- Giai đoạn 4: Cỏc phộp tớnh số học đối với cỏc số phức
2.4.3. Phương thức 3: Giỳp học sinh tự tỡm hiểu và phỏt triển tri thức lịch sử toỏn thụng qua cỏc hoạt động ngoài giờ lờn lớp
lịch sử toỏn thụng qua cỏc hoạt động ngoài giờ lờn lớp
Hoạt động giỏo dục ngoài giờ lờn lớp là một bộ phận của quỏ trỡnh giỏo dục ở nhà trường, được tổ chức ngoài giờ học trờn lớp, đú là sự tiếp nối, bổ sung, hỗ trợ, hoạt động dạy học trờn lớp, là con đường gắn lý thuyết với thực tiễn, tạo nờn sự thống nhất giữa nhận thức và hành động, gúp phần hỡnh thành tỡnh cảm, niềm tin đỳng đắn của HS. Việc tổ chức cỏc hoạt động ngoại khúa toỏn học cũng khụng nằm ngoài mục đớch đú. Hơn nữa, hoạt động này giỳp cho cỏc em cú thờm kiến thức vế toỏn học núi chung và về lịch sử toỏn núi riờng, giỳp cho cỏc em thờm yờu mụn toỏn hơn, tạo hứng thỳ trong cỏc giờ học toỏn.
Về cỏc cụng tỏc ngoại khúa về toỏn học núi riờng, việc giảng dạy Toỏn học trong nội khúa cần được bổ sung bằng cỏc hỡnh thức cụng tỏc ngoại khúa nhằm cỏc mục đớch chủ yếu sau đõy:
- Tăng cường cho HS lũng ham thớch, hào hứng học toỏn, gõy một khụng khớ học toỏn trong nhà trường.
- Củng cố cỏc kiến thức nội khúa, bổ sung một số điểm cần thiết và trong chừng mực nào đú, cú thể mở rộng phạm vi cỏc kiến thức trong chương trỡnh. Củng cố và bổ sung một số kiến thức về lịch sử toỏn, giỳp cho HS thờm yờu mụn toỏn hơn.
- Tăng cường giỏo dục theo hướng kỹ thuật tổng hợp. Giỏo dục cho HS thúi quen cụng tỏc độc lập (Đọc sỏch, thuyết trỡnh, tự nghiờn cứu), giỏo dục đức tớnh và tư tưởng xó hội chủ nghĩa (tinh thần tập thể, thỏo vỏt,. . .)
+ Bồi dưỡng cỏc HS giỏi nhằm phỏt triển, đào tạo nhõn tài, giỳp đỡ cỏc HS kộm về toỏn học.
Vớ dụ: Mụ tả một buổi ngoại khúa toỏn học:
Thành phần ban tổ chức: Cỏc GV toỏn dạy ở cỏc lớp tham gia buổi ngoại khúa, Ban chấp hành Đoàn trường phối hợp tổ chức. Địa điểm: Nhà Đa chức năng.
Nội dung hoạt động: Cú 4 phần thi giữa cỏc đội:
* Phần thi thứ nhất: Thi hựng biện về cỏc chủ đề: í thức học toỏn và phương phỏp học toỏn của HS hiện nay; Vai trũ của lịch sử toỏn đối với người học toỏn.
* Phần thi thứ hai: Thi giải nhanh cỏc bài toỏn đố, hiểu biết về lịch sử toỏn và cỏc nhà toỏn học.
* Phần thi thứ ba: Trũ chơi ụ chữ (tỡm hiểu về lịch sử toỏn học và cỏc nhà toỏn học)
* Phần thi thứ tư: Thi húa trang giống cỏc nhà toỏn học và diễn một tiểu phẩm ngắn, một cõu chuyện hay một giai thoại về một nhà toỏn học nào đú.
Cụng tỏc chuẩn bị:
+) Người dẫn chương trỡnh: 02 người +) Ban giỏm khảo: 5 người
+) Phần thưởng dành cho đội được số điểm cao nhất, cỏ nhõn xuất sắc nhất.
+) Cú 3 đội tham gia, mỗi đội 10 HS chọn trong hai lớp, hai lớp đú được ngồi theo cỏc khu đó phõn sẵn.
