I AB= α Đến đây thì bài toán đã được giải quyết.
x t : y 1 t
1.9.3. Đối với hoạt động ngôn ngữ
1.9.3.1. Ngôn ngữ Toán học
Nói về ngôn ngữ toán học, một số tác giả quan niệm rằng: “Toán học hiểu theo nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học, hoặc trong hoạt động thực tiễn của loài người”
[36, tr. 96]. Bởi vậy: “Dạy học toán, xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ đặc biệt, có tác dụng to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn” [7, tr. 7].
Năng lực tư duy toán học và năng lực sử dụng ngôn ngữ ký hiệu có liên quan chặt chẽ với nhau, “nắm vững được ngôn ngữ các ký hiệu toán học cũng có nghĩa là nắm vững được những đặc trưng của tư duy toán học”[39, tr. 25]
Ngôn ngữ và kí hiệu có vai trò cực kì to lớn trong hoạt động giải quyết vấn đề khi học khái niệm, chúng giúp cho học sinh xây dựng khái niệm một cách khoa học, chính xác, chặt chẽ về mặt toán học: ta có thể so sánh hệ thống kí hiệu toán học với tốc ký. Nó không những chỉ tiết kiệm giấy viết mà còn tiết kiệm sự suy nghĩ, làm đơn giản sự tính toán, làm dễ dàng cho việc biến đổi các công thức, ngăn chặn những sai lầm, giúp việc giải toán được nhanh chóng. Tác giả Hoàng Chúng cho rằng “Việc nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học không thể xem là việc học thuộc lòng một cách giản đơn các thuật ngữ và ký hiệu đó, mà là điều kiện quan trọng của sự khái quát hoá đúng đắn, của sự nắm vững các khái niệm toán học, phát triển tư duy và ngôn ngữ chính xác. Việc nắm vững ngôn ngữ kí hiệu toán học cũng sẽ giúp học sinh nhanh chóng thích nghi với ngôn ngữ kí hiệu của các khoa học khác và trong hoạt động thực tiễn” [9, tr. 27].
Kí hiệu toán học là phương thức để diễn đạt khái niệm, nó đơn giản và rõ ràng, dùng thuận tiện, là loại văn bản thông dụng của thế giới toán học. Sự phát triển và hoàn thiện của nó có tác dụng thúc đẩy nhất định đối với sự phát triển toán học.
Theo Đào Văn Trung các kí hiệu toán học có thể chia làm hai nhóm lớn đó là: Thứ nhất, là nhóm kí hiệu các khái niệm được quy định thống nhất. Thứ hai,
do nhu cầu giải bài tập mà đặt ra những kí hiệu chung. Trong quá trình giải bài tập, đối với những khái niệm phải dài dòng hoặc dùng nhiều lần, người ta dùng phương thức tu từ, đó là những chữ cái khác nhau để biểu thị những khái niệm cần diễn đạt [37, tr. 21].
Qua thực tiễn sư phạm, kết hợp với những cuộc điều tra và quan sát, chúng tôi nhận thấy học sinh còn thường xuyên mắc những sai lầm khi sử dụng ngôn ngữ tập hợp và lôgic. Những biểu hiện mơ hồ, lẫn lộn, máy móc trong việc nắm, hiểu, sử dụng những thuật ngữ toán học trong quá trình học toán. Những sai lầm phổ biến là: sai lầm về cú pháp và ngữ nghĩa; sai lầm lẫn lộn giữa đối tượng được định nghĩa và đối tượng dùng để chỉ đối tượng ấy; sai lầm do bị ám ảnh bởi các ngôn ngữ thông thường của các từ trong tiếng Việt; sai lầm do áp đặt những tính chất liên quan đến khái niệm này cho khái niệm khác có những từ gần giống; sai lầm do lạm dụng thuật ngữ và kí hiệu Toán học để thay thế một số từ của ngôn ngữ toán học; ảnh hưởng của thói quen ngôn ngữ không đúng đắn; đồng nhất ngôn ngữ có nội dung gần giống nhau;…
1.9.3.2. Một số hoạt động đặc trưng của ngôn ngữ
Hoạt động 1: Diễn đạt chính xác các nội dung toán học theo nhiều cách khác nhau sao cho có lợi cho vấn đề cần giải quyết. “Phiên dịch” từ dạng ngôn ngữ thông thường của các mệnh đề toán học sang thuật ngữ, kí hiệu của lôgic toán và ngược lại;
Ví dụ 3. Sách giáo khoa hình học không gian lớp 11 có tính chất: “ Một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P)”.
Ta có thể phát biểu tính chất này dưới dạng ngôn ngữ kí hiệu như sau: a b, b (P) a (P) a c,c (P) b c M ⊥ ⊂ ⊥ ⇔ ⊥ ⊂ ∩ =
Hoạt động 2: Sử dụng chính xác, hợp lí ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp và lôgic toán cùng với các kí hiệu và thuật ngữ toán học để diễn đạt lời giải;
Hoạt động 3: Sử dụng đúng các quy tắc chứng minh (tổng hợp, phản chứng, quy nạp), các mệnh đề thuận đảo;
Hoạt động 4: Phát hiện và sửa chữa những sai lầm, tùy tiện khi phát biểu hay trình bày lời giải;
Ví dụ 4. Khi mới chuyển từ hình học phẳng sang học hình học không gian, có rất nhiều học sinh đã ngộ nhận và nhầm tưởng rằng: “Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau”.
Giáo viên chỉ cho học sinh thấy được cái sai của chúng bằng cách đưa ra ví dụ trực quan: “ cạnh bên và cạnh đáy của hình hộp không cùng thuộc một mặt phẳng”.
Hoạt động 5: Giải thích bản chất các bước giải một lớp bài toán hoặc một công thức toán học.