... Û
CAB=
(1)
· dMP(,())2= Û
ABC
ABC
222
2
2
+-
=
++
Û ABCABC
2222
(2)2()+-=++ (2)
Từ (1) và (2) ta được: ABB
2
850+= Û
B
AB
0(3)
850(4)
é
=
ê
+=
ë
· Từ (3): B = 0 Þ C = A. Chọn A = ... VTCP c a d, D và VTPT c a (P). Giả sử
d
uabcabc
222
(;;)(0)=++¹
r
.
· Vì d Ì (P) nên
dP
un^
rr
Þ
abc0-+=
Û
bac=+
(1)
·
·
()
d
0
,45
D
= Û
abc
abc
222
222
2
3
++
=
++
Û abcabc
2222
2(2)9()++=++ ... (1) và (2) ta được:
cac
2
14300+=
Û
c
ac
0
1570
é
=
ê
+=
ë
· Với c = 0: chọn a = b = 1 Þ PTTS c a d:
{
xtytz3;1;1=+= =
· Với 1 5a + 7c = 0: chọn a = 7, c = –15, b = –8 Þ PTTS c a d:
{
xtytzt37;18;115=+=...
... c a biểu thức P =
2 2 2
2 2 3
1 1 1a b c
− +
+ + +
1,00
Đặt
tan , tan , tana x b y c z= = =
.
, , 0 , , 0;
2
a b c x y z
π
> ⇒ ∈
÷
tan tan
tan tan tan( )
1 1 tan tan
a c x z
abc ... ⇒
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Tìm t a độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều 1,00
( ; ; ) ( ) 3 8 7 6 0C a b c P a b c∈ ⇔ − + − =
(1). Tam giác ABC đều
2 2 2
AC BC AB⇔ = =
0,25
... nghiệm. Vậy không có
điểm C nào th a mãn.
0,25
0,25
0,25
VII .a Chứng minh rằng tam giác OAB đều 1,00
Tam giác OAB đều
1 2 1 2
OA OB AB z z z z⇔ = = ⇔ = = −
Ta có
3 3 2 2 3 3
1 2 1 2 1 2 1 2...
... giao điểm c a NP và AD. Do PD = 2PD nên D N = 2DQ
2
2
.
4
a
AD DQ MD QM AM
(đpcm).
Ta có:
'
1
.
3
A AP
V MD S
(1).
2
' ' ' ' '
2
A AP ADD A APD A D P
a
S ...
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 35
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
x2
2x 3
(1).
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ ... Thay vào (1), ta được:
3
12
a
V
.
Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương
3
()
,
33
a b c c
c
và
1
3
ta được:
33
( ) 1 ( ) 4 1
3 3 3 3 3 3
a b c c a b c c
a b c a b
cc
(1).
Trang...
... S ABC
S ABC
S PCD
S PCD S ACD
S ACD
V
SP SQ
V V a
V SA SB
V
SP
V V a
V SA
.
3
.
3
.
.
2 2 4 4 5
3 3 9 27
2 2 2 5
3 3 9
S PQCD S PQC S PCD
V V V a
3
. . .
10 5
27
Trang 1
ĐỀ THI ... Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB
= 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với
mặt đáy (ABCD) một góc
0
45
. Gọi G là trọng tâm c a tam giác SAB, ... THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 36
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x m m x m
4 2 2
2( 1) 1
(1)
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) c a hàm...
...
A B C
A B C
2 2 2
2
2
A B C A B C
2 2 2 2
( 2 ) 2( )
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
AB B
2
8 5 0
B
AB
0 (3)
8 5 0 (4)
Từ (3): B = 0 C = A. Chọn A = 1, C = –1 (P):
xz0
Từ (4): 8A ...
d
u a b c a b c
2 2 2
( ; ; ) ( 0)
.
