- Tri thức dạy học: Từ khỏi niệm Giới hạn của hàm số, GV cú thể truyền thụ cho HS tri thức phương phỏp để vận dụng khỏi niệm này để giải quyết
2.2.3. Tiểu sử cỏc nhà toỏn học cú liờn quan đến nội dung Giải tớch ở trường Trung học phổ thụng
trường Trung học phổ thụng
* Bộc-Nu -Li (Jacob Bernoulli) (SGK 11 CB - trang 78):
ễng sinh ngày 27 thỏng 2 năm 1654 ở Ba-xlơ (Basle) Thụy sĩ. ễng là người nghiờn cứu Toỏn đầu tiờn trong dũng họ Bộc-Nu-Li cú nhiều nhà toỏn học. Cha ụng, Ni-co-lai Bộc-Nu-Li (1623-1708) muốn ụng trở thành mục sư. Mặc dự phải học thần học, ụng vẫn say mờ nghiờn cứu toỏn học. Một số cụng trỡnh quan trọng nhất của ụng được cụng bố trong cuốn sỏch Nghệ thuật phỏng đoỏn năm 1713, bao gồm cỏc lĩnh vực của đại số tổ hợp: hoỏn vị, tổ hợp, cỏc số Bộc-Nu-Li và lý thuyết xỏc suất. Đặc biệt, luật số lớn đối với dóy phộp thử Bộc-Nu-Li được cụng bố trong cuốn sỏch đú. Cuốn sỏch của ụng được coi là sự mở đầu của lớ thuyết xỏc suất. Bộc-Nu-Li bắt đầu giảng triết học tự nhiờn, Cơ học ở trường Đại học Tổng hợp Ba-xlơ năm 1682 và trở thành Giỏo sư toỏn năm 1687. ễng tiếp tục làm việc ở đú cho đến khi mất (ngày 10 thỏng 08 năm 1705).
* Niu-tơn (SGK 11 CB – tr. 134):
Nhà bỏc học Anh Niu-tơn (Newton, 1642 -1727) là người đầu tiờn đề xuất thuật ngữ “giới hạn”, dịch từ chữ la-tinh “Limes” cú nghĩa là “bờ”, “mộp” hay “biờn giới”. Tuy nhiờn, chớnh Giu-rin (Jurin, 1684-1750), sau đú Rụ-bin (Robins, 1697-1751), Cụ-si (Cauchy,1789 -1857), . . . mới đưa ra cỏc định nghĩa về khỏi niệm này.
Nhà toỏn học Đức Vai-ơ-xtrỏt (Weierstrass) đó trỡnh bày một định nghĩa hiện đại về khỏi niệm giới hạn, gần giống với định nghĩa sau đõy mà ngày nay vẫn thường được dựng trong toỏn học.
“Số b được gọi là giới hạn của hàm số y = f(x) khi x →a nếu với mỗi số
ε > 0, tồn tại δ> 0 sao cho với x ≠ a và x−a <δ thỡ bất đẳng thức f( )x −b
Kớ hiệu “lim” mà ta dựng ngày nay là do nhà toỏn học Thụy Sĩ Huy-lơ (L’Huiller, 1750-1840) đưa ra vào năm 1786.
Như vậy khỏi niệm giới hạn chỉ mới ra đời ở thế kỉ XVII. Tuy nhiờn, tư tưởng “giới hạn” đó xuất hiện rất sớm ở nhiều nhà bỏc học thời cổ đại.
* Pa-xcan(Pascal) (SGK 11 NC – tr. 68)
Hồi nhỏ Pa-xcan rất ham mờ hỡnh học. Nhưng vỡ Pa-xcan rất yếu nờn cha ụng khụng muốn cho ụng học Toỏn. Cha ụng giấu hết cỏc sỏch vở và những gỡ liờn quan tới Toỏn. Thế là Pa-xcan phải tự mày mũ xõy dựng nờn mụn Toỏn học cho riờng mỡnh. ễng vẽ cỏc hỡnh và tự đặt tờn cho chỳng. ễng gọi đường thẳng là “cõy gậy”, đường trũn là “cỏi bỏnh xe”, hỡnh tam giỏc là “thước thợ”, hỡnh chữ nhật là “mặt bàn”,. . . ễng đó tỡm ra và chứng minh được rất nhiều định lớ của hỡnh học trong đú cú định lớ: “Tổng cỏc gúc của một thước thợ bằng nửa tổng cỏc gúc của một mặt bàn”. Năm ấy Pa-xcan mới 12 tuổi.
