1.6.1. Muốn HS phát huy năng lực, có thói quen và ý thức tìm tòi sáng tạo, GV cần cho HS tập dượt làm quen với các bài tập có điều kiện, khả năng sáng tạo một cách thường xuyên dần dần, từ dễ tới khó. Những bài tập lúc đầu là giải quyết các vấn đề nhỏ, sau đó nâng dần lên giải quyết các vấn đề có tính tổng hợp hơn. Quá trình đó tiếp tục kéo dài sẽ giúp cho HS tạo cho mình vốn kiến thức, kinh nghiệm nhất định và giúp HS linh hoạt hơn trong tư duy.
Rubinstein đã nói: “Sự sáng tạo chỉ nảy sinh trong hoàn cảnh có vấn đề”. Do đó phương pháp dạy học tích cực với vai trò như chất xúc tác của GV sẽ có tác động tốt cho sự phát triển năng lực sáng tạo của HS. Người giáo viên phải sử dụng phương pháp GQVĐ để đặt HS trước một tình huống cần giải quyết. Giáo viên là người tổ chức cho HS làm việc, tìm tòi phát hiện chân lý khoa học. Kết hợp với phương pháp đàm thoại gợi mở, GV tổ chức cho HS tranh luận, tìm tòi, khám phá, phát hiện ra những điểm đặc trưng, điểm độc đáo của bài toán. HS sẽ thực sự có hứng thú, hiểu kỹ, nhớ lâu khi chính các em đưa ra những lời giải hay, độc đáo trong không khí học tập cởi mở tự do, mọi người được bộc lộ tối đa năng lực tư duy sáng tạo của mình. Như vậy, việc biết kết hợp một bài toán với một PPDH phù hợp sẽ giúp cho HS có khả năng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo.
Nội dung Hình học không gian ở lớp 11 tiềm tàng rất nhiều khả năng và cơ hội cho việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Các chương, mục có liên quan chặt chẽ với nhau, giúp học sinh phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức toán.
Ví dụ: Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng:
Tính chất: “a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song song với nhau” (Hình học 11 nâng cao, trang 98); Tính chất: “a) Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại. b) Hai mặt
phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.” (Hình học 11 nâng cao, trang 99).
Mối liên hệ giữa Hình học phẳng và Hình học không gian giúp cho học sinh rèn luyện thao tác tương tự để phát hiện ra mệnh đề đúng, mệnh đề sai; qua đó rèn luyện cho học sinh thao tác phát hiện, dự đoán, kiểm chứng, loại bỏ (nếu thấy sai):
Ví dụ:
+ Trong hình học phẳng có tính chất: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau. Liệu trong Hình học không gian có tính chất này không? Từ đó đưa ra một hình ảnh để chứng tỏ mệnh đề này là sai thông qua mô hình hình hộp chữ nhật.
+ Trong mặt phẳng có định lý Talet. Liệu trong không gian có định lý Talet không? Và câu trả lời là có. ( Hình học nâng cao 11, trang 63).
+ Trong mặt phẳng có đường trung trực, vậy trong không gian có thì sao? Trong không gian có khái niệm mặt phẳng trung trực. (Hình học nâng cao 11, trang 98).
Các định lý, bài tập nói chung không theo một phương pháp chứng minh định sẵn thể hiện một thuật giải mà phải dựa vào đặc điểm cụ thể để phân tích, phát hiện, lựa chọn giải pháp thích hợp.
Ví dụ: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho
MC=2AM; NF=2BN. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng: M1N1//(DEF). (Hình học nâng cao 11, trang 78).
Muốn chứng minh M N1 1//(DEF) thì HS đã biết là phải chứng minh đường thẳng M N1 1 song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong mặt phẳng (DEF). Vấn đề là tìm đường thẳng b đó như thế nào thì hầu như HS chưa biết phương pháp; đòi hỏi các em phải phân tích giải thiết, dự đoán mối quan hệ giữa M N1 1 và các đường thẳng chứa trong mặt phẳng (DEF), kết hợp
với suy luận lôgic để giải quyết bài toán. Đây là vấn đề khó, đòi hỏi HS phải có tư duy sáng tạo.
Một số dạng toán có nhiều con đường để chứng minh, học sinh có thể rút ra cho mình các quy trình để giải toán để ứng dụng về sau:
Ví dụ: Để chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc trong không gian, các em có thể làm theo các cách sau:
+ Sau khi học bài: Hai đường thẳng vuông góc:
Cách 1: Dùng định nghĩa chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b
là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ sau cho (a’; b’) = 900.
Cách 2: Chứng minh góc giữa hai vectơ chỉ phương u vr r,
của a và b
bằng 900. Tức là chứng minh: u vr r. =0
+ Sau khi học bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Cách 3: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mp(P) chứa đường thẳng b.