Phần thi thứ nhất, mỗi đội cử 2 đại diện hựng biện về 2 chủ đề đó được chuẩn bị trước.
Phần thi thứ hai cú 3 gúi cõu hỏi, mỗi đội được chọn để trả lời một gúi cõu hỏi, nếu khụng trả lời được thỡ 2 đội kia sẽ được quyền trả lời.
Phần thi thứ ba là phần thi ụ chữ dành cho tất cả thành viờn trong cỏc đội trả lời cỏc cõu hỏi.
Cỏc cõu hỏi ở phần thi thứ 2 và thứ 3 được chuẩn bị trờn phần mềm Powerpoint, sau mỗi cõu hỏi cú liờn quan đến cỏc nhà toỏn học thỡ cú hỡnh ảnh kốm theo.
Phần thi thứ tư đó được chuẩn bị sẵn, mỗi đội trỡnh bày tiết mục của đội mỡnh khụng quỏ 10 phỳt.
Nội dung cỏc cõu hỏi:
* Phần thi thứ nhất:
Cõu hỏi 1: Em cú suy nghĩ gỡ về ý thức học toỏn và phương phỏp học toỏn của học sinh hiện nay?
Cõu hỏi 2: Em cú suy nghĩ gỡ về vai trũ của lịch sử toỏn giải tớch đối với người học toỏn?
* Phần thi thứ hai:
+ Gúi cõu hỏi thứ nhất:
Cõu 1: Nhà toỏn học Can-to đó phỏt minh ra lý thuyết gỡ là cơ sở của toỏn học?
Cõu 2: Trong cuốn “Mở đầu về giải tớch cỏc đại lượng vụ cựng bộ” của Ơ-le đó đề cập đến khỏi niệm liờn quan đến bỏn kớnh, đú là khỏi niệm gỡ?
Cõu 3: Nhà toỏn học nào đó phỏt minh ra dóy số Phi-bụ-na-xi? Dóy số đú cú liờn quan gỡ đến tự nhiờn?
+ Gúi cõu hỏi thứ hai:
Cõu 1: Hóy kể một số cụng trỡnh nghiờn cứu toỏn học của Cụ-si?
Cõu 2: Cõu chuyện nổi tiếng: “Nghịch lý của Zờ-nụng” cú liờn quan đến khỏi niệm gỡ của giải tớch toỏn học? Em hóy kể túm tắt cõu chuyện đú?
Cõu 3: Nhà toỏn học nào đó chữa bệnh đau răng bằng cỏch giải một bài toỏn khú trong một đờm?
* Phần thi thứ ba: ễ chữ đó được chuẩn bị trờn phần mềm Powerpoint. * Phần thi thứ tư:
Đội thứ nhất: Húa trang và diễn một cõu chuyện về nhà bỏc học Niu-tơn. Đội thứ hai: Húa trang và diễn một cõu chuyện về nhà bỏc học Pa-xcan. Đội thứ ba: Húa trang và diễn một cõu chuyện về nhà bỏc học Cụ-si. Bờn cạnh cỏc hoạt động ngoại khúa do Nhà trường tổ chức, một vấn đề cũng cần được quan tõm đú là GV định hướng cho HS tỡm hiểu thờm tri thức
lịch sử toỏn thụng qua cỏc nguồn tư liệu. Trước hết, GV phải đọc kỹ cỏc chỉ dẫn lịch sử, cỏc bài đọc thờm trong SGK, ngoài ra cỏc thầy cụ cú thể tỡm hiểu thờm trong cỏc tài liệu, cỏc sỏch tham khảo, tỡm kiếm thụng tin trờn mạng để mở rộng thờm về những vấn đề đú. Thụng thường cỏc bài chỉ dẫn lịch sử hay cỏc bài đọc thờm trong SGK rất ngắn gọn, chưa đầy đủ thụng tin, chưa núi rừ hết được nguồn gốc và sự phỏt triển của vấn đề. Người GV phải cú nhiệm vụ tỡm hiểu thụng tin để làm sỏng tỏ những điều đú.
