A, Các hoạt động dạy học: HOẠT ĐỘNG 1: Hình thành khái niệm góc giữa hai véc tơ.. : Việc xác định góc giữa hai véc tơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm O... Xác định góc giữa các cặ
Trang 1Tiết: 17
Tên bài: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ.
I, Mục tiêu bài dạy
1, Về kiến thức:
- Nắm vững được ĐN góc giữa hai véc tơ.
- Nắm vững và hiểu ĐN tích vô hướng của hai véc tơ và ý nghĩa vật
lý của tích vô hướng của hai véc tơ.
2, Về kỹ năng:
- Xác định chính xác góc giữa hai véc tơ.
- Tính được tích vô hướng của hai véc tơ.
3, Về tư duy:
- Phát triển khả năng tư duy logic.
- Hiểu rõ được mối quan hệ về kiến thức giữa các môn học
4, Về thái độ:
- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong học tập.
- Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học.
II, Chuẩn bị phương tiện dạy học
1, Thực tiễn:
- HS đã có kiến thức cơ bản về véc tơ.
- Biết cách xác định góc giữa hai tia chung gốc.
- Đã biết “Công sinh bởi một lực”.
2, Phương tiện:
a Giáo viên:
- Hình vẽ minh hoạ (Hình 37-trang 45-SGK HH10),
- Bảng phụ chia ô.
- Giáo án, SGK, SGV, dồ dùng DH.
b Học sinh:
- Kiến thức cũ liên quan.
- SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
3, Phương pháp:
III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động
A, Các hoạt động dạy học:
HOẠT ĐỘNG 1: Hình thành khái niệm góc giữa hai véc tơ.
HOẠT ĐỘNG 2: Ví dụ củng cố KN và cách xác định góc giữa hai véc tơ.
HOẠT ĐỘNG 3: Hình thành ĐN tích vô hướng của hai véc tơ.
HOẠT ĐỘNG 4: Ví dụ củng cố ĐN tích vô hướng của hai véc tơ.
HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố bài dạy
HOẠT ĐỘNG 6: Hướng dẫn HS học ở nhà.
Trang 2B, Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG 1:
1, Kiểm tra bài cũ:
( Kết hợp kiểm tra trong bài giảng)
2, Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1:
1 GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ:
Sử dụng bảng phụ chia ô với hai véc
tơ được vẽ sẵn và hai điểm O O, '
cho trước
Yêu cầu một HS lên bảng dựng:
OA O Auuur uuuuur r uuur uuuuur r= =a OB O B= =b
? Nêu nhận xét về số đo của hai
góc: ∠AOB và ∠A O B' ' '?
Gợi mở cho HS phát hiện ĐN góc
giữa hai véc tơ
Gọi HS nêu ĐN
Chính xác ĐN và ghi bảng
Chú ý cho HS trong TH có ít nhất
một trong hai véc tơ là véc tơ không.
Nêu câu hỏi: Khi nào thì góc giữa hai
véc tơ bằng 00?, bằng 1800?
HS nghe và hiểu nhiệm vụ
HS thực hiện
TL: Ta luôn có: sđ∠AOB =sđ ∠A O B' ' '
Số đo của góc không phụ thuộc vào
vị trí của điểm O
Nêu ĐN góc giữa hai véc tơ
Định nghĩa:
SGK HH10 trang 44.
Kí hiệu: Góc giữa hai véc tơ ar và br
được kí kiệu là: ( )a br r,
Ghi nhớ.
: Việc xác định góc giữa hai véc tơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
: Nếu ( )a br r, =90o
thì ta nói rằng hai véc tơ ar và br vuông góc với nhau, và kí hiệu là: a br ⊥r
HS suy nghĩ và TL:
- Nếu hai véc tơ ar
và br cùng hướng thì góc giữa hai véc tơ đó bằng 0 0
- Nếu hai véc tơ ar
và br ngược hướng thì góc giữa hai véc tơ đó bằng 180 0
Trang 3HOẠT ĐỘNG 2:
Lấy ví dụ về việc xác định góc giữa
hai véc tơ: Cho tam giác ABC vuông
tại A và có B= 50 o Xác định góc giữa
các cặp véc tơ sau:
, ; , ; ,
BA BC CA CB AC CB
AB BC AC BC AC BA
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Hướng dẫn HS xác góc giữa các cặp
véc tơ nhờ ĐN
Gọi lần lượt từng HS xác định góc
giữa các cặp véc tơ
HS nghe và hiểu nhiệm vụ
Từng HS thực hiện nhiêm vụ được giao
TL:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 0
BA BC
CA CB
AC CB
AB BC
AC BC
AC BA
=
=
=
=
=
=
o o o
o
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
HOẠT ĐỘNG 3:
2 ĐỊNH NGHĨA TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ.
