Với mục đích của giờ dạy bài tập là tìm ra lời giải và đáp số một cách có căn cứ khoa học thì việc phát triển các bài tập cực trị đại số là cần thiết. Nhng tiến trình phát triển bài tập cực trị đại số lại phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nh: Nội dung bài tập, mục đích ôn luyện kiến thức, mục đích phát triển năng lực t duy sáng tạo, trình độ và năng lực của HS. Chính vì vậy tiến trình phát triển bài tập chỉ thực hiện ở những mức độ nhất định. Căn cứ vào những điều kiện trên chúng tôi đa ra một số mức độ phát triển bài tập cực trị đại số ở trờng THCS nh sau:
Mức độ 1: Phát triển bài tập cơ bản thành bài tập mới khi biến đổi giả thiết, biến đổi kết luận hoặc biến đổi đồng thời giả thiết và kết luận, dới sự hớng dẫn của GV.
+ Đối tợng: HS khá.
+ Yêu cầu đối với mức độ 1. Giả thiết: Cho: A1, A2… B1, B2… Kết luận: Tìm C1, C2… Sơ đồ 3 Giả thiết: Cho: A1, A2… B1, B2… Kết luận: Tìm D Sơ đồ 4
- HS không những nắm đợc một số kiến thức liên quan đến bài toán cực trị đại số mà còn có thể phát triển đợc giả thiết kết luận hoặc phát triển đồng thời giả thiết và kết luận của bài toán cơ bản ban đầu, đề ra hớng đặt các đề toán mới.
- Xác định đợc mối liên hệ có tính thống nhất giữa các phần kiến thức và phơng pháp giải chúng.
+ Biện pháp: Từ bài tập cơ bản ban đầu đó phát triển thành bài tập mới GV cần có những câu hỏi định hớng cho HS, hớng dẫn HS thay đổi mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và đại lợng cần tìm để đợc những bài tập phù hợp. Tuỳ thuộc vào mức độ phức tạp của bài tập mới mà mức độ rèn luyện kỹ năng lực t duy sáng tạo cho HS đợc nâng lên, việc giải các bài tập mới phù hợp tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt kiến thức để tự lực giải quyết thành công những tình huống mới. Trong quá trình giải các bài tập HS phải vận dụng các thao tác trí tuệ nh: So sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá. Chính vì vậy việc giải bài tập mới đợc phát triển từ bài tập cơ bản là điều kiện để phát triển t duy sáng tạo, tính độc lập trong suy nghĩ, tính kiên trì trong khắc phục khó khăn cũng nh lĩnh hội kiến thức một cách sâu sắc.
- Kết thúc việc chữa một bài tập GV cần có những nhận xét về: Bài tập cơ bản và lời giải của nó, những hớng có thể phát triển, cần nhấn mạnh quá trình bài tập mới dù trực tiếp hay gián tiếp đếu coi trọng sử dụng phơng pháp giải bài toán cơ bản.
Mức độ 2: Phát triển bài tập cơ bản ban đầu thành bài tập mới không có sự định hớng của GV với độ phức tạp cao hơn.
+ Đối tợng: HS giỏi, HS lớp chuyên có kiến thức chắc chắn và có tính sáng tạo. + Yêu cầu đối với mức độ 2:
- HS nắm đợc mức độ 1, tự đặt ra vấn đề và tự giải quyết vấn đề mà họ đặt ra. - HS tự đặt ra trớc những bài toán khi phát triển bài toán cơ bản và phơng pháp giải chúng.
- HS giỏi nhận định, phân tích những bài toán cơ bản chứa đựng trong bài tập mới.
+ Biện pháp: GV không sử dụng những câu hỏi định hớng mà yêu cầu HS trực tiếp phát triển bài toán dựa trên bài toán cơ bản rồi GV yêu cầu những HS khác cho hớng giải, hoặc nhận định những yếu tố liên quan bài toán ban đầu rồi cho HS giải
quyết những bài tập đó, qua đó rèn cho HS năng lực nhìn nhận cấu trúc đối tợng nghiên cứu, rèn luyện cho HS biết đề xuất ý kiến riêng của bản thân, độc lập trong suy nghĩ, tự nêu lên vấn đề và tự giải quyết vấn đề đó.