Đối tượng GTLN và GTNN của hàm số được dạy trong Chương I “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số”.
Theo tác giả Nguyễn Quốc Tuấn (2013) SGK Giải tích lớp 12 chủ yếu đề cập đến hai kiểu nhiệm vụ sau:
Kiểu nhiệm vụ T: “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)
trên miền D”
Kiểu nhiệm vụ Tpatu: “Tìm phương án tối ưu cho bài toán có nội dung thực tế”. (Nguyễn Quốc Tuấn, 2013, tr.22)
T là một kiểu nhiệm vụ toán học thuần tuý. Còn đối với Tpatu, từ phân tích chi tiết SGK, tác giả Nguyễn Quốc Tuấn kết luận:
[…] SGK có quan tâm đến vấn đề DH MHH nhưng theo chúng tôi sự quan tâm này chưa thật sự đầy đủ và còn mang tính hình thức bởi vì thông qua các dạng bài toán này, chúng tôi nhận thấy hầu hết SGK đều “cho trước” hàm số
cần tìm GTLN (GTNN), bước còn lại chỉ là HS sử dụng đạo hàm để tìm đáp án.
Ngoài ra, theo thống kê của chúng tôi ở bảng dưới thì có sự chêch lệch rất lớn về số lượng ví dụ và bài tập thuộc các kiểu nhiệm vụ Tpatu và T.
Bảng 2.2. Thống kê nhiệm vụ T và Tpatu
Kiểu nhiệm vụ
Chương trình cơ bản Chương trình nâng cao SGK Sách bài tập Tổng số SGK Sách bài tập Tổng số
T 10 12 22 21 9 30
Tpatu 1 1 2 6 7 13
Về Tpatu tác giả Nguyễn Quốc Tuấn (2016, tr.27) đưa ra nhận xét sau trên cơ sở phân tích những nhiệm vụ ít ỏi thuộc loại này:
[..] đây là một kiểu nhiệm vụ đòi hỏi kỹ thuật giải phải trải qua quá trình MHH, đồng thời giúp HS thấy được ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm một phương án tối ưu cho bài toán có nội dung thực tế.
(Nguyễn Quốc Tuấn, 2016, tr.27)
Tuy nhiên, theo phân tích của chúng tôi, các kiểu nhiệm vụ này thực chất đã là “bài toán toán học”, chỉ thêm vào ngữ cảnh thực tế. Vì vậy, nó chỉ giúp HS trải nghiệm “một phần” quá trình MHH, cụ thể tập trung ở bước hai và bước ba của quá trình MHH. Nhận định này hoàn toàn phù hợp với những phân tích trước đó về vấn đề MHH trong DH hàm số của tác giả Huỳnh Thị Kim Huệ (2014).
Chúng tôi tìm thấy một số lượng ít các bài tập có nội dung thực tế. Kiểu nhiệm vụ buộc phải đi tìm biểu thức hàm số có xuất hiện nhưng với kỹ thuật tìm là dựa vào mô hình hình học sẵn có với các công thức tính diện tích, thể tích.... Các bước của quá trình MHH toán học cũng không được xuất hiện rõ ràng và đầy đủ.
(Huỳnh Thị Kim Huệ, 2014, tr.47-48)
Tuy chiếm tỉ lệ ít và không phải là bài toán thực tế thuần túy, nhưng có một số ngữ cảnh thực tế khác nhau của bài toán liên quan tới kiểu nhiệm vụ Tpatu xuất hiện. Ví dụ:
Bài 20 (Giải tích 12 nâng cao, 2008, tr.22)
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) = 480 – 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
Bài 25 (Giải tích 12 nâng cao, 2008, tr.23)
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv3t, trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Vì các bài toán này phản ảnh nhiều đối tượng thực tế phong phú và sinh động nên chúng tôi sẽ lấy lại một bài trong sách bài tập GT 12 nâng cao và biến tấu cho phù hợp để thực nghiệm đánh giá NL Điều này một phần giúp HS, tuy chưa làm quen với một bài toán thực tế chưa có sẵn mô hình toán trước đó vẫn cảm thấy có sự quen thuộc và hứng thú khi tham gia các hoạt động.