Thực nghiệm đã xây dựng minh họa cho việc sử dụng Thang đánh giá năng lực mô hình hóa gắn với chủ đề GTLN, GTNN của hàm số ở lớp 12 để đánh giá chi tiết từng KN của mỗi NL thành phần.
Kết quả thực nghiệm bài toán 1 đã giúp chúng tôi chỉ ra một điểm bất cập trong thang đánh giá tổng quát của Ludwig và Xu, phần nào kiểm chứng được giả thuyết “thang đánh giá tổng quát của Ludwig và Xu chưa hẳn đã cho phép đánh giá NL MHH của HS”. Một số HS có cùng mức độ NL khi đánh giá bằng thang tổng quát, nhưng khi kiểm chứng bằng thang chi tiết thì mức độ từng KN có sự phân bố khác nhau.
Kết quả thực nghiệm cả hai bài toán cho thấy ưu điểm của thang chi tiết là chỉ ra được mức độ NL của từng kĩ năng thành phần, giúp người đánh giá hiểu rõ hơn trong các NL thành phần của NL MHH bài toán tìm GTLN - GTNN, HS đang yếu kém ở KN nào, trong NL thành phần nào?... Hạn chế của thang chi tiết là chỉ so sánh trên từng kĩ năng, đánh giá và quan sát được sự tiến bộ của mỗi cá nhân nhưng việc xếp hạng hai HS chỉ mang tính tương đối và một số từ ngữ dùng mô tả mức độ biểu hiện chưa thật sự trong sáng, dễ hiểu như “nhận ra”, “phát biểu vấn đề”...
Ngoài ra, chúng tôi nhận thấy KN mấu chốt để HS giải các bài toán MHH trong chủ đề này là KN xác định biến, tham số, hằng số (kèm điều kiện) và thiết lập mệnh đề toán học, cụ thể là thiết lập được hàm mục tiêu. KN này thuộc NL (2) “xây dựng mô hình toán học từ mô hình mô tả vấn đề thực tế”. Điều này làm chúng tôi khá bất ngờ. Vì trước khi tiến hành thực nghiệm chúng tôi cho rằng các KN thuộc NL (1) “hiểu các vấn đề thực tế để xây dựng mô hình mô tả vấn đề thực tế” giữ vai trò quyết định để HS có thể tiến hành quá trình MHH. Vì bước chuyển từ “mô hình thực tế” vào “mô hình mô tả vấn đề thực tế” là bước chuyển quan trọng. Nhưng khi thực nghiệm chúng tôi nhận ra sức mạnh của “hộp công cụ toán” giữ vai trò lớn, chi phối các nhóm NL còn lại, vì HS có khuynh hướng thiết lập một mô hình phù hợp để có thể đưa về kiến thức toán mà mình biết, vì vậy các KN khác như Đưa ra giả định hay Đơn giản giả thiết…sẽ được phát biểu sao cho phù hợp để thiết lập mô hình đó. Kể cả việc liên hệ lại thực tiễn, dù cho bản thân HS thấy được điểm chưa hợp lí nhưng để phù hợp với đáp số toán học, HS vẫn “lờ” đi các yếu tố thực tiễn.
Hạn chế của thực nghiệm: Thực nghiệm chỉ mới đánh giá được 7 trên 10 KN thành phần đã xây dựng thuộc các NL (1), NL (2), NL (4) và chỉ mới tiến hành trên 31 HS, vì việc này đòi hỏi rất nhiều thời gian cho việc phân tích kết quả thực nghiệm. Cần có thêm nhiều thực nghiệm để minh họa cách sử dụng và kiểm chứng tính khả thi của toàn bộ thang đánh giá.
