Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh năng lực tưởng- 123docz.net

2 nên AM = AO

2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh năng lực tưởng tượng − liên tưởng, năng lực huy động kiến thức trong giải bài toán HHKG

tưởng, năng lực huy động kiến thức trong giải bài toán HHKG

2.2.2.1.Theo Từ điển tiếng Việt, liên tưởng nghĩa là: “Nhân sự vật, hiện tượng nào đó mà nghĩ đến sự vật hiện tượng khác có liên quan” [39, tr. 568].

Đã có rất nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước nghiên cứu về năng lực liên tưởng và huy động kiến thức. Các nghiên cứu đều cho rằng, vai

trò của liên tưởng trong quá trình tư duy rất quan trọng, liên

tưởng cũng đóng vai trò quan trọng trong HĐ tư duy khi giải toán.

2.2.2.2. Một trong những yêu cầu của giải toán hình học nói chung, giải bài tập HHKG nói riêng là phải làm cho khả năng suy nghĩ và khám phá của người học được phát huy. Khi giải một bài toán, HS đã có một vốn kiến thức

cơ sở và kinh nghiệm nhất định, điều căn bản là HS vận dụng những kiến thức nên và kinh nghiệm đó để giải quyết vấn đề mới như thế nào. Liên tưởng và huy động là những khả năng rất quan trọng cần phải rèn luyện cho HS, giúp HS tìm được cội nguồn của kiến thức để huy động kiến thức. Nếu có khả năng liên tưởng tốt thì nhiều khi đứng trước một bài toán tổng hợp, HS hình dung (tưởng tượng) được kiến thức nào đã học, cách giải nào đã gặp, có liên quan, có vai trò quyết định trong việc tìm ra lời giải bài toán này. Toán học là một hệ thống các kiến thức chặt chẽ có liên hệ một cách hữu cơ với nhau. Liên tưởng có liên quan chặt chẽ với tưởng tượng. Khi giải toán HS liên tưởng đến những con đường, cách thức, kiến thức đã gặp, đã học, đồng thời HS hình dung ra được mối liên hệ giữa chúng, hình dung ra những kiến thức, cách thức cũ sẽ cài đặt như thế nào trong mối liên hệ với bài toán mới. Đồng thời hình dung ra mô hình, cách thức để giải bài toán: cái nào trước cái nào sau, có vẽ thêm đường phụ, thêm hình, biến đổi bài toán, nên dùng loại ngôn ngữ nào,...

Hiển nhiên, những bài toán mà HS đã liên tưởng và sẽ dùng tới, phải có liên hệ nào đó với bài toán ta đang giải.

Một bài toán, vấn đề có thể bắt nguồn từ một bài toán, một vấn đề khác. Tạo cho HS thói quen tìm ra cội nguồn của kiến thức từ đó dễ dàng áp dụng khi cần thiết. Mục tiêu của hoạt động này là tìm ra được các bài toán có liên quan hoặc có cách giải tương tự, từ đó giúp HS có cơ hội đào sâu, hiểu thấu kiến thức, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo.

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN. Gọi G là trọng tâm của BCD. Chứng minh rằng ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Khi giải bài tập này, một học sinh có tính mềm dẻo, linh hoạt trong tư duy sẽ liên tưởng đưa việc chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng thành các khả năng:

+ Gọi G’ là giao điểm của AI và BN và chứng

I N N M D C B A Hình 19

minh G’ trùng với G.

+ Điểm I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (ACG).

+ Hai vectơ AI và AG cùng phương.

Từ đó lựa chọn phương án tốt nhất để giải bài toán đã cho. Đó là sự thể hiện tính mềm dẻo và linh hoạt của HS qua

năng lực liên tưởng của tư duy.

2.2.2.3. Về năng lực huy động kiến thức của học sinh trong giải toán HHKG

Năng lực huy động kiến thức là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của học sinh, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc những kiến thức mà các em đã có thích ứng với một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức của bản thân.

