Trong SGK chuyên đề về BĐT và cực trị ở bậc THCS hiện hành, do viết cho HS đại trà với yêu cầu tối thiểu, nên khi sử dụng hệ thống kiến thức và bài tập có nội dung khó cần phải lựa chọn giải pháp phù hợp, khai thác đúng mức chơng trình và bám sát nội dung chơng trình SGK trên cơ sở tôn trọng SGK hiện hành, hơn nữa HTBT đa ra cần phải phù hợp với độ tuổi, hơn nữa cần phải làm nổi bật lên đợc nhng tiềm năng và ứng dụng của nó... Để góp phần phát triển khả năng t duy của HS và một số kĩ năng giải Toán cần thiết cũng nh HS có cảm nhận về sự gần gũi giữa toán học với đời sống thực tiễn.
Có nhiều giải pháp để xây dựng hệ thống bài tập nhằm đạt đợc mục đích và yêu cầu đề ra, cũng nh trang bị thêm cho HS kiến thức mới chẳng hạn nh: Cải tiến nội dung dạy học hoặc đổi mới PPDH, hoặc trên cơ sở chơng trình và SGK hiện hành mà khai thác bổ sung, xây dựng HTBT để tiềm năng của môn học đợc sử dụng đúng nh mong muốn. Trong phạm vi của luận văn, đề tài xin chọn giải pháp xây dựng HTBT nh sau:
+ Cách 1: HTBT độc lập với những BT có trong SGK
+ Cách 2: Xen kẽ, phát triển, bổ sung thêm vào BT theo chủ đề kiến thức hiện hành để cấu tạo trở thành những “phần tử” của HTBT...
Việc xây dựng hệ thống bài tập phải dựa theo các nguyên tắc sau:
- Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đợc xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những đặc điểm cụ thể của Hệ thống. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học Toán ở nhà trờng. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trờng THCS.
- Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đợc hiểu là khả năng thực hiện đợc (xây dựng đợc, sử dụng đợc) Hệ thống bài tập này trong thực tế dạy học ở trờng THCS Việt Nam hiện nay. Tính khả thi của việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: Chơng trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo viên, sự tơng hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các bài tập, ... Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ và hài hoà các yếu tố trên.
- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán đợc hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống trong học tập,
lao động sản xuất và trong đời sống. Tính hiệu quả phụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lợng, ...) cũng nh các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trờng THCS.
Trong việc xây dựng hệ thống bài tập BĐT và cực trị, cần chú ý khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn.
Tối u hóa các hoạt động vừa là nguyện vọng, vừa là tiêu chuẩn đạo đức của mỗi ngời lao động chân chính, song đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà ng- ời lao động cần đợc trang bị ở mức độ thích hợp và có thể đợc nhằm vơn tới cực trị trong kết quả, nhằm thích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ nh vũ bão của khoa học, kỹ thuật và sản xuất hiện đại. Vì vậy, trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng, cần phải tập dợt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối u trong suy nghĩ cũng nh trong việc làm. Nói cách khác, làm cho học sinh có ý thức luôn tự tìm cách thức để đạt tới "cực trị" trong học tập, lao động sản xuất và đời sống. Chẳng hạn tìm cách để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấp nhất, chất lợng sản phẩm tốt nhất, ... Trên cơ sở những cuộc tập dợt ở nhà trờng mà một phần chủ yếu là những bài toán có nội dung thực tiễn.
ý thức và thói quen tối u hóa là một thành tố của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn. Nó cũng là một yếu tố của văn hóa Toán học. Một ngời có văn hóa Toán học, dù làm việc gì cũng suy nghĩ chặt chẽ, luôn luôn tìm cách làm sao cho tối u, biết thay thế một chơng trình hành động bằng một chơng trình hành động khác tơng đơng nhng ít vất vả, ít tốn kém hơn và luôn mong muốn tìm giải pháp hay hơn. ý thức và thói quen tối u hóa trở thành một phẩm chất không thể thiếu đ- ợc của ngời lao động chân chính trong thời đại công nghiệp và hậu công nghiệp: Làm gì cũng phải tìm cách đạt năng suất cao, giá thành hạ, tiết kiệm nguyên liệu mà hiệu quả tối đa.
Các bài toán cực trị là mô hình Toán học có đợc từ sự lý tởng hóa các quá trình tối u hóa trong cuộc sống. Chính vì vậy, để rèn luyện ý thức và thói quen tối u hóa cho học sinh qua dạy học Toán, khai thác các bài toán cực trị và bất đẳng thức là rất thích hợp và thể hiện tính khả thi, tính hiệu quả của Hệ thống bài tập bất đẳng thức và cực trị.