1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Tich vô hướng của 2 véc tơ

14 926 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 577,5 KB

Nội dung

A, Các hoạt động dạy học: HOẠT ĐỘNG 1: Hình thành khái niệm góc giữa hai véc tơ.. : Việc xác định góc giữa hai véc tơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm O... Xác định góc giữa các cặ

Trang 1

Tiết: 17

Tên bài: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ.

I, Mục tiêu bài dạy

1, Về kiến thức:

- Nắm vững được ĐN góc giữa hai véc tơ.

- Nắm vững và hiểu ĐN tích vô hướng của hai véc tơ và ý nghĩa vật

lý của tích vô hướng của hai véc tơ.

2, Về kỹ năng:

- Xác định chính xác góc giữa hai véc tơ.

- Tính được tích vô hướng của hai véc tơ.

3, Về tư duy:

- Phát triển khả năng tư duy logic.

- Hiểu rõ được mối quan hệ về kiến thức giữa các môn học

4, Về thái độ:

- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong học tập.

- Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học.

II, Chuẩn bị phương tiện dạy học

1, Thực tiễn:

- HS đã có kiến thức cơ bản về véc tơ.

- Biết cách xác định góc giữa hai tia chung gốc.

- Đã biết “Công sinh bởi một lực”.

2, Phương tiện:

a Giáo viên:

- Hình vẽ minh hoạ (Hình 37-trang 45-SGK HH10),

- Bảng phụ chia ô.

- Giáo án, SGK, SGV, dồ dùng DH.

b Học sinh:

- Kiến thức cũ liên quan.

- SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.

3, Phương pháp:

III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động

A, Các hoạt động dạy học:

HOẠT ĐỘNG 1: Hình thành khái niệm góc giữa hai véc tơ.

HOẠT ĐỘNG 2: Ví dụ củng cố KN và cách xác định góc giữa hai véc tơ.

HOẠT ĐỘNG 3: Hình thành ĐN tích vô hướng của hai véc tơ.

HOẠT ĐỘNG 4: Ví dụ củng cố ĐN tích vô hướng của hai véc tơ.

HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố bài dạy

HOẠT ĐỘNG 6: Hướng dẫn HS học ở nhà.

Trang 2

B, Tiến trình bài dạy:

HOẠT ĐỘNG 1:

1, Kiểm tra bài cũ:

( Kết hợp kiểm tra trong bài giảng)

2, Dạy bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1:

1 GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ:

Sử dụng bảng phụ chia ô với hai véc

tơ được vẽ sẵn và hai điểm O O, '

cho trước

Yêu cầu một HS lên bảng dựng:

OA O Auuur uuuuur r uuur uuuuur r= =a OB O B= =b

? Nêu nhận xét về số đo của hai

góc: ∠AOB và ∠A O B' ' '?

Gợi mở cho HS phát hiện ĐN góc

giữa hai véc tơ

Gọi HS nêu ĐN

Chính xác ĐN và ghi bảng

Chú ý cho HS trong TH có ít nhất

một trong hai véc tơ là véc tơ không.

Nêu câu hỏi: Khi nào thì góc giữa hai

véc tơ bằng 00?, bằng 1800?

HS nghe và hiểu nhiệm vụ

HS thực hiện

TL: Ta luôn có: sđ∠AOB =sđ ∠A O B' ' '

Số đo của góc không phụ thuộc vào

vị trí của điểm O

Nêu ĐN góc giữa hai véc tơ

Định nghĩa:

SGK HH10 trang 44.

Kí hiệu: Góc giữa hai véc tơ ar và br

được kí kiệu là: ( )a br r,

Ghi nhớ.

