9. Cấu trúc của luận án
1.3.3. Các biểu hiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
1.3.3.1. Căn cứ xác định các biểu hiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
a) Căn cứ hành vi tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
Nói đến hoạt động là nói đến hệ thống việc làm, những xử sự, hành vi của mỗi người. Những người theo chủ nghĩa hành vi cho rằng hành vi là tổ hợp các phản ứng của cơ thể trả lời các kích thích tác động vào cơ thể. Các nhà sinh học xem xét hành vi với tư cách là cách sống và hoạt động trong một môi trường nhất định dựa trên sự cần thiết thích nghi tối thiểu của cơ thể đối với môi trường [72, tr.164]. Trong tâm lí học, hành vi được hiểu là tổng số các cử động bên ngoài nảy sinh ở cơ thể nhằm đáp lại một kích thích nào đó có lợi cho cơ thể [72, tr.9]. Theo đó, ta có hành vi ngôn ngữ, hành vi trí tuệ,... Hành vi được sinh ra trong hoạt động, có thể quan sát được và nghiên cứu được một cách khách quan. OECD (2012) định nghĩa: Hành vi tính toán liên quan đến việc quản lí tình huống hoặc GQVĐ trong một bối cảnh thực, bằng cách phản hồi các nội dung/thông tin/ý tưởng toán học thể hiện bằng nhiều cách [81, tr.34]. Để phù hợp hướng nghiên cứu của luận án, chúng tôi tiếp cận hành vi tính toán của HSCCTH theo nghĩa:
Hành vi tính toán là cách thức mà HS phản hồi lại các nhiệm vụ học tập hoặc GQVĐ trên THHT. Hành vi tính toán của HSCCTH thể hiện qua các hoạt động:
Nói (đề xuất ý tưởng, tranh luận,…), viết (trình bày bài giải, vẽ hình, tô màu, kiểm nghiệm, hoàn thành phiếu, lập bảng,...), làm (xác định chiến lược tính toán, khảo sát, lập luận, sử dụng sự trợ giúp, lập mô hình, đo,...) và tạo ra (các sản phẩm gấp, cắt, ghép hình,…).
Campbell (1961) cho rằng “để chuyển hoá nhận thức thành hành vi tương ứng thì con người luôn phải vượt qua các ngưỡng tình huống do bối cảnh tạo ra” (dẫn theo [67], tr.615). Như vậy, thông qua các THHT, HS vượt qua càng nhiều khó khăn thách thức bao nhiêu thì càng bộc lộ nhiều hành vi tính toán bấy nhiêu.
b) Căn cứ các nghiên cứu về các biểu hiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về các biểu hiện NLTT của HS. Cụ thể, Chương trình của Úc xác định các biểu hiện NLTT gồm [75, tr.28-30]:
- Ước lượng và tính toán với các số tự nhiên: Thành tố này gồm việc sử dụng số của HS cho các mục đích khác nhau, HS áp dụng kĩ năng ước lượng và tính toán với số tự nhiên để giải quyết và mô hình hóa các vấn đề hằng ngày trong bối cảnh thực bằng chiến lược tính nhẩm, tính viết, và kĩ thuật số một cách hiệu quả. HS nhận ra các tình huống sử dụng tiền và áp dụng kiến thức của mình để mua, dự toán và điều chỉnh để sử dụng tiền. Trong việc phát triển và thực hiện tính toán, HS hiểu và sử dụng số trong các bối cảnh, ước lượng và tính toán, sử dụng tiền.
- Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mối quan hệ: Thành tố này gồm việc HS xác định các xu hướng, mô tả, sử dụng hàng loạt các quy tắc và mối liên hệ để tiếp tục và dự đoán quy luật. HS áp dụng những hiểu biết của mình về các quy luật và các mối quan hệ khi GQVĐ trong bối cảnh thực.
