III. Tiến trình tổ chức DH:
2- Cách giải bài toán quỹ tích
* Phần thuận: Chứng minh mọi điểm M có tính chất T thuộc hình H
* Phần đảo: Chứng minh mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T
* Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H Luyện tập Bài 45 (sgk/ 86) A B x M’ α α A B O C D x y A B H α O O’ m’ m
? Điểm O có quan hệ với cạnh AB nh thế nào?
? Vậy quỹ tích điểm O là gì?
? Điểm O có nhận mọi giá trị trên đờng tròn đờng kính AB không? Vì sao? G: kết luận
Ta có ABCD là hình thoi nên AC ⊥BD
tại O ⇒ ∠AOB = 900
Mà AB cố định
Điểm O luôn nhìn AB cố định dới góc 900 không đổi
⇒ Điểm O thuộc đờng tròn đờng kính
AB
Mà O không thể trùng A và B vì nếu O trùng với A hoặc B thì hình thoi không tồn tại
Vậy quỹ tích điểm O là đờng tròn đờng kính AB trừ hai điểm A, B
4- Củng cố
*Nhắc lại quỹ tích cung chứa góc? Cách vẽ cung chứa góc α trên đoạn AB?
Cách giải bài toán quỹ tích?
5- Hớng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 44; 46; 47; 48 trong sgk tr 86; 87
IV.Rút kinh nghiệm
---
Tiết 47 luyện tập
Ngày soạn: Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán
*Về kỹ năng: rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình
*Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy: - Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thớc thẳng, eke, compa, đo độ, máy tính bỏ túi
2.Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại cách xác định tâm đờng tròn nội tiếp và tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác, các bớc giải bài toán dựng hình, các bớc giải bài toán quỹ tích.
- Thớc thẳng, eke, compa, đo độ, máy tính bỏ túi
III. Tiến trình dạy học:
1.ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ:
x y A B H α O O’ m’ m
HS1: phát biểu quỹ tích cung chứa góc Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn BC bằng 6 cm Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: nhận xét bổ sung và cho điểm
3. Bài mới:
Phơng pháp Nội dung
G: đa bảng phụ có ghi bài tập 44 tr 86 sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
? Muốn tìm quỹ tích điểm I ta phải làm gì? H : trả lời Xác định điểm cố định, điểm di động? ? Tính góc BIC? Học sinh thực hiện ? Nhận xét gì về số đo góc BIC? ? Kết luận quỹ tích? G: đa bảng phụ có ghi bài tập 49 tr 87 sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
G : dựng hình tạm lên bảng cho học sinh phân tích
? Giả sử dựng đợc ∆ABC biết
BC = 6 cm , ∠A=400 , đờng cao AH = 4 cm ta thấy yếu tố nào dựng đợc ngay?
H : trả lời
Đỉnh A phải thảo mãn điều kiện gì? H :( đỉnh A phải nhìn BC dới một góc 400 và A cách B một khoảng 4 cm ? Vậy A nằm trên những đờng nào? H: trả lời
Bài số 44 (sgk/ 86)
Ta có ∠ ABC = 900
⇒ ∠B + ∠C = 900
Mà BI, CI là các phân giác trong của ∠B
Và ∠C
nên ∠IBC + ∠ICB
= (∠B + ∠C) : 2 = 450
Trong ∆BIC có ∠IBC + ∠ICB = 450
⇒ ∠BIC = 1350
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dới một góc không đổi 1350
Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350
dựng trên BC trừ hai điểm B và C
Bài 49 (sgk/ 87)
Dựng ∆ABC biết BC = 6 cm , ∠A=400 , đờng cao AH = 4 cm
+ Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm
+ Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC
+ Dựng đờng thẳng xy song song với BC cách BC một khoảng 4 cm, xy cắt cung chứa góc tại A và A’
+ Nối AB, AC tam giác ABC là tam giác cần dựng ( Hoặc ∆A’BC là tam giác cần
A C B I C B x A 400 6cm 400 A’ 4c m A B’ 600
G: tiến hành đựng tiêp trên bài học sinh đã làm khi kiểm tra bài cũ
? Nhắc lại các bớc dựng ∆ABC
H: trả lời
G: đa bảng phụ có ghi các bớc dựng G: đa bảng phụ có ghi bài tập 51 tr 87 sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài G: vẽ hình trên bảng
Học sinh vẽ hình vào vở ? Tóm tắt nội dung bài toán? H là trực tâm của ∆ ACB I là tâm đờng tròn nội tiếp ∆
O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆
Chứng minh I, O, H thuộc một đờng tròn cố định
? Muốn chứng minh các điểm cùng nằm trên một đờng tròn cố định ta có những cách nào?