Vì d (P) nên
dP
un
abc 0
b a c
(1)
d
0
, 45
a b c
a b c
2 2 2
2 2 2
2
3
a b c a b c
2 2 2 2
2( 2 ) 9( )
(2)
Từ (1) và (2) ta được: ... – R
2
a aa a
2 2 2 2
( 3) ( 3) 2 2 ( 5) ( 5) 4 2
a = 0 I(0; –1), R =
2
Phương trình (C):
xy
22
( 1) 2
.
2) Gọi
dP
u u n,,
lần lượt là các VTCP c a d, và VTPT c a (P).
Giả...
... AK DC, M = IE CC , N = IE DD . Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương
thành hai a diện: KMCAND và KBB C MAA D N. Đặt V
1
= V
KMCAND
, V
2
= V
KBB C MAA D N
.
V
hlp
=
a
3
, V
EAND
=
ADN
ED ...
zi
z
zi
3
51
51
.
Câu VI.b: 1) Vẽ CH AB, IK AB. AB =
2
CH =
ABC
S
AB
2
3
2
IK =
CH
11
3
2
.
Giả sử I (a; 3a – 8) d.
Phương trình AB:
xy50
.
d I AB IK( , )
a3 2 1
a
a
2
1
I(2; –2) hoặc I(1; ... N
.
V
hlp
=
a
3
, V
EAND
=
ADN
ED S a
3
12
39
.
EKMC
EAND
V
EK EM EC
V EA EN ED
1
8
KMCAND EAND
V V V a a
33
1
7 7 2 7
.
8 8 9 36
,
Trang 4
2)
xt
d y t
zt
1
11
1
12
:1
2
,...
...
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 39
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
21
1
.
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) c a hàm ... 4 7
a b c a b c
a b c a b c a
2 2 2
2( 1) ( 1) ( 1) 0abc
Tương tự:
22
1 2 1 2
;
2 7 2 7b c a b c a b c
Từ đó suy ra:
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c aa b c
Đẳng thức xảy ra khi ...
Câu IV:
S AHK
Rh
V
R h R h
25
.
2 2 2 2
3(4 )(2 )
.
Câu V: Áp dụng bất đẳng thức
1 1 4
( 0, 0)xy
x y x y
. Ta có:
1 1 4 1 1 4 1 1 4
;;
2 2 2a b b c a b c b c c aa b c c aa b a+ b+c
Mặt...
... 1) Tìm được M(3; 0) MI =
32
2
AB =
32
AD =
22
.
Phương trình AD:
xy30
.
Giả sử A( a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM =
2
a 2
A( 2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5;
4), C(7; 2).
...
xk2
4
.
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 40
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x mx m x
32
2 ( 3) 4
(C
m
).
1) Khảo sát sự biến thi n và ... chữ nhật ABCD có diện tích
bằng 12, tâm
I
93
;
22
và trung điểm M c a cạnh AD là giao điểm c a đường
thẳng d:
xy30
với trục Ox. Xác định toạ độ c a các điểm A, B, C, D biết
y
A
> 0....
...
31
2 4 2
.
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 41
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x x mx
32
3 1
có đồ thị (C
m
) (m là tham số).
1) ... sin .
2
x x dx
Câu IV (1 điểm): Tính thể tích c akhối chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam
giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng
tạo với đáy góc .
Câu ... trình hai cạnh c a một tam
giác là
xy5 –2 6 0
và
xy4 7 –21 0
. Viết phương trình cạnh thứ ba c a tam
giác đó, biết rằng trực tâm c a nó trùng với gốc t a độ O.
2) Trong không gian với hệ toạ...
... b c
ab
c a c a
0
2
.cos60
22
và
c SA a SC caSA SC
SD
ca
2 2 2 2
2
2
4 4 .
(2 )
=
a c a c a c a c
c a c a
2 2 2 2 2 2 2 2
22
4 2 3
(2 ) (2 )
SD =
ac
ca
3
2
Mặt khác,
abc
SD ...
x a b x a b
2
2 (2 ) 2 4 0
(x –1)
A, B đối xứng nhau qua MN I là trung điểm c a AB.
Khi đó:
AB
I
xx
x
2
ab
a
2
4
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
ab
ab
a
2 3 0
2
4
a
b
1
2
Suy ra phương ...
