- HS: ABC ABD
c) CE cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC tại R(R khỏc C); CM cắt đường trũn (O) tại K (K khỏc C) Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn KR.
(O) tại K (K khỏc C). Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn KR.
Hướng dẫn 1 H Q P I M F E D C B A Hỡnh 48 R K A B C D E F M I H Hỡnh 49 a) Chứng minh PCB 90ã = 0 ã à 0 1 ACB C 90 ⇒ + = . Ta cú $ à 0 ã $ 1 P C+ =90 ⇒ACB P (1)=
Chứng minh tứ giỏc ADIF nội tiếp ⇒CAB PIC (2)ã = ã
Từ (1) và (2)⇒ ∆PIC∽ ∆CAB (g.g) PI IC PI.AB AC.IC AC AB
⇒ = ⇒ = (đpcm)
b) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường trũn (O)
Chứng minh tứ giỏc CDIH nội tiếp (O)⇒DCIã là gúc nội tiếp chắn cung DI (3) ADB
∆ cú DM là đường trung tuyến ⇒ ∆MDB cõn tại M ⇒MBD MDB (4)ã =ã
Ta lại cú ⇒MBD DCIã =ã (cựng phụ với CABã ) (5) Từ (4) và (5) ⇒MDB DCI (6)ã =ã
c) Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn KR, MD là tiếp tuyến của (O) ã ã 2 2 MB MK MD MK.MC MB MK.MC (MD MB) MBC MKB (c.g.c) MC MB MBK MCB (7) ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒ ∆ ∆ ⇒ = ∽
- Chứng minh tứ giỏc ADHB nội tiếp CDH ABCã ã CDH CBA (g.g) CD DH
CB AB ⇒ = ⇒ ∆ ∽∆ ⇒ = ã ã CD CB CD CB CDE CBM (g.g) MCB ACR (8) DH AB DE MB ⇒ = ⇒ = ⇒ ∆ ∽ ∆ ⇒ =
Ta lại cú : ACR ABR (9)ã =ã . Từ (7), (8), (9) ⇒MBK ABRã =ã ⇒ BA là phõn giỏc của KBRã Chứng minh tương tự ta được AB là phõn giỏc của KARã . Từ đú suy ra AB là đường trung trực của KR.
Khi học một kiến thức toỏn học mới, ngoài việc hiểu và vận dụng được kiến thức đú, thử tự đặt mỡnh vào vị trớ người đó phỏt minh ra kiến thức đú, cố hỡnh dung xem người đú đó suy nghĩ như thế nào. Điều này khụng phải bao giờ cũng làm được và khi làm được thỡ quỏ trỡnh suy nghĩ của mỡnh chưa chắc đó trựng với quỏ trỡnh suy nghĩ của người phỏt minh vỡ người ta cú thể cú nhiều con đường để đi tới một chõn lớ. Nhưng điều đú khụng hề gỡ vỡ mục đớch của chỳng ta khụng phải là tỡm cho ra xem người phỏt minh đó suy nghĩ như thế nào mà chỉ tập dượt suy nghĩ sỏng tạo thụi. Dự cho suy nghĩ khụng ra gỡ thỡ vẫn cứ tốt vỡ trong quỏ trỡnh suy nghĩ đú, kiến thức và năng lực trớ tuệ của chỳng ta đó được vận dụng. Rừ ràng chỳng ta sẽ ghi nhớ lõu kiến thức mới đú. Nếu chỳng ta tập dượt suy nghĩ như thế thỡ sẽ hỡnh thành thúi quen hay chỳ ý nhận xột, phỏng đoỏn kết quả, kiểm tra, để đi đến chỗ tự mỡnh tỡm ra chõn lớ.
Định hướng 3: Phỏt triển hệ thống bài toỏn từ bài toỏn trong sỏch giỏo khoa. Phỏt triển hệ thống bài tập là việc làm cần thiết nhằm rốn luyện năng lực giải toỏn của học sinh. Khai thỏc cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa để phỏt triển hệ thống bài tập nếu được giỏo viờn quan tõm một cỏch thường xuyờn sẽ gúp phần khụng nhỏ trong việc rèn luyện cho các em học sinh khỏ, giỏi tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo. Khai thỏc bài tập khộo lộo ngoài việc phỏt triển tư duy cho học sinh cũn bồi dưỡng học sinh khả năng tự học, tự rốn luyện. Thụng qua việc khai thỏc bài tập cũng giỳp học sinh
ụn tập được kiến thức cơ bản, trọng tõm, làm cho học sinh được rốn luyện năng lực gải bài tập toỏn và quan trọng nhất là tự phỏt triển cho cỏc em một hệ thống cỏc bài toỏn mới.
Bài toỏn 1: Cho tam giỏc ABC, cỏc đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: a. Bốn điểm B, E, D, C cựng thuộc một đường trũn.
b. DE < BC.
(Bài tập 10 - trang 104. SGK Toỏn 9 - Tập 1. NXB GD năm 2006) Phõn tớch bài toỏn:
a) Để chứng minh 4 điểm B, E, C, D cựng thuộc một đường trũn ta cú thể:
- Chỉ ra một điểm cỏch đều cả 4 điểm B, E, C, D (đú là trung điểm I của đoạn BC) hoặc - Chỉ ra cú một đường trũn đi qua cả 4 điểm B, E, C, D là đường trũn đường kớnh BC. b) Từ kết quả chứng minh ở cõu a)
Hỡnh 50
⇒ ED và BC là hai dõy của một đường trũn và BC là đường kớnh của đường trũn đú ⇒ ED < BC (Định lớ liờn hệ giữa dõy và đường kớnh).Từ đú học sinh cú thể cỏc
cỏch giải bài toỏn như sau:
Cỏch 1: Gọi I là trung điểm của đoạn BC.
∆ BEC vuụng tại E ⇒ trung tuyến EI = IB = IC = 1 2BC ∆ BDC vuụng tại D ⇒ trung tuyến DI = IB = IC = 1
2BC
Do đú IE = ID = IB = IC ⇒4 điểm B, C, D, E cựng thuộc một đường trũn, đú là đường trũn tõm I, bỏn kớnh 1
2BC.
Cỏch 2: BEC 90ã = 0 ⇒ E nằm trờn đường trũn đường kớnh BC
Do đú E, D thuộc đường trũn đường kớnh BC ⇒ 4 điểm B, E, D, C cựng thuộc đường trũn đường kớnh BC.
b. Trong đường trũn đường kớnh BC cú ED là dõy, BC là đường kớnh ⇒ ED < BC (liờn hệ giữa dõy và đường kớnh trong một đường trũn).
+ Từ bài toỏn này ta cú thể khai thỏc mở rộng thành một số bài toỏn nhằm củng cố cỏc kiến thức, rốn luyện năng lực giải toỏn và phỏt triển tư duy cho học sinh.