Chương 6. Lãi suất
Phan Anh TuÊn
hoàn vốn sẽ đúng bằng lãi suất coupon, còn khi PB nhỏ hơn FV thì i*>icvà ngược lại. Một dạng trái khoán coupon đặc biệt mà chúng ta cần lưu ý ở đây vì lãi suất hoàn vốn của nó rất dễ tính. Đó là trái khoán côngxôn (consol). Đây là loại trái khoán vĩnh viễn, không có ngày mãn hạn và do vậy không có hoàn trả vốn nhưng lại trả những khoản tiền coupon mãi mãi. Loại trái khoán này bán lần đầu tiên bởi kho bạc Anh trong cuộc chiến tranh giữa Anh với Napoleon. Công thức để i* được đơn giản hoá như sau:
C i
P C
C C C
đó là do: P C 2 3 1 i ( 1 i *) 1 i *)
2 3 1 hay: P C C ( x x x ...) với x i 1 2 3 1 vì x<1 nên 1 x x x 1 x 1 C như vậy P C C ( 1 ) 1 i 1 1 i
Điểm thú vị của các trái phiếu côngxôn này là có thể thấy ngay khi PCtăng thì i* giảm và ngược lại.
Một số trái khoán coupon ngày nay có thời hạn tính đến khi đáo hạn còn dài đáng kể (20 năm trở lên) thì có thể tính gần đúng lãi suất hoàn vốn như cách tính của côngxôn cho dễ. Kết quả tính được sẽ càng chính xác nếu giá trái khoán càng gần với mệnh giá.
Trái phiếu chiết khấu (Discount bond) - Trái phiếu được mua bán với mức giá thấp hơn mệnh giá, đến hết hạn thì được nhận cả mệnh giá:
F P d N ( 1 i *) F hay i N 1 P d
Vì thời hạn đáo hạn của trái khoán chiết khấu thường là N = 1 năm nên công thức tính lãi
F F P d
suất hoàn vốn có thể viết lại là: i 1 . Như vậy lãi suất hoàn vốn bằng tỷ
P d P d
lệ % của mức chiết khấu trên giá mua.
Khái niệm lãi suất hoàn vốn của các khoản vay tương tự khái niệm tỷ suất hoàn vốn nội bộ (internal rate of return) của các dự án đầu tư. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là mức lãi
anhtuanphan@gmail.com
suất chiết khấu làm cân bằng giá trị hiện tại của các khoản thu từ một dự án đầu tư với giá trị hiện tại của các khoản chi cho dự án đầu tư đó. Nói cách khác, IRR là lãi suất chiết khấu làm cho NPV bằng không. IRR có thể sử dụng đểđ ánh giá một dự án đầu tư thay cho NPV. Quy tắc IRR (IRR rule) được phát biểu như sau: “Chấp nhận một dự án đầu tư có tỷ suất hoàn vốn nội bộ cao hơn tỷ suất lợi tức thị trường”.
Mặc dù tỷ suất hoàn vốn nội bộ có thể cho biết một dự án đầu tư có sinh lời hay không, quy tắc IRR vẫn không được dùng phổ biến bằng quy tắc NPV. Đơn giản là vì một dự án đầu tư có thể có IRR thấp hơn một dự án đầu tư khác nhưng lại có NPV cao hơn thì vẫn hấp dẫn hơn.
3.4. Lãi suất hoàn vốn và tỷ suất lợi tức
Cần chú ý rằng, lãi suất hoàn vốn (yield to maturity) chỉ phản ánh chính xác mức sinh lời từ việc đầu tư vào một công cụ nợ nếu nhà đầu tư giữ công cụ đó cho đến khi nó đáo hạn (to maturity). Trong trường hợp thời gian nắm giữ ngắn hơn thời hạn của công cụ nợ, tỷ suất lợi tức mới là phép đo tin cậy về mức sinh lời của việc đầu tư. Nêu ví dụ….