: Việc xác định góc giữa hai véc tơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm O

: Nếu ( )a br r, =90o

thì ta nói rằng hai véc tơ ar và br vuông góc với nhau, và kí hiệu là: a br ⊥r

HS suy nghĩ và TL:

- Nếu hai véc tơ ar

và br cùng hướng thì góc giữa hai véc tơ đó bằng 0 0

- Nếu hai véc tơ ar

và br ngược hướng thì góc giữa hai véc tơ đó bằng 180 0

Trang 3

HOẠT ĐỘNG 2:

Lấy ví dụ về việc xác định góc giữa

hai véc tơ: Cho tam giác ABC vuông

tại A và có B= 50 o Xác định góc giữa

các cặp véc tơ sau:

, ; , ; ,

BA BC CA CB AC CB

AB BC AC BC AC BA

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Hướng dẫn HS xác góc giữa các cặp

véc tơ nhờ ĐN

Gọi lần lượt từng HS xác định góc

giữa các cặp véc tơ

HS nghe và hiểu nhiệm vụ

Từng HS thực hiện nhiêm vụ được giao

TL:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 0

BA BC

CA CB

AC CB

AB BC

AC BC

AC BA

=

=

=

=

=

=

o o o

o

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

HOẠT ĐỘNG 3:

2 ĐỊNH NGHĨA TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ.

Sử dụng hình vẽ minh hoạ

(Hình 37-trang 45-SGK HH10 để

phân tích khái niệm “ Công sinh bởi

một lực” và dẫn dắt học sinh đến khái

niệm tích vô hướng của hai véc tơ

Nêu định nghĩa tích vô hướng của

hai véc tơ

? Trong ĐN tích vô hướng của hai

véc tơ

Nếu ta thay br=ar

sẽ có được kết quả

nào?

Chú ý lắng nghe

Suy nghĩ và trả lời các câu hơi GV đặt ra

Nắm vững, hiểu và ghi nhớ ĐN:

Định nghĩa:

Tích vô hướng của hai véc tơ ar

và br

là một số, kí hiệu là ar

br, được xác định bởi công thức:

( )

=a br r a br r .cos a br r,

Nếu ta thay br=ar, ta có:

( ) 2 0 2

= cos ,a ar r a ar r a ar r = a cosr 0 = ar

hay ar2 = ar2 Khi đó ta gọi ar2

là bình phương vô hướng của véc tơ ar

Trang 4

Vậy: B_phương vô hướng của một véc tơ bằng b_phương độ dài của véc tơ đó

HOẠT ĐỘNG 4:

Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh a và có trọng tâm G.

Tính các tích vô hướng sau đây:

GB GC BG GA GA BC

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur

Giao nhiệm vụ cho HS

? Để tính được ar

br ta cần xác định

các đại lượng nào?

Chia lớp thành 6 nhóm HT

Giao việc cho từng nhóm, mỗi nhóm

tính 1 tích vô hướng

Gọi đại diện các nhóm nộp bài và

báo cáo kết quả

Đánh giá lời giải

? Khi nào thì tích vô hướng của hai

véc tơ bằng 0?

HS nghe và hiểu nhiệm vụ

HS thực hiện tính toán

TL: Để tính được ar

br ta cần xác định các đại lượng ar ; ; ;br ( )a br r

.

Áp dụng :

2 2 2 2 2

1

2 1

2

3

3

a

GB GC

BG GA

a

o o

o o

o

o

uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r

uuu r uuur uuur uuu r

uuu r uuur

Đại diện các nhóm nộp bài và báo cáo kết quả

Các nhóm khác chú ý và cho nhận xét bài giải của từng nhóm khác  a b r r = ⇔ ⊥ 0 a b r r

HOẠT ĐỘNG 5:

3, Củng cố toàn bài:

- Nhắc lại các định nghĩa đã học trong bài

- PP tính vô hướng của hai véc tơ

HOẠT ĐỘNG 5:

Trang 5

4, Hướng dẫn học sinh học ở nhà:

- Yêu cầu HS về nhà ôn bài cũ

- Giải các bài tập: 6, 7, 9 SGK HH10 trang 52

- Đọc trước các phần còn lại của bài

Tiết: 18

Tên bài: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ(TIẾP)

I, Mục tiêu bài dạy

1, Về kiến thức:

-

2, Về kỹ năng:

-

3, Về tư duy:

- Phát triển khả năng tư duy logic

4, Về thái độ:

- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong học tập.

- Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học.

II, Chuẩn bị phương tiện dạy học

1, Thực tiễn:

-

2, Phương tiện:

a Giáo viên:

- Giáo án, SGK, SGV,

b Học sinh:

- Kiến thức cũ liên quan.

- SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.

3, Phương pháp:

III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động

A, Các hoạt động dạy học:

HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG 2: Tính chất của tích vô hướng.

