+ Nếu đa thức A không chia hết cho đa thức B thì đa thức A đợc biểu diễn nh thế nào?
Cả lớp làm phép chia: (- 2x5 + 3x4 - 4x3) : 2x2
III. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GVHD:
- Đặt phép chia.
+ Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia: 2x4: x2 = 2x2.
+ Nhân2x2 với đa thức chia x2- 4x-3, rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận đợc. -=> Hiệu vừa tìm đợc gọi là d thứ nhất. + Chia hạng tử bậc cao nhất của d thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, cụ thể là: -5x3 : x2 = -5x.
+ Lấy d thức nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta đợc d thứ hai.
-Thực hiện tơng tự nh trên, ta đợc d cuối cùng bằng 0, thơng là 2x2-5x+1.
GV giới thiệu: - Phép chia có d bằng 0 là
phép chia hết.
- Gv yêu cầu hs kiểm tra lại tích bằng cách thực hiện phép nhân:
(x2- 4x-3).(2x2-5x+1)
1, Phép chia hết:
VD: Chia đa thức (2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức (x2- 4x-3)
HS: đặt phép chia và tiến hành chia theo h- ớng dẫn của GV: 2x4-13x3+ 15x2+11x-3 x2-4x-3 2x4 - 8x3- 6x2 2x2-5x+1 _ - 5x3 +21x2+11x-3 - 5x3 +20x2+15x _ x2- 4x - 3 x2- 4x -3 0 Vậy (2x4-13x3+15x2+11x-3) : (x2- 4x-3) = 2x2-5x+1
hoặc (2x4-13x3+15x2+11x-3) :(2x2-5x+1). Nhận xét kết quả kiểm tra.
- GV hớng dẫn hs đặt phép chia. Sau đó cho các em hoạt động nhóm.
Lu ý: Đặt các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để tránh nhầm lẫn.
? Đa thức d cuối cùng là bao nhiêu?
? Nhận xét về bậc của đa thức d so với bậc của đa thức chia.
- GV nhấn mạnh: Ta thấy đa thức d
(-5x+10) có bậc bằng 1 (nhỏ hơn) bậc của đa thức chia x2+1 (bằng 2) nên phép chia không thể tiếp tục đợc.
- Phép chia trong trờng hợp này đợc gọi là: phép chia có d.
(-5x+10) gọi là d.
? Viết biểu thức thể hiện phép chia có d.
(?): Kiểm tra lại tích (x2- 4x-3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) hay không.
KQ:
(x2-4x-3)(2x2-5x+1) = 2x4-13x3+15x2+11x-3
2. Phép chia có d:
VD: Thực hiện phép chia đa thức (5x3-3x2+7) cho đa thức (x2+1). _ 5x3-3x2 +7 x2+1 5x3 + 5x 5x-3 _ -3x2 - 5x + 7 -3x2 - 3 -5x +10
+Phép chia trong trờng hợp này đợc gọi là phép chia có d, -5x + 10 gọi là d và ta có: 5x3-3x2+7 = (x2+1).(5x-3)-5x+10 C hú ý: SGK/(31) (HS đọc) Với A, B tùy ý, B≠0 ta có: A = B.Q + R (bậc của R < bậc của B) + R gọi là số d trong phép chia A cho B. + R = 0 thì A chia hết cho B