Hãy tính ∠BHC, ∠BIC, ∠BOC ?
Học sinh thực hiện ? Kết luận? dựng) Bài 51(sgk /87) Tứ giác AB’HC’ có ∠A = 600 ; ∠B’ = ∠C’ = 900 ⇒ ∠B’HC’ = 1200 ⇒ ∠BHC =∠B’HC’ = 1200 (đối đỉnh)
Trong tam giác ABC có ∠A = 600
⇒ ∠B + ∠C = 1200
⇒ ∠IBC + ∠ICB = 600
⇒ ∠BIC = 180 – ( ∠IBC + ∠ ICB)
= 1200
Mà ∠BOC = 2. ∠ BAC ( Hệ quả góc
nội tiếp)
⇒ ∠ BOC = 1200
Vậy H, I ,O cùng nhìn hai đầu đoạn thẳng BC các góc bằng nhau 1200 nên các điểm H, O, I cùng thuộc một cung chứa góc 1200 dựng trên BC
Hay B, H, I, O cùng thuộc một đờng tròn.
4.Củng cố
*Xem lại các bài tập đã chữa
5. Hớng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 51; 52 trong sgk tr 87 ;35, 36 trong SBT tr 78,79
*Đọc và chuẩn bị bài Tứ giác nội tiếp
IV.Rút kinh nghiệm
---
Tiết 48 : Tứ giác nội tiếp
Ngày soạn: Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp
*Học sinh biết rằng có những tứ giác nội tiếp đợc một đờng tròn biết có nh- ng tứ giác không nội tiếp đợc một đờng tròn.
*Nắm đợc điều kiện để một tứ giác nội tiếp đợc một đờng tròn
*Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực tiến
*Rèn kỹ năng nhận xét, t duy logic của học sinh.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thớc thẳng, eke, com pa, thớc đo góc
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại kiến thức về quỹ tích cung chứa góc. - Thớc thẳng, eke com pa, thớc đo góc
III. Tiến trình dạy học:
1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Thế nào là tam giác nội tiếp một đờng tròn? Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: nhận xét bổ sung
G: Ta đã biết bất kỳ một tam giác nào cũng có một đờng tròn ngoại tieeps nó hay nối cách khác bất kỳ một tam gác nào cũng nội tiếp một đờng tròn còn đói với tứ giác thì sao. Bài học hôm nay giúp các em trả lời câu hỏi đó.
3. Bài mới:
Phơng pháp Nội dung
G: vẽ hình lên bảng và yêu cầu học sinh vẽ vào vở theo các yêu cầu sau: - Vẽ đờng tròn tâm O
- Trên đờng tròn lấy thứ tự các điểm A, B, C, D
G: Tứ giác ABCD đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (O)
? Thế nào là tứ giác nội tiếp?
G: đó là nội dung định nghĩa trong sgk Gọi một học sinh đọc nội dung định nghĩa.
? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
? Trên hình có những tứ giác nào không nội tiếp đợc một đờng tròn?
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp một đ- ờng tròn Định nghĩa: ( sgk ) M D C B N K A D C B
G: đa bảng phụ có ghi bài tập ? tr 88 sgk:
Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời bài toán?
G: nhận xét bổ sung
G: nh vậy có những tứ giác nội tiếp đợc một đờng tròn có những tứ gíac không nội tiếp đợc một đờng tròn
? Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp một đờng tròn ta phải chứng minh điều gì?