Sử dụng hình vẽ minh hoạ
(Hình 37-trang 45-SGK HH10 để
phân tích khái niệm “ Công sinh bởi
một lực” và dẫn dắt học sinh đến khái
niệm tích vô hướng của hai véc tơ
Nêu định nghĩa tích vô hướng của
hai véc tơ
? Trong ĐN tích vô hướng của hai
véc tơ
Nếu ta thay br=ar
sẽ có được kết quả
nào?
Chú ý lắng nghe
Suy nghĩ và trả lời các câu hơi GV đặt ra
Nắm vững, hiểu và ghi nhớ ĐN:
Định nghĩa:
Tích vô hướng của hai véc tơ ar
và br
là một số, kí hiệu là ar
br, được xác định bởi công thức:
( )
=a br r a br r .cos a br r,
Nếu ta thay br=ar, ta có:
( ) 2 0 2
= cos ,a ar r a ar r a ar r = a cosr 0 = ar
hay ar2 = ar2 Khi đó ta gọi ar2
là bình phương vô hướng của véc tơ ar
Trang 4
Vậy: B_phương vô hướng của một véc tơ bằng b_phương độ dài của véc tơ đó
HOẠT ĐỘNG 4:
Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh a và có trọng tâm G.
Tính các tích vô hướng sau đây:
GB GC BG GA GA BC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur
Giao nhiệm vụ cho HS
? Để tính được ar
br ta cần xác định
các đại lượng nào?
Chia lớp thành 6 nhóm HT
Giao việc cho từng nhóm, mỗi nhóm
tính 1 tích vô hướng
Gọi đại diện các nhóm nộp bài và
báo cáo kết quả
Đánh giá lời giải
? Khi nào thì tích vô hướng của hai
véc tơ bằng 0?
HS nghe và hiểu nhiệm vụ
HS thực hiện tính toán
TL: Để tính được ar
br ta cần xác định các đại lượng ar ; ; ;br ( )a br r
.
Áp dụng :
2 2 2 2 2
1
2 1
2
3
3
a
GB GC
BG GA
a
o o
o o
o
o
uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r
uuu r uuur uuur uuu r
uuu r uuur
Đại diện các nhóm nộp bài và báo cáo kết quả
Các nhóm khác chú ý và cho nhận xét bài giải của từng nhóm khác a b r r = ⇔ ⊥ 0 a b r r
HOẠT ĐỘNG 5:
3, Củng cố toàn bài:
- Nhắc lại các định nghĩa đã học trong bài
- PP tính vô hướng của hai véc tơ
HOẠT ĐỘNG 5:
Trang 54, Hướng dẫn học sinh học ở nhà:
- Yêu cầu HS về nhà ôn bài cũ
- Giải các bài tập: 6, 7, 9 SGK HH10 trang 52
- Đọc trước các phần còn lại của bài
Tiết: 18
Tên bài: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ(TIẾP)
I, Mục tiêu bài dạy
1, Về kiến thức:
-
2, Về kỹ năng:
-
3, Về tư duy:
- Phát triển khả năng tư duy logic
4, Về thái độ:
- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong học tập.
- Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học.
II, Chuẩn bị phương tiện dạy học
1, Thực tiễn:
-
2, Phương tiện:
a Giáo viên:
- Giáo án, SGK, SGV,
b Học sinh:
- Kiến thức cũ liên quan.
- SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
3, Phương pháp:
III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động
A, Các hoạt động dạy học:
HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG 2: Tính chất của tích vô hướng.