KẾT LUẬN
Kết quả nghiên cứu đã cung cấp thêm một công cụ để đánh giá NL MHH của HS, góp phần đáp ứng yêu cầu giáo dục theo định hướng đổi mới phát triển NL của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Cụ thể, các kết quả thu được của chúng tôi qua từng chương như sau:
- Trong chương I: Để trả lời câu hỏi 1 và 2, chúng tôi đã phân tích chi tiết các khái niệm liên quan đến: NL, NL MHH; cấu trúc NL, cấu trúc NL MHH; Qui trình đánh giá NL và NL MHH; Các quan điểm và các cách tiếp cận để đánh giá NL và NL MHH của các nhà nghiên cứu. Kết quả nghiên cứu đã tổng hợp được một số phương pháp xây dựng và thang đánh giá NL MHH đã và đang sử dụng trên thế giới, kết quả này là cơ sở lí luận cho việc xây dựng thang đánh giá chi tiết NL MHH ở chương II.
- Chương II: Qua việc phân tích các yếu tố liên quan đến MHH, NL MHH gắn với chủ đề GTLN - GTNN trong Chương trình hiện hành, chương trình mới, sách khoa và sách bài tập Toán 12, trong đề thi THPT Quốc Gia từ năm 2017 đến 2019, chúng tôi đã trả lời được câu hỏi 3: “Liên quan đến vấn đề hình thành, phát triển NL MHH cho HS qua DH bài toán tìm GTLN - GTNN, các thể chế DH mà chúng tôi quan tâm có những đặc trưng gì?”. Từ đó rút ra những đặc trưng chuyên biệt của quá trình MHH bài toán thực tế gắn với chủ đề gắn với chủ đề này. Cùng với việc tìm hiểu những yêu cần đạt của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đối với NL MHH ở cấp THPT, tổng hợp và phân tích các thang đánh giá ở chương I, chúng tôi đã xây dựng Thang đánh giá NL MHH chi tiết từng KN thành phần của NL MHH chủ đề GTLN - GTNN của hàm số ở lớp 12 (trả lời được câu hỏi 4).
- Ở Chương III: Chúng tôi thiết kế hai tình huống chứa đựng bài toán thực tế gắn với chủ đề GTLN - GTNN. Kết quả phân tích và đối chiếu kết quả áp dụng thang đánh giá Ludwig và Xu và thang đánh giá chi tiết đã chỉ ra điểm bất cập trong thang đánh giá tổng quát của Ludwig và Xu, phần nào kiểm chứng được giả thuyết
“thang đánh giá tổng quát của Ludwig và Xu chưa hẳn đã cho phép đánh giá NL MHH của HS”. Thực nghiệm hai tình huống đó đã minh họa một phần cho tính khả thi của việc sử dụng thang đánh giá chi tiết đã xây dựng để đánh giá năng lực mô
hình hóa của HS trong chủ đề “Bài toán tìm GTLN - GTNN của hàm số ở lớp 12” và chỉ ra được ưu, khuyết điểm của thang đánh giá.
Kết quả nghiên cứu của chúng tôi, cụ thể là thang đánh giá đã xây dựng góp phần giúp các nhà nghiên cứu giáo dục và GV có thêm công cụ phân tích, đánh giá NL MHH từng KN thành phần của HS, biết được KN trong NL thành phần nào HS còn yếu kém, KN nào chưa được chú trọng. Từ đó tìm hiểu nguyên nhân và bổ sung những kiểu nhiệm vụ còn thiếu sót vào chương trình, SGK, góp phần nâng cao NL MHH cho HS Việt Nam. Đây cũng là một hướng nghiên cứu được mở ra từ luận văn. Hơn nữa, sau khi đã đánh giá được từng KN MHH của HS ở thời điểm hiện tại đang ở mức nào, cần có nhiều hơn nữa các công trình nghiên cứu nhằm bồi dưỡng, phát triển NL MHH cho HS trong chủ đề bài toán tìm GTLN - GTNN của hàm số ở lớp 12 nói riêng và NL MHH nói chung.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Ban chấp hành trung ương (2011). Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2011 của Ban chấp hành trung ương 8 khoá XIvề đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo.
Bessot A., Comiti C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic (Eléments fondamentaux de didacticque des mathématiques), NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.
Blomhoj, M., Jensen, T. (2003). Developing Mathematical modelling competence: conceptual clarification and educational planning.
Blomhoj, M., Jensen, T. (2007). What’s all the fuss about competencies? In W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn, M. Niss, (Eds.): Modelling and Applications in Mathematics Education (ICMI Study 14), 45 - 56, Springer.