HOẠT ĐỘNG 3+4: ứng dụng của tích vô hướng.

HOẠT ĐỘNG 5: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng.

HOẠT ĐỘNG 6: Củng cố bài dạy.

HOẠT ĐỘNG 7: Hướng dẫn HS hoc ở nhà.

B, Tiến trình bài dạy:

HOẠT ĐỘNG 1:

1, Kiểm tra bài cũ:

(Kết hợp kiểm tra trong bài giảng)

Trang 6

2, Dạy bài mới:

HOẠT ĐỘNG 2:

3 TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG.

Nêu các tính chất của tích vô

hướng của hai véc tơ

Nêu câu hỏi ?4

Nêu đề bài toán 1: Cho tứ giác

ABCD.

a, Chứng minh rằng:

AB +CD =BC +AD + CA BDuuuruuur.

b, Từ câu a, hãy chứng minh rằng:

Điều kiện cần và đủ để tứ giác có

hai đường chéo vuông góc là tổng

bình phương các cặp cạnh đối

diện bằng nhau.

HD HS chứng minh bài toán 1

HS ghi nhận kiến thức

Định lý: SGK HH10 trang 47.

Nghe, hiểu câu hỏi và trả lời

TL: Đẳng thức ( )2 2 2

a br r =a br r nói chung là sai Chỉ đúng khi hai véc tơ ar

br

cùng phương

Ta cần phải viết lại là:

2

a br r = a br r a br r =a br r a br r

Nhận đề bài, tìm PP chướng minh Thực hiện giải

Lời giải

a Ta có:

2

CB CA CD CA CA CD CB

CA BD

=

uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur

b Từ a ta có ngay:

uuuruuur

HOẠT ĐỘNG 3:

Nêu đề bài toán 3:

Cho hai véc tơ OA OBuuur uuur,

Gọi B’ là hìmh chiếu của B trên đường thẳng OA Chứng minh rằng: OA OB OA OBuuuruuur uuuruuur. = . '

Giao đề bài cho HS

HD HS chứng minh

Nhận đề bài, tìm PP chướng minh Thực hiện giải

Trang 7

Yêu cầu HS phát biểu bằng lời của

bài toán 3

Chứng minh

+, Nếu ∠AOB<90o (hình 41a) thì

0

' '.cos0 '

OA OB OA OB

OA OB

=

uuuruuur

uuuruuur +, Nếu ∠AOB≥90o (hình 41a) thì

( ) ( )

0

'.cos180 '

uuuruuur

uuuruuur

Ghi nhớ:

Véc tơ OBuuur'

gọi là hình chiếu của véc tơ OBuuur trên đường thẳng OA Công thức OA OB OA OBuuuruuur uuuruuur. = . ' gọi là công thức hình chiếu.

HOẠT ĐỘNG 4:

Nêu đề bài toán 3:

Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định Một đường thẳng thay đổi, luôn

đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B

Chứng minh rằng: MA MB MOuuur uuur = 2 −R2

Giao đề bài cho HS

Sử dụng các hình vẽ sẵn

HD HS chứng minh

Nhận đề bài, tìm PP chướng minh Thực hiện giải

Chứng minh

Vẽ đường kính BC của (O;R)

Ta có: MAuuur là hình chiếu của MCuuur trên đường thẳng BC, nên ta có:

Trang 8

( ) ( )

.

MA MB MC MB

uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r

uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur

 Chú ý:

1 Giá trị không đổi trong BT3 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O;R), và ký hiệu là: P

M/(O)

Vậy: PM/(O) = MA MB MOuuur uuur = 2 −R2

2 Khi M nằm ngoài (O;R), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó (T là tiếp điểm) thì: P M/(O) = MT 2

HOẠT ĐỘNG 5:

4 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG.

Nêu các tính chất của tích vô hướng

PP vận dụng các tính chất để giải

toán

Lấy VD áp dụng:

Cho hai véc tơ ar( )1;2

và br(−1;m)

a Tìm m để arvà brvuông góc với

nhau.

b Tìm độ dài của arvà br.

c Tìm m để ar = br .

