I AB= α Đến đây thì bài toán đã được giải quyết.
2.2.Rèn luyện cho học sinh một số hoạt động trong dạy học hình học không gian
g Rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa học (đặc biệt là toán học), rèn
2.2.Rèn luyện cho học sinh một số hoạt động trong dạy học hình học không gian
không gian
Qua nội dung chi tiết giảng dạy phần Hình học không gian của Sách giáo khoa Hình học 11 của Chương trình nâng cao và chương trình chuẩn chúng tôi nhận thấy rằng trong nội dung kiến thức Hình học không gian có nhiều tiềm
năng có thể khai thác và rèn luyện các hoạt động để năng cao khả năng chiếm tri lĩnh tri thức cho học sinh. Trong mục này chúng tôi sẽ bồi dưỡng một số hoạt động đã được đề xuất ở chương 1, cụ thể như sau:
2.2.1. Đối với hoạt động suy luận có lí và dự đoán
Theo Đào Văn Trung mô tả: “dự đoán là một phương pháp tư tưởng được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết. Hay, dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận” [15, tr. 242] Tác giả Đỗ Mạnh Hùng [17] đã đưa ra khái niệm lý luận có lý qua sự so sánh nó với suy luận có lí: “Suy luận có lí là suy luận bao hàm những khái niệm hoặc những khẳng định không được xác định một cách thật chính xác và đơn trị, nhưng nếu áp dụng nó với độ chính xác thích hợp (trong hoàn cảnh mà nó được áp dụng vào) thì vẫn có khả năng dẫn đến kết quả "chấp nhận được".
Trong chúng ta, có lẽ không ai phủ nhận vai trò của hoạt động suy luận có lí và dự đoán. Như R. Courant đã từng nói "phương pháp suy diễn đúng là giúp chúng ta bao quát nhanh một lĩnh vực rộng. Song, phương pháp xây dựng đi từ cái riêng đến cái chung sẽ dẫn dắt tới những tư duy độc lập, sáng tạo một cách vững chắc hơn" (dẫn theo [8, tr. 32]. Hay như G. Polia đã phát biểu: "Chúng ta củng cố các kiến thức toán học của mình bằng các suy luận chứng minh, nhưng chúng ta hỗ trợ các giả thuyết của mình bằng các suy luận có lí…".
"Bạn phải dự đoán về một định lí toán học trước khi bạn chứng minh nó, bạn phải dự đoán về ý của chứng minh trước khi tiến hành chứng minh chi tiết. Bạn phải đối chiếu các kết quả đã quan sát được và suy ra những điều tương tự; bạn phải thử đi thử lại. Kết quả công tác sáng tạo của nhà Toán học là suy luận chứng minh, là chứng minh; nhưng người ta tìm cách chứng minh nhờ suy luận có lí, nhờ dự đoán" [31, tr. 6] Ta xét ví dụ sau: “Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a,
AD=DC=a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA=a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông”.
Để làm được bài toán này học sinh cần phải tìm xem tam giác ABC vuông tại đâu. Các em sẽ mò mẫm và dự đoán. Đầu tiên, sẽ để ý các đường thẳng đã có sẵn trong hình vẽ. Có thể ưu tiên các đường thẳng đã có mối quan hệ vuông góc nằm ở trong hai mặt phẳng đã cho. Ta có vì SA⊥(ABCD) nên SA
vuông góc với mọi đường nằm trong (ABCD) trong đó có đường thẳng BC∈ (SAC). Từ đây, gợi ý cho chúng ta tiếp tục đi tìm quan hệ vuông góc của đường thẳng SA với một đường thẳng nào đó nằm trong (SCB) hoặc quan hệ vuông góc của đường thẳng CB với đường thẳng nào đó nằm trong (SAC). Ta để ý trong hình thang ABCD, ta dễ dàng chứng minh được AC⊥BC. Vậy tam giác ABC vuông tại C.
