B. PHẦN NỘI DUNG
2.1.4. Một số yêu cầu cơ bản đối với GV khi thiết kế bài toán cólời văn
dựa theo bài toán có trƣớc
Khi thiết kế một đề toán nói chung hay một đề bài toán có văn dựa theo bài toán có trƣớc nói riêng cho HS tiểu học cần phải có những tiêu chuẩn để đánh giá do đó GV phải chú ý đến một số yêu cầu cơ bản sau đây:
2.1.4.1. Bài toán phải có nội dung phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh
Khi thiết kế các đề bài toán có văn dựa theo dạng bài toán cho trƣớc, GV cần chú ý: Những khái niệm, những phép tính, những quy tắc đƣợc đƣa ra áp dụng trong lời giải của bài toán phải là những điều mà HS đã đƣợc học. Tránh việc thiết kế bài toán quá khó hoặc quá dễ và không đạt yêu cầu.
Ví dụ. Từ bài toán cho trƣớc: Bốn em Mai, Hoa,Hưng, Thịnh lần lượt cân
nặng là
36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô- gam?
(Bài 2- trang 27- toán 4)
+ GV không thể thiết kế: Bốn em Mai, Hoa,Hưng, Thịnh lần lượt có số kẹo là 1 cái,2 cái,3 cái, 4 cái. Hỏi trung bình mỗi em có bao nhiêu cái kẹo?
- Bài toán trên không ph hợp với trình độ HS lớp 4 bởi:
Số liệu quá dễ không ph hợp với tiến trình cũng nhƣ độ hấp dẫn của nội dung bài học,nên yêu cầu đƣa ra là quá dễ.
+ Và Gv cũng không thể thiết kế bài toán cho HS lớp 4: Bốn em Mai,
Hoa,Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36,5kg, 38,5kg, 40,5kg, 34,5kg. Hỏi
trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam? - Bài toán trên không phù hợp với trình độ HS lớp 4bởi:
theo chƣơng trình hiện hành thì HS lớp 4 chƣa học tới số thập phân nên yêu cầu đƣa ra là quá khó.
2.1.4.2. Bài toán phải cho đầy đủ dữ kiện
Khi thiết kế đề bài toán có văn, những cái đã cho phải đủ để tìm đƣợc yêu cầu của đề bài, những điều đã cho phải đƣợc d ng để làm cơ sở cho việc tìm ra yêu cầu của đề bài. Nếu trong đề bài toán mà cho thừa hay thiếu dữ kiện thì đều đƣợc xem là không đầy đủ dữ kiện.
Khi bài toán cho thiếu dữ kiện thì học sinh sẽ không thể tìm đƣợc đáp số của bài toán song đối với những bài toán cho thừa dữ kiện đôi khi cũng gây cho học sinh những khó khăn nhất định trong khi giải bài toán. Sau đây là một số ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Có 2 ca nô cùng xuất phát một lúc từ 2 bến sông A và B. Ca nô thứ
nhất đi từ A để đến B, ca nô thứ hai đi từ B để đến A. Sau 2 giờ thì 2 ca nô
gặp nhau. Biết rằng nếu đi hết quăng sông AB đó thì ca nô thứ nhất phải đi
mất 5 giờ và ca nô thứ hai phải đi mất 4 giờ, tính độ dài của quãng sông AB
đó.
Ở bài toán trên ta thấy:
- Để tính đƣợc độ dài quãng sông AB đó ta cần phải biết vận tốc của mỗi ca nô (Vì đã biết thời gian 2 ca nô đi từ lúc xuất phát cho đến khi gặp nhau.) - Từ tỉ số thời gian cần để 2 ca nô đi hết quãng sông ta có thể tính đƣợc tỉ số vận tốc của 2 ca nô (Trên c ng một quăng đƣờng vận tốc và thời gian là 2 đại lƣợng tỉ lệ nghịch với nhau).
- Từ đó ta thấy: Muốn tính đƣợc vận tốc của mỗi ca nô thì cần phải biết thêm hiệu số hoặc tổng số giữa vận tốc của 2 ca nô.