HOẠT ĐỘNG 3+4: ứng dụng của tích vô hướng.
HOẠT ĐỘNG 5: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
HOẠT ĐỘNG 6: Củng cố bài dạy.
HOẠT ĐỘNG 7: Hướng dẫn HS hoc ở nhà.
B, Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG 1:
1, Kiểm tra bài cũ:
(Kết hợp kiểm tra trong bài giảng)
Trang 62, Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2:
3 TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG.
Nêu các tính chất của tích vô
hướng của hai véc tơ
Nêu câu hỏi ?4
Nêu đề bài toán 1: Cho tứ giác
ABCD.
a, Chứng minh rằng:
AB +CD =BC +AD + CA BDuuuruuur.
b, Từ câu a, hãy chứng minh rằng:
Điều kiện cần và đủ để tứ giác có
hai đường chéo vuông góc là tổng
bình phương các cặp cạnh đối
diện bằng nhau.
HD HS chứng minh bài toán 1
HS ghi nhận kiến thức
Định lý: SGK HH10 trang 47.
Nghe, hiểu câu hỏi và trả lời
TL: Đẳng thức ( )2 2 2
a br r =a br r nói chung là sai Chỉ đúng khi hai véc tơ ar
và br
cùng phương
Ta cần phải viết lại là:
2
a br r = a br r a br r =a br r a br r
Nhận đề bài, tìm PP chướng minh Thực hiện giải
Lời giải
a Ta có:
2
CB CA CD CA CA CD CB
CA BD
=
uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur
b Từ a ta có ngay:
uuuruuur
HOẠT ĐỘNG 3:
Nêu đề bài toán 3:
Cho hai véc tơ OA OBuuur uuur,
Gọi B’ là hìmh chiếu của B trên đường thẳng OA Chứng minh rằng: OA OB OA OBuuuruuur uuuruuur. = . '
Giao đề bài cho HS
HD HS chứng minh
Nhận đề bài, tìm PP chướng minh Thực hiện giải
Trang 7
Yêu cầu HS phát biểu bằng lời của
bài toán 3
Chứng minh
+, Nếu ∠AOB<90o (hình 41a) thì
0
' '.cos0 '
OA OB OA OB
OA OB
=
uuuruuur
uuuruuur +, Nếu ∠AOB≥90o (hình 41a) thì
( ) ( )
0
'.cos180 '
uuuruuur
uuuruuur
Ghi nhớ:
Véc tơ OBuuur'
gọi là hình chiếu của véc tơ OBuuur trên đường thẳng OA Công thức OA OB OA OBuuuruuur uuuruuur. = . ' gọi là công thức hình chiếu.
HOẠT ĐỘNG 4:
Nêu đề bài toán 3:
Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định Một đường thẳng thay đổi, luôn
đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B
Chứng minh rằng: MA MB MOuuur uuur = 2 −R2
Giao đề bài cho HS
Sử dụng các hình vẽ sẵn
HD HS chứng minh
Nhận đề bài, tìm PP chướng minh Thực hiện giải
Chứng minh
Vẽ đường kính BC của (O;R)
Ta có: MAuuur là hình chiếu của MCuuur trên đường thẳng BC, nên ta có:
Trang 8( ) ( )
.
MA MB MC MB
uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
Chú ý:
1 Giá trị không đổi trong BT3 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O;R), và ký hiệu là: P
M/(O)
Vậy: PM/(O) = MA MB MOuuur uuur = 2 −R2
2 Khi M nằm ngoài (O;R), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó (T là tiếp điểm) thì: P M/(O) = MT 2
HOẠT ĐỘNG 5:
4 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG.
Nêu các tính chất của tích vô hướng
PP vận dụng các tính chất để giải
toán
Lấy VD áp dụng:
Cho hai véc tơ ar( )1;2
và br(−1;m)
a Tìm m để arvà brvuông góc với
nhau.
b Tìm độ dài của arvà br.
c Tìm m để ar = br .
