I AB= α Đến đây thì bài toán đã được giải quyết.
1.9.2.Đối với hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức
Một trong những yêu cầu của dạy Toán là phải khơi dậy được khả năng suy nghĩ và khám phá của người học. Trước khi học một kiến thức nào đó thì học sinh cũng đã có một vốn kiến thức nhất định rồi, làm sao có thể vận dụng tốt những cái đã biết nhằm giải quyết những cái mới – đó chính là một trong những nhiệm vụ của việc học.
Liên tưởng và huy động là hoạt động quan trọng cần phải rèn luyện cho học sinh. Nếu có khả năng liên tưởng tốt thì nhiều khi đứng trước một bài toán rất khó, nhưng ta vẫn nghĩ tới được một kiến thức nào đó liên quan, có vai trò quyết định trong việc tìm ra lời giải. Ngược lại, nếu ta liên tưởng kém thì gặp một vấn đề nào đó ta chẳng biết đặt nó trong mối liên hệ với các kiến thức đã biết, thành ra nhìn các vấn đề một cách cục bộ, rời rạc. Trong khi đó, Toán học là một hệ thống các kiến thức có liên hệ khá mật thiết với nhau.
1.9.2.1. Khái niệm liên tưởng và vai trò của liên tưởng dưới góc độ tâm lí
Theo Từ điển tiếng Việt, liên tưởng có nghĩa là: “Nhân sự vật, hiện tượng nào đó mà nghĩ đến sự vật hiện tượng khác có liên quan” [43, tr. 568]
Ta có thể hiểu khái quát về thuyết liên tưởng thông qua một số luận điểm chính sau: tâm lí được cấu thành từ cảm giác. Các cấu thành cao hơn như biểu tượng, ý nghĩ, tình cảm... , xuất hiện nhờ liên tưởng các cảm giác. Nói cách khác, con đường hình thành tâm lí người là liên kết các cảm giác và các ý tưởng;
* Điều kiện để hình thành các liên tưởng là sự gần gũi của các quá trình tâm lí;
* Sự liên kết các cảm giác và ý tưởng để hình thành ý tưởng mới không phải là sự kết hợp giản đơn các cảm giác hoặc các ý tưởng đã có, mà giống như sự kết hợp các nguyên tố hoá học để tạo thành chất mới;
* Các liên tưởng bị quy định bởi sự linh hoạt của các cảm giác và các ý tưởng thành phần được liên tưởng và tần số nhắc lại của chúng trong kinh nghiệm;
* Các liên tưởng được hình thành theo một số quy luật:
- Quy luật tương tự: ý thức của chúng ta dễ dàng đi từ ý tưởng này sang ý tưởng khác tương tự với nó;
- Quy luật tương cận: khi ta nghĩ đến một vật, ta có khuynh hướng nhớ lại những vật khác đã trải qua ở cùng một nơi và cùng một thời gian. Có thể diễn ra tương cận theo không gian, thời gian và theo tương phản giữa các cảm giác và ý tưởng;
- Quy luật nhân quả : khi có một ý tưởng về kết quả thường xuất hiện các ý tưởng là nguyên nhân dẫn đến kết quả đó [22, tr. 33 – 34]
Mối quan tâm của các nhà liên tưởng là tốc độ và mức độ liên kết các hình ảnh, các biểu tượng đã có, tức là quan tâm chủ yếu đến vấn đề tái tạo các mối liên tưởng. Theo họ, có bốn loại liên tưởng là: liên tưởng giống nhau, liên tưởng tương phản, liên tưởng gần kề nhau về không gian và thời gian, liên tưởng nhân quả.
Liên tưởng nhân quả có vai trò đặc biệt quan trọng trong các quá trình trí tuệ. Sự phát triển trí tuệ là quá trình tích luỹ các mối liên tưởng. Sự khác biệt về trình độ trí tuệ được quy về sự khác nhau về số lượng các mối liên tưởng, về tốc độ hoá các liên tưởng đó [22, tr. 34]. Việc thể hiện rõ ràng quy luật có mối quan hệ nhân quả trong dạy học Toán từ đó học sinh ý thức được cơ sở của việc huy động kiến thức trong quá trình giải toán. Cũng từ việc nắm mối quan hệ nhân quả trong dạy học sẽ giúp học sinh chuyển hoá các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống khác nhau.