Bài toán trên chƣa cho biết tổng vận tốc cũng nhƣ hiệu vận tốc của 2 ca nô do đó có thể xem đó là một đề bài toán cho thiếu dữ kiện.
Ví dụ 2: Có 3 tổ trồng cây, trồng được tất cả 150 cây. Biết rằng tổng số cây
trồng được của tổ 1 và tổ 2 ít hơn tổng số cây trồng được của tổ 2 và tổ 3 là
24 cây, tổng số cây trồng được của tổ 2 và tổ 3 nhiều hơn tổng số cây trồng được của tổ 1 và tổ 3 là 6 cây, tổng số cây trồng được của tổ 1 và tổ 3 nhiều hơn tổng số cây trồng được của tổ 1 và tổ 2 là 22 cây, số cây của tổ 1 trồng
được bằngsố cây trồng được của tổ 3. Tính số cây trồng được của mỗi tổ.
- Từ tổng số cây trồng đƣợc của tổ 1 và tổ 2 ít hơn tổng số cây trồng đƣợc của tổ 2 và tổ 3 là 24 cây và tổng số cây trồng đƣợc của tổ 2 và tổ 3 nhiều hơn tổng số cây trồng đƣợc của tổ 1 và tổ 3 là 6 cây ta có thể tìm đƣợc tổng số cây trồng đƣợc của tổ 1 và tổ 3 nhiều hơn tổng số cây trồng đƣợc của tổ 1 và tổ 2. Do đó điều kiện “tổng số cây trồng được của tổ 1 và tổ 3 nhiều hơn tổng số
cây trồng được của tổ 1 và tổ 2 là 22 cây” là điều kiện thừa.
2.1.4.3. Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa
Với c ng một điều kiện nhƣ nhau, có thể có những câu hỏi khác nhau, t y theo nội dung của đề bài mà GV có thể đặt ra những câu hỏi khác nhau ph hợp với mục tiêu đề ra. Từ các điều kiện đã cho, HS phải hiểu và tìm ra đƣợc yêu cầu của đề bài. Do đó khi thiết kế các đề bài toán có văn yêu cầu đặt ra đối với mỗi GV là phải chú ý đến câu hỏi sao cho HS có thể hiểu đƣợc chính xác ý nghĩa của câu hỏi từ đó tìm ra đƣợc chính xác lời giải của bài toán.
Ví dụ: Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg,
34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
(Bài 2- trang 27- toán 4)
Ví dụ GV thiết kế: Bốn em Mai, Hoa,Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg,
38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình các em cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Câu hỏi ở bài tập trên mập mờ vì không rõ yêu cầu tìm trung bình của hai bạn, ba bạn hay bốn bạn. Do đó bài toán có thể hiểu theo hƣớng sau:
Có thể tìm trung bình số cân nặng của 2 bạn, 3 bạn bất kì (Hoa- Hƣng; Hoa Thịnh;... Hoa, Hƣng, Thịnh.
Do đó bài toán trên cần phải đƣa ra yêu cầu một cách rõ ràng là tìm trung bình số cân nặng của các em trong nhóm riêng hay tìm trung bình số cân nặng của mỗi em.
2.1.4.4. Bài toán phải đảm bảo có số liệu không được mâu thuẫn nhau
Khi thiết kế đề bài toán có văn, nếu không chọn lựa số liệu một cách kĩ càng sẽ dẫn đến việc các số liệu đƣa ra trong bài mâu thuẫn với nhau có nghĩa là từ điều kiện trƣớc sẽ đƣa ra kết quả khác hay là không ra kết quả.
Từ bài toán: Bốn em Mai, Hoa,Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg,
40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
(Bài 2- trang 27- toán 4)
Ví dụ GV thiết kế: Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Tìm số cân nặng của mỗi em qua 3 nhóm: Nhóm 1- Mai, Hoa, Hưng; Nhóm 2- Mai, Hoa, Thịnh; Nhóm 3- Hoa, Hưng, Thịnh.