Trong thực tế, không phải lúc nào lãi suất cũng phản ánh đầy đủ thu nhập của những người đầu tư (người cho vay). Lý do là vì thu nhập đầu tư trong nhiều trường hợp không chỉ hình thành từ khoản lãi mà còn từ sự thay đổi giá của các công cụ đầu tư. Chẳng hạn, đối với khoản cho vay thông thường không phải dưới hình thức đầu tư vào trái khoán thì thu nhập của người cho vay chỉ là tiền lãi của khoản cho vay, nhưng nếu đầu tư vào trái khoán thì thu nhập mà người sở hữu trái khoán thu được khi bán trái khoán của mình không chỉ là tiền lãi thu được trong khoảng thời gian lưu giữ trái khoán mà còn cộng với sự thay đổi (có thể tăng hoặc giảm) của giá trị trái khoán. Do vậy, để phản ánh đầy đủ thu nhập của người đầu tư, các nhà kinh tế họcđã sử dụng khái niệm tỷ suất lợi tức. Tỷ suất lợi tức được định nghĩa là tỷ lệ phần trăm (%) giữa tổng thu nhập mà người đầu tư nhận được
từ một khoản đầu tư so với giá trị của khoản vốn đầu tư ban đầu. Tỷ suất lợi tức của việc đầu tư vào trái khoán được xác định bằng công thức:
C P t 1 P t C P t 1 P t
RET
P t P t P t
Trong đó:
RET tỷ suất lợi tức do lưu giữ trái khoán từ t đến t+1 Pt giá trái khoán ở thời điểm t
Pt+1 giá trái khoán ở thời điểm t+1
C tiền lãi thu được trong thời gian lưu giữ trái khoán Để hiểu rõ hơn, hãy xem ví dụ sau:
Một trái phiếu có mệnh giá 1000 USD có lãi suất coupon là 10%/năm, thời hạn 5 năm.
Chương 6. Lãi suất
Phan Anh TuÊn
Trái phiếu được mua với giá 1000 USD và giữ trong 1năm rồi bán đi.
1/ Giả thiết trái phiếu được bán với giá 1200 USD. Khi đó:
Tỷ suất lợi tức = (Tiền lãi coupon 1 năm + Thay đổi giá trị trái phiếu) / Giá mua = [(1000 x 10% x 1 năm) + (1200 - 1000)]/1000 = 0.3
Như vậy tỷ suất lợi tức mà người đầu tư thu được sau 1 năm là 30%, lớn hơn nhiều so với lãi suất coupon (cũng chính là lãi suất hoàn vốn139) của trái phiếu.
2/ Giả thiết trái phiếu được bán với giá 800 USD. Khi đó:
Tỷ suất lợi tức = (Tiền lãi coupon 1 năm + Thay đổi giá trị trái phiếu) / Giá mua = [(1000 x 10% x 1 năm) + (800 - 1000)]/1000 = - 0.1
Như vậy, mặc dù đã nhận được lãi, người đầu tư vẫn bị thua lỗ 10%.
Bảng liệt kê các kết quả tính toán về “Tỷ suất lợi tức thu được sau 1 năm nắm giữ đối với các trái phiếu coupon có kỳ hạn thanh toán khác nhau và lãi suất coupon 10%/năm khi lãi suất tăng” sau đây sẽ cung cấp cho chúng ta thêm một số thông tin quan trọng về trái phiếu khi nhìn vào tỷ suất lợi tức của nó mà lãi suất hoàn vốn không nói lên được:
Số năm đến kỳ hạn Lãi suất Lãi suất hoàn Giá năm
Giá ban đầu C t P t
thanh toán khi trái hoàn vốn vốn năm tiếp tiếp 1 RET
(= mệnh giá) P P
phiếu được mua ban đầu theo theo140 t t
30 10% 1000 20% 503 10% -49.7% -39.7% 20 10% 1000 20% 516 10% -48.4% -38.4% 20 10% 1000 20% 516 10% -48.4% -38.4% 10 10% 1000 20% 597 10% -40.3% -30.3% 5 10% 1000 20% 741 10% -25.9% -15.9% 2 10% 1000 20% 917 10% -8.3% + 1.7% 1 10% 1000 20% 1000 10% 0 + 10.0%
Từ những số liệu trên, có thể rút ra các kết luận sau:
Trái phiếu duy nhất mà tỷ suất lợi tức của nó bằng lãi suất hoàn vốn ban đầu là trái phiếu có thời hạn tính đến ngày mãn hạn cũng là thời gian lưu giữ (xem trái phiếu sau cùng trong bảng). Lý do là vì trái phiếu được mua bằng mệnh giá mà thời gian lưu giữ bằng thời hạn tính đến ngày mãn hạn nên người đầu tư chỉ nhận lại được mệnh giá vào cuối thời gian lưu giữ, tức là sự thay đổi giá trái phiếu bằng 0. Lãi suất thay đổi đã không ảnh hưởng gì đến giá của trái phiếu vào cuối kỳ lưu giữ.
Một sự tăng lãi suất gây ra một sự sụt giảm giá đối với những trái phiếu mà thời gian đến ngày mãn hạn dài hơn thời gian lưu giữ trái phiếu. Có thể giải thích nguyên nhân của hiện tượng này như sau: khi lãi suất thị trường tăng lên, người đầu tư đòi hỏi lãi suất hoàn vốn của trái phiếu phải tăng lên tương ứng; trong khi