Bùi Văn Huệ chia liên tưởng thành bốn loại: liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởng giống nhau về hình thù hoặc nội dung, liên tưởng trái ngược nhau, liên tưởng nhân quả. Theo tác giả liên tưởng có vai trò rất quan trọng trong việc ghi nhớ và nhớ lại [12, tr. 69]
Nhà tâm lí học P. A. Sêvarev đã nghiên cứu tỉ mỉ những mối liên tưởng khái quát độc đáo và vai trò của chúng trong dạy học. Ông chỉ ra rằng, những mối liên tưởng khái quát bao gồm ba kiểu cơ bản: những liên tưởng được biến
đổi một nửa, những liên tưởng - biến thiên và những liên tưởng cụ thể - biến thiên [28, tr. 136]
K. K. Plantônôv xem tư duy là một quá trình gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau, mà trong số các giai đoạn ấy là: xuất hiện các liên tưởng, sàng lọc các liên tưởng và hình thành các giả thuyết [19, tr. 121]
Các tác giả Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thùy cho rằng: “Trong dạy học, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngược một cách song song với nhau, nhằm giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận” [20, tr. 147]
Như vậy, có thể thấy rằng: Vai trò của liên tưởng trong quá trình tư duy khá quan trọng, liên tưởng cũng đóng vai trò quan trọng trong hoạt động tư duy khi giải toán. Đào Văn Trung cho rằng “liên tưởng là đôi cánh của tư duy, là cầu nối giải quyết vấn đề” [37, tr. 37]
1.9.2.2. Liên tưởng và huy động kiến thức trong dạy học Toán
Khi đề cập đến sự phân loại các bài toán, G. Pôlya quan niệm: “Một sự phân loại tốt phải chia các bài toán thành những loại (kiểu, dạng) sao cho mỗi bài toán xác định trước một phương pháp giải”. Dựa vào mục đích của bài toán, ông chia các loại bài toán thành hai loại: những bài toán tìm tòi, những bài toán chứng minh. Về mức độ khó, dễ của bài toán, G. Pôlya cho rằng “Không dễ dàng xét đoán về mức độ khó của bài toán, lại càng khó hơn nữa khi xác lập giá trị giáo dục của nó” [72, tr. 132]. Do đó, giáo viên nên nắm được cách phân loại mức độ khó khăn của bài toán, vì điều đó có ích cho việc giảng dạy.
Trước khi giải bài toán, thường là chưa khẳng định được chắc chắn rằng sẽ dùng những kiến thức (định nghĩa, định lý, mệnh đề, quy tắc, công thức,...) nào, trừ khi đó là bài toán đã có thuật giải hoặc bài toán khá dễ. Không hiếm khi, sau khi giải xong bài toán, người giải tự hỏi: thế mà ngay từ đầu tại sao mình không nghĩ đến định lý này? (mặc dầu có thể trước đó họ phải mò mẫm, suy nghĩ rất lâu mới biết cách sử dụng định lí này).
Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đương nhiên không cần huy động đến mọi kiến thức mà người giải đã thu thập, tích luỹ được từ trước.
Cần huy động những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào, điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải toán. Người giải toán đã tích luỹ được những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán. G. Pôlya gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ chức [30, tr. 310 – 311].
Trước khi bắt tay vào giải một bài toán cụ thể, người giải đã tích luỹ được rất nhiều kiến thức, nhưng lúc này nên dùng kiến thức nào đây thì thường bài toán không nói rõ. Có đôi lúc bài toán kèm theo những chỉ dẫn gợi ý, rằng: hãy dùng định lý này, hãy áp dụng mệnh đề kia, nhưng chưa hẳn lúc đó bài toán đang giải hoàn toàn dễ đối với mọi học sinh, bởi vì, không chắc chắn rằng họ đã có thể nhớ ngay được định lý, hoặc sẵn sàng ngay đối với việc áp dụng mệnh đề mà bài toán đã chỉ dẫn.
Mặt khác, một bài toán có chỉ dẫn thì chưa hẳn đã dễ hơn một bài toán khác không có chỉ dẫn. Bài toán tuy có chỉ dẫn nhưng có thể đang còn nhiều khâu học sinh phải tự thực hiện, còn bài toán không được chỉ dẫn có thể lại được hành động một cách tự động hoá theo một thuật giải chẳng hạn. Tuy nhiên, khó và dễ chỉ là những khái niệm mang tính chất tương đối, chỉ phân biệt được rõ ràng trong những tình huống, những thời điểm cụ thể. Có những bài toán rất khó nếu đặt ra lúc mở đầu giờ học, với đối tượng này, trong tình huống này, nhưng lại là dễ nếu được đặt vào cuối giờ học, với học sinh khác, trong tình huống khác.
Các kiến thức mà học sinh lĩnh hội được là sản phẩm của hoạt động, nó được đặt ra trước mắt học sinh như là một bài toán mà muốn chiếm lĩnh thì học sinh phải trải qua những hoạt động tương ứng.
Hoạt động liên tưởng, huy động kiến thức không phải là điều bất biến, một bài toán cụ thể nếu đặt vào thời điểm này có thể không giải được, hoặc giải được một cách máy móc, dài dòng, nhưng đặt trong thời điểm khác, nếu có khả năng liên tưởng, huy động kiến thức tốt, học sinh có thể giải quyết vấn đề một cách độc đáo, rất hay, thậm chí còn hình thành được một cách giải khái quát cho một lớp các bài toán khác.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});