Vớ dụ : Sau khi học về phương phỏp quy nạp toỏn học, SGK Đại số 11
Cơ bản cú bài đọc thờm về phộp suy luận toỏn học. Tuy nhiờn, để thỏa món trớ tũ mũ của HS thỡ chưa đủ, GV cần tỡm hiểu thờm về lịch sử của phương phỏp suy luận toỏn học trờn mạng và tài liệu để nắm được một số kiến thức về lịch sử của phương phỏp suy luận toỏn học:
Cỏc phương phỏp suy luận toỏn học bao gồm phương phỏp quy nạp và phương phỏp suy diễn. Phương phỏp suy diễn là loại suy luận đi từ cỏi chung đến cỏi riờng, từ quy luật tổng quỏt đến trường hợp cụ thể. Quy nạp là loại suy luận đi từ cỏi riờng đến cỏi chung, từ những trường hợp cụ thể rỳt ra kết luận tổng quỏt.
Ta đó thấy rừ rằng, trong quỏ trỡnh phỏt triển của khoa học, của toỏn học, quy nạp và suy diễn khụng thể tỏch rời nhau. Khỏc với khoa học thực nghiệm, toỏn học là một khoa học suy diễn, trong đú ta dựng chủ yếu là phương phỏp suy diễn. Nhưng trong quỏ trỡnh hỡnh thành và phỏt triển của toỏn học, vai trũ của quy nạp rất lớn, suy diễn và quy nạp liờn hệ chặt chẽ với nhau, bổ sung cho nhau. Nếu suy diễn là phương phỏp trỡnh bày mọi lý thuyết toỏn học, thỡ quỏ trỡnh nghiờn cứu, phỏt minh ra những chõn lý toỏn học thường đi theo đường lối kết hợp quy nạp - suy diễn. Điều đú quyết định phương hướng giảng dạy toỏn học ở trường phổ thụng.
Phương phỏp quy nạp gồm quy nạp hoàn toàn và quy nạp khụng hoàn toàn. Ta cần phõn biệt hai phộp quy nạp: Phộp quy nạp hoàn toàn trong đú kết luận tổng quỏt rỳt ra trờn cơ sở khảo sỏt tất cả cỏc trường hợp khụng trừ một
trường hợp nào; Phộp quy nạp khụng hoàn toàn trong đú kết luận tổng quỏt chỉ dựa trờn một số trường hợp cụ thể.
Vớ dụ: sau khi đó thiết lập rằng: 4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=3+7=5+5; 12=5+7; 14=3+11=7+7; 16=3+13=5+11; 18=5+13=7+11; 20=3+17=7+13.
Nếu ta kết luận: “Mọi số chẵn lớn hơn 2 và khụng quỏ 20 đều cú thể biểu thị ớt nhất theo một cỏch thành tổng của 2 số nguyờn tố” thỡ như vậy ta đó tiến hành một phộp quy nạp hoàn toàn. Nhưng nếu chỉ dựa vào sự khảo sỏt trờn mà kết luận rằng: “Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều cú thể biểu thị thành tổng của 2 số nguyờn tố” (bài toỏn Gụn-Bac và Ơ-le) thỡ tức là ta đó tiến hành một phộp quy nạp khụng hoàn toàn. Bài toỏn trờn đó phỏt sinh như sau: Năm 1742, trong một bức thư gửi cho Ơ-le, Gụn-bac viết rằng ụng đó thử rất nhiều lần và nhận thấy cú lẽ mệnh đề sau là đỳng: “Mỗi số lẻ đều cú thể viết dưới dạng tổng của 3 số nguyờn tố”. Ơ-le lại bổ sung thờm điều ước đoỏn sau đõy: “Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều cú thể viết dưới dạng tổng của 2 số nguyờn tố”. Bài toỏn Gụn-Bac và Ơ-le là kết quả của một phộp quy nạp khụng hoàn toàn, và trong hơn 200 năm nay vẫn chưa chứng minh được. Ngày nay, bài toỏn được phỏt triển như sau: “Mọi số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 đều cú thể biểu thị ớt nhất theo một cỏch thành tổng của 2 số nguyờn tố lẻ, mọi số lẻ lớn hơn hoặc bằng 9 đều cú thể biểu thị ớt nhất theo một cỏch thành tổng của 3 số nguyờn tố lẻ”. Năm 1940, người ta đó thử và thấy mệnh đề đỳng với cỏc số từ 6 đến 100.000. Năm 1937, viện sĩ Liờn Xụ Vi-nụ-gra-đụp đó đi gần nhất đến lời giải, ụng đó chứng minh rằng: “Mọi số chẵn, lớn hơn một số nào đú, đều cú thể viết dưới dạng tổng của 3 số nguyờn tố”.