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể, lẽ đương nhiên không cần huy động đến mọi kiến thức mà người giải đã thu thập, tích luỹ được từ trước. Cần huy động những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào, điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải toán. Người giải toán đã tích luỹ được những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán. G. Pôlia gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ chức [14, tr. 310, 311]. Trước khi bắt tay vào giải một bài toán cụ thể, HS đã tích luỹ được rất nhiều kiến thức, nhưng lúc này nên dùng kiến thức nào đây thì thường bài toán không nói rõ. Có đôi lúc bài toán kèm theo những chỉ dẫn gợi ý, rằng: hãy dùng định lý này, hãy áp dụng mệnh đề kia, nhưng chưa hẳn lúc đó bài toán đang giải hoàn toàn dễ đối với mọi HS, bởi vì, không chắc chắn rằng họ đã có thể nhớ ngay được định lý, hoặc sẵn sàng ngay đối với việc áp dụng mệnh đề mà đề bài đã chỉ dẫn.

Mặt khác, một bài toán có chỉ dẫn thì chưa hẳn đã dễ hơn một bài toán khác không có chỉ dẫn. Bài toán tuy có chỉ dẫn nhưng có thể đang còn nhiều

khâu HS phải tự thực hiện, còn bài toán không được chỉ dẫn có thể lại được hành động một cách tự động hoá theo một thuật giải chẳng hạn. Tuy nhiên, khó và dễ chỉ là những khái niệm mang tính chất tương đối, chỉ phân biệt được rõ ràng trong những tình huống, những thời điểm cụ thể. Có những bài toán rất khó nếu đặt ra lúc mở đầu giờ học, với đối tượng này, trong tình huống này, nhưng lại là dễ nếu được đặt vào cuối giờ học, với HS khác, trong tình huống khác.

Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán được đưa ra thì nó luôn nằm trong hệ thống toán học đó, nó không thể tách rời, không tự sinh ra một cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đã có trước đó. Để giải quyết được vấn đề đặt ra chúng ta nhất thiết phải dựa vào những kiến thức cũ, cái đã biết mới có thể giải quyết được vấn đề đặt ra. Song để coi kiến thức nào là phù hợp với vấn đề đặt ra, kiến thức cũ sẽ sử dụng như thế nào, … đó chính là việc ta phải dựa vào việc huy động kiến thức.

2.2.2.4. Những biểu hiện của năng lực liên tưởng, huy động kiến thức trong giải bài tập HHKG của học sinh

Để thực hiện biện pháp này, tức là rèn luyện năng lực liên tưởng, huy động kiến thức cho HS trong giải toán HHKG, GV cần xác định sự biểu hiện ở HS về năng lực này trong giải toán HHKG như thế nào. Trên cơ sở đó mà tổ chức các hoạt động dạy học cũng như giải toán để tổ chức hướng dẫn HS thực hiện những hoạt động đó phù hợp. Theo chúng tôi, năng lực liên tưởng và huy động kiến thức trong giải toán HHKG được biểu hiện như sau:

(i) Năng lực ghi nhớ, sắp xếp định vị và hệ thống các kiến thức hình học và xử lý các thông tin (kiến thức, phương pháp,..) trong đầu óc của HS

(ii) Năng lực phân loại, lựa chọn và định hướng thông tin: lựa chọn các khái niệm hình học, định lý, phương pháp phù hợp với cách giải bài toán hình học mới.

(iii) Năng lực lập luận, suy luận, dự đoán trong tưởng tượng và suy ngẫm

(iv) Năng lực phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể và đặc biệt hóa trong trí óc

(v) Năng lực nối liền giữa sự bắt chước với hiểu và giải thích trong việc học và giải toán hình học không gian.

(vi) Năng lực nhận thức thể hiện rút ra kết luận nhanh từ sự chuyển hóa đối tượng hình học, chuyển đổi ngôn ngữ, ký hiệu.

Trong hoạt động tư duy, phải có kiến thức mới có cơ sở dựa trên đó mà tư duy đúng đắn. Sự hiểu biết càng sâu sắc thì tư duy càng chính xác. Kiến thức càng vững vàng thì tư duy càng mạch lạc. Việc giải bài toán hình học không gian là một quá trình tư duy tích cực, cũng nằm trong quy luật đó.

Việc lập luận, suy luận, dự đoán mò mẫm thì trong các hoạt động toán học nào cũng có. Nhưng những hoạt động này trong giải toán HHKG lại rất quan trọng và được thực hiện trong tưởng tượng và suy gẫm, đây là mang tính “riêng” của hoạt động giải toán HHKG.

