Đánh giá dựa trên các mức độ biểu hiện của từng KN thành phần có thể xem như đánh giá tiếp cận một phần đa chiều nếu như các KN này được lấy ra từ những chiều khác nhau của các mặt NL MHH. Ví dụ: Nhóm KN đơn giản giả thiết; làm rõ mục tiêu; thiết lập vấn đề toán học có thể xếp ở chiều “Bán kính hành động”. Nhóm KN xác định biến, tham số, hằng số (kèm theo điều kiện); thiết lập mệnh đề toán học; biểu diễn mô hình bằng hình vẽ, biểu đồ, đồ thị có thể xếp ở chiều “Trình độ kĩ thuật”. Nhóm KN lựa chọn mô hình; liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn, kiểm soát quy trình MHH thuộc chiều “Mức độ bao phủ”.
Đây là cách tiếp cận được các nhà nghiên cứu áp dụng nhiều nhất để xây dựng thang đánh giá. Các thang đánh giá của nhóm tác giả Chan Chun Minh Eric, Ng Kit Ee Dawn, Widjaja Wanty, Cynthia Seto (2012), của Leong Kwan Eu và Tan Jun You (2015)... là ví dụ. Thang này thường được xây dựng bằng việc phân tích NL MHH thành các KN thành phần và dựa trên mức độ biểu hiện của mỗi KN đó để xây dựng các tiêu chí đánh giá. Chúng tôi xin minh họa qua hai thang đánh giá dưới đây.
Bảng 1.5. Thang đánh giá NL MHH của Chan Chun Minh Eric và cộng sự (2012) Các KN thành phần Mức 1 Mức 2 Mức 3 Đưa các giả định * Không có giả định nào.
* Nêu giả định không chính xác.
* Ít nhất 2 giả định được đưa ra và giải thích nhiệm vụ dựa trên thực tế.
* Giả định đã nêu có liên quan đến mô hình.
* Hiểu rõ các giả định, đưa ra và giải thích nhiệm vụ dựa trên thực tế.
* Giả định đã nêu có liên quan đến mô hình. Giải thích nhiệm vụ và tìm lời giải sử dụng kiến thức thực tế * Không có chứng minh hoặc chỉ có sự thúc ép từ thực tế (ví dụ số lượng trạm dừng xe buýt, thời lượng, …) trong trình bày.
* Chứng minh với hai cân nhắc thực tế (ví dụ số lượng trạm dừng xe buýt với thời gian) xem xét các biến sẽ tác động giải thích và lời giải của nhiệm vụ MHH.
* Chứng minh với ba hoặc nhiều cân nhắc thực tế (ví dụ số lượng trạm dừng xe buýt, thời gian, dân số,..) xem xét các biến sẽ tác động giải thích và lời giải của nhiệm vụ MHH. Lập luận toán học và tính toán * 1 biến được xét đến. * Sử dụng kiến thức toán học phù hợp nhưng còn một số lỗi nhỏ trong tính toán. * Lập luận toán học có chút logic. * Đã cố gắng thực hiện vấn đề đã nêu nhưng không chứng minh được bằng lập luận toán học. * 2 biến được xét đến. * Sử dụng kiến thức toán học phù hợp và hầu như không lỗi tính toán nào. * Lập luận toán học logic. * Thực hiện chứng minh tốt vấn đề đã nêu bằng lập luận toán học.
* 3 hoặc nhiều biến được xét đến. * Sử dụng kiến thức toán học phù hợp. * Lập luận toán học logic và tính toán rõ ràng, chính xác. * Thực hiện chứng minh tốt vấn đề đã nêu bằng lập luận toán học vững chắc.
Bảng 1.6. Thang đánh giá theo sách Gaimme (2019)
Xác định vấn đề (3 điểm tổng cộng)
Lý tưởng Hài lòng Cần cải tiến Chưa hoàn thiện
(3 điểm) Phát biểu vấn đề ngắn gọn, chỉ ra chính xác đầu ra của mô hình sẽ là gì và nếu phù hợp, xác định đối tượng và/ hoặc quan điểm của người lập mô hình. Phát biểu được trình bày ngay ban đầu.
(2 điểm) Phát biểu vấn đề xác định một cách dễ dàng nhưng không chính xác hoặc phù hợp với các phát biểu khác trong bài. (1 điểm) Phát biểu vấn đề khó hiểu hoặc bị che lấp trong bài. (0 điểm) Không phát biểu vấn đề.
