Chương II CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY TỐN HỌC CHO HỌC
2.1. Những cơ sở chủ yếu hỡnh thành và phỏt triển tư duy cho học sinh thụng qua dạy học toỏn
sinh thụng qua dạy học toỏn
2.1.1. Nguyờn tắc để phỏt triển tư duy [27]
2.1.1.1. Hiểu thấu và nắm vững kiến thức
* Hiểu thấu và nắm vững kiến thức là nền tảng của tư duy trong việc giải toỏn Trong hoạt động tư duy, phải cú kiến thức mới, cú cơ sở để dựa trờn đú mà tư duy đỳng đắn. Sự hiểu biết càng sõu sắc thỡ tư duy càng chớnh xỏc. Kiến thức càng vững vàng thỡ quỏ trỡnh tư duy càng mạch lạc.
Trong việc hiểu thấu và nắm vững kiến thức thỡ việc hiểu thấu và nắm vững cỏc khỏi niệm đúng vai trũ hàng đầu; bởi vỡ từ những định nghĩa của mỗi khỏi niệm mà người ta phỏt hiện những tớnh chất của nú và những mối liờn quan giữa nú với những khỏi niệm khỏc hỡnh thành nờn tri thức của mụn học. Nhiều trường hợp chỉ vỡ khụng hiểu thấu và nắm vững khỏi niệm mà học sinh đĩ giải sai đề toỏn hoặc bị bế tắc khụng tỡm được cỏch giải. Hơn nữa khụng hiểu khỏi niệm trước thỡ khụng hiểu khỏi niệm sau, do đú quỏ trỡnh học tập bị trở ngại.
* Hiểu thấu và nắm vững kiến thức đĩ học là cơ sở của việc tiếp nhận tri thức mới và để phỏt triển tư duy
Đặt điểm của toỏn học là hệ thống và liờn tục. Cỏc kiến thức toỏn học được sắp xếp theo một hệ thống chặt chẽ: tri thức sau dựa vào tri thức trước. Phải hiểu khỏi niệm này và những tớnh chất của nú thỡ mới hiểu được những khỏi niệm tiếp theo. Chớnh quỏ trỡnh học tập liờn tục này là một khõu trong quỏ trỡnh phỏt triển tư duy. Chớnh vỡ những lẻ đú mà người thầy cũn luụn luụn trao giồi nghiệp vụ, thường xuyờn đổi mới phương phỏp dạy học để học sinh tiếp nhận kiến thức mới một cỏch dễ dàng, nhanh chúng và khắc sõu được kiến thức ấy.
2.1.1.2. Phỏt triển tư duy dựa trờn sự thực hành vận dụng kiến thức thường xuyờn
Muốn hiểu thấu và nắm vững kiến thức cần phải thực hành vận dụng kiến thức thường xuyờn. Nếu làm nhiều bài tập thỡ kiến thức thường xuyờn được huy động, do đú được củng cố ngày càng vững chắc; đồng thời luyện tập giải bài tập là cơ hội để học sinh tập luyện tư duy, tạo dựng được kỉ năng tư duy và vỡ thế tư duy ngày càng phỏt triển.
Nếu giỏo viờn yờu nghề dày cụng nghiờn cứu, chọn lọc được một hệ thống bài tập đa dạng, đào sõu được mọi khớa cạnh của kiến thức để cho học sinh thực hành thỡ những bài tập ấy sẽ đũi hỏi học sinh phải rốn luyện một phong cỏch suy nghĩ sõu sắc hơn. Hệ thống những bài tập ấy cũng đũi hỏi hoc sinh phải tập luyện huy động kiến thức đĩ học một cỏch triệt để và nhờ đú học sinh sẽ dần dần hỡnh thành kỉ năng huy động kiến thức.
Một học sinh khụng cú quỏ trỡnh tập luyện giải nhiều bài tập, khụng biết cỏch huy động kiến thức giải một bài toỏn sẽ phải mất nhiều thời gian đắn đo để xỏc định phương hướng, thậm chớ cũn khụng xỏc định được bài toỏn nằm trong vựng kiến thức nào. Do đú dự rằng học sinh ấy đĩ thuộc mọi kiến thức đĩ học thỡ sự suy nghĩ vẫn tảng mạn, vẫn phải mất nhiều thời gian mới tỡm được cỏch giải.