Blum, W., & Kaiser, G. (1997). Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen anwendungsfahigkeiten von englischen und deutschen Lernenden [Comparative empirical studies at mathematical application skills of English and German learners]. Unpublished manuscript, German Research Foundation, Bonn, Germany.
Blum, W. et al. (2002). ICMI Study 14: Application and Modelling in Mathematics Education – Discussion Document. Journal fur Mathematik-Didaktik, 23(3/4), 262-280.
Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam (2014). Tài liệu hội thảoXây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển NL HS.
Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam (2018). Chương trình Giáo dục Phổ thông - Chương Trình Tổng Thể ngày 26 tháng 12 năm 2018.
Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam (2018). Chương trình Giáo dục Phổ thông môn Toán ngày 26 tháng 12 năm 2018.
Bùi Minh Đức (2013). NL và vấn đề phân loại NL trong các nghiên cứu hiện nay. Tạp chí giáo dục, Số 306, 28 - 31.
Chan, C. M., Ng, K. E., Widjaja, W., & Cynthia, S. (2012). Assessment of Primary 5 students' mathematical modeling competencies. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, 35(2), 146 - 178.
Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006). Giải tích 12 nâng cao. Nhà xuất bản Giáo Dục.
Gaimme: Guidelines for Assessment and Instruction in Mathematical Modeling Education, Second Edition, Sol Garfunkel and Michelle Montgomery, editors, COMAP and SIAM, Philadelphia, 2019.
Henning H., Keune M., (2004). Levels of modelling competencies. In: Blum W., Galbraith PL, Henn HW., Niss M. (eds) Modelling and Applications in Mathematics Education, pp 225 - 232. New ICMI Study Series, vol 10. Springer, Boston, MA.
Hoàng Hòa Bình (2015). NL và đánh giá theo NL. Tạp chí khoa học ĐHSP TPHCM, Số 6 (71).
Huỳnh Hữu Điền (2016). NL mô hình hoá toán học của HS lớp 10 trong DH theo bối cảnh. Luận văn thạc sĩ, Trường đại học sư phạm Huế.
Huỳnh Thị Kim Huệ (2014). MHH trong DH hàm số ở lớp 12. Luận văn thạc sĩ, Trường đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh.
Ikeda, T., & Stephens, M. (1998). The influence of problem format on students’ approaches to mathematical modelling. In P. Galbraith, W. Blum, G. Booker, & I. Huntley (Eds.), Mathematical modelling, teaching and assessment in a technology-rich world (pp.223-232). Chichester: Horwood Publishing.
Ilhan Koyuncu, Cem Oktay Guzeller , Didem Akyuz (2017). The development of a self-efficacy scale for mathematical modeling competencie. International Journal of Assessment Tools in Education: Vol. 4, Issue 1, (2017) pp. 19-36. Jensen, T. (2007). Assessing Mathematical Modelling Competency. Mathematical
Modelling (ICTMA12) Education, Engineering and Economics ISBN 978-1- 904275-20-6 Chichester: Horwood (2007) 510pp.
Kaiser, G. (2007). Modelling and modelling competencies in school. Journal: Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics, pp 110 - 119 (01/08/2007).
Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 38(3), 302-310
Leong, K.E., Tan, J.Y. (2015). Assessment of secondary students’ mathematical competencies. ICMI-East Asia Regional Conference on Mathematics Education 11 - 15, pp 337 - 345.
Lê Đình Trung- Phan Thị Thanh Hội (2016). DH theo định hướng hình thành và phát triển người học ở trường phổ thông. NXB ĐH Sư phạm.
Lê Thị Hoài Châu (2011). DH thống kê ở trường phổ thông và vấn đề nâng cao NL hiểu biết toán cho HS. Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, số 25.
Lê Thị Hoài Châu và Comiti (2018). Thuyết nhân học trong Didactic Toán. NXB Đại học sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh.
Lingefjard, T., Holmquist, M., 2005. To assess students’ attitudes, skill and competencie mathematical modeling. Teaching Mathematics and Its Applications, 24(2-3), 123-133.