Nghe và hiểu các TC

Ghi nhớ ND và PP vận dụng

( )

,

a b x x y y

x x y y cos a b

+

=

r r r

r r

Lời giải.

a Ta có:

' ' 0

1

2

a b x x y y

⊥ ⇔ + =

⇔ − + = ⇔ =

r r

b Ta có: ar = 12 +22 = 5

br = −( 1)2 +m2 = 1+m2

Trang 9

? Nếu cho hai điểm

( M; M), ( N; N)

M x y N x y thì độ dài của

đoạn thẳng MN có được xác định

không?, theo công thức nào?

Cho HS phát biểu lại bài toán ⇒

HQuả

c ar = ⇔br 5= 1+m2 ⇔ = ±m 2 TL:

Độ dài của đoạn thẳng MN được xác

định vì véc tơ MNuuuur được xác định và:

( ) (2 )2

MN = MNuuuur = xx + yy

Hệ quả:

SGK HH10 trang 51.

HOẠT ĐỘNG 6

Ví dụ 2:

Trong mp toạ độ Oxy cho hai điểm M(-2;2) và N(4;1).

a Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M và N.

b Tính cô sin của góc MON.

Giao yêu cầu bài toán cho HS

? Với P Ox∈ toạ độ của P được xác

định như thế nào?

? Tính các khoảng cách MP, NP?

? Vậy MP=NP khi p thoả mãn đk

nào?

? Vậy p= ?, Toạ độ của P ?

? Nhắc lại công thức tính góc giữa

hai véc tơ?, áp dụng

Tìm hiểu yêu cầu bài toán

Thực hiện giải:

Lời giải

a Vì P thuộc Ox nên P có toạ độ (p;0),

Khi đó:

3

4

Vậy 3;0

4

P 

 ÷

 .

b Ta có OMuuuur= −( 2;2 , ) ONuuur( )4;1 Vậy:

2.4 2.1 3

− +

uuuur uuur

HOẠT ĐỘNG 6:

3, Củng cố toàn bài:

- Nhắc lại nội dung cơ bản kiến thức đã học trong bài dạy.

HOẠT ĐỘNG 7:

4, Hướng dẫn học sinh học ở nhà:

Trang 10

- Yêu cầu HS về nhà ôn bài.

- Giải BT trong SGK.

Tiết: 19

Tên bài: TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VÉC TƠ(TIẾP)

I, Mục tiêu bài dạy

1, Về kiến thức:

- Phương pháp vận dụng tính chất của tích vô hướng hai véc tơ để giải các bài toán hình học.

2, Về kỹ năng:

- Vận dụng định nghĩa, tính chất của tích vô hướng hai véc tơ để giải các bài toán hình học.

3, Về tư duy:

- Phát triển khả năng tư duy logic

4, Về thái độ:

- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong học tập.

- Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học.

II, Chuẩn bị phương tiện dạy học

1, Thực tiễn:

- Kiến thức lý thuyết về tích vô hướng của hai véc tơ.

2, Phương tiện:

a Giáo viên:

- Giáo án, SGK, SGV,

b Học sinh:

- Kiến thức cũ liên quan.

- SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.

3, Phương pháp:

- Nêu và giải quyết vấn đề

- Hoạt động học tập theo nhóm

III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động

A, Các hoạt động dạy học:

HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG 2: Giải BT nhờ Tích vô hướng của hai véc tơ và áp dụng .

HOẠT ĐỘNG 3: Giải BT nhờ PP sử dụng hệ toạ độ và áp dụng

HOẠT ĐỘNG 4: HDHS giải các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10 trang 52.

HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố bài giảng.

HOẠT ĐỘNG 6: Hướng dẫn học sinh học ở nhà:

B, Tiến trình bài dạy:

Trang 11

HOẠT ĐỘNG 1:

1, Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1:

a Nêu ĐN tích cô hướng của hai véc

b Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ

vuông góc với nhau?

Câu hỏi 2:

Giải BT 8 (SGK T52)

Chứng minh rằng điều kiện cần và

đủ để tam giác ABC vuông tại A là:

BA BCuuuruuur = AB2

TL 1.

a Định nghĩa:

SGK HH10 trang 44.

b a b r r = ⇔ ⊥ 0 a b r r

TL 2:

Ta có: BA BC BA BA ACuuuruuur uuur uuur uuur = ( + )

2

BA BA AC

=uuur +uuuruuur Vậy

2

BA BC =ABBA AC = ⇔ BA BC⊥ uuuruuur uuuruuur uuur uuur

2, Dạy bài mới:

HOẠT ĐỘNG 2:

BÀI TẬP 11 (SGK HH 10 T52)

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M Trên a lấy hai điểm A và B, trên b lấy hai điểm C và D Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi MA MB MC MDuuur uuur uuur uuuur. = . .

