...
4/ Các tính chất của tíchphânxác định:
1/ Trong định nghĩa ta giả thiết a < b, if a < b thì ta hiểu là hướng lấy tíchphân thay đổi.
Khi ấy ta có phân hoạch:
( ) ( )
a b
o 1 ... −
∫ ∫
9/ Tíchphân suy rộng
9.1/ Trường hợp cận lấy tíchphân là vô hạn:
Nếu tồn tại
( )
b
b
a
lim f x .dx
→+∞
∫
thì giới hạn đó được gọi là tíchphân suy rộng của hàm số f(x) ... các tíchphân suy rộng:
( )
2 2
3
2 2
1 1 1
3 3
3 3
2 2
2 2
2
x x
1
1
dx dx dx
1/ I mà tíchphân hôi tu I hoi tu
a x . b x
x.x x.x
x .dx x 1 x. x
2 / J , ta có : lim lim
x
1 x 1 x
x 1 x
dx
mà tích...
... TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH
PHÂN XÁC ĐỊNH
§1. ĐẠO HÀM ROMBERG
Đạo hàm theo phương pháp Romberg là một phương pháp ngoại suy
để xácđịnh đạo hàm với một độ chính xác cao. Ta xét khai triển Taylor ... {
float b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tính tíchphânxácđịnh là đánh giá định lượng biểu thức:
∫
=
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên ... liên tục trong khoảng [a,b]
và có thể biểu diễn bởi đường cong y=f(x). Như
vậy tíchphânxácđịnh J là diện tích S
ABba
, giới
hạn bởi đường cong f(x), trục hoành, các đường
thẳng x = a và...
... 1
LẬP TRÌNH C++
§11. Các phương pháp tính gần
đúng tíchphânxácđịnh
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a, b]
Tính gần đúng tíchphânxác định:
∫
=
b
a
dxxfS ).(
... 4
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tính tích phân
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;
i=1
x=a+i*h; S=S+f(x)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S
In ra S là tíchphân gần đúng
-
+
dx
x
∫
+
1
0
1
1
... khối :
Ví dụ : tính tích phân
dx
x
∫
+
1
0
1
1
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/2n; S=0;
i=0
x=a+2*i*h; S=S+f(x)+4*f(x+h)+f(x+2*h)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S/3
In ra S là tíchphân gần đúng
-
+
...
... đúng các tíchphân sau
∫
=
1
0
)(5
)3 dx
x
xtg
S
∫
=
1
0
)sin(
)2 dx
x
x
S
∫
+
=
1
0
1
1
)1 dx
x
S
∫
−
−
=
1
0
)1(
)1sin()sin(
)4 dx
xx
xx
S
7
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tính tích phân
dx
x
∫
+
1
0
1
1
Begin
End
Vào ... 4
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tính tích phân
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;
i=1
x=a+i*h; S=S+f(x)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S
In ra S là tíchphân gần đúng
-
+
dx
x
∫
+
1
0
1
1
... nhau :
•
a=x0<x1< <xn=b; xi=a+ih với h=(b-a)/n; i: 0->n
•
Xấp xỉ diện tích hình thang cong bằng diện tích hinh
thang, ta có :
O
y
x
x
1
=a x
n
=b
3
2
)()(
2
)()(
.
2
)()(
.
1
21
10...
...
57
CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH
8.1. Giới thiệu
Xét hàm số f(x) liên tục trên [a,b], nếu xácđịnh được nguyên hàm F(x) ta
có công thức tính tích phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
... scanf("%f",&m);
a[i][j]=m;
}
61
BÀI TẬP
1.
Khai báo (định nghĩa) hàm trong C để tính gần đúng tíchphânxácđịnh
của f(x) tr ên [a, b] (đối kiểu con trỏ hàm)
a.
Dùng công thức ... phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
Nhưng trong đa số các trường hợp ta không xácđịnh được nguyên hàm của,
hoặc không xácđịnh được biểu thức của f(x) mà chỉ nhận được các giá trị
của nó tạI nhưng...
... gần đúng tíchphânxácđịnh trên [a, b] của 1 hàm
f(x) cụ thể (sử dụng các hàm đã khai báo trong câu 1). So sánh kết quả,
nhận xét.
57
CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH
8.1. ... [a,b], nếu xácđịnh được nguyên hàm F(x) ta
có công thức tính tích phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
Nhưng trong đa số các trường hợp ta không xácđịnh được nguyên hàm của,
hoặc không xácđịnh được ... printf("%.3f ",*(a+i*n+j));
}
}
61
BÀI TẬP
1.
Khai báo (định nghĩa) hàm trong C để tính gần đúng tíchphânxácđịnh
của f(x) tr ên [a, b] (đối kiểu con trỏ hàm)
a.
Dùng công thức...
... Tính gần đúng đạo hàm và tíchphânxácđịnh
Đ1. Đạo hàm Romberg
Đạo hàm theo phơng pháp Romberg là một phơng pháp ngoại suy để xácđịnh đạo
hàm với một độ chính xáccao . Ta xét khai triển ... b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
Đ2. Khái niệm về tíchphân số
Mục đích của tính tíchphânxácđịnh là đánh giá định lợng biểu thức :
Jfx
a
b
=
()dx
trong đó f(x) là hàm liên ... hàm liên tục trong khoảng [a,b] và có
thể biểu diễn bởi đờng cong y= f(x). Nh vậy tích
phân xácđịnh J là diện tích S
ABba
, giới hạn bởi đờng
cong f(x) , trục hoành , các đờng thẳng x = a và...
