- Tri thức dạy học: Từ khỏi niệm Giới hạn của hàm số, GV cú thể truyền thụ cho HS tri thức phương phỏp để vận dụng khỏi niệm này để giải quyết
1.4.2. Vai trũ của tri thức lịch sử toỏn đối với học sinh
Trong quỏ trỡnh học toỏn, khi tiếp cận với cỏc phần kiến thức toỏn, hầu hết HS đều ở thế bị động, HS nắm bắt vấn đề một cỏch thụ động, mỏy múc mà cú thể khụng biết được bản chất của vấn đề, nguồn gốc của vấn đề đú xuất
phỏt từ đõu, khi nào và GV chỉ yờu cầu HS nắm được kiến thức, khỏi niệm để giải quyết những bài toỏn cụ thể cú liờn quan.
Vớ dụ : Trong chương trình hình ho ̣c lớp 8, HS phải cụng nhận và thuụ ̣c cụng thức tính chu vi đường tròn C = 2лR, cụng thức tớnh diện tớch hỡnh trũn: S = лR2 mà khụng cần biết lịch sử sụ́ л. Nờ́u HS có thắc mắc thì rṍt ít thõ̀y cụ giáo có thờ̉ giải thích được. Đờ́n khi HS ho ̣c đại số lớp 10, chương 6, ở bài đầu tiờn, HS được làm quen với khỏi niệm mới về số đo gúc và cung lươ ̣ng giác là radian, cụng thức đụ̉i sụ́ đo từ đụ ̣ sang radian và ngược la ̣i .
Khi dõ̃n dắt HS đờ́n cụng thức này, GV phải sử dụng đến cụng thức tớnh chu vi đường trũn C = 2лR. Từ cụng thức này, HS cú thể đổi số đo của mụ ̣t góc từ đụ ̣ sang radian, từ radian sang đụ ̣ nhưng các em cũng khụng biờ́t đươ ̣c nguụ̀n gụ́c của sụ́ л xuṍt phát từ đõu.
Khi ho ̣c vờ̀ lươ ̣ng giác, ngoài những chỉ dẫn trong SGK, nếu được bụ̉ sung thờm cỏc kiờ́n thức vờ̀ li ̣ch sử của vṍn đề HS sẽ thṍy rõ rằng lượng giác xuṍt phát từ nhu cõ̀u của thực tờ́ và những kiờ́n thức đó được sử du ̣ng đờ̉ tớnh toỏn trong cỏc ngành thiờn văn, võ ̣t lý, kỹ thuật,… qua đú nảy sinh động cơ học tập cho HS. Nhờ những kiến thức về lịch sử toỏn HS thṍy rằng toỏn học phỏt sinh và phỏt triờ̉n do nhu cõ̀u thực tờ́ của con người. Thực tế cho thấy cú mụ ̣t số HS đó ảo tưởng cho rằng toỏn học là độc lập với thực tại khụng liờn hờ ̣ gì với thực tờ ́.
Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chỳng ta thường phải xõy dựng số phần tử của tập hợp. Nếu số phần tử khụng nhiều thỡ ta cú thể đếm trực tiếp số phần tử của nú bằng cỏch liệt kờ, tuy nhiờn nếu số phần tử của một tập hợp là rất lớn thỡ cỏch đếm trực tiếp là khụng khả thi hoặc phải tớnh toỏn xem khả năng này cú xảy ra hay khụng? Ngoài ra cần phải biết tỏch những vật đó được đếm ra khỏi những vật khỏc, phõn biệt chỳng với nhau loại ra tất cả cỏc tớnh chất khỏc của vật và phải biết thành lập sự tương ứng một giữa nhiều phần tử của cỏc nhúm đồ vật khỏc nhau. Nhưng những khả năng này khụng phải do bẩm sinh và khụng phải tự nú thấm vào nhận thức của con
người, nú là sản phẩm của sự phỏt triển trong hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phỏt từ hoạt động thực tiễn của họ.