ASD
CSD
AS SD
S
AD a
CD S c
CS SD
0
1
. .sin30
2
1
2
.
2
a
DA DC
c2
cSA aSC
SD
ca
2
2
cSA aSC c
SD SB SB SA SB
c a c a
22
. . .
22
=
c a...
...
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 43
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
21
1
.
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) c a hàm ... nhau mà có 2 số 1 và 6 đứng cạnh nhau là: 2.5! (số)
Số các số thoả yêu cầu bài toán là: 6! – 2.5! = 480 (số)
Câu VI.b: 1) Ta có A = AD AM A( 9; –2). Gọi C là điểm đối xứng c a C qua AD C AB. ... đường thẳng d:
A x B y A B
22
( 2) ( 6) 0 ( 0)
Ta có:
d O d
52
( , )
2
AB
AB
22
2 6 5 2
2
B AB A
22
47 48 17 0
BA
BA
24 5 55
47
24 5 55
47
Với
BA
24 5 55
47
: chọn A = 47 B =
24...
...
Trang 3
Câu IV: Vì ABB A là hình bình hành nên ta có:
C ABB C AB A
VV
. ' . ' '
.
Mà
C ABB ABC
a a a
V A M S
23
.'
1 1 3 3
. . .
3 3 2 4 8
Vậy,
C ABB A C ABB
aa
VV
33
. ... 4).
Ta có:
AB AC
IB IC
AI là đường trung trực c a BC. ABC vuông cân tại A nên AI cũng là phân
giác c a
BAC
. Do đó AB và AC hợp với AI một góc
0
45
.
Gọi d là đường thẳng qua A và hợp ... VTCP c a d có hai
thành phần đều khác 0. Gọi
ua(1; )
là VTCP c a d. Ta có:
aa
IA u
aa
2 2 2
2 2 2
cos ,
2
1 2 1 5 1
aa
2
2 2 5 1
a
a
3
1
3
Với a = 3, thì
u (1;3)
Phương...
... b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2
a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )
(4)
abc a b c d
a b c abcd
4 4 4
11
()
đpcm.
Câu VI .a: ... V
1
=V
S.AMN
; V
2
=V
A BCNM
; V=V
S.ABC
;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1
2
4a SM
AM a SM=
SB
24
;
5
55
VV
V V (2)
VV
12
2
2 3 3
5 5 5
ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
33
a
V
3
2
.3
5
Câu V:
a ... 1) A( 3; 1), B(5; 5) (C):
x y x y
22
4 8 10 0
2) Gọi I (a; 0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
x y z
P
a b c
( ): 1
IA a JA b
JK b c IK a c
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
a b...
...
82 F
Vậy GTLN c a
yxF 3
là 8.
Câu VI .a: 1)
1
AF AF a
2
2
và
BF BF a
12
2
12
AF AF BF BF a
12
4 20
Mà
1
AF BF
2
8
2
AF BF
1
12
2)
B(4;2; 2)
Câu VII .a:
xx2; 1 33
Câu VI.b: ... là:
A m m
2
( ;3 1)
và
B m m
2
( 3 ; 5 1)
Vì
ym
2
1
3 1 0
nên để một cực trị c a
m
C()
thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁN ... hạn sau:
x
xx
A
x
2
3
1
75
lim
1
Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA
(ABCD); AB = SA = 1;
AD 2
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm c a AD và
SC; I là giao điểm...
...
2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
da
1+d a d a
22
2
1
(3)
2 4 4 4
2
1
2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
ab
1 +a b a b
22
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
a ... b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d aa b
2 2 2 2
4
44
1 1 1 1
Mặt khác:
a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
. Dấu "=" xảy ra a+ c = b+d
a b c d
abc bcd cda dab ab c d ... d cd b a c d b a
22
22
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
44
a b c d
abc bcd cda dab
2
4
2
. Dấu "=" xảy ra a = b = c = d = 1.
Vậy ta có:
a b c d
b c c d d aa b
2 2...