... float b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tính tíchphânxácđịnh là đánh giá định lượng biểu thức:
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên ... liên tục trong khoảng [a,b]
và có thể biểu diễn bởi đường cong y=f(x). Như
vậy tíchphânxácđịnh J là diện tích SABba, giới
hạn bởi đường cong f(x), trục hoành, các đường
thẳng x = a và ...
x
x
x
x
b
a
x
x
n2
2n2
4
2
2
0
fdx fdxfdxdx)x(f
Để tính tíchphân này ta thay hàm f(x) ở vế phải bằng đa thức nội suy
Newton tiến bậc 2:
0
2
002
y
!2
)1t(t
ytyP
và với tíchphân thứ nhất ta có :
2
0
2
0
x
x
2
x
x
dx)x(Pdx)x(f
...
... thì f khả tích trên [a,b].
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
BÀI TẬP CHÝÕNG 4
1.Tính các tíchphân :
2/ Tính các tíchphân :
3. Tính tíchphân suy ... [a,b] ta có:
(5) Gi
ả sử f(x) khả tích trên [-a, a]. Khi ðó:
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bài 7 Tíchphânxác ðịnh
I. ÐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH ... dýới, b
là cận trên , f là hàm dýới dấu tíchphân và x là biến tích phân.
Chú ý :
(i) chỉ phụ thuộc f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến tích phân, tức
là:
(ii) Tr
ýờng hợp a >...
... TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bài 8 Phýõng pháp tính tíchphânxác ðịnh
III- ÐỔI BIẾN VÀ TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCHPHÂNXÁC
ÐỊNH
Týõng tự nhý ðối với tíchphân ...
GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Ðặt
3)
Ðặt
Ta có và khi
Thì 0 x 1. Vậy:
4) Chứng minh rằng:
Ðặt
Ta có du = - du
2. Phýõng pháp tíchphân từng phần ... PHÂNXÁC
ÐỊNH
Týõng tự nhý ðối với tíchphân bất ðịnh, trong tíchphânxác ðịnh ta cũng có thể
ðổi biến hoặc dùng phýõng pháp tíchphân từng phần.
1.Phýõng pháp ðổi biến
Dạng 1:
Ðặt x = ...
... b] ngoại trừ 1 số hữu hạn các điểm
gián đoạn loại 1 thì khả tích trên [a,b].
Ví dụ:
( Khi đó
( )
b
a
f x dx
∫
là tíchphânxác định. )
2
1
sin x
dx
x
−
∫
2
0
lnx xdx
∫
2
0
ln xdx
∫
là tpxđ vì ... x
→
→
Ví dụ về tổng tích phân
Cho f(x) = x trên [0,1], phân hoạch đều [0,1] thành n đoạn
bằng nhau bởi các điểm 0 = x
0
<x
1
< …<x
n
= 1. Tìm tổng
tích phân nếu: ξ
i
= x
i+1
... + − +
c
d
D: c ≤ y ≤ d, x nằm giữa f
1
(y) và f
2
(y)
2
( )x f y=
1
( )x f y=
Bài toán thể tích
Bài toán thể tích
D: a ≤ x ≤ b, y nằm giữa f
1
(x) và f
2
(x)
a b
Miền D phải
nằm về 1 phía
của ... f
2
(x)
Bài toán diện tích
a
b
2
: 2 , 0,0 3D y x x y x= − = ≤ ≤
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy
Bài toán diện tích
( ) ( )
d
c
S D f y dy=
∫
( )x f y=
D: c ≤ y ≤ d,
x nằm giữa 0 và f(y)
c
d
ln ... tích mặt
tạo ra khi C quay quanh Ox
1 3 12 4
6
2 4
x x
x x
− −
= =
1
( )y f x=
2
( )y f x=
2 1
( ) ( ) ( )
b
a
S D f x f x dx= −
∫
D: a ≤ x ≤ b, y nằm giữa f
1
(x) và f
2
(x)
Bài toán diện tích
a
b
2
:...
... +
π
6
+
√
3
4
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH TP. HCM — 2013. 9 / 11
Phương pháp tính tíchphânxácđịnhTíchphân từng phần
Công thức tíchphân từng phần
b
a
udv = uv|
b
a
−
b
a
vdu,
với ... BÀI TẬP TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH TP. HCM — 2013. 5 / 11
Kết thúc
THANK YOU FOR ATTENTION
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH TP. HCM — 2013. 11 / 11
BÀI TẬP TÍCHPHÂNXÁC ĐỊNH
Bài ... (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH TP. HCM — 2013. 4 / 11
Tích phânxácđịnh Ý nghĩa hình học
Ý nghĩa hình học
Nếu hàm số f (x) > 0 trên đoạn [a, b] thì tích
phânxác định
b
a
f (x)dx...