4) Nờn thể hiện đa dạng cỏch phỏt hiện tiờu chớ làm cơ sở cho sự phõn chia trường hợp Lưu ý vấn đề truyền thụ cho HS tri thức phương phỏp tiến
2.2.5.1.Cơ sở chung của biện phỏp
2 2 2 2 + ≥ +y x y x . Những suy nghĩ đú dẫn ta đến lời giải:
Ta cú x2 + y2 ≥2a2. Đẳng thức xảy ra khi x = y = a. Vậy min(x2 + y2 )= 2a2.
Nhưng nếu thay đổi yờu cầu bài toỏn một chỳc ta sẽ cú cỏch giải khỏc. i. Vỡ x + y = 2a nờn ta cú thể biến đổi như sau y = 2a – x. Từ đú x2 + y2 = x2 + (2a – x)2 = 2x2 - 4ax + 4a2 = 2(x – a)2 + 2a2 ≥ 2a2.
Đẳng thức xảyra khi x = a = y. Vậy min (x2 + y2 )= 2a2.
ii. Ta liờn tưởng x, y là độ dài hai cạnh của một hỡnh chữ nhật thỡ x2 + y2 là bỡnh phương độ dài đường chộo, do liờn tưởng đến kiến thức đến định lớ pitago. Từ đú suy ra trong cỏc hỡnh chữ nhật cú chu vi khụng đổi thỡ hỡnh vuụng là hỡnh cú độ dài đường chộo ngắn nhất.
iii. Tương tự ta cú max xy = a2 khi x + y = 2a khụng đổi. Từ đú ta cú kết quả: trong cỏc hỡnh chữ nhật cú chu vi khụng đổi, hỡnh vuụng là hỡnh cú diện tớch lớn nhất.
2.2.5.Biện phỏp 5: Sử dụng hợp lý cỏc phương tiện trực quan nhằm
giỳp học sinh chiếm lĩnh tri thức. Đồng thời, rốn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sử dụng phương tiện này trong quỏ trỡnh giải Toỏn
2.2.5.1. Cơ sở chung của biện phỏp
Xuất phỏt từ quan điểm cho rằng, việc dạy học nếu bắt đầu từ sự nghiờn cứu cỏc sự vật, cỏc hiện tượng, cỏc quỏ trỡnh thực tế sẽ đem lại hiệu quả sư phạm cao, Lý luận dạy học cổ điển đĩ nờu lờn nguyờn tắc trực quan. Nhà giỏo dục học
vĩ đại người Cộng hũa Czech, J. A. Kụmensky (1592-1670) là người đầu tiờn nờu lờn những nguyờn tắc dạy học một cỏch cú hệ thống và cú cơ sở khoa học. Trong số cỏc nguyờn tắc mà ễng đưa ra, tớnh trực quan (mà ễng gọi là quy tắc vàng ngọc) được xếp lờn hàng đầu. J. A. Kụmensky núi: Khụng cú trong trớ tuệ những cỏi mà trước đú khụng cú cảm giỏc (dẫn theo [8, tr. 151]). ễng cho rằng: Để cú tri thức vững chắc, nhất định phải dựng phương phỏp trực quan.
Với cõu hỏi: Người ta đĩ dành được kiến thức như thế nào?
A. Đixtecwerg trả lời: Khụng cú con đường nào khỏc ngồi con đường trực quan [29].
K. Đ. Usinxki, khi phỏt triển lý luận dạy học, đĩ phỏt biểu một quan điểm hết sức quan trọng cú liờn quan đến việc HS lĩnh hội kiến thức chõn thực: “Sự chõn thực của những kết luận của chỳng ta và tất cả sự đỳng đắn của tư duy chỳng ta phụ thuộc vào hai điều: Thứ nhất, vào tớnh chõn thực của những dữ kiện mà từ đú chỳng ta rỳt ra kết luận lụgic. Thứ hai, vào tớnh chõn thực của bản thõn kết luận. Cho dự những kết luận của chỳng ta là đỳng đắn về mặt lụgic, nhưng nếu những dữ kiện mà ta tri giỏc được từ thế giới bờn ngồi lại là sai lầm thỡ chớnh ngay kết luận cũng sẽ sai lầm” (dẫn theo [29]).