Ăng-ghen đó chỉ ra rằng những khỏi niệm toỏn học ban đầu – Khỏi niệm về số tự nhiờn, về đại số và hỡnh học được con người trừu tượng húa từ trong thế giới hiện thực do những nhu cầu thực tiễn của con người, chứ khụng phải là do phỏt sinh từ trớ nóo của con người, do tư duy thuần tỳy. Những ngún tay, ngún chõn, những hũn đỏ nhỏ, nhờ đú người ta học đếm, những đối tượng cú hỡnh dạng khỏc nhau mà người ta so sỏnh, những mảnh đất trờn đú người ta đo diện tớch… đú chớnh là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đó giỳp con người hoàn thiện được khỏi niệm về số tự nhiờn, về đại lượng, về hỡnh học. Con người đó nghiờn cứu tất cả những sự vật đú, số lượng, hỡnh dạng, thể tớch, diện tớch của chỳng trong khi giải quyết những bài toỏn mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần trong hoạt động thực tiễn của họ. Khỏi niệm số tự nhiờn đó được nhiều dõn tộc phỏt triển trong thời gian hàng ngàn năm cựng với những nhu cầu trong cuộc sống hàng ngày. Những nhu cầu đú đó đề ra nhiều đũi hỏi ngày càng cao đối với kỹ thuật khoa học nhất là kỹ thuật tớnh toỏn. Khỏi niệm số là kết quả trừu tượng húa một số tớnh chất của cỏc nhúm đối tượng và vỡ vậy mà ngược lại nú cú thể sử dụng được để làm cụng cụ tớnh toỏn. Khỏi niệm về hỡnh học và khỏi niệm về đại lượng đó được hỡnh thành và phỏt triển trong hoạt động lao động của con người. Thực tế cho thấy, sau khi phỏt sinh, lý thuyết của toỏn học cú ảnh hưởng trực tiếp hay giỏn tiếp đến sự phỏt triển của cỏc lực lượng sản xuất, đến cỏc khoa học khỏc và triết học nếu như cú những điều kiện xó hội hưởng ứng. Ăng-ghen đó viết: “Cũng như mọi ngành khỏc của tư duy, những qui luật trừu xuất từ thế giới hiện thực đến một mức độ phỏt triển nào đú sẽ tỏch khỏi thế giới hiện thực, đối lập với nú như là một cỏi gỡ độc lập, như là những qui luật từ ngoài đưa đến mà thế giới bắt buộc phải phự hợp. Điều đú đó xảy ra với xó hội và nhà nước, cũng như với toỏn học thuần tỳy; toỏn học thuần tỳy được ỏp dụng vào thế giới mặc dầu
rằng nú bắt nguồn từ chớnh thế giới ấy và chỉ là biểu thị một bộ phận của những hỡnh thức liờn hệ của thế giới”.
Toỏn học cú nguồn gốc thực tiễn và là "chỡa khúa" trong hầu hết cỏc hoạt động của con người. Nú cú mặt ở khắp nơi. Toỏn học là kết quả của sự trừu tượng húa cỏc sự vật hiện tượng trong thực tiễn trờn những bỡnh diện khỏc nhau và cú vai trũ rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiờu chung của giỏo dục phổ thụng. Mặc dự là ngành khoa học cú tớnh trừu tượng cao nhưng Toỏn học cú mối liờn hệ chặt chẽ với thực tiễn và cú thể ứng dụng rộng rói trong nhiều lĩnh vực khỏc nhau: là cụng cụ để học tập cỏc mụn học trong nhà trường, nghiờn cứu nhiều ngành khoa học và là cụng cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế.
Như vậy, kiến thức về lịch sử toỏn học rất quan trọng, khi nắm được nguồn gốc xuất phỏt những kiến thức, HS sẽ hiểu rằng: toỏn học luụn luụn xuất phỏt từ thực tế, từ đời sống của con người, nú quay trở lại phục vụ cuộc sống của con người và toỏn học rất gần gũi với thực tế chứ nú khụng xa rời thực tế như HS võ̃n lõ̀m tưởng.