Ngoài cách chứng minh đó ta còn có cách nào khác để chứng minh ta cùng xét sang phần 2
Gọi một học sinh đọc nội dung định lý: G: vẽ hình lên bảng
Học sinh vẽ hình vào vở ? Ghi Gt, Kl của định lý
∠A Trong đờng tròn có tên gọi là gì?
Hãy tính ∠A? ? Tơng tự hãy tính ∠C? ? Tính ∠A + ∠C ? ? Tính ∠B + ∠D? G : đa bảng phụ có ghi bài tập 53 tr 89 sgk:
G : yêu cầu học sinh họat động nhóm : G: kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung
G: Nh vậy nếu một tứ giác nội tiếp một đờng tròn thì tổng hai góc đối bằng 1800, nếu một tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì có nội tiếp một đờng tròn
không? Để trả lời câu hỏi đó ta cùng xét nội dung định lý sau:
G: đa bảng phụ có ghi nội dung định lý đảo
Gọi một học sinh đọc nội dung định lý ? Ghi GT, KL của định lý?
G: gợi ý để học sinh chứng minh:
Vẽ (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ABCD.
? Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp một đờng tròn ta phải chứng minh
2. Định lý:
Chứng minh ( SGK )
* Định lý đảo (sgk):
Chứng minh:
Vẽ (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác A
D
C B
GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL A + C = 1800
B + D = 1800
GT B + D = 1800
KL Tứ giác ABCD nội tiếp
A
D
C B
điều gì?
? Cung AmC chứa góc bao nhiêu độ dựng trên AC?
Tính ∠D?
? Nhận xét gì về vị trí của D?
? Kết luận về tứ giác ABCD? Tại sao? G: yêu cầu học sinh nhắc lại hai định lý thuận và đảo?
? Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp ta có cách nào khác?
? Trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8 tứ giác nào nội tiếp đợc một đờng tròn? Tại sao?
G: đa bảng phụ có ghi bài tập: Cho tam giác ABC các đờng cao AH, BK, CF cắt nhau tại O
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình? G : yêu cầu học sinh thảo lụân nhóm giải bài tập
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung
? còn cách nào khác chứng minh BHOF, CHOK, AKOF là các tứ giác nội tiếp không?
ABCD.
Hai điểm A, C chia đờng tròn thành hai cung:
Cung AmC là cung chứa góc 1800- ∠B
dựng trên AC
Mà ∠B + ∠ D = 1800
⇒ ∠D = 1800- ∠B Vậy D thuộc cung AmC
Hay tứ giác ABCD nội tiếp đợc một đ- ờng tròn. * Luyện tập: Bài tập: Ta có ∆BFC vuông tại F ⇒ B, F, C thuộc đờng tròn đờng kính BC
Ta lại có ∆BKC vuông tại F
⇒ B, K, C thuộc đờng tròn đờng kính BC
Do đó B, K, F, C thuộc đờng tròn đờng kính BC
Hay tứ giác BFKC là tứ giác nội tiếp, Tơng tự ta có tứ giác nội tiếp là: AFHC, AKHB, BHOF, CHOK, AKOF
4. Củng cố
*Định nghĩa tứ giác nội tiếp và các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp một đờng tròn
5. Hớng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 54 , 55, 56, 57, 58 trong sgk tr 89
IV.Rút kinh nghiệm
Ký duyệt của tổ A B H C K F O
Tiết 49 luyện tập
Ngày soạn: Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
*Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình kỹ năng chứng minh hình, sử dụng đợc tính chất của tứ giác nội tiếp để giải các bài tập
*Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập; Thớc thẳng, eke, compa
2. Chuẩn bị của trò:
- Thớc thẳng, eke , compa
III. Tiến trình dạy học:
1. ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ:
Học sinh1: Nêu định nghĩa, tính chất và cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
Chữa bài tập 58 SGK tr 90.
3. Bài mới:
Phơng pháp Nội dung
G: đa bảng phụ có ghi bài tập 56 tr 89 sgk:
G: yêu cầu học sinh suy nghĩ cách giải
Đặt ∠BCE = x
? hãy tìm mối liên hệ giữa ∠ABC và
∠ADC với x?
H: trả lời
Tính các góc của tứ giác BADC? Học sinh thực hiện.
