... r r uu uu (a + b)(a − b) = a − b • Chú ý: rr Tíchvôhướnghai vectơ a, b Ví dụ: Cho hai vectơ a; b khác vectơ rr r khơng Khi tíchvơhướnghai vectơ ( với a, b ≠ ) : rr số dương? Là số âm? +Dương ... Tính khoảng cách Bài giải: AB = AB = ( −3) hai điểm A, B + (5 −( − ) ) Phương pháp thực Định nghĩa: Các tính chất tíchvơhướng Biểu thức tọa độ tíchvôhướng : Ứng dụng: = +81 = 82 Thời gian: phút ... vectơ: Cho a = ( a1 ; a ) r a = a12 + a2 4.2 Góc hai vectơ: a2 Cho a = ( a1 ;r r); b = ( b1 ; b2 ) a1.b1 + a2 b2 a.b rr cos(a, b) = r r = a.b a12 + a2 b12 + b2 4.3 Khoảng cách hai điểm: Cho hai...
... ) ) M A B Đáp án C Chương IV: TíCHVÔHƯớnghaivéctơ ứng dụng Tiết 16: Đ2 TíchVôHướngCủaHaiVécTơ 1.Định nghĩa: Cho haivéctơ a b khác véctơ 0 .Tích vôhướng a b số, ký hiệu a.b , xác ... hướng a b số, ký hiệu a.b , xác định công thức sau: a b = a b cos(a , b) Trường hợp haivéctơ a b véctơ Quy ước: a.b = Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A có BC=2a;AC=a Tính uuuu ur ur 1) AB AC ... AB = AB ) Ghi nhớ: a.b = a . b cos(a,b) Ghi nhớ a.b = a . b cos(a,b) 2) CáC TíNH CHấT CủATíCHVÔHƯớNG a b = b a ( tính chất giao hoán ) a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c phân phối) ( k a )...
... PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCHVÔHƯỚNGCỦAHAI VECTƠ Sử dụng định nghĩa: rr r r rr a.b = a b cos a , b ( ) ( rr r a, b ≠ o ) Sử dụng tính chất tíchvôhướng (chú ý quy tắc cộng, trừ vectơ) Dùng biểu thức ... MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦATÍCHVÔHƯỚNG CM đẳng thức chứa TVH CM cáccác đẳngthức chứa TVH CM vuông góc vecto CM vuông góccủa vecto Tính độ dài vecto r Tính góc vecto khác Tìm quỹ tích điểm thỏa mãn ... hệ tọa độ xOy cho a = (0;2); rr Tính a.b theo m r b = (− 1; m) (m tham số) Với m= -3 Tính góc vectƠ Tìm m để: r r a b ? r r r a, b ≠ r r rr r r a ⊥ b ⇔? r.r r r r a b a ) ar⊥b r a, b ≠ ⇒ cos...
... PA: A Câu 10: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai vectơ r Trong vectơ có toạ độ r a = ( 1;2; −3) , b = ( 2;0;5 ) đây, vectơ vuông góc với hai vectơ trên? A (5; - 1; 1) B C 11 6 5; ... ; ;0 ÷⇒ AD ' = 2 Bài Ta có OD ⊥ (ABC) ⇔ OD ⊥ AB OD ⊥ AC ⇔ Vectơ uuu phương với vectơ r OD uuu uuu r r AB, AC ⇒ Vectơ uuu phương r uuu r uuu r uuu uuu r r uuu r AB, AC = ( 4;4;4 ... Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Chứng minh AC ⊥ BD c) Tính góc tạo hai cạnh AB, CD tứ diện d) Tính thể tích tứ diện độ dài đường cao hạ từ A tứ diện Giải: a) Ta có uuu r uuu r uuu r...
... cũ Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ Các tính chất tíchvôhướng Biểu thức toạ độ tíchvôhướng Ứ dụng ng Kiểm tra cũ Định nghĩa góc hai vectơ giải Cho hai vectơ r r a b u khác vectơ đề Từ điểm ... chất vectơ để từ uu u u u ur r BA.BC = −9 uu u u u ur r BA.BCsuy =9 Trang đk CÁC TÍN H CH Ấ C Ủ TÍC H VÔ H Ư NG T A Ớ Các em nhận xét biểu thức vế phải công thức tíchvôhướnghai vectơ Là tích ... chất tíchvôhướnghai vectơ ta suy r r r2 r r r2 (a + b ) = a + 2a.b + b r r r2 r r r2 (a − b ) = a − 2a.b + b r r r r r2 r2 (a + b )(a − b ) = a − b Trang đk Biểu thức toạ độ tíchvô hướng...
... Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ a, b ? a.b = a b cos(a, b) • Biểu thức toạ;độ ), b = (b vôhướngcủatích ; b ) a = (a1 a2 hai vectơ ? a.b = a1b1 + a2b2 Ứng dụng a) Độ dài vectơ: a = (a1 ... vectơ 2 a cóa tínha = biểu thức tích= a thể = theo a a + a a vô 1 2 hướng nào? Tínha theo toạ độ? 2 Như ta có: a = a1 + a2 +a 2 Ứng dụng a) Độ dài vectơ: a = a12 + a2 b) Góc hai vectơ: Cho vectơ ... dài vectơ: 2 a = a1 + a2 b) Góc hai vectơ ( ) cos a, b = a1b1 + a2b2 2 a12 + a2 b12 + b2 Ví dụ: -vd1: B5 tr46 câu a) ( ) Tính a, b biết a = (2;−3), b = (6;4) Để tính góc vectơ a, b hai vectơ Giải:...
... toán2: Tiết 18 (Hình học 10 nâng cao) TÍCHVÔHƯỚNGCỦAHAIVECTƠ I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm biểu thức tọa độ tíchvô hướng, công thức tính độ dài vectơ, góc, điều kiện vuông góc Về kỹ năng: ... Điều kiện vuông góc hai vectơ, bình phương vôhướng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: N ếu a = b a b = ? Đ2: a.b = a Hoạt động5: Tính chất tíchvôhướng Hoạt động giáo ... 1 Đn: Tíchvôhướnghai vectơ số, ký hiệu a b , xác định công thức a b = a b cos (a, b) lực + Nêu...
... ; S=6 ; H(2;2) ; G ( ;2) III.CỦNG CỐ : ( 5phút.) Nhắc lại quy tắc phép nhân vôhướnghai véctơ Quy tắc nhân hai véctơ thông qua tọa độ IV BÀI TẬP VỀ NHÀ : Làm tập 49;50 SBT nâng cao trang 46 ... - Ghi nhận kiến thức Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ véctơ Hướng dẫn cách xếp cho quy tắc phép nhân hai véctơ Phân công cho nhóm tính toán cho kết Đáp án: -1 ; -8 ; -9 Bài TNKQ ... HS tự ôn tập kiến thức cũ - Tìm phương án thắng Quy tắc tìm véctơ qua tọa đọ hai điểm - Trình bày kết Nêu cách tính chu vi? Diện tích? - Chỉnh sửa hoàn thiện Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua...
... giũa haivéctơ -phát biểu định nghĩa tíchvôhướngvéctơ - tính chất tíchvôhướng - phát biểu viết hệ thức quan trọng tọa độ tíchvôhướng Sau số ví dụ để làm rõ phần này: Ví dụ 1: Ký hiệu véc ... r r Ví dụ r1 :Tích vôhướnghaivéctơ a (4,2) b (1,3) ? góc r a b là: a 300 b 600 c 900 d 1200 -Học sinh vận dụng công thức tích rvô hướnghaivéctơ để làm r Ví dụ 2: Cho haivectơ a (3;2) b ... kết luận +Qua kiến thức véctơ ta vào số dạng toán có tính chất tổng quát hóa tìm quỹ tích điểm +Một số dạng phân tích, tổng hợp chia nhỏ toán từ véctơ có nhiều cách phân tích có cách đến kết tốt...
... 17: TÍCHVÔHƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ (tiếp) CỦNG CỐ Biểu thức tọa độ tíchvôhướng rr a.b = a1b1 + a2b2 r r a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) r Độ dài véc tơ: | a |= a12 + a2 Góc haivéctơ Khoảng cách hai ... Tính độ dài véctơ ví dụ r | a |= 12 + 2 = Giải r | b |= 32 + 12 = 10 r | c |= 22 + (−1) = Tiết 17: TÍCHVÔHƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ (tiếp) b) Góc haivéctơ Biểu thức tọa độ r r tíchvôhướng Nhắc ... Tiết 17: TÍCHVÔHƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ (tiếp) Biểu thức tọa độ tíchvôhướng r r Trong mặt phẳng Oxy cho véctơ a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) Ta có rr a.b = a1b1 + a2b2 r r r Ví dụ 1:Cho véc tơa (1;...
... ngược hướngTíchvôhướnghai vectơ 1) Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ Tính a a ? Tích a a = a 2, kí hiệu a , gọi bình phương vôhướng vectơ a Tíchvôhướnghai vectơ 1) Định nghĩa tíchvôhướng ... Tiết 19-20 Tíchvôhướnghai vectơ Nội dung học: 1) Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ 2) Các tính chất tíchvôhướng 3) Biểu thức toạ độ tíchvôhướng 4) ứng dụng Tíchvôhướnghai vectơ 1) Định ... M 16 C Tíchvôhướnghai vectơ 1) Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ Cho a b khác vectơ Khi a.b số âm? Là số dương? Bằng ? 17 Tíchvôhướnghai vectơ 1) Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ Cho...