Con người thường học hỏi lẫn nhau, thể hiện đầu tiên là ở sự bắt chước, cứ thấy người làm việc gì hay, có hiệu quả là làm theo ngay. Con người không phải là một con kỳ nhông đổi màu, nhưng lại có khả năng bắt chước hết sức khác nhau, có khi thực sự kinh ngạc. HS bắt chước theo cách giải toán của thầy, bắt chước theo cách ghi, cách giải toán của người bạn mà HS đó quý mến. Điều quan trọng của con người ở đây là thiết lập một sợi dây liên hệ giữa hiểu và bắt chước, rồi từ đó đến sự giải thích, trong đó mỗi yếu tố có liên quan với yếu tố khác, gây ra yếu tố khác, đẻ ra yếu tố khác. Nhưng, nếu cứ mặc cho những sức mạnh tự phát của sự bắt chước điều khiển thì sự hiểu dễ rơi vào sai lầm. Sự hiểu của con người phải được phối hợp, phải được phân tích, đối chiếu, phải được cụ thể hóa, được khái quát hóa, phải được rút ra nhanh chóng những kết luận, đánh giá, phải được chuyển hóa trong ngôn ngữ, trong đối tượng nhận thức. Và điều quan trọng là phải đối mặt và phối hợp với những cách thức kiểm

nghiệm (đối với những nguy cơ sai lầm và không hiểu), mặt khác với những phương pháp giải thích. Trong việc HS giải toán HHKG cũng vậy.

Ví dụ: Chúng ta trở lại ví dụ về giải bài toán khoảng cách ở Biện pháp 1 (tr. 50 của Luận văn). Khi giải loại toán khoảng cách này ban đầu mới học giải thì có nhiều HS phải thực hiện hoạt động “bắt chước”, bắt chước vẽ hình, xác định đường vuông góc, có thể bắt chước theo hướng dẫn việc tính khoảng cách từ một điểm A đến mặt phẳng (P) là “Để tính d(A;(P)) ta tìm điểm M khác A có các mối liên hệ theo công thức trên sau đó ta chuyển bài toán tìm d(A;(P)) về bài toán tìm d(M;(P)). Tất nhiên việc tìm d(M;(P)) phải dễ hơn tìm d(A; (P))”. Nhưng, thực sự đi vào áp dụng cụ thể cho từng bài thì không thể bắt chước được nữa. Từ những công thức cơ bản (bài toán cơ bản) của dạng toán này đi đến những tri thức phương pháp chung để giải là một quá trình tích lũy kinh nghiệm, phân tích tổng hợp, khái quát hóa,..mới có được. Điều đó thể hiện một mối liên hệ giữa kinh nghiệm với sự hiểu và sự giải thích. Chẳng hạn, để đi đến khái quát: “Trong một số bài toán cần thiết phải đổi liên tiếp nhiều điểm đến điểm dễ tìm khoảng cách nhất. Thông thường đến điểm là chân đường vuông góc hạ từ một điểm đến mặt phẳng” thì chính là HS có năng lực nhận thức thể hiện rút ra kết luận nhanh từ sự chuyển hóa đối tượng hình học, chuyển đổi ngôn ngữ, ký hiệu. Và khi gặp những bài toán như sau, HS có thể giải được.

Bài toán (Đề thi đại học khối D-2008): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC =a, cạnh bên AA’ = a

2. Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM ; B’C.

Giải: (chỉ giới thiệu lời giải tính khoảng cách)

Gọi N là trung điểm BB’ suy ra mp(AMN) chứa AM và song song B’C do đó

d (AM; B’C) = d (C;(AMN)). Vì M là trung điểm BC

và M ∈mp(AMN) nên: d(C;(AMN)) = d(B;(AMN)) K H N M C' B' A' C B A Hình 20

BK ⊥ AM ⇒ (BKN) ⊥ (AMN) theo giao tuyến NK BH ⊥NK ⇒ BH ⊥(AMN) ⇒ BH = d(B;(AMN)) 2 1 BH = 12 BK + 12 BN = 72 a ⇒ BH = 7 7 a .

Vậy d(AM; B’C) = d(B;(AMN)) =

77 7

a .