2.1.1.3. Tớch lũy kinh nghiệm để phỏt triển tư duy
Mỗi thao tỏc của tư duy điều phải do rốn luyện, học tập mà cú được. Mỗi thao tỏc ấy cũng phải được củng cố thường xuyờn. Tuy nhiờn nếu chỉ củng cố mà thiếu ý thức và khụng biết cỏch tớch lũy kinh nghiệm thỡ thời gian dựng để củng cố những thao tỏc ấy sẽ tốn kộm và sự vận dụng cỏc thao tỏc ấy cũng chậm chạp, thiếu linh hoạt. Thực tế chứng tỏ rằng quỏ trỡnh tư duy khụng phải lỳc nào cũng đi được theo con đường thẳng tắc để tới được cỏi đớch đĩ đặt ra mà nú thường quanh co khỳc khuỷu. Khi ta chọn được con đường đi tới đớch thẳng tấp, đấy là lỳc quỏ trỡnh tư duy của ta sỏng sủa, mạch lạc, một khõu trong quỏ trỡnh tư duy ấy đĩ được sắp đặt một cỏch tối ưu. Khi con đường tới đớch quanh co khỳc khuỷu thỡ sau khi tới đớch ta cần nhỡn lại để phõn tớch, phờ phỏn những chỗ vụng về, thiếu sút,loại đi những khõu thừa hoặc để sắp xếp lại cỏc
khõu trong quỏ trỡnh tư duy được hợp lý hơn, tiết kiệm hơn. Giải lại một bài toỏn theo cỏch khỏc đú chớnh là để rỳt ra những kinh nghiệm về việc vận dụng cỏc thao tỏc tư duy và cũng là để hồn thiện phương phỏp tư duy.
2.1.1.4. Huy động kiến thức và kinh nghiệm- Tổ chức vận dụng kiến thức và kinh nghiệm vào việc phỏt triển tư duy
Đĩ hiểu thấu và nắm vững kiến thức, lại thường xuyờn thực hành vận dụng chỳng, đú là những cơ sở vật chất cho sự phỏt triển của TD; đú chớnh là “ bột” để gột nờn “hồ”. Quỏ trỡnh tớch lũy kinh nghiệm tớch lũy được lại là một trong những cụng cụ để phỏt triển TD. Nhưng cú vật liệu và cụng cụ mà khụng huy động và tổ chức được lại chỳng để vận dụng chỳng thỡ việc tớch lũy kiến thức và kinh nghiệm chưa mang lại hiệu quả. Kiến thức đĩ học được cú thể rất nhiều, chỳng ở trong trớ nhớ của ta, và kinh nghiệm đỳc kết được cú thể cũng lắm. Nhưng khi phải tỡm hiểu, học hỏi một điều mới mẻ hoặc phải giải một bài tập, cần phải biết huy động những kiến thức và những kinh nghiệm thớch hợp. Muốn huy động được kiến thức ta phải biết hồi tưởng lại những kiến thức liờn quan hay cỏch giải những bài tập tương tự. Nếu ta đĩ cú một quỏ trỡnh học tập với phong cỏch thường xuyờn rỳt kinh nghiệm thỡ quỏ trỡnh huy động kiến thức càng mau lẹ và những kiến thức được huy động là những kiến thức thực sự cần thiết.
Theo Pụlya, muốn huy động và tổ chức vận động được kiến thức và kinh nghiệm thỡ phải biết cỏch:
•Khoanh vựng kiến thức tương ứng với điều mới mẻ hay bài tập đang quan tõm;
• Nhận biết được điều mới mẻ ấy liờn quan đến những khỏi niệm, tớnh chất hay định lý nào, bài toỏn ấy thuộc dạng nào hoặc cú liờn quan đến một dạng bài tập nào đĩ biết;
• Hồi tưởng lại những khỏi niệm, tớnh chất, định lý hay những dạng bài tập tương tự và phương phỏp giải đỳng.
•Sau khi đĩ hồi tưởng lại những khỏi niệm, tớnh chất định lớ hay những dạng bài tập tương tự và cỏch giải chỳng nhiều khi ta cần:Bổ sung thờm một vài yếu tố nào đú để hiểu rừ hơn con đường đi tới điều mới mẻ hoặc hiểu rừ hơn quy trỡnh giải bài toỏn.
•Đối với những vấn đề hoặc những bài toỏn phức tạp cú thể cú những chi tiết mà ta cú thể nghĩ rằng đú là điểm mấu chốt, ta cú thể: Cỏch li tạm thời yếu tố đú để tập chung nghiờn cứu nú, rồi sau đú lại liờn kết nú với tồn bộ bài toỏn.
Mối liờn hệ mật thiết giữa những biện phỏp trờn đõy được Pụlya miờu tả bằng biểu đồ sau: Cỏch li
Huy động hiểu thấu tổ chức
Liờn hợp