- Trong ví dụ trên ta thấy: Từ điều kiện cho số cân nặng của 4 em là không có
vấn đề mâu thuẫn và có thể giải như sau:
Trung bình mỗi em trong nhóm 1 có cân nặng số ki-lô-gam là
(36+ 38+ 40): 3= 38(kg)
Trung bình mỗi em trong nhóm 2 có cân nặng số ki-lô-gam là
(36+ 38+ 34): 3= 36(kg)
Trung bình mỗi em trong nhóm 3 có cân nặng số ki-lô-gam là
(38+ 40+ 34): 3= ?
Đến đây mới xuất hiện mâu thuẫn của yêu cầu ban đầu là ở chỗ:
38+ 40+ 34= 112 mà 112 lại không phải số tự nhiên chia hết cho 3 hay
phép chia có dư
(38+ 40+ 34):3= 37,33(kg) mà HS lớp 4 chƣa có khái niệm số thập phân nên không có số ki-lô-gam là 37,33(kg).
Do đó có thể xem ví dụ trên có dữ liệu mâu thuẫn trong đề bài.
Ví dụ 2: Mua 4 cái bút và 10 quyển vở hết tất cả 31000 đồng, mua 2 cái bút
và 5 quyển vở cùng loại đó thì hết tất cả 14000 đồng. Hỏi mua hết tất cả bao
Đáp án đƣợc đƣa ra nhƣ sau:
Mua 6 cái bút và 15 quyển vở thì hết tất cả số tiền là: 31000 + 14000 = 45000 (đồng)
Đáp số: 45000 đồng.
Thực tế có rất nhiều học sinh làm bài đúng với đáp án đƣa ra song nếu xét đến tính lôgic của vấn đề thì số liệu đƣa ra ở đây hoàn toàn không hợp lí: Ta thấy số tiền mua 4 cái bút và 10 quyển vở sẽ phải gấp 2 lần số tiền mua 2 cái bút và 5 quyển vở. Do đó ví dụ trên cũng bị xem là có dữ liệu mâu thuẫn trong đề bài.
2.1.4.5. Ngôn ngữ của bài toán phải đảm bảo ngắn gọn, mạch lạc và trong sáng
Ngôn ngữ của bài toán có ảnh hƣởng không ít đến việc hiểu nội dung cũng nhƣ ý nghĩa của bài toán. Ngôn ngữ không rõ ràng mập mờ khó hiểu sẽ gây ra cho HS sự bối rối bế tắc không biết nên hiểu đề bài toán theo nghĩa nào để tìm cách giải. C ng một điều kiện đặt ra nếu cách thể hiện không rõ ràng sẽ làm cho HS hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau và dẫn đến nhiều cách giải cho một đề bài toán.
Ví dụ: Bốn em Mai, Hoa,Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg,
34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
(Bài 2- trang 27- toán 4)
Giáo viên có thiết kế ra bài toán: Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh có cân
nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Tìm số cân nặng của mỗi em qua 3 nhóm:
Nhóm 1-Mai, Hoa, Hưng; Nhóm 2- Mai, Hoa, Thịnh; Nhóm 3- Hoa, Hưng, Thịnh.
Bài toán cho không rõ ràng mạch lạc ở chỗ: Chƣa biết ai bao nhiêu ki-lô- gam có thứ tự hay là không thứ tự dẫn đến việc tìm số cân nặng của mỗi em trong 3 nhóm là không thể đồng nhất.
Bài toán có thể hiểu theo cách sau:
Tổng số cân nặng của các em trong nhóm 1 có thể là:
36 + 38 + 40 = 114 36 + 40 + 34 = 110
36 + 38 + 34 = 108 38 + 40 + 34 = 112
Tƣơng tự nhƣ vậy ta có các nhóm 2 nhóm 3 cũng xảy ra các trƣờng hợp nhƣ nhóm 1, khi đấy học sinh sẽ khó khăn trong giải quyết yêu cầu của bài toán và với GV thì khó chấp nhận một yêu cầu mà có nhiều cách giải quyết không đồng nhất và không thống nhất đƣợc thang điểm đánh giá cho học sinh.