... ,am Rõ ràng có n cách chọn ảnhcho phần tử a1 Vì ánh xạ đơn ánh nên ảnh phần tử a2 phải khác ảnh a1 nên có n - cách chọn ảnhcho phần tử a2 Nói chung, để chọn ảnh ak ta có n - k + cách Theo quy ... nhân, ta có n.n n=nm ánh xạ xác định A nhận giá trị B 4) Có đơn ánh xác định tập A có m phần tử nhận giá trị tập B có n phần tử? Nếu m > n với ánh xạ, có hai phần tử A có ảnh, điều có nghĩa đơn ... sử thuật toán phân chia toáncỡ n thành a toán nhỏ, n (để đơn giản giả sử n chia hết cho b; thực tế b n n toán nhỏ thường cócỡ [ ] ] [) Giả sử tổng phép toán thêm vào b b toán nhỏ cócỡ thực...
... t cho b; th c b n n t toán nh thư ng có c [ ] ho c ] [) Gi s r ng t ng phép toán thêm b b ñó m i toán nh có c vào th c hi n phân chia toán c n thành toáncó c nh g(n) Khi ñó, n u f(n) s phép toán ... ng B i v y theo quy t c nhân có t ng c ng 2n xâu nh phân khác có ñ dài b ng n 3) Có th t o ñư c ánh x t t p A có m ph n t vào t p B có n ph n t ? Theo ñ nh nghĩa, m t ánh x xác ñ nh A có giá tr ... tìm ki m c n ta có f(n) = f(n/2) + 2, n u n s ch n 2) Có thu t toán hi u qu thu t toán thông thư ng ñ nhân hai s nguyên ñây ta s có m t thu t toán v y ðó thu t toán phân nhanh, có dùng k thu t...
... Giả sử thuật toán phân chia toáncỡ n thành a toán nhỏ, toán nhỏ cócỡ n b (để đơn giản giả sử n b n chia hết cho b; thực tế toán nhỏ thường cócỡ [ ] n b ] [) Giả sử tổng phép toán thêm vào ... vào thực phân chia toáncỡ n thành toáncócỡ nhỏ g(n) Khi đó, f(n) số phép toáncần thiết để giải toáncho f thỏa mãn hệ thức truy hồi sau: 24 n b f(n) = af( ) + g(n) Hệ thức có tên hệ thức truy ... danh sách tìm kiếm cỡ n ta có f(n) = f(n/2) + 2, n số chẵn 2) Có thuật toán hiệu thuật toán thông thường để nhân hai số nguyên Ở ta có thuật toán Đó thuật toán phân nhanh, có dùng kỹ thuật chia để...
... liên tiếp kết thúc số xâu nhị phân thế, độ dài n thêm số vào cuối chúng Vậy chúng có tất an-1 Các xâu nhị phân độ dài n, hai số liên tiếp kết thúc số 0, cầnphảicó bit thứ n 1, không chúng có ... (1,11)n.10.000 Thay n = 30 cho ta P30 = 228922,97 đô la 2) Tìm hệ thức truy hồi cho điều kiện đầu để tính số xâu nhị phân độ dài n hai số liên tiếpCó xâu nhị phân có độ dài 5? Gọi an số xâu ... hoán vị 4736521 Cặp số nguyên tính từ phải qua trái có số trước nhỏ số sau a3 = a4 = Số nhỏ số bên phải số mà lại lớn số Đặt số vào vị trí thứ Sau đặt số 3, 6, 1, theo thứ tự tăng dần vào bốn...
... 9) Có 107 = 10.000.000 số điện thoại khác có dạng 0XX 8XXXXX Vì theo nguyên lý Dirichlet tổng quát, số 25 triệu máy điện thoại có ]25.000.000/10.000.000[ = có số Để đảm bảo máy có số cầncó mã ... Xếp người sinh tháng vào nhóm Có 12 tháng tất Vậy theo nguyên lý Dirichlet, tồn nhóm có ]100/12[= người 2) Có năm loại học bổng khác Hỏi phảicó sinh viên để chắn có người nhận học bổng Gọi N ... có tất 232 = 4.294.967.296 hàm khác Trong số người hành tinh vượt tỉ, nên theo nguyên lý Dirichlet ta có điều cần tìm 2.2.2 Nguyên lý Dirichlet tổng quát: Mệnh đề: Nếucó N đồ vật đặt vào k hộp...
... xạ, có hai phần tử A có ảnh, điều có nghĩa đơn ánh từ A đến B Bây giả sử m n gọi phần tử A a1,a2, ,am Rõ ràng có n cách chọn ảnhcho phần tử a1 Vì ánh xạ đơn ánh nên ảnh phần tử a2 phải khác ảnh ... để chọn ảnh phần tử thứ i A ta có n cách Vì theo quy tắc nhân, ta có n.n n=nm ánh xạ xác định A nhận giá trị B 4) Có đơn ánh xác định tập A có m phần tử nhận giá trị tập B có n phần tử? Nếu m > ... (1)kNk, Nm tổng phần tử U thỏa mãn m tính chất lấy từ k tính chất cho Công thức gọi nguyên lý bù trừ Nó cho phép tính N qua Nm trường hợp số dễ tínhtoán Thí dụ 3: Có n thư n phong bì ghi sẵn địa...
... Technical University 3.3 Bi n i v toán i v i toán tr n gi n (1/13) m, có th a v toán ng d ng nguyên lý Bù n gi n h n Trong ph n xem xét m t s toán: Bài toán b th Bài toán s p khách Lucas 15 @Copyrights ... a 3.3 Bi n i v toán n gi n (3/13) L i gi i toán b th : Có t t c n cách b th C n tìm s cách b th cho th úng a ch G i X t p h p t t c cách b th Ak tính ch t th th k b úng a ch Theo h qu c a nguyên ... Technical University a ch , ó, 3.3 Bi n i v toán n gi n (5/13) Bài toán s p khách c a Lucas: Có m t bàn tròn xung quanh có 2n gh C n s p ch cho n c p v ch ng cho ông ng i xen k bà c p v ch ng ng i...
... Rõ ràng có n cách chọn ảnhcho phần tử a1 Vì ánh xạ đơn ánh nên ảnh phần tử a2 phải khác ảnh a1 nên có n - cách chọn ảnhcho phần tử a2 Nói chung, để chọn ảnh a k ta có n - k + cách Theo quy ... nhân, ta có n.n n=n m ánh xạ xác định A nhận giá trị B 4) Có đơn ánh xác định tập A có m phần tử nhận giá trị tập B có n phần tử? Nếu m > n với ánh xạ, có hai phần tử A có ảnh, điều có nghĩa ... Giả sử thuật toán phân chia toáncỡ n thành a toán nhỏ, n (để đơn giản giả sử n chia hết cho b; thực b n n tế toán nhỏ thường cócỡ [ ] ] [) Giả sử tổng phép toán thêm b b toán nhỏ cócỡ vào thực...
... thuật toán nối tiếp Tuy nhiên, nhiều toán với số lượng tínhtoán lớn toán mô thời tiết, tạo hình y học hay phân tích mật mã giải khoảng thời gian hợp lý dùng thuật toán nối tiếp dùng siêu máy tính ... biệt, xử lý có nhớ riêng, nhờ khắc phục hạn chế máy nối tiếp Các thuật toán song song phân chia toán thành số toáncho giải đồng thời Do vậy, thuật toán song song nhờ việc sử dụng máy tínhcó đa xử ... tranh với 2) Đồ thị ảnh hưởng Khi nghiên cứu tính cách nhóm nguời, ta thấy số người cóảnh hưởng lên suy nghĩ người khác Đồ thị có hướng gọi đồ thị ảnh hưởng dùng để mô hìnhtoán Mỗi người nhóm...
... theo cạnh C chừng chưa gặp phải đỉnh không cô lập H Nếu gặp phải đỉnh ta theo chu trình Euler thành phần liên thông H chứa đỉnh Sau lại tiếp tục theo cạnh C gặp phải đỉnh không cô lập H lại theo ... Người phải qua đường theo trình tự để đường ngắn nhất? Bài toán nhà toán học Trung Hoa Guan nêu lên (1960), thường gọi “bài toán người phát thư Trung Hoa” Ta xét toán dạng đơn giản sau Cho đồ ... trình Euler đồ thị liên thông G có bậc đỉnh chẵn theo thuật toán Fleury sau Xuất phát từ đỉnh G tuân theo hai quy tắc sau: Mỗi qua cạnh xoá đi; sau xoá đỉnh cô lập (nếu có) ; Không qua cầu, không cách...