- Sử dụng phân số và số thập phân, tỉ lệ phần trăm, tỉ số và tỉ lệ: Thành tố này gồm HS phát triển hiểu biết về nghĩa của phân số, số thập phân và các dạng mô tả dưới dạng phần trăm, tỉ số và tỉ lệ, và cách mà chúng được áp dụng trong các tình huống thực tế. HS hình dung thứ tự và mô tả hình dạng các đối tượng bằng cách sử dụng tỉ lệ của chúng và các mối quan hệ của phần trăm, tỉ số và tỉ lệ để giải quyết vấn đề trong bối cảnh thực. Trong việc phát triển và thao tác với tính toán, HS diễn giải lí luận về tỉ lệ,áp dụng lí luận về tỉ lệ.
- Sử dụng lập luận về không gian: Thành tố này gồm việc HS ý thức về ý nghĩa không gian xung quanh chúng. HS hình dung, nhận dạng và phân loại các hình và đồ vật, mô tả các đặc điểm then chốt của chúng trong môi trường. Chúng sử dụng tính đối xứng các hình, các góc để GQVĐ trong bối cảnh thực và giải thích các bản đồ và sơ đồ, sử dụng các quy mô, chú thích và ngôn ngữ định hướng để xác định và mô tả tuyến đường và vị trí. Trong việc phát triển và thao tác với tính toán, HShình dung hình dạng các hình 2 chiều, vật thể 3 chiều, diễn giải bản đồ và sơ đồ.
- Diễn giải các thông tin thống kê: Thành tố này gồm việc HS hiểu rõ cách mà thông tin thống kê trình bày. Học sinh GQVĐ trong bối cảnh thực liên quan tới thu
thập, ghi chép, trình bày, so sánh và ĐG tính hiệu quả của dữ liệu được trình bày dưới nhiều dạng. HS sử dụng ngôn ngữ thích hợp và các đại diện số khi giải thích kết quả của các sự kiện có khả năng xảy ra. Trong việc phát triển và thao tác với tính toán, HS diễn giải các sự kiện được trình bày, diễn giải các sự kiện có thể xảy ra.
- Sử dụng đo lường: Thành tố này bao gồm việc học của HS về đo độ dài, diện tích, thể tích, sức chứa, thời gian và khối lượng.HS ước lượng, đo, so sánh và tính toán bằng cách sử dụng đơn vị mét khi giải quyết vấn đề trong các bối cảnh thực. HS đọc giờ trên đồng hồ và chuyển đổi giữa các hệ thống thời gian, xác định và sắp xếp ngày tháng và các sự kiện bằng cách sử dụng lịch và thời gian biểu cho các mục đích khác nhau. Trong việc phát triển và thao tác với tính toán, HS ước lượng và đo bằng đơn vị mét, thao tác với đồng hồ, lịch và thời gian biểu.
Từng thành tố NLTT của Úc đều quan tâm kiến thức, kĩ năng, hành vi, khả năng HS cần sử dụng toán học để xử lí các thông tin về lượng trong tình huống.
Ở Việt Nam, Chương trình GDPT tổng thể 2018 xác định NLTT của HS được thể hiện qua các hoạt động: Nhận thức kiến thức toán học; tư duy toán học; vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học [14, tr.51].
Nguyễn Thị Kiều Oanh (2016), đề xuất một số biểu hiện NLTT gồm [50, tr.33]: Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) và bước đầu biết ước lượng trong giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến tính toán. Sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học như các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các phép tính, vẽ phác một số hình đơn giản, tính chất một số hình đơn giản,... Biết vận dụng suy luận logic để biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huống và giải quyết được những vấn đề đơn giản trong học tập và trong cuộc sống. Sử dụng được một số dụng cụ đo, vẽ trong học tập; sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập và trong cuộc sống.