Năm 16 tuổi, Pa-xcan cụng bố một cụng trỡnh toỏn học: “Về thiết diện của đường conic”, trong đú ụng đó chứng minh một định lớ nổi tiếng (sau này mang tờn ụng) và gọi là “Định lớ về lục giỏc thần kỡ”. ễng rỳt ra 400 hệ quả từ định lớ này. Nhà toỏn học và triết học vĩ đại lỳc bấy giờ là Đề-cỏc (Descartes) đỏnh giỏ rất cao cụng trỡnh toỏn học này và núi rằng: “Tụi khụng thể tưởng tượng nổi một người đang ở tuổi thiếu niờn mà lại cú thể viết được một tỏc phẩm lớn như vậy”
Năm 17 tuổi, thấy cha (một kế toỏn) phải làm nhiều tớnh toỏn vất vả, Pa-xcan đó nảy ra ý định chế tạo một chiếc mỏy tớnh. Sau 5 năm lao động căng thẳng và miệt mài, ụng đó chế tạo xong chiếc mỏy tớnh làm được bốn phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia, tuy rằng chưa nhanh lắm. Đú là chiếc mỏy tớnh đầu tiờn trong lịch sử nhõn loại. Để ghi nhớ cụng lao này, tờn của ụng đó được đặt cho một ngụn ngữ lập trỡnh, là ngụn ngữ lập trỡnh Pa-xcan.
Vào năm 1651, khi Pa-xcan 28 tuổi và được cả Chõu Âu tụn vinh là thần đồng, ụng nhận được một bức thư của nhà quý tộc Phỏp Đờ Mờ-Rờ (De Mộrộ)
nhờ ụng giải đỏp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong cỏc trũ chơi đỏnh bạc. Pa-xcan đó “toỏn học húa” cỏc trũ chơi cờ bạc này, nõng lờn thành những bài toỏn phức tạp hơn và trao đổi vấn đề này với nhà toỏn học Phộc-ma.
Những cuộc trao đổi đú đó khai sinh ra Lớ thuyết xỏc suất – Lớ thuyết toỏn học về cỏc hiện tượng ngẫu nhiờn. Sau khi cha mất, chị gỏi bỏ đi tu, lại thờm đau ốm bệnh tật, Pa-xcan chỏn chường tất cả. ễng bỏ toỏn học, đắm chỡm trong những suy tư về tớn ngưỡng và nghiờn cứu Thần học. Vào một đờm đầu mựa xuõn năm 1658, một cơn đau răng dữ dội làm Pa-xcan khụng ngủ được. Để quờn đau, ụng tập trung suy nghĩ về bài toỏn xycloit, một bài toỏn khú đang thu hỳt sự quan tõm của nhiều nhiều nhà toỏn học lỳc đú. Kỡ lạ thay, ụng đó giải được bài toỏn đú và sỏng hụm sau cũng khỏi luụn bệnh đau răng. ễng nghĩ rằng đõy là một thụng điệp của Chỳa nhắc nhở ụng khụng được quyền rời bỏ Toỏn học. Và thế là sau bốn năm đi theo con đường tớn ngưỡng tụn giỏo, Pa-xcan lại quay về toỏn học.
Khụng chỉ là một nhà toỏn học thiờn tài, Pa-xcan cũn là một nhà vật lớ học nổi tiếng, là nhà văn, nhà tư tưởng lớn. Ngày nay người ta thường nhắc đến cỏc cõu núi của Pa-xcan như : “Con người chỉ là một cõy sậy, một vật yếu đuối của tự nhiờn nhưng là một cõy sậy biết suy nghĩ” và “Trỏi tim cú những lớ lẽ mà lớ trớ khụng giải thớch được”. Pa-xcan mất khi mới 39 tuổi. ễng được coi là một trong những nhà bỏc học lớn của nhõn loại.
* Cụ-si (Cauchy) (SGK 11 NC – tr. 176)
Nhà toỏn học Phỏp Cụ-si (Cauchy) là một trong những người sỏng lập ra Giải tớch hiện đại, đồng thời ụng cũng cú nhiều đúng gúp sõu sắc trong cỏc ngành toỏn học và khoa học khỏc. ễng đó để lại dấu ấn thiờn tài của mỡnh trong nền Toỏn học thế kỉ XIX.
Sinh ở Pa-ri, từ rất sớm ụng đó ham mờ toỏn học. Năm mười sỏu tuổi ụng vào học Đại học Bỏch khoa Pa-ri và trở thành kĩ sư. Sau đú, ụng tham gia xõy dựng quang cảng Sec-bua (Cherbourg). Hăng say lao động nhưng sức
khỏe khụng tốt, ụng đành phải trở về giảng dạy Giải tớch và Cơ học tại Đại học Bỏch khoa Pa-ri..