... 50 A B 1.Góc 2.Đònh nghóa tíchvôhướnghaivec -tơ haivec -tơ Tíchvôhướnghaivec -tơ a , b số, ký hiệu 2.Đònhnghóa tíchvôhướnghaivec -tơ 3.Tính chất tíchvôhướng a.b xác ... (a, b) ≤ 900 1.Góc haivec -tơ 1.Góc haivec -tơ: Cho haivec -tơ a , b A 2.Đònhnghóa tíchvô Từ điểm O, ta dựng hướngvec -tơ OA = a, haivec -tơ a OB =b Góc haivec -tơ 3.Tính chất ký ... phương vôhướngvec -tơ a 2 2 a = a.a = a a cos = a 1.Góc Từ đònh nghóa ta có: haivec -tơ Bình phương vôhướngvec -tơ bình phương độ dài vec -tơ 2.Đònhnghóa tíchvô Tính chất tíchvô hướng...
... giá trị biểu thức CG CA + CA ( ) Đ/s: CG CA + CA = ) 21a Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! ...
... trục Ox cho NA = NB 30 Đ/s: M (0;10), M 0; − Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! ...
... đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! ...
... tập tíchvô hƣớng haivectơ yêu cầu HS chia thành nhóm thực bảng thống kê dạng vectơ (hai vectơ nằm trục Ox, Oy; vectơ không nằm trục vectơ thuộc trục; haivectơ không thuộc trục; haivectơ ... tổng kết, nhận xét, kết luận lại kết tổng quát tíchvô hƣớng haivec tơ; úng dụng tíchvô hƣớng xét quan hệ haivectơhai đƣờng thẳng chứa haivectơ 1.2.1.2 Kĩ thuật “Các mảnh ghép” Là hình thức ... tơ không thuộc trục; haivectơ thuộc hai đƣờng thẳng cắt nhau; haivectơ thuộc hai đƣờng thẳng song song; haivectơ thuộc đƣờng thẳng; haivectơ thuộc hai đƣờng thẳng vuông góc) - Mỗi HS nhóm...
... GIỮA HAI ĐIỂM phương vô hướng, độ Cho A(x;y;z); B(x';y';z') Khi đó: dài véctơ ? ĐK để haivéctơ uuu r AB AB x ' x 2 y ' y z ' z GÓC GIỮA HAIVÉCTƠ vuông góc r r 4' Cho hai ... haivéctơ a x; y;z ,b x '; y ';z ' Gọi r r a;b , đó: cos ? Hãy xác định khoảng cách hai điểm x.x ' y.y ' z.z ' x y z x '2 y '2 z ' TÍCH CÓ HƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ ... d Diện tích tam giác SABC r r uuu uuu AB,AC 2 ? Để tính tích có hướng e Điều kiện đồng phẳng véctơhaivéctơ ta làm r r r a,b,c đồng phẳng r r r a,b c f Thể tích hình...
... b2) Tính tíchvôhướng a.b theo a1, a2, b1,b2 Đ2 (Tiết 18) Biểu thức toạ độ tíchvôhướng Trên mặt phẳng toạ độ (O; i, j ) , cho hai vectơ a = (a1 ; a2 ), b = (b1 ; b2 ) Khi tíchvôhướng a.b ... thức toạ độ tíchvôhướng Trên mặt phẳng toạ độ (O; i, j ) , cho hai vectơ a = (a1 ; a2 ), b = (b1 , b2 ) Khi tíchvôhướng a.b là: a.b = a1b1 + a2b2 ứng dụng a) Độ dài vectơ Độ dài vectơ a = (a1 ... tính tíchvôhướng định nghĩa? áp dụng làm BT1- SGK trang 45: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a Tính tíchvôhướng AB AC ; AC CB Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ (O; i, j ) , cho hai vectơ...
... tíchvôhướng véctơ Nhắc lại : Cho véctơ a, b tíchvôhướng véctơ cho biểu thức : a.b a.b.cos (với a,b độ dài véctơ a, b ; góc tạo 2véctơ a, b - hình ) Tíchvôhướng cho ... Ngoài có phép nhân véctơ a, b lại cho ta véctơ khác – Tích gọi tích có hướng hay tích hữu hướng biểu thức : Cho a b c Khi véctơ a, b có điểm đặt O véctơ c có: + Điểm đặt ... chứa véctơ a, b + Chiều xác định quy tắc đinh ốc : “Quay đinh ốc theo chiều từ véctơ a đến véctơ b chiều tiến đinh ốc chiều véctơ c ” + Độ lớn : c = a.b.sin (Với góc tạo 2véctơ...