Xây dựng mô hình: lập giả định và giới hạn nhận thức (3 điểm tổng cộng)
Lý tưởng Hài lòng Cần cải tiến Chưa hoàn thiện
(3 điểm) Các giả định chính được sử dụng để phát triển mô hình được xác định rõ ràng, dễ đọc và hợp lý. Các hạn chế do đơn giản hóa được nêu khi thích hợp. (2 điểm) Các giả định chính được ghi nhận; thiếu chứng minh hoặc khó đọc. (1 điểm) Có giả định và chứng minh, nhưng rất khó xác định trong bài. (0 điểm) Không có giả định nào hoặc đưa ra thiếu các giả thiết khi chứng minh.
Xây dựng mô hình: xác định các biến và tham số (3 điểm tổng cộng)
Lý tưởng Hài lòng Cần cải tiến Chưa hoàn thiện
(3 điểm) Ghi chú và hợp lý hóa sự cần thiết của các yếu tố chính ảnh hưởng đến MHH theo định
(2 điểm) Các tham số và biến quan trọng được liệt kê đúng nhưng không có giải thích đầy đủ.
(1 điểm) Các biến /tham số hầu như không được đề cập hoặc người đọc rất khó xác định trong
(0 điểm) Không có biến hoặc tham số được xác định.
dạng dễ đọc; đơn vị thích hợp được chỉ rõ.
bài.
Giải pháp: Mô hình sử dụng toán học ý nghĩa (4 điểm tổng cộng)
Lý tưởng Hài lòng Cần cải tiến Chưa hoàn thiện
(4 điểm) Cung cấp một cái nhìn tổng quan về (các) phương pháp toán học được sử dụng để giải quyết vấn đề. Cách tiếp cận hợp lý và kết quả được trình bày.
(3 hoặc 2 điểm) Tiếp cận toán học được nêu, nhưng các khía cạnh của (các) phương pháp không nhất quán, khó hiểu hoặc không đầy đủ.
(1 điểm) Mô hình được nêu và /hoặc còn chứa các lỗi toán học có thể sửa chữa được.
(0 điểm) Mô hình không được trình bày hoặc chứa nhiều lỗi đáng kể.
Giải pháp: Trình bày lời giải một cách dễ hiểu (4 điểm tổng cộng)
Lý tưởng Hài lòng Cần cải tiến Chưa hoàn thiện
(4 điểm) Trình bày rõ ràng giải pháp phù hợp với phát biểu vấn đề ban đầu. Nếu thích hợp, có thêm trợ giúp trực quan /đồ họa hữu ích.
(3 hoặc 2 điểm) Câu trả lời được nêu, nhưng các khía cạnh của (các) giải pháp không nhất quán, khó hiểu hoặc không đầy đủ (ví dụ: không xác định được đơn vị đo lường).
(1 điểm) Câu trả lời được đưa ra mà không dựa vào nền tảng ngữ cảnh (nghĩa là đồ họa phù hợp, đơn vị đúng, v.v.).
(0 điểm) Không đưa được giải pháp.
Đánh giá và phân tích mô hình (3 điểm tổng cộng)
Lý tưởng Hài lòng Cần cải tiến Chưa hoàn thiện
(3 điểm) Tính khả thi và độ tin cậy của giải pháp mô hình toán học được đề cập. Ví dụ, mức độ
(2 điểm) Chỉ ra, nhưng thiếu phân tích theo chiều sâu phù hợp. Ví dụ, đáp số rõ ràng của kết
(1 điểm) Một số phân tích được cung cấp nhưng không có bất kỳ ý nghĩa phù hợp.
(0 điểm) Không có phân tích hoặc đánh giá mô hình được viết ra. Kiến thức Toán học được sử
nhạy cảm của mô hình khi thay đổi giá trị tham số hoặc thay đổi các giả định? Nó so sánh với các giải pháp hoặc dữ liệu khác như thế nào?
quả đã nêu bị bỏ qua hoặc các so sánh nổi bật bị coi nhẹ.
dụng trong phân tích không chính xác.
Tổ chức và cách viết (5 điểm tổng cộng)
Lý tưởng Hài lòng Cần cải tiến Chưa hoàn thiện
(5 hoặc 4 điểm) Đúng chính tả và ngữ pháp được thực hiện xuyên suốt. Bài làm được định dạng tốt và thú vị. Các phương tiện hỗ trợ trực quan (nếu thích hợp) được lựa chọn đúng và dễ giải thích.
(2 điểm) Nhiều lỗi chính tả, lỗi định dạng hoặc ngữ pháp. Các phương tiện hỗ trợ trực quan khó hiểu hoặc không kết nối rõ ràng với giải pháp. (1 điểm) Không chú ý đến các quy tắc chính tả, ngữ pháp và toán học thông thường,
(0 điểm) Hoàn toàn coi thường các quy tắc chính tả, ngữ pháp và toán học thông thường,