Bước đi về sau trong sự phỏt triển của Lý luận dạy học tiến bộ đĩ gắn liền với tờn tuổi của J. H. Pextalụzi (1746-1827). Pextalụzi nhỡn thấy sự tiến triển trong quỏ trỡnh nhận thức ở HS “trong sự vận động từ những ấn tượng hỗn độn và mơ hồ, thõu thỏi được từ thế giới bờn ngồi qua những giỏc quan, đến sự tri giỏc nhất định, rồi sau đú đến những biểu tượng rừ ràng và những khỏi niệm chớnh xỏc” (dẫn theo [29]). J. H. Pextalụzi đặt nguyờn tắc về tớnh trực quan làm cơ sở cho quỏ trỡnh dạy học. ễng đề nghị ỏp dụng tớnh trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức: nghiờn cứu ngụn ngữ, tớnh toỏn, đo lường và tất cả cỏc mụn học khỏc. Tớnh trực quan theo cỏch hiểu của ễng - đú chỉ là giai đoạn mở đầu, mà từ những ấn tượng mơ hồ ban đầu qua những biểu tượng và cải biến những ấn tượng đú một cỏch lụgic, qua những luyện tập cú hệ thống
trong quan sỏt, so sỏnh và đối chiếu, sẽ đi tới chỗ hỡnh thành những khỏi niệm khoa học, tới hệ thống những kiến thức khoa học (dẫn theo [29]).
Nhà toỏn học nổi tiếng A. N. Kụlmụgụrụv lưu ý giỏo viờn: “Đừng để hứng thỳ đến mặt lụgic của giỏo trỡnh làm lu mờ việc giỏo dục tư duy trực quan cho HS” (dẫn theo [8, tr. 62]).
Luận điểm quan trọng của V. I. Lờnin: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ đú trở về thực tiễn - đú là con đường biện chứng của nhận thức chõn lý, nhận thức hiện thực khỏch quan” [29] đĩ được đặc biệt trớch dẫn trong nhiều cụng trỡnh nghiờn cứu về tõm lý học sư phạm và lý luận dạy học.
Do đặc điểm của Toỏn học, hỡnh thức trực quan được sử dụng rộng rĩi nhất, cú ý nghĩa nhất trong mụn Toỏn là trực quantượng trưng (hỡnh vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, cụng thức, ký hiệu, ...) [3, tr. 81].
“Phương tiện trực quan tượng trưng là một hệ thống ký hiệu, quy ước nhằm biểu diễn tớnh chất muốn nghiờn cứu, tỏch rời khỏi tất cả cỏc tớnh chất khỏc của đối tượng và hiện tượng, nú nhằm cụ thể hoỏ cỏi trừu tượng trong đối tượng và hiện tượng” [3, tr. 81].
“Là một hệ thống ký hiệu quy ước, mỗi phương tiện trực quan tượng trưng là một loại ngụn ngữ, do đú, cũng như mọi ngụn ngữ khỏc, nú phải được nghiờn cứu, học tập, luyện tập mới cú thể hiểu được, sử dụng được, mới trở nờn rừ ràng, “trực quan” được, mới trở thành cụng cụ nhận thức, một phương tiện dạy học cú hiệu quả” [3, tr. 82].
Trong dạy học mụn Toỏn, việc sử dụng hợp lý cỏc phương tiện dạy học trực quan tượng trưng đúng một vai trũ vụ cựng quan trọng, cỏc phương tiện
trực quan tượng trưng khụng chỉ tham gia vào quỏ trỡnh hỡnh thành khỏi niệm
mà cũn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý; dạy học giải bài tập toỏn; ... .
