Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh thói quen dự đ- 123docz.net

d BAB D= A ABD.

2.2.4. Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫm, phân tích và tổng hợp

Trong hệ thống các HĐ trí tuệ, G. Pôlia đã dùng khá nhiều thuật ngữ, trước tiên là "Đoán trước", tác giả viết: "Ngay lúc mới bắt tay vào việc giải BT, đã có cái gì đó thúc giục chúng ta nhìn lên phía trước. Thường chúng ta thử đoán trước điều gì sẽ diễn ra. Chúng ta chờ đợi nó để điền vào đấy, cố dự đoán những đường bao của lời giải. Đường nét ấy có thể mơ hồ ít hoặc nhiều, thậm chí có thể không chính xác ở mức độ nào đó, nhưng trong thực tế thường đường bao ấy không đến nổi quá sai lệch" [14, tr. 307].

Còn về dự đoán, trên thực tế chưa có một định nghĩa chính thức nào được công bố, nhưng theo Đào Văn Trung mô tả: Dự đoán là một phương tư tưởng được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết. Hay, dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sangkết luận [41, tr. 242].

Như vậy, về hình thức thì không có sự thống nhất về mặt thuật ngữ, nhưng về mặt nội dung thì chúng ta thấy dùng "dự đoán" hay "đoán trước"

“phỏng đoán", "phán đoán" đều được. Vì vậy chúng tôi sẽ không phân biệt rạch ròi các thuật ngữ này.

Mò mẫm, theo Từ điển Tiếng Việt hiện đại là “Tìm tòi lâu”, thuật ngữ mò mẫm người ta hay dùng hàng ngày là sự tìm tòi một cái gì đó mà không nhìn thấy trực tiếp được “một sinh viên mò mẫm trên mạng để tìm việc”. Trong cuộc sống nói đến mò mẫm là nói đến sự tò mò, sự mong muốn, kiên trì nhẫn nại,… để đạt mục đích. Trong học tập của HS thì quá trình học tập đòi hỏi sự độc lập và tự giác cao thì sự tự lực tiếp cận kiến thức của HS lại đòi hỏi mức độ chủ động cao hơn rất nhiều. Không nên trông chờ ai đó nói với mình phải làm về chủ đề gì, trong đó phải có những phần nào, phải đọc những tài liệu gì,… Mỗi HS khi tự lực trong học tập phải hoàn toàn chủ động mày mò (hay mò mẫm) để tìm ra hướng đi, phương pháp học, cụ thể là cách giải một bài toán cho mình.

Ví dụ: Khi dạy học sinh giải bài toán: “Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng” thì quá trình mò mẫm để giải nhiều bài toán và trên cơ sở áp dụng Định lý 1 (SGK, tr.61) HS đi đến có các cách giải sau:

Cách 1: Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng và song song với

một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng. Viết gọn:     ⊄ ⊂ ) ( ) ( // P a P b b a ⇒ a// (P) Ở cách này: Đường thẳng b (“đường thẳng nào đó”) trong cách này chưa chỉ ra, mà HS phải mò mẫm tìm tòi. Nếu HS gặp bài toán đơn giản thì “một đường thẳng nào đó” (đường thẳng b) HS có thể dễ nhìn thấy. Nhưng nếu gặp bài toán phức tạp thì HS phải bắt buộc suy nghĩ xem đường thẳng b là đường nào?

Chẳng hạn với bài toán sau thì “đường thẳng nào đó” thì HS dễ thấy: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (BCD).

Giải: Trong tam giác ABD có:

M trung điểm của AB N trung điểm của AD. Nên MN là đường trung bình của tam giác ABD Do đó MN // BD. Mà BD ⊂ (BCD)

MN ⊄(BCD). Vậy MN // (BCD).

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’. Chứng minh đường thẳng IG song song với mặt phẳng (BB’C’C).

Phân tích: Để chứng minh đường thẳng IG // mp(BB’C’C) ta phải chứng minh được đường thẳng IG song song với một đường thẳng trong mp(BB’C’C).

Đường thẳng đó là đường nào? Điểm mấu chốt là phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng MN trong mp(BB’C’C).

Lời giải: Ta có

I là trọng tâm tam giác ABC nên

AMAI AI = 3 2 (1) G là trọng tâm tam giác ACC’ nên

ANAG AG = 3 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AM AI = AN AG

Theo định lý Talet đảo ⇒IG// MN⊂ (BB’C’C) Kết luận IG // (BB’C’C.

Ví dụ: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’ song song với hai mp(ADF) và mp(BCE).

b) Gọi M, N lần lượt trên AE và BD sao cho AM =

31 1 AE và BN = 3 1 BD. Chứng minh MN song song với mp(CDFE).

Nhận xét: Với câu a) thì HS dễ dàng phát hiện được đường thẳng a cần tìm là đường thẳng DF đối với mp(ADF), là đường thẳng CE đối với mp(BCE). Đối với câu b) thì HS khó mà phát hiện được đường thẳng a ở đây là đường thẳng nào nếu không có sự hướng dẫn của GV thì HS sẽ gặp khó khăn.

Giải quyết vấn đề

GV yêu cầu HS tìm giao tuyến của hai Mặt phẳng(AMN) và mp(CDEF). Có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng MN và đường giao tuyến của hai mặt phẳng vừa tìm được. Từ đó giúp HS nhìn thấy được hướng giải quyết của bài toán.