Nghe và hiểu các TC
Ghi nhớ ND và PP vận dụng
( )
,
a b x x y y
x x y y cos a b
+
=
r r r
r r
Lời giải.
a Ta có:
' ' 0
1
2
a b x x y y
⊥ ⇔ + =
⇔ − + = ⇔ =
r r
b Ta có: ar = 12 +22 = 5
br = −( 1)2 +m2 = 1+m2
Trang 9? Nếu cho hai điểm
( M; M), ( N; N)
M x y N x y thì độ dài của
đoạn thẳng MN có được xác định
không?, theo công thức nào?
Cho HS phát biểu lại bài toán ⇒
HQuả
c ar = ⇔br 5= 1+m2 ⇔ = ±m 2 TL:
Độ dài của đoạn thẳng MN được xác
định vì véc tơ MNuuuur được xác định và:
( ) (2 )2
MN = MNuuuur = x −x + y − y
Hệ quả:
SGK HH10 trang 51.
HOẠT ĐỘNG 6
Ví dụ 2:
Trong mp toạ độ Oxy cho hai điểm M(-2;2) và N(4;1).
a Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M và N.
b Tính cô sin của góc MON.
Giao yêu cầu bài toán cho HS
? Với P Ox∈ toạ độ của P được xác
định như thế nào?
? Tính các khoảng cách MP, NP?
? Vậy MP=NP khi p thoả mãn đk
nào?
? Vậy p= ?, Toạ độ của P ?
? Nhắc lại công thức tính góc giữa
hai véc tơ?, áp dụng
Tìm hiểu yêu cầu bài toán
Thực hiện giải:
Lời giải
a Vì P thuộc Ox nên P có toạ độ (p;0),
Khi đó:
3
4
Vậy 3;0
4
P
÷
.
b Ta có OMuuuur= −( 2;2 , ) ONuuur( )4;1 Vậy:
2.4 2.1 3
− +
uuuur uuur
HOẠT ĐỘNG 6:
3, Củng cố toàn bài:
- Nhắc lại nội dung cơ bản kiến thức đã học trong bài dạy.
HOẠT ĐỘNG 7:
4, Hướng dẫn học sinh học ở nhà:
Trang 10- Yêu cầu HS về nhà ôn bài.
- Giải BT trong SGK.
Tiết: 19
Tên bài: TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VÉC TƠ(TIẾP)
I, Mục tiêu bài dạy
1, Về kiến thức:
- Phương pháp vận dụng tính chất của tích vô hướng hai véc tơ để giải các bài toán hình học.
2, Về kỹ năng:
- Vận dụng định nghĩa, tính chất của tích vô hướng hai véc tơ để giải các bài toán hình học.
3, Về tư duy:
- Phát triển khả năng tư duy logic
4, Về thái độ:
- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong học tập.
- Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học.
II, Chuẩn bị phương tiện dạy học
1, Thực tiễn:
- Kiến thức lý thuyết về tích vô hướng của hai véc tơ.
2, Phương tiện:
a Giáo viên:
- Giáo án, SGK, SGV,
b Học sinh:
- Kiến thức cũ liên quan.
- SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
3, Phương pháp:
- Nêu và giải quyết vấn đề
- Hoạt động học tập theo nhóm
III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động
A, Các hoạt động dạy học:
HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG 2: Giải BT nhờ Tích vô hướng của hai véc tơ và áp dụng .
HOẠT ĐỘNG 3: Giải BT nhờ PP sử dụng hệ toạ độ và áp dụng
HOẠT ĐỘNG 4: HDHS giải các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10 trang 52.
HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố bài giảng.
HOẠT ĐỘNG 6: Hướng dẫn học sinh học ở nhà:
B, Tiến trình bài dạy:
Trang 11HOẠT ĐỘNG 1:
1, Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1:
a Nêu ĐN tích cô hướng của hai véc
tơ
b Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ
vuông góc với nhau?
Câu hỏi 2:
Giải BT 8 (SGK T52)
Chứng minh rằng điều kiện cần và
đủ để tam giác ABC vuông tại A là:
BA BCuuuruuur = AB2
TL 1.
a Định nghĩa:
SGK HH10 trang 44.
b a b r r = ⇔ ⊥ 0 a b r r
TL 2:
Ta có: BA BC BA BA ACuuuruuur uuur uuur uuur = ( + )
2
BA BA AC
=uuur +uuuruuur Vậy
2
BA BC =AB ⇔BA AC = ⇔ BA BC⊥ uuuruuur uuuruuur uuur uuur
2, Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2:
BÀI TẬP 11 (SGK HH 10 T52)
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M Trên a lấy hai điểm A và B, trên b lấy hai điểm C và D Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi MA MB MC MDuuur uuur uuur uuuur. = . .