Chẳng hạn, ta biết rằng, hỡnh thành khỏi niệm là một quỏ trỡnh tõm lý phức tạp theo sơ đồ: cảm giỏc - tri giỏc - biểu tượng - khỏi niệm, cho nờn, núi chung vai trũ của trực quan là rất quan trọng. Tuy nhiờn, bờn cạnh việc khẳng định vai trũ
của trực quan, ta cũng khụng nờn tuyệt đối hoỏ vai trũ của nú. Đối với việc hỡnh thành cỏc khỏi niệm toỏn học cú liờn quan đến phạm trự vụ hạn (như khỏi niệm đường thẳng; tớnh chất trự mật của tập số hữu tỷ; khỏi niệm giới hạn; ...), thỡ trỡnh độ cảm tớnh đúng vai trũ rất nhỏ, bởi chỳng ta khụng ở trong trạng thỏi lĩnh hội cỏi vụ hạn. Trong cỏc trường hợp này trực quan đụi khi lại là vật cản.
Chẳng hạn, đối với HS Trung học cơ sở, khi nghiờn cứu về tập số hữu tỷ, thỡ việc sử dụng trực quan để minh hoạ cho tớnh vụ hạn của tập hợp cỏc số hữu tỷ nằm giữa hai số hữu tỷ bất kỳ, khụng những chẳng cú tỏc dụng củng cố mà ngược lại cũn bị bỏc bỏ bằng tri giỏc. Tớnh chất trự mật của tập số hữu tỷ khụng thể phỏt hiện ra bằng con đường thực nghiệm mà chỉ thiết lập được bằng con đường lụgic.
Chức năng, vai trũ của cỏc phương tiện trực quan, đặc biệt là phương tiện trực quan tượng trưng trong quỏ trỡnh hỡnh thành cỏc khỏi niệm toỏn học
đĩ được đề cập khỏ rừ trong cỏc tài liệu về phương phỏp dạy học mụn Toỏn.
2.2.5.2. Nội dung của biện phỏp
Trước hết cú thể thấy rằng, nếu cú ý thức và kỹ năng sử dụng cỏc phương tiện trực quan tượng trưng, thỡ việc tỡm ra hướng giải quyết bài toỏn sẽ đỡ khú khăn hơn, cỏch lập luận sẽ cú căn cứ xỏc đỏng hơn, những sai sút trong tớnh toỏn (về dấu; về chuyển sang mệnh đề tương đương; ...) sẽ ớt mắc phải hơn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Vớ dụ 38: (Toỏn 9) Giải bất phương trỡnh x4 – x2 – 4x – 4 ≤ 0 (1)
Dựa vào đặc điểm của cỏc số hạng ở vế trỏi của bất phương trỡnh (1) ta biến đổi (1) ⇔ x4 – (x + 2)2 ≤ 0 cú thể phõn tớch vế trỏi thành tớch cỏc thừa số rồi giải bất phương trỡnh tớch. Tuy nhiờn ta cú thể biến đổi như sau:
(1) ⇔ x4 ≤ (x + 2)2 ⇔ x2 ≤ x+2 (2). Để giải (2) bằng đồ thị hàm số, ta vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x+2 . (hỡnh 1)
Như vậy nhờ phương tiện trực quan ta mới cú thể giải được bài toỏn bằng phương phỏp đồ thị.
Vớ dụ 39:(Toỏn 9) Trong quỏ trỡnh giải bất phương trỡnh, nhiều khi cần phải phối hợp cỏc điều kiện đối với x. Khụng ớt trường hợp ta thu được một hệ hỗn hợp gồm cả phộp hội lẫn phộp tuyển. Khi đú, để trỏnh sai sút, cỏch làm phổ biến nhất là vẽ trục số, gạch bỏ những phần nào khụng thớch hợp.
Hỡnh 1