Thứ nhất, nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện quy tắc, tạo điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước và trình tự thực hiện các bước của quy tắc đó.
Ví dụ: Chứng minh 2 đường thẳng a, b song song.
Giáo viên có thể cùng với HS hệ thống và tìm ra được các cách chứng minh như sau:
Cách 1: Ta chứng minh: a, b đồng phẳng rồi áp dụng các phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng như: Ta lét, đường trung bình,… để chứng minh: a // b.
Cách 2: Chứng minh: a, b cùng // với một đường thẳng thứ ba c.
Cách 3: Áp dụng định lý về giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2 đường thẳng ấy.
Ví dụ: Để tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian, ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hoặc có thể tính góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng đó và vuông góc với giao tuyến.
Thứ hai, cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng.
Ví dụ: Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( )α , β trong không gian:
Cách 1: Tính góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó: Bước 1: Tìm đường thẳng a vuông góc với ( )α ; Bước 2: Tìm đường thẳng b vuông góc với ( )β ; Bước 3: Tính góc (a,b); Bước 4: Góc
(α β =, ) ( , )a b
Cách 2: Tính góc giữa hai đường thẳng nằm trong mặt 2 mặt phẳng đó và vuông góc với giao tuyến: Bước 1: Tìm giao tuyến d của ( )α và ( )β ; Bước
2: Trong ( )α tìm a ⊥ d; Bước 3: Trong ( )β tìm b ⊥ d; Bước 4: Tính góc
(a,b); Bước 5: Góc (α β =, ) ( , )a b .
Ví dụ: Dựng đường thẳng a qua A cho trước và vuông góc mp(P) cho trước. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. HS thực hiện theo các bước:
1. Chọn trong (P) đường thẳng d.
2. Tìm mp(Q) qua A và vuông góc d. (Tức là tìm 2 đường thẳng cắt nhau vuông góc d trong đó có 1 đường thẳng qua A)
3. Tìm: c = (P) ∩ (Q).
4. Dựng: AH⊥ c tại H. AH là đường thẳng qua A và vuông góc (P),
AH = d[A, (P)]. Chú ý: i) Nếu: AB // (P) thì d[A, (P)] = d[B, (P)]; ii) Nếu: AB ∩ (P) = I thì: )] ( , [ )] ( , [ Q B d P A d = IB IA
Thứ ba, cần tập luyện cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật giải hoặc trong quy tắc tựa thuật giải. Nếu chủ thể không biết thực hiện những chỉ dẫn như vậy thì dù có học thuộc quy tắc tổng quát cũng không thể áp dụng nó vào những trường hợp cụ thể.
Thứtư, cần làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc điều khiển cơ bản để quyết định trình tự các bước. Trong ba cấu trúc điều khiển cơ bản: tuần tự, phân nhánh, lặp thì ở trường phổ thông, cấu trúc tuần tự được dùng một cách tự nhiên, cấu trúc lặp hiện nay mới được sử dụng tường minh khi lập trình cho máy tính, còn cấu trúc phân nhánh xuất hiện rõ nét và phổ biến. Trong khi dạy học những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải, dù cho chúng được biểu diễn dưới bất kì hình thức nào, cần đặc biệt nhấn mạnh, hướng dẫn cho học sinh sử dụng đúng cấu trúc này, kể cả trường hợp có nhiều hành động phân nhánh lồng nhau.
Thứ năm, thông qua dạy học những thuật giải và quy tắc tựa thuật giải, cần có ý thức góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.
(5) Dạy học giải bài tập hình học không gian 11
Bài tập có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Việc giải bài tập thường xuyên sẽ phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo.
Bài tập HHKG có 4 chức năng cơ bản sau: Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của QTDH; Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đạo đức của con người lao động mới; Chức năng phát triển: Bài tập nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho HS, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học; Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của HS.
Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian đóng một vai trò quan trọng trong quá trình rèn luyện năng lực, các thao tác tư duy và trí tuệ cho HS, tạo cho HS có cơ hội để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo của mình.