Giao đề bài tập cho HS
Phân tích yêu cầu của bài và ứng
dụng của nó để chứng minh tứ giác
nội tiếp trong một đường tròn, và giải
BT 10 (SGK HH 10 T52)
? Nhắc lại KN phương tích của điểm
M đối với đường tròn (O;R)?
? Vậy P M/(O)=?
Nhận đề bài, tìm hiểu yêu cầu bài và xác định PP giải
Thực hiện giải BT
Lời giải
CM ( )⇒
Vì A, B, C, D nằm trên một đường
tròn nên ta có: P M/(O) =
MA MB MO= −R
uuur uuur
Và PM/(O) =
MC MD MO= −R
uuur uuuur Nên MA MB MC MDuuur uuur uuur uuuur. = . .
Trang 12? Với gt như vậy ta có đẳng thức
nào?
? Khi MD MDuuuur uuuur= ', Em có kết luận gì
về hai điểm D và D’ ?.
CM ( )⇐ Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và MC∩( ; )O R =D' ta chứng minh D'≡D
Thật vậy, Vì A, B, C, D’ nằm trên một
đường tròn nên: MA MB MC MDuuur uuur uuur uuuur. = . '.
Vậy, ta có MC MD MC MDuuur uuuur uuur uuuur. = . '⇔
MD MD= ⇔ D ≡D
uuuur uuuur
hay 4 điểm A, B,
C, D nằm trên một đường tròn.
HOẠT ĐỘNG 3:
BÀI TẬP 14 (SGK HH 10 T52).
Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABCcó các đỉnh A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
a Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
b Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC, Hãy kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm
G, H, I.
Giao đề bài tập cho HS
Treo hình vẽ sẵn
Phân tích đề bài giúp HS tìm được
PP giải BT
Yêu cầu HS giải phần a,
? Nếu H là trực tâm của tam giác, khi
Nhận đề bài, tìm hiểu yêu cầu bài và xác định PP giải
Thực hiện giải BT
Lời giải
a HS tự giải
b Toạ độ trọng tâm G G(0;1) Gọi H là trực tâm tam giác, khi đó
ta phải có:
( )
*
=
uuur uuur uuur uuur
Trang 13đó ta phái có đk nào?
Yêu cầu HS thực hiện, GV giám sát
? Nếu I là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác, khi đó ta phái có đk nào?
Yêu cầu HS thực hiện, GV giám sát
? Với ba điểm G, H, I đã tìm được,
bằng cách nào ta chứng tỏ được
chúng thẳng hàng?
Giả sử H(x;y) ta có:
( ) ( )
0; 6 , 6; 3
uuur uuur
Thay vào (*) ta có hệ pt:
1
1 0
2
− =
1
;1 2
H
÷
. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó ta có: IA IB **( )
IB IC
=
=
Giả sử I(x; y) ta có: (**)⇔
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+ + − = − + −
− + − = − + +
⇔
1 4 1
x y
= −
=
vậy 1,1
4
I−
÷
Ta có 1;0 , 1;0
GH GI−
Do GHuuur = −2GIuur nên ba điểm G, H, I thẳng hàng
HOẠT ĐỘNG 4:
Hướng dẫn nhanh cho HS PP giải
các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10
trang 52.
Lắng nghe, ghi chép HD của GV
HOẠT ĐỘNG 5:
3, Củng cố toàn bài:
- Nhắc lại các PP đã sử dụng để giải BT trong bài học.
- Nhắc lại PP áp dụng kết quả BT 11 và ứng dụng.
HOẠT ĐỘNG 6:
4, Hướng dẫn học sinh học ở nhà:
Trang 14- Yêu cầu HS về ôn lại LT đã học và các bài tập đã giải.
- Giải các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10 trang 52.
- Đọc trước bài mới: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC