§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2013 Môn:Toán(Khối A) Thời gian làm bài:180 phút. Câu 1: Cho hàm số 3 2 3 2 y x x (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp ABO , trong đó O là gốc toạ độ; A;B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C). Tìm m để đuờng thẳng 3 2 y mx m cắt (T) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Câu 2: a. Giải phương trình: 2 1 2sin 2 3 cot 5 2cos x tanx x x b. Giải hệ phương trình: 2 3 2 3 2 2 3 3 7 ( 7) ( 7) 0 2 3 35 98 3 7 7 2 7 x x y x x y x x y x x y x Câu 3: Tính tích phân: 3 2 2 0 (cos2 2cos 1) (3 cos 2 ) 4sin (1 sin ) x x x x x x I dx x x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Điểm M thuộc cạnh AC; điểm N thuộc cạnh CD thoả mãn :MC=2AM; NC=ND.Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn MN.Biết góc giữa SC mặt phẳng (ABCD) bằng 60 o .Tính . S MNCD V và khoảng cách giữa hai đưòng thẳng D M và SN. Câu 5: Giải phương trình: 2 2 2 1 2 1 1 2 0 2013 x x x x x Câu 6: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy; cho tam giác ABC có (1;1) A ; phuơng trình hai đuờng cao BH và CK của tam giác lần lượt là: 1 0;2 1 0 x y x y .Đuờng tròn 1 ( ) C tiếp xúc với AB tại B và đuờng tròn 2 ( ) C tiếp xúc với AC tại C cùng cắt cạnh BC tại M.Tìm toạ độ điểm M để độ dài đoạn nối tâm hai đường tròn 1 ( ) C và 2 ( ) C đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; cho tứ diện OABCcóB(2;1;6); C(2;1;1); đuờng thẳng OA vuông góc với mặt phẳng (P): 1 0 x y z . Biết thể tích tứ diện OABC bẳng 3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q): 2x+y+2z-5=0 đạt giá trị lớn nhất; nhỏ nhất. Câu 7: Giải phương trình: 2 2 4 2 2 16 log ( ) log ( 15) log ( 29 211) 4 138 1174 x x x x x x Hết Người ra đề: Thành viên WeK-N trên diễn đàn http://boxmath.vn . §Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2013 Môn: Toán( Khối A) Thời gian làm bài:180 phút. Câu 1: Cho hàm số 3 2 3 2 y x x (C) a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) c a hàm số b hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Điểm M thuộc cạnh AC; điểm N thuộc cạnh CD thoả mãn :MC=2AM; NC=ND.Hình chiếu c a S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H c a đoạn MN.Biết. phẳng toạ độ Oxy; cho tam giác ABC có (1;1) A ; phuơng trình hai đuờng cao BH và CK c a tam giác lần lượt là: 1 0;2 1 0 x y x y .Đuờng tròn 1 ( ) C tiếp xúc với AB tại B và đuờng