đỳng hơn là: việc đưa ra những trường hợp một cỏch nhanh chúng là khụng tự nhiờn hoặc thậm chớ là khú hiểu đối với trỡnh độ của HS. Khi đú cần phải biến đổi phương trỡnh hoặc bất phương trỡnh về dạng đơn giản hơn. Từ đõy cú thể tỡm ra những tiờu chớ để phõn chia trường hợp.
Vớ dụ 32: (Toỏn 9) Giải và biện luận theo a số nghiệm phương trỡnh:
1. a x− =1 2 (1)
2. x a− + x− =1 4 (2)
Với phương trỡnh thứ nhất học sinh dễ dàng đưa ra lời giải như sau: Điều kiện: x≥1
− Trường hợp 1: a<0 suy ra a x− <1 0. Phương trỡnh vụ nghiệm.
− Trường hợp 2: a=0, (1) suy ra 0 2= (vụ lớ). Phương trỡnh vụ nghiệm.
− Trường hợp 3: a>0, (1) suy ra x 1 42
a
= + .Vậy: a≤0 phương trỡnh vụ nghiệm. Vậy: a≤0 phương trỡnh vụ nghiệm.
0
a> phương trỡnh cú nghiệm x 1 42
a
= +
Với lời giải bài thứ hai nếu học sinh khụng hiểu rừ bản chất của vấn đề đang xột mà ỏp dụng một cỏch rập khuụn lời giải trờn bằng cỏch xột cỏc trường hợp a>0, a=0, a<0 là khụng chớnh xỏc. Để khắc phục sai lầm của học sinh giỏo viờn cú thể giỳp họ thực hiện phõn tớch và xột mối quan hệ giữa hai phương trỡnh như sau:
Thứ nhất: Do phương trỡnh thứ nhất khi đặt điều kiện ẩn x khụng phụ thuộc vào điều kiện của tham số a nờn ta khụng cần phải xột cỏc giỏ trị của a
để phương trỡnh được xỏc định, phương trỡnh thứ hai thỡ ngược lại.
Thứ hai: Tớnh chất nghiệm của phương trỡnh thứ nhất phụ thuộc vào tớnh õm, dương của a trong vế trỏi phương trỡnh, cũn phương trỡnh thứ hai cú hai vế luụn dương và khụng phụ thuộc vào điều kiện của a.
Từ những điều phõn tớch như trờn nếu giải phương trỡnh thứ hai với điều kiện a>0, a=0, a<0 sẽ khụng đảm bảo chắc chắn rằng x a− và x−1 là cú nghĩa hay khụng cú nghĩa trờn miền xỏc định. Thật vậy, nếu ta đặt điều kiện cú nghiệm của phương trỡnh là: 0
1 0 1 x a x a x x − ≥ ≥ ⇔ − ≥ ≥ thỡ bắt buộc ta phải xột trường hợp a≥1 hoặc a<1.