đổi dữ liệu từ một dạng này sang một dạng khác, từ một mức độ trừu tượng này sang một mức độ khác, khả năng giải thích hay suy ra ý nghĩa các dữ liệu, mở rộng một lập luận và giải các bài toán mà ở đó sự lựa chọn các phép toán là cần thiết.
2.1. Chuyển đổi: Từ các định nghĩa, định lí, hệ quả học sinh có khảnăng biểu diễn bằng các ký hiệu toán học và hình vẽ; Viết được bài toán dưới năng biểu diễn bằng các ký hiệu toán học và hình vẽ; Viết được bài toán dưới dạng: Giả thiết - kết luận; Ký hiệu giả thiết lên hình vẽ; Hiểu được ý nghĩa và cách xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và góc giữa hai mặt phẳng; Dựa vào hình vẽ, biết được các đường thẳng nào cùng biểu diễn một góc.
2.2. Giải thích: Lập luận, suy diễn các khả năng có thể xảy ra; Giải thíchđược cách xác định đường vuông góc chung; Phân biệt giữa các khái niệm: Hình được cách xác định đường vuông góc chung; Phân biệt giữa các khái niệm: Hình chóp - hình chóp cụt, lăng trụ - lăng trụ đứng; Giải thích các mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc; Phân biệt được góc giữa hai véc tơ và góc giữa hai đường thẳng.
Ví dụ: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với một mp thì vuông góc với nhau.
C. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Mệnh đề A thì thiếu yếu tố đường thẳng đó phải vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng; Mệnh đề B, C thì chỉ suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia.
2.3. Ngoại suy: Xác định được mối quan hệ giữa véc tơ chỉ phương và gócgiữa đt; Từ định lí, hệ quả HS biết phương pháp chứng minh đt vuông góc với giữa đt; Từ định lí, hệ quả HS biết phương pháp chứng minh đt vuông góc với đt, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc; Trong định lí điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, HS phải lưu ý hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng phải cắt nhau. Nếu hai đt đó song song thì định lý không còn đúng nữa; Biết cách dựng được đt vuông góc với cả hai đường thẳng bất kỳ.
3. Vận dụng
Sử dụng các ý tưởng, quy tắc hay phương pháp chung vào tình huống mới. Qua chủ đề này học sinh phải có khả năng để: Tính góc giữa hai đường thẳng; Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; Tính góc giữa hai mặt phẳng; Tính khoảng cách (từ một điểm đến mặt phẳng, từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó, hai mặt phẳng song); Tính diện tích của hình chiếu; Chứng minh hai đường thẳng vuông góc; Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc; Tìm quỹ tích các điểm; Xác định thiết diện, tính diện tích thiết diện; Áp dụng để giải các bài toán thực tế: Tính khoảng cách, góc, diện tích …; Biết vận dụng tích vô hướng của hai véc tơ chỉ phương để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Ví dụ 1: Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC là tập hợp nào sau đây?
A. Đường thẳng vuông góc với (ABC) tại tâm vòng tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
B. Đường thẳng song song với mặt phẳng (ABC) C. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) D. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Đáp án : A. Dựa vào định nghĩa mặt phẳng trung trực ta có thể tìm được tập hợp M là giao tuyến của 2 mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và BC
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB⊥(ABC). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mp (ADC) vẽ DK vuông góc với AC tại K.
a) Chứng minh (ADC) ⊥ (ABE), ( ADC) ⊥ (DFK)
Ta có: BE ⊥CD, AB ⊥CD ⇒ CD ⊥ (ABE). Suy ra (ACD) ⊥ (ABE) DF⊥ BC, DF ⊥AB ⇒ DF ⊥ (ABC) nên suy ra DF ⊥AC.
Theo giả thiết DK ⊥AC suy ra AC ⊥ (DFK) suy ra (ACD) ⊥ (DFK). Ở câu này học sinh đã áp dụng điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc chứng minh mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Ở ý chứng minh (ACD) ⊥(DFK) trước hết chứng minh được DF⊥AC bằng cách chứng minh DF⊥(ABC) nên DF vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) nên suy ra được DF vuông góc với AC sau đó mới áp dụng điều kiện.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh OH⊥(ACD). Do CD ⊥ (ABE) nên CD ⊥AE.
Ta có H là trực tâm của tam giác ACD, O là trực tâm của tam giác BCD. Hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) có giao tuyến là đường thẳng OK.
Mặt khác, (ABE) ⊥ (ACD), (DFK) ⊥ (ACD) nên OH ⊥ (ACD). Ở câu này phải áp dụng hệ quả 2 tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng cách chứng minh nó là giao tuyến của 2 mặt phẳng cắt nhau và 2 mặt đó cùng vuông góc với một mặt phẳng.