1.3.3.2. Xác định các biểu hiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
Kế thừa các nghiên cứu nêu trên, chúng tôi tiếp cận các biểu hiện của NLTT của HSCCTH như sau:
a) Các biểu hiện của năng lực sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình: Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học; vận dụng được các phép tính,
phép tính, công thức; các bài toán tìm một thành phần chưa biết trong phép tính; thực hiện các quy trình quen thuộc;...). Vận dụng được các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình trong tình huống không quen thuộc đơn giản (các biểu thức không có sẵn các phép tính, công thức; các bài toán đơn giản;...). Vận dụng được các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình trong tình huống không quen thuộc phức tạp (biểu thức phức tạp; bài toán chưa thể vận dụng được ngay các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình để tính toán mà đòi hỏi phải biến đổi quy lạ về quen;...).
b) Các biểu hiện của năng lực sử dụng công cụ toán: Sử dụng được các
công cụ toán như những gì đã được giới thiệu và thực hành trong tình huống quen thuộc. Sử dụng được các công cụ toán trong tình huống không quen thuộc đơn giản. Sử dụng được các công cụ toán trong tình huống không quen thuộc phức tạp (biết được hạn chế của các công cụ toán, kết hợp được các công cụ toán với nhau, dùng công cụ toán để khám phá ý tưởng toán...).
c) Các biểu hiện của năng lực sử dụng các thao tác tư duy: Trình bày đúng
thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức. Kiểm tra được các phép tính, các kết quả và quá trình tính toán. Sử dụng được các suy luận đơn giản, có thể theo dõi và ĐG được một chuỗi các lập luận có sẵn. Biết dựa vào kiến thức đã có để xác định yếu tố cần tính toán trong tình huống hiện tại. Điều chỉnh được tư duy sang hướng khác nếu cách tiếp cận tính toán hiện tại không thành công. Xây dựng được chuỗi các lập luận trong quá trình tính toán. Sử dụng được các thao tác tư duy để tìm phương án tính toán trong tình huống không quen thuộc. Dự đoán, đề xuất được giả thuyết phù hợp với quá trình tính toán. Biến đổi được nội dung tính toán để quy lạ về quen. Tổng hợp, thu gọn được các quy tắc tính toán để đưa cách tính cồng kềnh về cách tính đơn giản. Xem xét vấn đề ở nhiều khía cạnh; không dừng lại ở một cách tính toán, vươn tới cách tính nhanh, độc đáo, nhảy vọt trong lập luận. Chỉ ra được các chứng cứ để biện giải tính đúng đắn của vấn đề. ĐG được các phương án để tìm phương án tối ưu. Tổng quát hoá được các kết quả.
d) Các biểu hiện của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán: Nói hoặc viết được
tên các kiến thức toán đã học. Viện dẫn được các tính toán và kết quả. Nhận dạng được các kí hiệu và hình thức quen thuộc trong tình huống đã biết. Giải thích được các biểu diễn tiêu chuẩn quen thuộc, chuyển đổi được giữa các biểu diễn. Giải thích
được quá trình và kết quả tính toán; các mối quan hệ hay các phát biểu được rút ra; các biểu diễn toán. Liên kết, phối hợp được giữa các biểu diễn khác nhau để tính toán (sơ đồ, bảng, hình, chữ, kí hiệu). Hiểu và xử lí được các ngôn ngữ và hình thức diễn đạt trong tình huống không quen thuộc. Giải thích được quá trình và kết quả tính toán bằng nhiều cách; các mối quan hệ phức tạp hay các phát biểu mới được rút ra. Chuyển đổi được giữa các dạng biểu diễn khác nhau để thuận lợi trong tính toán, chuyển đổi được ngôn ngữ để dễ dàng quy lạ về quen. Sử dụng được các biểu diễn để biện giải tính đúng đắn của vấn đề. Kết hợp được các biểu diễn để sáng tạo cách tính toán trong GQVĐ. Chuyển đổi được ngôn ngữ toán với ngôn ngữ tự nhiên để phản ánh ý nghĩa của kiến thức toán với thực tiễn.
e) Các biểu hiện của năng lực mô hình hoá toán học: Xác định được các
mô hình toán học quen thuộc trong tình huống tương tự. Biết mô hình hoá toán học tình huống không quen thuộc đơn giản. Biết mô hình hoá toán học tình huống không quen thuộc phức tạp. Chuyển đổi được, giải thích được xuôi và ngược giữa mô hình toán học với tình huống. Thể hiện và ĐG được lời giải trong ngữ cảnh thực tế để xem xét tính khả thi của mô hình đã thiết lập. Cải tiến được mô hình nếu cách tính toán không phù hợp.