Để nâng cao hiệu quả của dạy học hoạt động này, trong quá trình dạy học cần thực hiện những quan điểm sau:
- Khuyến khích học sinh tạo các giả thuyết và kiểm tra các giả thuyết trong quá trình dạy học
Theo Nguyễn Cảnh Toàn, để đào tạo học sinh thành những người nắm Toán học để cải tạo thực tiễn thì “không thể chỉ dạy học thứ Toán học đã hình thành sẵn mà phải dạy cho học sinh thứ Toán học đang vận động, đang phát triển do sự thúc đẩy của thực tiễn và do những nhu cầu nội tại”. Vì vậy, việc dạy học có khâu hình thành giả thuyết hay xây dựng các bài toán mà cần phải sử dụng những dự đoán chính là giúp học sinh học tập trên những cơ sở kiến tạo hay tái tạo lại tri thức. Quá trình dạy học như vậy phản ánh được phương pháp nhận thức hay phương pháp phát minh Toán học. Nhờ vậy, nó sẽ góp phần phát triển năng lực sáng tạo, phát triển tư duy khoa học cho học sinh.
Trong dạy học thì các ý tưởng của học sinh luôn luôn được giáo viên tôn trọng, có như vậy học sinh mới tự tin và mạnh dạn đề xuất các ý tưởng, các dự đoán và các giải pháp của mình với giáo viên và các bạn học khác. Xây dựng phương pháp học tích cực phải gắn liền với giả thuyết, với những điều kiện của suy luận chứng và chứng minh giả thuyết. Nên thu hút học sinh vào việc nêu giả thuyết là sự phát triển tự nhiên của việc tích cực hoá tư duy của học sinh trong dạy học, việc đặt ra các giả thuyết là việc thể hiện ở mức độ cao của các ý tưởng và
những dự đoán của học sinh về vấn đề đó cũng như khả năng hiểu biết vấn đề đó của mỗi học sinh.
Có nhiều cách tạo các giả thuyết và kiểm tra các giả thuyết khoa học trong môn Toán. Đối với chương trình môn Toán bậc trung học phổ thông, các phương pháp sau đây cần quan tâm: phương pháp quy nạp; phương pháp suy diễn; phương pháp tương tự; phương pháp xây dựng bằng mối quan hệ “cái chung” và “cái riêng”. Chẳng hạn, xét một số ví dụ sau:
Ví dụ: Phát hiện đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Giáo viên cho học sinh hình thành giả thiết thông qua các ví dụ sau:
1. Trên mô hình của hình lập phương xét vị trí tương đối của đường thẳng AB với hai đường thẳng chéo nhau AD và BB1?
2. Trên mô hình tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O là tam diện vuông, xét vị trí tương đối giữa OM với hai đường thẳng chéo nhau AB; OC, trong đó M là chân đường cao của tam giác OAB vẽ từ O.
3. Trên mô hình hình lập phương đã cho, gọi I là trung điểm cạnh DD1, O là trung điểm của đường chéo AC1. Chứng minh EI vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau DD ;AC1 1.
Từ việc khảo sát ví dụ 1 và 2, giáo viên nêu câu hỏi để học sinh làm sáng tỏ: cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau thì tồn tại một đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng đó.
Thông qua hai ví dụ 1 và 2, học sinh bắt đầu hình thành giả thiết: “Với hai đường thẳng chéo nhau, tồn tại một đường thẳng vuông và cắt hai đường thẳn đó”.
- Kiểm tra giả thiết: Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh mệnh đề 3 để học sinh khẳng định đối với hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc với nhau cũng tồn tại đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng đó.
Kết luận: “Luôn tồn tại đường thẳng vuông và cắt hai đường thẳng chéo nhau; đường thẳng đó được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau”.
Trong quá trình trả lời các câu hỏi trên phiếu học tập, giáo viên phải yêu cầu học sinh giải thích cặn kẽ những quy luật, nguyên tắc mà họ dựa vào, các giả thuyết mà họ tạo ra từ các quy luật hay nguyên tắc đó. Giáo viên cũng có thể giao các nhiệm vụ để biết học sinh tạo các giả thuyết của mình như thế nào và giải thích điều họ học được với tư cách là kết quả của việc kiểm tra các giả thuyết ra sao.
Đặc trưng có bản của dự đoán là tính “bấp bênh” của các kết quả được quan sát từ thực nghiệm. Chính tính “bấp bênh” này nảy sinh nhu cầu phải giải thích để thuyết phục người khác, từ đó tạo nên nhu cầu suy luận và chứng minh, đồng thời làm nổi bật vai trò của công cụ chứng minh. Trong trường hợp này việc tổ chức dạy học tạo ra sự “ganh đua tích cực” giữa các học sinh hay các nhóm học sinh, để khuyến khích họ bảo đảm tính hợp lí của kết quả mà họ rút ra từ hoạt động dự đoán, thì lại càng thuận lợi hơn cho việc tạo động cơ suy luận và chứng minh.
