4.3.1.Mụ hỡnh cõn bằng thị trường n hàng húa cú liờn quan
Giả sử ta nghiờn cứu thị trường bao gồm n hàng húa liờn quan (khỏi niệm này được hiểu là khi giỏ của một mặt hàng nào đú thay đổi thỡ nú khụng những ảnh hưởng đến lượng cung
QSi và lượng cầu QDi của bản thõn mặt hàng đú mà nú cũn ảnh hưởng tới giỏ và lượng cung, lượng cầu của cỏc mặt hàng cũn lại) Với i=1,2,...,n; ta ký hiệu:
QSi : lượng cung hàng húa i QDi : lượng cầu hàng húa i
Pi: giỏ hàng húa i
Sự phụ thuộc của lượng cung và lượng cầu vào giỏ của cỏc hàng húa thường được biểu diễn dưới dạng hàm sau:
QSi f P Pi ( 1, 2,...,Pn )
QDi g P Pi ( 1, 2,...,Pn )
Mụ hỡnh cõn bằng thị trường n hàng húa liờn quan (cõn bằng cung, cầu) được xỏc định bởi hệ n phương trỡnh sau:
QSi i Q1Di,2,...,(4.8)n
Nghiệm P (P P1, 2,...,Pn )của hệ (4.8) là bộ giỏ cõn bằng thị trường và giỏ trị:
Ta xột mụ hỡnh trờn với giả thiết cỏc yếu tố khỏc khụng thay đổi và hàm cung, hàm cầu cú dạng tuyến tớnh. Mụ hỡnh được viết dưới dưới dạng 2n phương trỡnh hành vi và n phương trỡnh điều kiện sau:
- Hàm cung của hàng húa i:
QSi = ai0 a Pi11 ai2P2 ... a Pinn
i 1,2, ..., n - Hàm cầu đối với hàng húa i:
QDi bi0 b Pi11 b Pi22 ... b Pinn i 1,2, ..., n - Phương trỡnh thể hiện điều kiện cõn bằng thị trường là:
QSi QDi i 1,2, ..., n 4.9 Từ (4.9), ta cú hệ phương trỡnh xỏc định giỏ cõn bằng là: a10 a11 p1 a12 p2 ... a1n pn b10 b11 p1 b12 p2 ... b1n pn a20 a21 p1 a22 p2 ...a2n pn b20 b21 p1 b22 p2 ... b2n pn ... an0 an1 p1 an2 p2 ... ann pn bn0 bn1 p1 bn2 p2 ... bnn pn (a11 b11) p1 (a12 b12 ) p2 ... (a1n b1n ) pn b10 a10 (a21 b21) p1 (a22 b22 ) p2 ... (a2n b2n )pn b20 a20 (4.10) ... (an1 bn1) p1 (an2 bn2 ) p2 ...(ann bnn )pn bn0 an0
Hệ (4.10) là hệ phương trỡnh tuyến tớnh cú n phương trỡnh, n ẩn. Nghiệm của hệ (4.10) là vectơ giỏ cõn bằng của mụ hỡnh.
Vớ dụ 4.16. Cho hàm cung, hàm cầu hai hàng húa cú dạng:
QS1 2 3 p1 QD1 10 – 2 p p1 2
QS 2 1 2 p2 QD2 15 – p1 p2
Hóy tỡm mức cung, cầu cõn bằng của hàng húa.
Giải: Từ cỏc hệ số của mụ hỡnh cho thấy: lượng cung hàng húa chỉ phụ thuộc giỏ của hàng húa đú, nhưng lượng cầu hàng húa là hàm số của giỏ hai hàng húa. Chỳ ý rằng, trong hàm cầu hàng húa p1, dấu p1 õm, hệ số p2 dương cú nghĩa là khi giỏ p2 tăng thỡ xu hướng kộo cầu hàng húa 1 tăng. Điều này thể hiện hai hàng húa này là hai hàng húa thay thế. Vai trũ p1 trong QD2
tương tự.
1015 2pp1 pp2 21 23pp12 5pp11 3pp22 1612 1 2 p1 134 QS1 QD1 341 p2 174 QS 2 QD2 304