... mạng cho tổng chi phí nhỏ Bài toán dẫn toán tìm khung nhỏ Bài toán tìm khung nhỏ có thuật toán hiệu để giải chúng Ta xét hai số thuật toán vậy: thuật toán Kruskal thuật toán Prim 6.2.3 Thuật toán ... thêm cạnh có chu trình Chứng minh: 1)2) Chỉ cần chứng minh có n đỉnh có n1 cạnh Ta chứng minh quy nạp Điều hiển nhiên n=2 Giả sử có k đỉnh có k1 cạnh, ta chứng minh T có k+1 đỉnh có k cạnh ... Cây có hướng đồ thị có hướng mà đồ thị vô hướng Cây có gốc có hướng, có đỉnh đặc biệt, gọi gốc, từ gốc có đường đến đỉnh khác Thí dụ 4: k e a h o l b r d i p m f c j g n q Trong có gốc gốc r có...
... f d HìnhHìnhHình Đồ thị hình đồ thị phẳng Các đồ thị có đỉnh, không chứa đồ thị K3,3 có đỉnh bậc 2, tất đỉnh K3,3 có bậc 3; chứa đồ thị K5 có đỉnh bậc nhỏ 4, tất đỉnh K5 có bậc Đồ thị hình ... Nếu đồ có nhiều miền khó phân biệt màu gần giống Do người ta dùng số màu cần thiết để tô đồ Một toán đặt là: xác định số màu tối thiểu cầncó để tô màu đồ Thí dụ 5: Bản đồ hình bên có miền, cần ... cạnh G để Cây có n đỉnh, có n cạnh có miền, vậy: n p + d = n (n 1) + = Hệ thức n p + d = thường gọi “hệ thức Euler chohình đa diện”, Euler chứng minh chohình đa diện có n đỉnh, p cạnh...
... quan để nhận dạng số hạng cần nhóm lại Vì nguyên nhân đó, cầnphảicó thủ tục rút gọn khai triển tổng tích khí hoá Phương pháp Quine-McCluskey thủ tục Nó dùng cho hàm Boole có số biến Phương pháp ... hàm Boole vế phải (1) Cho (x1, x2, …, x n) TF Khi số hạng ứng với giá trị 1= x 1, …, i= xi tổng vế phải (1) 1, (x1, x2, …, xn) TG Đảo lại, (x1, x2, …, xn) TG tức vế phảiphải xảy số hạng ... Boole cho bảng sau x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 z 1 1 F(x,y,z) 0 0 1 Theo bảng này, hàm F có dạng tổng (tuyển) chuẩn tắc hoàn toàn là: F ( x, y , z ) xyz xy z x y z Hình vẽ mạch lôgic thực hàm F cho...
... thuật toán nối tiếp Tuy nhiên, nhiều toán với số lượng tínhtoán lớn toán mô thời tiết, tạo hình y học hay phân tích mật mã giải khoảng thời gian hợp lý dùng thuật toán nối tiếp dùng siêu máy tính ... biệt, xử lý có nhớ riêng, nhờ khắc phục hạn chế máy nối tiếp Các thuật toán song song phân chia toán thành số toáncho giải đồng thời Do vậy, thuật toán song song nhờ việc sử dụng máy tínhcó đa xử ... tranh với 2) Đồ thị ảnh hưởng Khi nghiên cứu tính cách nhóm nguời, ta thấy số người cóảnh hưởng lên suy nghĩ người khác Đồ thị có hướng gọi đồ thị ảnh hưởng dùng để mô hìnhtoán Mỗi người nhóm...
... quan để nhận dạng số hạng cần nhóm lại Vì nguyên nhân đó, cầnphảicó thủ tục rút gọn khai triển tổng tích khí hoá Phương pháp Quine-McCluskey thủ tục Nó dùng cho hàm Boole có số biến Phương pháp ... hàm Boole vế phải (1) Cho (x1, x2, …, x n) TF Khi số hạng ứng với giá trị 1= x 1, …, i= xi tổng vế phải (1) 1, (x1, x2, …, xn) TG Đảo lại, (x1, x2, …, xn) TG tức vế phảiphải xảy số hạng ... Boole cho bảng sau x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 z 1 1 F(x,y,z) 0 0 1 Theo bảng này, hàm F có dạng tổng (tuyển) chuẩn tắc hoàn toàn là: F ( x, y , z ) xyz xy z x y z Hình vẽ mạch lôgic thực hàm F cho...