Tuy nhiên cần lưu ý học sinh rằng, giả thuyết đưa ra mới chỉ là "giả thuyết", chỉ mới là điều khẳng định thử. Mọi khẳng định nếu chưa được chứng minh thì không thể được xem là chân lý, nó chỉ mới là cố gắng tiến tới chân lý. G. Polia đã từng nói: "Bạn không được quá tin vào bất kỳ một giả thuyết chưa được chứng minh nào, ngay cả những giả thuyết do những người có uy tín lớn đưa ra, cả những giả thuyết do chính bạn nêu ra. Bạn phải cố gắng chứng minh hay bác bỏ nó" [31, tr. 14]
Dạy học với tạo giả thuyết và kiểm tra giả thuyết chính là tổ chức cho học sinh chiếm lĩnh tri thức Toán học bằng con đường kiến tạo hay khám phá lại tri thức; học sinh được học tập kiến thức theo con đường tìm tòi và phát hiện vấn đề. Do đó, khả năng suy luận có lí, dự đoán là khả năng tìm tòi cách chứng minh hoặc bác bỏ một giả thuyết của học sinh có cơ hội được rèn luyện và phát triển. Đồng thời giáo viên thực hiện hai chức năng: uỷ thác và thể chế hoá theo ý nghĩa của Lý thuyết tình huống.
- Cần chú trọng tập luyện cho học sinh hoạt động suy luận có lí và dự đoán trong những tình huống thích hợp
Rèn luyện hoạt động suy luận có lí, dự đoán là một trong những nhiệm vụ quan trọng, góp phần phát triển tư duy học sinh. Tuy nhiên, với cách dạy như hiện nay thì "tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức". "Do chỉ chú ý truyền thụ kiến thức mà không chú ý dạy cho học sinh tìm tòi kiến thức nên các phương pháp thực nghiệm, quy nạp rất bị coi nhẹ"[40, tr. 98]. Lời nhận xét trên đây của GS. Nguyễn Cảnh Toàn đã phần nào cho thấy thực trạng dạy học Toán hiện nay. Phải thừa nhận rằng, có nhiều giáo viên tâm huyết với nghề, luôn luôn trăn trở để có những bài giảng sinh động, hiệu quả. Nhưng vẫn không ít giáo viên chưa cải tiến được phương pháp dạy học của mình - kiểu dạy học cũ - hiệu quả không cao, dường như không có những pha để học sinh tìm tòi, dự đoán và suy luận có lí.
Ngoài ra, cũng cần lưu ý đến việc truyền thụ tri thức phương pháp giải Toán cho học sinh; chẳng hạn, đối với dạng toán tìm khoảng cách, luôn phải xét đến việc khoảng cách đó có rơi vào trường hợp đặc biệt không (ví dụ khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau mà vuông góc) vì nếu rơi vào trường hợp đặc biệt thì bài toán đã có phương pháp sẵn chỉ việc áp dụng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong dạy học, điều quan trọng nhất không phải ở chỗ giáo viên trao ngay cho học sinh một phương pháp chứng minh đúng, mà hơn thế là phải làm cho các em hiểu rõ mục đích của các bước chứng minh ấy - như G. Polia đã phát biểu "Khi đọc sách Toán có hai điều mong muốn. Thứ nhất là xác nhận được bước chứng minh đang đọc là đúng; thứ hai là hiểu rõ được mục đích của bước đó. Người nghe thông minh khi nghe giảng Toán cũng có điều mong muốn như vậy. Một ông thầy hay một tác giả thông minh phải có ý thức về hai điều đó. Tất nhiên cần phải viết và nói đúng, nhưng như thế chưa đủ. Một sự suy lý và trình bày đúng trong sách hay trên bảng vẫn có thể khó hiểu và chẳng có ích gì, nếu như, người đọc và người nghe không thể hiểu tác giả làm cách nào để có được sự chứng minh như vậy".