M' M M N G K I C' B' A' C B A Hình 33 O O' F E D M N C B A Hình 34

Lời giải

a) Chứng minh OO’//(ADF) và OO’// (BCE)

Ta có là đường trung bình của tam giác BDF và ACE ⇒OO’// DF và OO’ //CE mà DF ⊂ (BDF) CE ⊂(BCE)

Vậy: OO’ // (BDF) và OO’ // (BCE)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(AMN) và mp(CDEF). Ta có E là điểm chung thứ nhất của

hai mặt phẳng. (1)

Gọi I là giao điểm của AN và CD ⇒I là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (2)

Từ (1) và (2) suy ra

EI = (AMN) ∩(CDEF)

Ta phải chứng minh MN //(CDEF) Ta có AM = 3 1 AE (*). Xét ∆ ABC có: BN = 3 1 BD = BN = 3 2 BO và BO là trung tuyến ⇒N là trọng tâm của tam giác ABC

Gọi J là giao điểm của BC và AI, thì J là trung điểm của AI ⇒AN = 3 2 AJ = 3 1 AI (**).

Từ (*) và (**) suy ra MN // CE mà CE ⊂ (CDEF). Vậy MN // (CDEF).

Phân tích và tổng hợp: Để phát triển trí tuệ cho HS, cần coi trọng việc rèn luyện cho HS năng lực phân tích và tổng hợp.

Phân tích là dùng trí óc để tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt của cái toàn thể hoặc chia cái toàn thể ra từng phần. Trái lại, tổng hợp là dùng trí óc để kết hợp lại các thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể hoặc hợp lại từng phần của cái toàn thể. Đó là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất trong tư duy, tuy là những thao tác trái ngược nhau.

Trong hoạt động giải toán nói chung, giải toán HHKG nói riêng, trước hết phải nhìn nhận một cách tổng hợp để xem bài toán đó thuộc loại gì, cần

JO O O' F E D M N I C B A Hình 35

huy động những kiến thức thuộc vùng nào, có thể sử dụng những phương pháp nào, sau đó phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm, hoặc phân tích ra nhiều bài toán nhỏ hơn, phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán để tìm ra lời giải. Sau khi tìm được lời giải của các bài toán bộ phận, phải tổng hợp lại để được lời giải của bài toán mà ta đang xét.

Thông thường khi đi tìm lời giải, ta dùng phương pháp phân tích nhiều hơn, nhưng khi trình bày lời giải ta dùng phương pháp tổng hợp cho ngắn gọn, dù cho đôi khi hơi đột ngột, thiếu đi vẻ tự nhiên. Các kiến thức về toán học nói chung, về Hình học không gian nói riêng ở trong các sách giáo khoa thường được trình bày theo phương pháp tổng hợp để đảm bảo tính ngắn gọn cô đọng. Khi dạy học, như đã phân tích ở Biện pháp thứ nhất, GV cần sử dụng và phối hợp hợp lý các PPDH, đưa ra những tình huống có vấn đề, thông qua các câu hỏi dẫn dắt HS tự lực tiếp cận với kiến thức một cách tự nhiên, không áp đặt. Người ta còn gọi phương pháp tổng hợp là phương pháp phân tích đi lên, còn phương pháp phân tích còn gọi là phân tích đi xuống.

Ví dụ: (ĐH khối B năm 2002): Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1

cạnh a. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.

Khi HS đọc đề toán, thì phải suy nghĩ ngay rằng đây là bài toán xác định và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng này chéo nhau và là hai yếu tố của hình lập phương, đường A1B là đường chéo của mặt của hình lập phương, còn đường B1D là đường chéo của hình lập phương. Nếu xác định được đường vuông góc chung của hai đường này thì bài toán cơ bản được giải quyết. Trong hình lập phương thì hai đường này vuông góc với nhau. Như vậy, HS có thể liên tưởng ngay đến bài toán cơ bản xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Nhớ lại:

Cách dựng đường vuông góc chung với hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau: Giả sử 2 đường thẳng a, b

chéo nhau và vuông góc nhau.

Dựng (P) qua b vuông góc với a. Giả sử a ∩ (P) = M

Trong (P) dựng MN vuông góc với b.

Khi đó MN là đường vuông góc chung của a và b.

Từ sự liên tưởng và huy động đó, HS suy nghĩ: Mặt phẳng (P) trong bài toán cơ bản bây giờ trong bài toán cụ thể này mà chứa một trong hai đường A1B và B1D là mặt phẳng nào? Quá trình mò mẫm, phân tích tổng hợp và có thể dự đoán là Mp(A1BD1). Từ đó có lời giải.

Giải:

Ta có AB1⊥A1B (vì BAA1B1 là hình vuông) A1B ⊥ AD (vì AD ⊥ (BAA1B1))

⇒ A1B ⊥ (B1AD) ⇒ A1B ⊥ B1D (1) Vì DD1 ⊥ (A1B1C1D1) ⇒ DD1 ⊥ A1C1 Vì DD1 ⊥ (A1B1C1D1) ⇒ DD1 ⊥ A1C1

Do A1B1C1D1 là hình vuông nên A1C1 ⊥ B1D1

Từ đó A1C1 ⊥ (B1DD1) ⇒ A1C1 ⊥ B1D (2) Từ (1) và (2) suy ra: B1D ⊥(A1BC1) (3)

Bây giờ ta tìm giao điểm của B1D với (A1BC1). Gọi H là giao điểm của AB1 và A1B. Trong mặt chéo (B1A1DA) rõ ràng: HC1∩B1D = G.

Do B1H = HA=1

Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫm, phân tích và tổng hợp

Nội dung thực nghiệm

TÀI LIỆU THAM KHẢO