G: đa bảng phụ có ghi bài tập và
Bài tập 56 (sgk/ 89).
Đặt ∠BCE = x ⇒ ∠DCF = x
Ta có ∠ABC + ∠ADC = 1800
(Vì tứ giác ABCD nội tiếp )
∠ABC = 400 + x và ∠ADC = x + 200
( Theo tính chất góc ngoài của tam giác)
⇒ 400 + x + x + 200 = 1800 ⇒ 2x = 1200 ⇒ x = 600 Do đó ∠ABC = 400 + x = 1000 ∠ADC = 200 + x = 800 ∠BCD = 1800 - x = 1200 ∠BAD = 1800 - ∠BCD = 600 Bài số 60 (sgk / 90) A B E C D F O Q E O1
hình vẽ bài 60 tr 90 sgk:
Muốn chứng minh QR // ST ta phải chứng minh điều gì?
Để chứng minh hai góc bằng nhau ta thờng chứng minh bằng cách nào? Gọi học sinh chứng minh
∠QEI = ∠ QRS
? Nhận xét gì về mối quan hệ giữa
∠QEI và ∠ QRS
H:(Đây là một góc trong và một góc ngoài ở đỉnh đối diện của một tứ giác nội tiếp)
G:Tơng tự chứng minh
∠QEI = ∠ IKP
∠IKP = ∠ IST
G: lu ý học sinh : Ngợc lại tứ giác có một góc trong và một góc ngoài ở đỉnh đối diện bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đợc một đờng tròn
G: đa bảng phụ có hình vẽ bài tập sau: Cho OA = 2 cm; OB = 6 cm; OC = 3 cm; OD = 4cm.
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đ- ợc một đờng tròn.
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm G: kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả Học sinh nhóm khác nhận xét kết quả của nhóm bạn
G: nhận xét bổ sung
Ta có QEIR là tứ giác nội tiếp
⇒ ∠QEI + ∠ QRI = 1800( Tính chất của tứ giác nội tiếp)
Mà ∠QRS + ∠ QRI = 1800 ( Hai góc kề bù) ⇒ ∠QEI = ∠ QRS Chứng minh tơng tự ta có ∠QEI = ∠ IKP ∠IKP = ∠ IST Do đó ∠IST = ∠ QRS
Mặt khác hai góc này ở vị trí so le trong Nên ST // QR Bài tập 1: Chứng minh: Ta có 2 1 4 2 = = OD OA ; 2 1 6 3 OB OC = = ⇒ OB OC OD OA = Xét ∆OAC và ∆OBD Có ∠O chung OB OC OD OA = ⇒ ∆OAC đồng dạng ∆OBD (c.g.c) ⇒ ∠ OBD = ∠OCA Mà ∠OCA + ∠ACD = 1800 ( Hai góc kề bù)
⇒ ∠ABD + ∠ ACD = 1800 2 góc này
O A B D C x y M A
- đa bảng phụ có ghi bài tập 2:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có các đờng cao BD, CE lần lợt cắt (O) tại M , N.
Chứng minh: a/ AN = AM
b/ OA ⊥ED
? Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có những cách nào? ? Để chứng minh AN = AM ta phải chứng minh điều gì?
? Muốn chứng minh hai đờng tròn vuông góc ta có những cách nào? ? Tìm một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng DE hoặc AO?
? chứng minh tiếp tuyến Ax // DE? ? Để chứng minh hai đờng thẳng song song ta dùng cách nào?
?Còn cách nào khác để chứng minh
AO ⊥ DE?
Nếu học sinh không chứng minh G- gợi ý:
+ chứng minh MN // DE và AO ⊥
MN
Hoặc chứng minh AO cắt DE tạo thành một góc vuông
ở vị trí đối diện , nên tứ giác ABCD nội tiếp
Bài tập 2:
a/ Ta có ∆ABC nhọn ,
BD ⊥AC, CE ⊥AB
⇒ ∠ ABD = ∠ACE ( cùng phụ với ∠
BAC )
Mà ∠ ABD và ∠ACE là hai góc nội
tiếp lần lợt chắn các cung AM và AN