Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

- Qua nhiều bước trung gian Tổng quát hĩa

3.2.1. Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Bước1: Phân tích nội dung dạy học:

- Việc nghiên cứu hình học bằng phương pháp tọa độ trong mp đã được HS làm quen trong chương trình hình học 10. Nay ở lớp 12, HS được mở rộng nghiên cứu về Phương pháp tọa độ trong khơng gian, rõ ràng đây là một nội dung vừa quen thuộc nhưng vừa mới lạ, địi hỏi HS vừa cĩ những kiến thức về tọa độ vừa cĩ những kiến thức về hình học khơng gian ở lớp 11.

- Nắm vững các kĩ năng về tọa độ điểm và vectơ là tiền đề cơ bản để HS học tốt các bài ở sau.

- Để HS hiểu rõ hệ trục tọa độ Đề - Các vuơng gĩc Oxyz trong khơng gian cịn gọi tắt là hệ tọa độ Oxyz, GV cĩ thể cho HS làm mơ hình về tọa độ Oxyz và các đối tượng về điểm, vectơ, đt, mp trên hệ trục đĩ.

- Muốn xác định khái niệm tọa độ một điểm M ta dựa vào sự phân tích vectơ OMuuuur theo 3 vectơ r ri , j,k,r khơng đồng phẳng để cĩ bộ số x, y, z duy nhất, sao cho: OM x.i y. j z.k.uuur = r+ r+ r

Khi đĩ 3 số x, y, z là tọa độ của điểm M. Ta cần giúp HS lưu ý đến thứ tự bộ 3 đĩ để HS biết cĩ sự tương ứng giữa tập hợp các điểm trong khơng gian và tập hợp các bộ 3 số (x, y, z).

- Từ đĩ HS làm quen với việc tính các vectơ a b, a b, ka (k R), a.br+ ur r- ur r Ỵ ur ur khi biết tọa độ a, br ur. Và tính được độ dài một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, gĩc giữa hai vectơ.

- Từ định nghĩa: pt mặt cầu trong khơng gian, HS cĩ thể tìm được pt mặt cầu ở dạng (1) và dạng (2).

Bước 2: Xác định mục tiêu bài học:

Mức đợ yêu cầu dạy học chủ đề “Phương pháp tọa đợ trong khơng gian” cĩ thể được cụ thể hố như sau:

Mục Các chủ đề

Mức đợ yêu cầu

Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng

HỆ TỌA ĐỢ TRONG KHƠNG GIAN Hệ trục tọa đợ trong khơng gian

- Nắm vững được định nghĩa hệ trục tọa đợ trong khơng gian và các thuật ngữ, ký hiệu,… - Biết vẽ hình

Sự cần thiết phải định nghĩa hệ tọa đợ trong khơng gian.

Liên hệ với hệ trục tọa đợ trên mp(Oxy). Hệ tọa đợ trong mp là trường hợp đặc biệt của hệ Oxyz. Mới liên hệ giữa các vectơ đơn vị. Tọa đợ của vectơ

trong hệ Oxyz. Biết các tính chất: hai

- Xác định được tọa đợ của mợt vectơ

Vận dụng linh hoạt tọa đợ của vectơ và các tính

HỆ TỌA ĐỢ TRONG KHƠNG GIAN Tọa đợ của vectơ

vectơ bằng nhau, tởng hiệu hai vectơ, nhân mợt sớ thực với vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ, đợ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hai vectơ vuơng góc,…

bất kỳ.

- Biết giải thích hay chứng minh các tính chất về tọa đợ của vectơ.

chất của tọa đợ vectơ trong các mới liên hệ để giải các bài toán.

Tọa đợ của điểm

- Biết định nghĩa và biểu diễn tọa đợ của điểm M trong khơng gian Oxyz.

- Nắm vững và sử dụng các ký hiệu, thuật ngữ.

Xác định được tọa đợ của mợt điểm bất kỳ.

Vận dụng linh hoạt tọa đợ của mợt điểm trong các mới liên hệ để giải các bài toán. Liên hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ hai điểm mút

Biết suy ra và nắm vững cơng thức tọa đợ của mợt vectơ bất kỳ uuurAB theo hai điểm mút A, B và cơng thức tính đợ dài của vectơ uuurAB theo hai điểm mút.

Hiểu được ý nghĩa cơng thức tọa đợ

AB

uuur

theo hai điểm mút A, B

và ý nghĩa cơng thức tính đợ dài vectơ

AB

uuur .

Vận dụng giải các bài toán tìm tọa đợ của mợt điểm.