Giao đề bài tập cho HS

Phân tích yêu cầu của bài và ứng

dụng của nó để chứng minh tứ giác

nội tiếp trong một đường tròn, và giải

BT 10 (SGK HH 10 T52)

? Nhắc lại KN phương tích của điểm

M đối với đường tròn (O;R)?

? Vậy P M/(O)=?

Nhận đề bài, tìm hiểu yêu cầu bài và xác định PP giải

Thực hiện giải BT

Lời giải

CM ( )⇒

Vì A, B, C, D nằm trên một đường

tròn nên ta có: P M/(O) =

MA MB MO= −R

uuur uuur

PM/(O) =

MC MD MO= −R

uuur uuuur Nên MA MB MC MDuuur uuur uuur uuuur. = . .

Trang 12

? Với gt như vậy ta có đẳng thức

nào?

? Khi MD MDuuuur uuuur= ', Em có kết luận gì

về hai điểm D và D’ ?.

CM ( )⇐ Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và MC∩( ; )O R =D' ta chứng minh D'≡D

Thật vậy, Vì A, B, C, D’ nằm trên một

đường tròn nên: MA MB MC MDuuur uuur uuur uuuur. = . '.

Vậy, ta có MC MD MC MDuuur uuuur uuur uuuur. = . '⇔

MD MD= ⇔ DD

uuuur uuuur

hay 4 điểm A, B,

C, D nằm trên một đường tròn.

HOẠT ĐỘNG 3:

BÀI TẬP 14 (SGK HH 10 T52).

Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABCcó các đỉnh A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

b Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC, Hãy kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm

G, H, I.

Giao đề bài tập cho HS

Treo hình vẽ sẵn

Phân tích đề bài giúp HS tìm được

PP giải BT

Yêu cầu HS giải phần a,

? Nếu H là trực tâm của tam giác, khi

Nhận đề bài, tìm hiểu yêu cầu bài và xác định PP giải

Thực hiện giải BT

Lời giải

a HS tự giải

b Toạ độ trọng tâm G G(0;1) Gọi H là trực tâm tam giác, khi đó

ta phải có:

( )

*

=

uuur uuur uuur uuur

Trang 13

đó ta phái có đk nào?

Yêu cầu HS thực hiện, GV giám sát

? Nếu I là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác, khi đó ta phái có đk nào?

Yêu cầu HS thực hiện, GV giám sát

? Với ba điểm G, H, I đã tìm được,

bằng cách nào ta chứng tỏ được

chúng thẳng hàng?

Giả sử H(x;y) ta có:

( ) ( )

0; 6 , 6; 3

uuur uuur

Thay vào (*) ta có hệ pt:

1

1 0

2

 − = 

1

;1 2

H 

 ÷

 . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó ta có: IA IB **( )

IB IC

=

 =

 Giả sử I(x; y) ta có: (**)⇔

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

 + + − = − + −

− + − = − + +



1 4 1

x y

 = −

 =

vậy 1,1

4

I− 

 ÷

 

Ta có 1;0 , 1;0

GH  GI− 

Do GHuuur = −2GIuur nên ba điểm G, H, I thẳng hàng

HOẠT ĐỘNG 4:

Hướng dẫn nhanh cho HS PP giải

các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10

trang 52.

Lắng nghe, ghi chép HD của GV

HOẠT ĐỘNG 5:

3, Củng cố toàn bài:

- Nhắc lại các PP đã sử dụng để giải BT trong bài học.

- Nhắc lại PP áp dụng kết quả BT 11 và ứng dụng.

HOẠT ĐỘNG 6:

4, Hướng dẫn học sinh học ở nhà:

Trang 14

- Yêu cầu HS về ôn lại LT đã học và các bài tập đã giải.

- Giải các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10 trang 52.

- Đọc trước bài mới: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Ngày đăng: 26/04/2015, 08:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w