- Trong quá trình tập luyện cho học sinh hoạt động suy luận có lí và dự đoán cần biết động viên, khích lệ học sinh; nhưng đồng thời cũng thể hiện rõ mối quan hệ biện chứng giữa quy nạp và suy diễn.
Hoạt động dạy và hoạt động học đương nhiên chịu ảnh hưởng của những yếu tố tâm lý. HS chỉ có thể tích cực suy nghĩ nếu có hứng thú học tập, bởi vậy sự động viên khích lệ một cách hợp lí cũng là điều rất cần thiết. Ta không nên nghĩ rằng, trong quá trình dạy học chỉ cần truyền thụ kiến thức sao cho đầy đủ và chính xác là được. Mà ý thức được rằng yếu tố tâm lí luôn có một vai trò quan trọng tác động đến hiệu quả của việc chiếm lĩnh tri thức.
Trong quá trình học sinh suy luận có lí và dự đoán dù rằng học sinh thành công hay thất bại, thì học sinh cũng đã tự giác nỗ lực tư duy và giáo viên cần phải trân trọng điều đó. Rất có thể học sinh đưa ra câu trả lời về một vấn đề nào đó là không đúng hoặc một suy luận có lí, dự đoán không chính xác. Khi đó, giáo viên không nên bác bỏ một cách độc đoán, không nên đưa ra những lời bác bỏ như "Em đã đoán sai!", mà thay vào đó, giáo viên hãy đưa ra những phản ví dụ để giúp học sinh điều chỉnh lại hướng dự đoán của bản thân họ hoặc lưu ý học sinh rằng “em kiểm tra lại xem dữ kiện nào đã bị bỏ qua hoặc bị hiểu lầm”. "Chỉ có những hoạt động được giáo viên thường xuyên khích lệ, nhưng vẫn luôn luôn tự do trong việc mò mẫm và ngay cả trong những sai lầm, mới có thể đưa đến sự độc lập về mặt trí tuệ"[39, tr. 67].
Nhưng mặt khác, nếu giáo viên biết rằng học sinh đã dự đoán đúng, thì cũng không nên nói ngay là "Em đã dự đoán đúng!" thay vào đó, thầy có thể nói: "Em có thể kiểm tra lại dự đoán của mình thêm một lần nữa không? Bằng việc tiếp tục thử thêm một trường hợp nữa chẳng hạn!".
Cũng phải nói thêm rằng, không phải bao giờ câu trả lời của học sinh cũng được như giáo viên mong đợi. Do đó giáo viên có dẵn dắt bằng hệ thống câu hỏi thích hợp nhằm kích thích và khích lệ học sinh mạnh dạn đưa ra các dự đoán. Đồng thời phải lường trước những khó khăn mà học sinh có thể vấp phải để “hỗ trợ” học sinh trong dự đoán. Khi đó tùy vào hoàn cảnh cụ thể (thời gian, trình độ học sinh, đặc điểm của vấn đề,...) giáo viên cũng có thể dẫn dắt thêm hoặc tạm thời hạ thấp yêu cầu,... đảm bảo phù hợp với Lý thuyết của L. X. Vưgotxki về "vùng phát triển gần nhất".
+ Gợi ý cho học sinh về những căn cứ để dự đoán;
+ Giúp học sinh phân tích, so sánh để nhận ra các dấu hiệu chung hay dấu hiệu bản chất;
+ Nếu học sinh vẫn chưa dự đoán được thì giáo viên đưa ra các gợi ý nhằm chia nhỏ vấn đề, dẫn dắt học sinh đến chỗ sát hơn vấn đề cần tìm, nhưng không chỉ rõ. Ở đây các gợi ý có thể là một câu hỏi, một tình huống gần hơn nữa, giảm bớt các yếu tố nhiễu của các tác động phụ hay một sự mô tả tỉ mỉ hơn...;
+ Cho học sinh trao đổi để loại trừ dự đoán không hợp lí (nếu có), lựa chọn dự đoán có vẻ khả thi.
Giáo viên có thể vận dụng hai mức độ thích hợp trong việc dạy cho học sinh suy luận có lí, dự đoán: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề; Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề.
Ở cấp độ thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Giáo viên thuyết trình lại cả quá trình tìm kiếm, suy luận có lí, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả. Nói cách khác, kiến thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám phá ra chúng. Đương nhiên quá trình này chỉ là một sự mô