Lingefjard, T. (2004). Assessing engineering student’s modeling skills. Retrieved from http://www.cdio.org/files/ assess_model_skls.pdf.
Ludwig, M., Xu, B. (2010). A comparative study of modelling competencies among Chinese and German students. Journal for Didactics of Mathematics, 31, 77 - 97.
Maaβ, K., ( 2006). What are modelling competencies? The International Journal on Mathematics Education, 38(2), pp 113 - 142.
MOE. (2012). Mathematical modelling resource kit: Singapore: Curriculum Planning and Developmental Division.
NCTM: Principles and standards for school mathematics. Retrieved 30 March 2012, from http://www.nctm.org/standards/content. aspx?id=16909.
Niss, M. (2004). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM project. In A. Gagtsis & Papastavridis (Eds), Proceedings of 3rd Mediterranean Conference on Mathematical Education (pp. 115-124). Greece, Athens: The Hellenic Mathematical Society.
Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. L. (2007). Introduction. In W. Blum, P. Galbraith, H. Henn, & M. Niss (Eds.), Modelling and applications in
mathematics education: The 14th ICMI study (pp. 3-32). New York: Springer. Nguyễn Danh Nam (2015), NL mô hình hoá toán học của HS phổ thông, Journal of
science of HNUE, DOI: 10.18173/2354 - 1075.2015 - 0143.
Nguyễn Danh Nam (2015), Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 31, Số 3
(2015) 1-10.
Nguyễn Hồng Tú (2012). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong DH Toán ở phổ thông. Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ chí Minh.
Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2006). Bài Tập Giải tích 12 nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục.
Nguyễn Quang Thuấn (2016). Đánh giá theo định hướng NL. Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 32, Số 2, 68 – 82.
Nguyễn Quốc Tuấn (2013). Nghiên cứu về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ở trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ chí Minh.
Nguyễn Thành Ngọc Bảo (2014). Bước đầu tìm hiểu khái niệm “đánh giá theo NL” và đề xuất một số hình thức đánh giá NL ngữ văn của HS. Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, số 56.
Nguyễn Thế Thạch (chủ biên) (2009). Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, KN môn Toán lớp 12. Nhà xuất bản Giáo dục.
Nguyễn Thị Bích Lê (2015). Đánh giá NL giải quyết vấn đề của HS phổ thông trung học trong tình huống DH bằng MHH. Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ chí Minh.
Nguyễn Thị Tân An (2012). Sự cần thiết của MHH trong DH Toán. Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, số 37.
Nguyễn Thị Tân An (2014). Sử dụng toán học hóa để phát triển các NL hiểu biết định lượng của HS lớp 10. Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
Nguyễn Trọng Khanh (2011). Phát triển NL và tư duy kĩ thuật. NXB ĐH Sư phạm. OECD (2002), Definition and Selection of Competencies: Theoretical and
Conceptual Foundation.
Phan Đồng Châu Thủy và Nguyễn Thị Ngân (2017). Xây dựng thang đo và bộ công cụ đánh giá NL giải quyết vấn đề của HS qua DH dự án. Tạp chí khoa học Đại học sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, tập 14, số 56.
Profke, L.(2000). Modellbildung fur alle Schuler. In Hischer, Horst (Ed.), Modellbildung, Computer und Mathematikunterricht (pp.24-38), Hildesheim: Franzbecker.
Thủ Tướng Chính Phủ (2012). Quyết định 711/QĐ-TT ngày 13/6/2012 về công tác đánh giá, chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 - 2020.
Trần Vui (2014). Giải quyết vấn đề thực tế trong dạy học toán. Nhà xuất bản Đại học Huế.
PHỤ LỤC
Một số hình minh họa bài làm của HS Bài toán 1
(Bài làm của HS sử dụng chiến lược 2, phiếu số 1, bài toán 1)
(Bài làm của HS sử dụng chiến lược 2, phiếu số 1, bài toán 1)
Một hình minh họa bài làm của HS Bài toán 2
(Bài làm của HS sử dụng chiến lược 1 rồi chuyển sang chiến lược 2, phiếu 3, bài 2)
(Bài làm của HS sử dụng chiến lược 1, phiếu 3, bài 2)