Từ thế kỉ XVIII, nhà toỏn học Thụy sĩ Lờ-ụ-na Ơ-le (Leonhard Euler, 1707 - 1783) đó phỏt triển phộp tớnh vi phõn của nhà toỏn học Anh Niu-tơn (Newton, 1642-1727) và nhà toỏn học Đức Lai-bơ-nớt (Leibniz, 1646-1716). Tuy nhiờn, cỏc khỏi niệm vụ cực, vụ cựng bộ và vụ cựng lớn vẫn cũn tối nghĩa, khụng rừ ràng, lập luận cũn thiếu chặt chẽ.
Trong giảng dạy, Cụ-si quan tõm đặc biệt đến việc định nghĩa cỏc khỏi niệm một cỏch chặt chẽ. Nhiều định lý và phương phỏp do ụng chứng minh và phỏt minh mang tờn ụng. Chớnh ụng là người đầu tiờn đó trỡnh bày khỏi niệm giới hạn của hàm số bằng ngụn ngữ như hiện nay đang được giảng dạy trong cỏc trường Đại học.
Giỏo trỡnh Giải tớch mà ụng giảng dạy và cụng bố đó ngay lập tức bị cỏc sinh viờn và cỏc đồng nghiệp phờ phỏn bởi nội dung của nú vượt xa mục tiờu đào tạo cỏc kỹ sư tương lai thời đú. Cuộc cỏch mạng năm 1830 đó làm giỏn đoạn sự nghiệp của ụng. Trung thành với Sỏc-lơ (Charles X), ụng đó khụng tuyờn thệ trung thành với vua Lu-i Phi-lip Đooc-lờ-ăng (Louis Philippe d’Orlộan), người thay thế Sỏc-lơ.
ễng đó bị đi đày ở Tu-rin, sau đú ở Pra-ha. Tại đõy, ụng làm gia sư cho cụng tước Booc-đụ (Bordeaux), chỏu của vua Phỏp bị phế truất. Trở về Pa-ri năm 1838, tớnh cố chấp của ụng về chớnh trị đối với chế độ mới đó khiến ụng bỏ lỡ nhiều vị trớ cụng tỏc mà nhiều người ao ước. Cuộc cỏch mạng Cộng hũa năm 1848 đó giải lời thề trung thành cho cỏc cụng chức. Nhà toỏn học thiờn tài đó hết ưu phiền và nhận ghế giỏo sư Thiờn văn – Toỏn tại Đại học Sooc-Bon (Sorbonne). ễng giảng dạy và nghiờn cứu tại đú cho đến cuối đời.
ễng đó cú nhiều đúng gúp về Giải tớch, Đại số, Hỡnh học, Số học, lớ thuyết hàm số phức, Cơ học, Quang học, Thiờn văn học,...
* Lai-bơ-nớt (SGK 12 NC – tr.174)
Lai-bơ-nớt (1646-1716) là nhà toỏn học, vật lý học, triết học thiờn tài người Đức. ễng sinh ra ở thành phố Lai-xớch (Leipzig), là con trai một giỏo sư triết học. Từ lỳc 6 tuổi ụng đó suốt ngày mờ mải đọc sỏch. Năm 7 tuổi thỡ cha ụng qua đời. Năm 15 tuổi ụng vào đại học và học về luật học, triết học và toỏn học. Năm 20 tuổi, năm 1666, ụng đó bảo vệ luận ỏn tiến sĩ luật học đồng thời cũng cụng bố cụng trỡnh toỏn học đầu tiờn của mỡnh với nhan đề: “Những suy nghĩ về nghệ thuật tổ hợp”. Sau đú ụng được bổ nhiệm làm quan chức ngoại giao tại Phỏp.
Những cống hiến về toỏn học chỉ là một phần nhỏ trong sự nghiệp của ụng. Ở thời đại của ụng, người ta biết đến ụng như một nhà ngoại giao, nhà luật học và nhà triết học. ễng biết rất nhiều ngoại ngữ và hầu hết cỏc kiến thức của ụng đều cú được bằng con đường tự học. Lai-bơ-nớt được người đương thời mụ tả là cú thể trạng gày gũ, tầm thước, da xanh và cũng luụn đeo túc giả. Trớ nhớ của ụng cũng khỏc người thường: Những điều khú hiểu được ụng nhớ rất tốt, nhưng những điều dễ hiểu thỡ ụng lại quờn ngay.