- Qua nhiều bước trung gian Tổng quát hĩa
2.1.2 Một số lưu ý trong dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong khơng gian cho học sinh:
khơng gian cho học sinh:
Theo Bùi Văn Nghị [14, tr.182], về nội dung chủ đề Phương pháp tọa đợ trong khơng gian để giảm nhẹ phần lý thuyết những chứng minh quá phức tạp sẽ bỏ qua, thay bằng những hoạt động kiểm chứng và những minh họa đơn giản.
SGK khơng đưa ra định nghĩa thế nào là pt của một đường, kiểu như : "Pt F(x,y,z) = 0 gọi là pt của đường thẳng d nếu điểm M thuộc d khi và chỉ khi tọa độ (x,y,z) của M là nghiệm của pt đĩ". Vì nếu theo định nghĩa đĩ thì ta phải chấp nhận:(2x y− + −3z 1)2+ + + +(x y z 2)2 =0 là pt đường thẳng;
2 2 2
(x +y + + +z 1) (2 x 3 y z 1) 0− − − = là pt mặt phẳng.
Hầu hết các bài tốn trong chương này đều liên quan đến việc giải hệ pt nhiều ẩn số. HS cần thành thạo trong cách giải, cĩ thể dùng máy tính. Tuy vậy nên chú ý trường hợp hệ pt cĩ số ẩn số nhiều hơn số pt. Chẳng hạn để viết pt dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0 cần tìm các hệ số A, B, C, D. Ta chỉ cần tìm một nghiệm riêng khơng tầm thường của hệ. Bằng cách khử hai trong bốn ẩn A, B, C, D ta đưa về một pt bậc nhất và thuần nhất của hai ẩn A, B chẳng hạn mA + nB = 0. Nên làm cho HS hiểu khi đĩ một nghiệm riêng là A = n, B = - m và do đĩ tính được C và D.
Do đó, khi dạy học chủ đề này giáo viên cần lưu ý:
- Chú trọng cả hai kĩ năng"đọc" và "viết" pt đường, mặt.
Khi cho trước pt của một đường hoặc một mặt, ta phải đọc được một số yếu tố liên quan. Chẳng hạn pt: x + 2y - 3z = 0 cho ta một mp đi qua gốc tọa độ và cĩ vectơ pháp tuyến là nr(1; 2; 3)− , hoặc pt: x2+y2+ −z2 2 x 1 0− = cho ta một mặt cầu cĩ tâm I (1 ; 0 ; 0) và cĩ bán kính bằng 2.
Khi đã biết các yếu tố xác định một đường hay một mặt nào đĩ, ta cĩ thể viết pt biểu thị các đối tượng đĩ. Khi cho biết các yếu tố xác định một điểm nào đĩ, cĩ thể viết được tọa độ điểm đĩ. Chẳng hạn nếu cho một điểm M nằm trên trục Ox thì HS phải biết tọa độ điểm M là (x ; 0 ; 0).
Kĩ năng viết pt cịn thể hiện ở kĩ năng chuyển đổi giữa các dạng pt, chẳng hạn chuyển đổi pt đt giữa các dạng: chính tắc, tham số và dạng tổng quát.
- Cần chú ý cả phương pháp tiên đề và phương pháp tọa độ.
Mỗi phương pháp đều cĩ ưu điểm, nhược điểm của nĩ. Phương pháp tiên đề gắn với thực tế và khơng gian vật lý mà chúng đang được xét, nên thường cĩ những hình ảnh trực quan xung quanh ta thuận lợi cho việc lĩnh hội kiến thức của HS. Song với những hình khơng đơn giản và những mối quan hệ phức tạp, thì HS tỏ ra khĩ khăn khi nhận thức. Phương pháp tọa độ giúp HS dễ dàng tìm được cách giải hoặc tiến hành giải một bài tốn hình học theo khuơn mẫu, cơng thức, cĩ thể thốt ly hình ảnh trực quan. Song, do HS thực hiện các bài tốn (đã được đại số hĩa) một cách máy mĩc, hình thức, khơng hiểu bản chất nên dễ dẫn đến sai lầm, hạn chế trí tưởng tượng khơng gian. Tuy nhiên, hai phương pháp này cũng cĩ mối quan hệ tương hổ, bổ sung cho nhau.
- Hướng dẫn phương pháp giải tốn cho HS:
Nhiều bài tốn hình học khơng gian cĩ thể giải bằng phương pháp tọa độ . GV cĩ thể hướng dẫn HS bốn bước giải bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp tọa độ như sau:
+ Lập hệ tọa độ (nên chọn hệ tọa độ thích hợp sao cho tọa độ các điểm đã cho đơn giản nhất).
+ Chuyển bài tốn từ ngơn ngữ hình học thơng thường sang ngơn ngữ tọa độ (ngơn ngữ đại số).
+ Giải bài tốn về tọa độ, pt.
+ Xem xét kết quả và phương pháp giải tốn.
Cần giúp HS thấy được một số quy tắc để chuyển từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ vectơ, ngơn ngữ đại số.
Ví dụ: AB CD⊥ ⇔uuurAB CD⊥uuur I là trung điểm AB 2 2 A B I A B I x x x y y y + = ⇔ + =
ABCD là hình bình hành ⇔uuur uuurAB DC=
Cĩ những dạng tốn cĩ nhiều cách giải, cĩ thể tổ chức cho HS thảo luận, đề xuất các cách giải, tạo ra khơng khí học tập sơi nổi, tích cực.