Nhà toỏn học Phộc-ma cũng để lại nhiều giả thuyết toỏn học mà đến ngày nay vẫn chưa tỡm thấy cỏch chứng minh. Trong lịch sử toỏn học, nhiều nhà toỏn học đó phỏt minh ra nhiều chõn lý mà bước đầu là dựng phộp quy nạp khụng hoàn toàn. Nhưng mặt khỏc phương phỏp này cũng đó đưa đến nhiều mệnh đề sai lầm và cú những mệnh đề cho đến nay vẫn chưa chứng minh được. Qua một số bài toỏn đó nờu trong lịch sử toỏn học chứng tỏ rằng
phộp quy nạp toỏn học rất quan trọng, nhờ nú ta cú thể đề ra những giả thuyết khoa học, cú khỏi niệm về những chõn lý toỏn học mới. Nú là một phương phỏp thực nghiệm trong việc nghiờn cứu toỏn học. Tuy nhiờn nú khụng thể luụn luụn đưa đến những kết luận chớnh xỏc được, bởi vỡ “chõn lý đơn giản nhất suy ra bằng con đường quy nạp khụng bao giờ là chõn lý hoàn toàn vỡ thớ nghiệm khụng bao giờ là trọn vẹn” (Lờ - nin).
Phộp quy nạp hoàn toàn đó được biết đến từ thời A-ris-tốt ( thế kỷ thứ 4 trước cụng lịch), cho nờn người ta gọi đú là phộp quy nạp A-ris-tốt. Cú khi người ta cũn gọi nú là một phộp quy nạp hỡnh thức, vỡ thực chất nú là một phộp chứng minh đưa đến một kết luận hoàn toàn chặt chẽ. Trong quỏ trỡnh tớch lũy những chõn lý toỏn học, xỏc nhận theo đường lối quy nạp, trờn cơ sở quan sỏt thớ nghiệm, dần dần người ta nhận ra mối tương quan giữa chỳng: nếu những mệnh đề nào đú là đỳng thỡ những mệnh đề khỏc từ đú suy ra cũng khụng thể nào sai được. Khi nghiờn cứu những mối liờn hệ giữa cỏc mệnh đề khỏc nhau như vậy, ta cũn cú thể đi đến những chõn lý mới, khụng cần thụng qua quan sỏt, thớ nghiệm. Như vậy là cựng với phộp quy nạp, đó xuất hiện một nguồn nhận thức mới về cỏc chõn lý toỏn học, gọi là phộp suy diễn.
Như trờn ta đó núi quỏ trỡnh phỏt minh những chõn lý toỏn học thường đi theo đường lối kết hợp quy nạp – suy diễn với sự tham gia của trực giỏc: Trước hết đề ra những dự đoỏn về quy luật cú thể cú, và sau đú dựng suy diễn để kiểm tra lại, xỏc nhận cỏc kết quả của quy nạp và tổng quỏt húa cỏc kết luận ấy. Sự thống nhất giữa quy nạp và suy diễn là một đặc điểm của tư duy khoa học. Vỡ vậy trong giảng dạy, khụng được tỏch rời quy nạp và suy diễn, nhưng mặt khỏc cũng cần nắm vững đặc điểm của toỏn học là một khoa học suy diễn.
2.5. Kết luận chương 2
Đề tài đó gúp phần làm rừ tri thức lịch sử toỏn cần quan tõm trong quỏ trỡnh dạy học Giải tớch cho học sinh THPT, đưa ra một số định hướng về vấn đề khai thỏc tri thức lịch sử toỏn trong dạy học và đề xuất một số phương
thức: Khai thỏc lịch sử toỏn nhằm gợi động cơ nhận thức cho HS trong cỏc tỡnh huống dạy học; Làm rừ nguồn gốc của cỏc bài toỏn và lịch sử phỏt triển tri thức toỏn học để rốn luyện kỹ năng giải toỏn; Giỳp HS tự tỡm hiểu và phỏt triển tri thức lịch sử toỏn thụng qua cỏc hoạt động ngoài giờ lờn lớp.
Chương 3