... nghĩa 2: Nếu thuật toáncó độ phức tạp f(n) với f(n)=O(g(n)) ta nói thuật toáncó độ phức tạp O(g(n)) Nếucó hai thuật toán giải toán, thuật toáncó độ phức tạp O(g1(n)), thuật toáncó độ phức ... tuyến tính 3) Chú ý: Một điều quan trọng cầnphải biết máy tínhphảicần để giải xong toán Thí dụ, thuật toán đòi hỏi 10 giờ, đáng chi phí thời gian máy tính đòi hỏi để giải toán Nhưng thuật toán ... tạp thuật toán: Một toán thường có nhiều cách giải, có nhiều thuật toán để giải, thuật toáncó độ phức tạp khác Xét toán: Tính giá trị đa thức P(x)=anxn+a n-1x n-1+ +a 1x+a0 x Thuật toán 1: Procedure...
... Rõ ràng có n cách chọn ảnhcho phần tử a1 Vì ánh xạ đơn ánh nên ảnh phần tử a2 phải khác ảnh a1 nên có n - cách chọn ảnhcho phần tử a2 Nói chung, để chọn ảnh a k ta có n - k + cách Theo quy ... nhân, ta có n.n n=n m ánh xạ xác định A nhận giá trị B 4) Có đơn ánh xác định tập A có m phần tử nhận giá trị tập B có n phần tử? Nếu m > n với ánh xạ, có hai phần tử A có ảnh, điều có nghĩa ... Giả sử thuật toán phân chia toáncỡ n thành a toán nhỏ, n (để đơn giản giả sử n chia hết cho b; thực b n n tế toán nhỏ thường cócỡ [ ] ] [) Giả sử tổng phép toán thêm b b toán nhỏ cócỡ vào thực...
... theo cạnh C chừng chưa gặp phải đỉnh không cô lập H Nếu gặp phải đỉnh ta theo chu trình Euler thành phần liên thông H chứa đỉnh Sau lại tiếp tục theo cạnh C gặp phải đỉnh không cô lập H lại theo ... Người phải qua đường theo trình tự để đường ngắn nhất? Bài toán nhà toán học Trung Hoa Guan nêu lên (1960), thường gọi “bài toán người phát thư Trung Hoa” Ta xét toán dạng đơn giản sau Cho đồ ... trình Euler đồ thị liên thông G có bậc đỉnh chẵn theo thuật toán Fleury sau Xuất phát từ đỉnh G tuân theo hai quy tắc sau: Mỗi qua cạnh xoá đi; sau xoá đỉnh cô lập (nếu có) ; Không qua cầu, không cách...
... mạng cho tổng chi phí nhỏ Bài toán dẫn toán tìm khung nhỏ Bài toán tìm khung nhỏ có thuật toán hiệu để giải chúng Ta xét hai số thuật toán vậy: thuật toán Kruskal thuật toán Prim 6.2.3 Thuật toán ... thêm cạnh có chu trình Chứng minh: 1)2) Chỉ cần chứng minh có n đỉnh có n1 cạnh Ta chứng minh quy nạp Điều hiển nhiên n=2 Giả sử có k đỉnh có k1 cạnh, ta chứng minh T có k+1 đỉnh có k cạnh ... Cây có hướng đồ thị có hướng mà đồ thị vô hướng Cây có gốc có hướng, có đỉnh đặc biệt, gọi gốc, từ gốc có đường đến đỉnh khác Thí dụ 4: k e a h o l b r d i p m f c j g n q Trong có gốc gốc r có...
... f d HìnhHìnhHình Đồ thị hình đồ thị phẳng Các đồ thị có đỉnh, không chứa đồ thị K3,3 có đỉnh bậc 2, tất đỉnh K3,3 có bậc 3; chứa đồ thị K5 có đỉnh bậc nhỏ 4, tất đỉnh K5 có bậc Đồ thị hình ... Nếu đồ có nhiều miền khó phân biệt màu gần giống Do người ta dùng số màu cần thiết để tô đồ Một toán đặt là: xác định số màu tối thiểu cầncó để tô màu đồ Thí dụ 5: Bản đồ hình bên có miền, cần ... cạnh G để Cây có n đỉnh, có n cạnh có miền, vậy: n p + d = n (n 1) + = Hệ thức n p + d = thường gọi “hệ thức Euler chohình đa diện”, Euler chứng minh chohình đa diện có n đỉnh, p cạnh...