Cỏc thành phần chủ yếu của tư duy toỏn học gồm:
1.2.1.1.Tư duy cụ thể: là tư duy trong mối liờn hệ qua lại với mụ hỡnh cụ thể của đối tượng.
1.2.1.2.Tư duy trừu tượng: là tư duy đặc trưng bởi khả năng trừu xuất khỏi nội dung cụ thể của đối tượng nghiờn cứu, nhằm làm nỗi bậc cỏc tớnh chất chung của nú, mà cỏc tớnh chất này là chủ thể của sự nghiờn cứu. Trong quỏ trỡnh tư duy trừu tượng, những biểu tượng khụng gian đĩ cú được biến đổi, giỳp học sinh hỡnh thành cỏc biểu tượng khụng gian mới.
1.2.1.3.Tư duy trực giỏc: liờn hệ chặt chẽ với khỏi niệm trực giỏc.
- Trực giỏc là năng lực đặc biệt của sự hiểu biết, được đặc trưng bởi sự nhận thức trực tiếp cỏc chõn lý.
- Trong nghiờn cứu hỡnh học, trực giỏc hỡnh học được hiểu là năng lực tưởng tượng như nhỡn thấy cỏc hỡnh và những biến đổi của chỳng.
1.2.1.4.Tư duy hàm: liờn hệ chặt chẽ với khỏi niệm hàm số.
1.2.1.5.Tư duy biện chứng: liờn hệ chặt chẽ với logic biện chứng, nghiờn cứu những qui luật chung nhất của sự phỏt sinh và phỏt triển của tư duy, giỳp ta nắm vững sự vật.
1.2.1.6.Tư duy sỏng tạo: là tư duy tớch cực và tư duy độc lập, nhưng khụng phải mọi tư duy tớch cực đều là tư duy độc lập và khụng phải mọi tư duy độc lập đều là tư duy sỏng tạo. Cú thể núi đến tư duy sỏng tạo khi học sinh tự khỏm phỏ, tự tỡm cỏch chứng minh mà học sinh đú chưa biết đến. Bắt đầu từ tỡnh huống gợi vấn đề, tư duy sỏng tạo giải quyết mõu thuẫn tồn tại trong tỡnh huống đú với hiệu quả cao, thể hiện ở tớnh hợp lý, tiết kiệm, tớnh khả thi và cả vẽ đẹp của giải phỏp.
1.2.1.7. Cỏc phong cỏch toỏn học của tư duy.
Theo nhà toỏn học nổi tiếng A. Ia. Khinshin thỡ những nột độc đỏo của tư duy toỏn học là:
- Suy luận theo sơ đồ lụgic chiếm ưu thế;
- Khuynh hướng đi tỡm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đớch; - Phõn chia rành mạch cỏc bước suy luận;
- Sử dụng chớnh xỏc cỏc ký hiệu (mỗi ký hiệu toỏn học cú một ý nghĩa xỏc định chặt chẽ);
- Tớnh cú căn cứ đầy đủ của lập luận.