Để giải bài toán này HS phải có tri thức về quan hệ song song, quan hệ vuông góc, biết chuyển đổi tính khoảng cách giữa hai đường thẳng về tính khoảng cách giữa điểm với mặt phẳng, biết liên hệ đến công thức tính trong tam giác vuông, biết vận dụng những tri thức phương pháp chung để giải bài toán cụ thể này. Và, chúng ta cũng nhận thấy rõ rằng bài toán này sẽ không tồn tại trong não của HS, mà có chăng là sự ghi nhớ dạng, tri thức phương pháp để giải bài toán này. Những biểu hiện của năng lực huy động kiến thức (sáu biểu hiện cơ bản) chúng ta thấy rất rõ ở việc giải bài toán HHKG này.

2.2.2.5. Rèn luyện cho học sinh năng lực tưởng tượng, liên tưởng và huy động kiến thức

HĐ nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau từ đó tìm nhiều cách giải; HĐ nhận dạng, phát hiện các thể hiện khác nhau, từ đó nhấn mạnh khả năng ứng dụng của nó bằng việc lựa chọn hệ thống bài tập để HS thấy được mối liên hệ giữa các nội dung Toán; HĐ rèn luyện cho HS khả năng biến đổi khi đứng trước một bài toán, một vấn đề, để từ đó huy động kiến thức; HĐ rèn luyện cho HS khả năng liên tưởng đến một số vấn đề, bài toán khác, từ đó tìm nguồn gốc của kiến thức để huy động kiến thức; HĐ khai thác hợp lý hệ thống các bài toán gốc để làm điểm tựa tìm phương hướng giải quyết các bài toán mới.

Việc rèn luyện cho HS năng lực liên tưởng và huy động kiến thức là tập luyện cho HS những hoạt động có tính đặc trưng đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là điểm tùy ý nằm trên cạnh AB. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua

M và song song với BD và SA. Thiết diện là hình gì khi M chạy trên cạnh AB. Giáo viên hướng dẫn học sinh như sau:

HĐ1: Đầu tiên cho học sinh nhận xét về giao tuyến của (α) với mặt phẳng (ABCD).

Giao tuyến sẽ là đường thẳng đi qua M và

song song với BD. Định lý nào thể hiện điều đó? HĐ2: Giáo viên cho HS xem lại định lý: “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng

(P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt

(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a”.

(ĐL 2, Hình học nâng cao 11, tr. 57)

Trường hợp bài tập này, mặt phẳng (P) chính là (α), còn (Q) chính là (ABCD).

Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại N. Khi đó giao tuyến của ( )α với (ABCD) là MN.

Cũng sử dụng định lí trên sẽ tìm được giao tuyến của ( )α và (SAD) là đường thẳng đi qua N và song song SA cắt SD tại P. Khi đó giao tuyến của

( )α và (SAD) là NP. Tương tự, giao tuyến của ( )α và (SAB) là MR.

Gọi T =MN ∩BC. Dễ dàng tìm được các giao tuyến còn lại của( )α với các mặt còn lại của hình chóp. Ta có thiết diện là ngũ giác MNPQR có

NP//MR.

GV cho học sinh dự đoán khi M di động trên AB thì thiết diện vẫn là ngũ giác. Sau đó, để khắc sâu kiến thức, GV trình chiếu mô hình Cabri 3D

khi M di động trên AB:

Ngoài ra, giáo viên có thể khai thác bài toán này bằng cách đặt thêm câu hỏi:

Hình 21

Hình 22

Thiết diện của hình chóp S.ABD là hình gì khi M

di động trên cạnh AB. Đa số học sinh sẽ trả lời là hình bình hành. Giáo viên có thể hỏi thêm, khi nào thiết diện là hình thoi?

Đây là câu hỏi rất thú vị nếu các em học sinh, vì nó rất lạ.

Khi đó, học sinh sẽ tưởng tượng rất mạnh để dự đoán xem khi nào thiết diện là hình thoi. Và bằng trí tưởng tượng cộng với lập luận của các em, thiết diện là hình thoi khi M là trung điểm AB.

Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh năng lực tưởng tượng − liên tưởng, năng lực huy động kiến thức trong giải bài toán HHKG

Nội dung thực nghiệm

TÀI LIỆU THAM KHẢO