Thang đánh giá qua sản phẩm sau khi thực hiện quá trình MHH có thể xem là thang đánh giá theo cách tiếp cận một chiều. Thang này thường được xây dựng bằng cách cụ thể hoá những biểu hiện của HS theo tiến trình thực hiện MHH. Cách đánh giá này có thể căn cứ trên bài làm của HS sau khi thực hiện quá trình MHH và có thể đánh giá một cách tổng quát NL MHH của HS. Vì vậy có thể so sánh tương đối NL MHH tổng quát của hai HS dựa trên các mức NL MHH đạt được. Điển hình như thang đánh giá của Ludwig và Xu (2010) mà chúng tôi giới thiệu ở dưới.
Bảng 1.7. Thang đánh giá NL MHH của Ludwig và Xu (2010) (thang tổng quát)
Mức Biểu hiện của HS
0 HS chưa hiểu tình huống và không thể vẽ, phác thảo hoặc cụ thể hóa vấn đề.
1
Học sinh hiểu được tình huống thực tế đã cho, nhưng không thể cấu trúc và đơn giản hóa tình huống hoặc không thể tìm sự kết nối với bất kì ý tưởng toán học nào.
2 Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mô hình phù hợp qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng không biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học.
3 Học sinh cũng có thể phiên dịch tình huống thành một vấn đề toán học thích hợp, nhưng học sinh không thể làm việc chính xác với nó về mặt toán học. 4 Học sinh có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn, làm việc với
bài toán với kiến thức toán học và có kết quả toán học cụ thể.
5 Có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho.
Dựa trên các mức độ NL MHH này, tác giả Nguyễn Danh Nam (2015) đã xây dựng một thang đánh giá NL MHH mới bằng cách gắn kết các mức biểu hiện NL trên với tám KN thành phần:
(1) Đơn giản giả thiết;
(2) Làm rõ mục tiêu (xác định được yêu cầu của đề bài); (3) Thiết lập vấn đề toán học;
(4) Xác định biến, tham số, hằng số (kèm theo điều kiện); (5) Thiết lập mệnh đề toán học;
(6) Lựa chọn mô hình;
(7) Biểu diễn mô hình bằng hình vẽ, biểu đồ, đồ thị; (8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
Sự gắn kết của tác giả đã được Huỳnh Hữu Điền (2016, tr.21) thể hiện lại qua sơ đồ sau:
Sơ đồ 1.2. Mối quan hệ giữa 8 KN thành phần và các mức độ NL MHH
Kết quả sau cùng của việc gắn kết này là thang đánh giá sau:
Bảng 1.8. Thang đánh giá NL MHH của Nguyễn Danh Nam (2015)
Mức Biểu hiện của HS Ghi chú
0 Đọc không hiểu tình huống và không thể viết, vẽ, phác thảo những gì liên quan đến vấn đề.
1 Chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng không cấu trúc và đơn giản tình huống hoặc không tìm được các mối liên hệ giữa các giả thiết, không thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng toán học nào 2 Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mô hình thật qua
cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng không biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học.
HS cần đạt được hai KN MHH đầu tiên. 3 Có thể tìm ra không chỉ mô hình thật, mà còn phiên dịch nó
thành vấn đề toán học, nhưng không thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới toán học.
HS cần đạt được các KN MHH từ 1 đến 4.
Mức Biểu hiện của HS Ghi chú
4 Có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn, làm việc với bài toán với kiến thức toán học và có kết quả cụ thể.
HS cần đạt được các KN MHH từ 1 đến 7
5 Có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho.
HS cần đạt được đầy đủ 8 KN MHH ở trên.
Theo thang đánh giá này thì một HS được xếp ở mức độ NL MHH nào đó căn cứ trên những biểu hiện ở cột 2 và phải đạt các KN tương ứng ở cột 3. Tuy nhiên, tác giả lại chưa làm rõ cách để đánh giá việc đạt hay không đạt mỗi một KN trên.