Vận dụng vào giải các bài toán chứng minh, các bài toán tính toán.

mặt cầu

khi biết tọa đợ của tâm và biết bán kính

R mặt cầu.

trúc của pt mặt cầu, biết xác định được tâm và bán kính mặt cầu.

chứng tỏ mợt pt là pt mặt cầu. Tìm tâm và bán kính. Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, mặt cầu tiếp xúc với mp.

- Tư duy: logic, sáng tạo, khả năng khái quát, tương tự, quy lạ về quen. - Thái độ: tích cực, chủ động, cần cù chịu khĩ trong học tập.

Bước 3: Xác định nội dung kiến thức, kĩ năng cĩ thể chuyển hĩa thành câu hỏi, bài tập:

a) Về kiến thức:

- Biết được các khái niệm hệ tọa độ trong khơng gian, tọa độ của điểm và tọa độ của một vectơ trong khơng gian, biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.

- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích vectơ. - Biết pt mặt cầu.

b) Về kĩ năng:

- Tính được tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số, tính được tích vơ hướng của hai vectơ và áp dụng tìm gĩc, chứng minh vuơng gĩc,…

- Tính khoảng cách giữa hai điểm cĩ tọa độ cho trước.

- Xác định được tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu cĩ pt cho trước. - Viết được pt mặt cầu.

 Các chủ đề (và mức độ phân hĩa các bài tập ở SGK, tr 68)

STT Chủ đề Mức độ phân hĩa bài tập ở SGK

Yếu, kém, trung bình Khá, giỏi 1 Các phép tốn về toạ độ của vectơ và

của điểm.

1 ;2 ;4 2 Xác định điểm trong khơng gian.

Chứng minh tính chất hình học.

3

4 Viết pt mặt cầu. 6

Bước 4:Diễn đạt các nội dung kiến thức thành Câu hỏi, bài tập

Bước 5:Sắp xếp các câu hỏi, bài tập thành hệ thống

(Trong Phụ lục )

CHỦ ĐỀ 1: Các phép tốn về toạ độ của vectơ và của điểm

– Sử dụng các cơng thức về toạ độ của vectơ và của điểm trong khơng gian. – Sử dụng các phép tốn về vectơ trong khơng gian.

Bài tập 1. Viết tọa độ của các vectơ sau đây:

ar= − +2i jr r; br=7ir−8kr; cr= −9kr; dr=3ri −4rj+5kr.

Bài tập 2. Viết dưới dạng xi yj zkr+ +r r mỗi vectơ sau đây: 1 0 2 2 a=  ; ; ÷   r ; br=( ; ; )4 5 0− ; 4 0 1 3 3 c =  ; ; ÷   r ; 1 13 5 d = π; ; ÷   r . Bài tập 3. Cho a (2; 5; 3), b (0;2; 4),c (3; 6; 3)r = - ur= - r= - - . Tính: 1) a br+ ur 2) b aur- r 3) 3bur 4) 2a br- ur 5) 3a 1b 2c j 6) a.b 7) a.c 2 + - + r ur r r r ur r r

8) b cr r. ( Hay chứng minh rằng: burvuơng gĩc với cr ) 9) 3ar−2(a b b c br.r r) +r2r

10) ar 11) bur 12) a b+

r ur

13) gĩc giữa (a,b)r ur 14) gĩc giữa (b,c)ur r .

Bài tập 4. Tìm tọa độ của vectơxr, biết rằng:

a) a xr r+ =r0 với ar= −(1 2 1; ; ) b) a xr r+ =4ar với ar=(0 2 1; ;− )c) ar+2x br= r với ar=(5 4 1; ;− ), br=(2 5 3; ;− ) . c) ar+2x br= r với ar=(5 4 1; ;− ), br=(2 5 3; ;− ) .

Bài tập 5. Cho a i 3j 4kr= -r r+ ur

a) Tìm y, z để b(2; y;z)ur cùng phương với vectơ ar. b) Tìm cr, biết cr ngược hướng với urbvà cr =3 a br+ ur

.

Bài tập 6. Cho hai vectơ a br,r. Tìm m để: a) = −au ma( ; ; ),3 2 13b và vb =( ; ; )2 1 13a− 2mb vuông góc  = − = +  r r r r r r r r b) = −u maa ( ; ; ),3 2 13b và vb =( ; ; )2 1 13a− 2mb cùng phương  = − = +  r r r r r r r r

Bài tập 7. Cho ba vectơ tùy ý a,b,c, gọi u a 2b; v 3b c; w 2c 3a;= - = - = - chứng minh rằng ba vectơ u,v,wur ur uur đồng phẳng.

Bài tập 8. Cho hai điểm A (1;1;2), B ( 1;3; 9)= = - -

a) Tìm điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuơng tại M.