Phương án REACT để thực hiện dạy học toán theo bối cảnh với nội dung tích phân xác định cho sinh viên ngành Kinh tế

Mục đích của bài báo là đề xuất phương án REACT, gồm 5 kiểu học tập được tích hợp với nhau, để dạy học nội dung tích phân xác định cho sinh viên ngành kinh tế. Trong bài báo này, chúng tôi (1) trình bày một quan niệm về dạy học toán theo bối cảnh; (2) phân tích kết quả khảo sát 133 sinh viên ngành kinh tế bằng phiếu kiểm tra về nội dung tích phân xác định;...

PHƯƠNG ÁN REACT ĐỂ THỰC HIỆN DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH VỚI NỘI DUNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ NGUYỄN THỊ MAI THỦY Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Nghiên cứu sinh, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Email: maithuy307@gmail.com Tóm tắt: Mục đích báo đề xuất phương án REACT, gồm kiểu học tập tích hợp với nhau, để dạy học nội dung tích phân xác định cho sinh viên ngành kinh tế Trong báo này, chúng tơi (1) trình bày quan niệm dạy học toán theo bối cảnh; (2) phân tích kết khảo sát 133 sinh viên ngành kinh tế phiếu kiểm tra nội dung tích phân xác định, kết cho thấy phần lớn sinh viên chưa thật hiểu chất, đặc trưng tích phân xác định; mối quan hệ diện tích, đạo hàm tích phân xác định; gặp nhiều khó khăn giải toán đặt bối cảnh sống, nghề nghiệp liên quan đến tích phân xác định (3) đề xuất phương án REACT để dạy học toán theo bối cảnh cho SV ngành kinh tế với nội dung tích phân xác định Từ khóa: Dạy học theo bối cảnh, dạy học tốn theo bối cảnh, REACT, tích phân xác định GIỚI THIỆU Dạy học theo bối cảnh (Contextual Teaching and Learning: CTL) mơ hình dạy học dựa quan niệm cho ý nghĩa nảy sinh từ mối quan hệ nội dung bối cảnh (Johnson, 2002) CTL giúp sinh viên (SV) kết nối nội dung học với bối cảnh sống nghề nghiệp giúp SV hứng thú có động học tập tốt (Kacerja, 2012; Johnson, 2002; Smith, 2010) SV tích cực hứng thú học tập cách đáng kể em hiểu cần học khái niệm cách khái niệm áp dụng bên lớp học (CORD, 1999) CTL cung cấp phương tiện để đạt đến mục tiêu học tập đòi hỏi kỹ tư bậc cao (Bern & Erickson, 2001) Tuy nhiên, Boaler (1993) nhấn mạnh vấn đề theo bối cảnh không trực tiếp làm cho tốn học dễ dàng khơng thực tạo động cho SV học toán Những phát trái ngược cho thấy hiệu việc dạy học theo bối cảnh phụ thuộc vào cách giới thiệu tổ chức lớp học Do đó, việc nghiên cứu mơ hình CTL tiếp cận để thực CTL hiệu cần thiết Bên cạnh đó, tích phân xác định (TPXĐ) khái niệm tốn quan trọng có ứng dụng nhiều thực tế Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu việc thực CTL gắn liền với nội dung toán cụ thể TPXĐ cho đối tượng SV ngành kinh tế Việt Nam Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế ISSN 1859-1612, Số 2(54)/2020: tr.17-27 Ngày nhận bài: 10/12/2019; Hoàn thành phản biện: 20/12/2019; Ngày nhận đăng: 24/12/2019 18 NGUYỄN THỊ MAI THỦY Nghiên cứu nhằm: (1) Đưa quan niệm dạy học tốn theo bối cảnh; (2) Tìm hiểu hiểu biết SV ngành kinh tế TPXĐ thể qua làm phiếu kiểm tra giải số toán đặt bối cảnh sống nghề nghiệp khác nhau; (3) Đề xuất phương án REACT để dạy học toán theo bối cảnh cho SV ngành kinh tế với nội dung toán cụ thể TPXĐ TỪ LÝ THUYẾT ĐẾN THỰC HÀNH CỦA DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH 2.1 Dạy học theo bối cảnh Dạy học theo bối cảnh (Contextual Teaching and Learning: CTL) khái niệm việc dạy học nhằm giúp giáo viên (GV) liên hệ nội dung môn học với tình thực tế sống, tạo động để người học tạo nên kết nối kiến thức với ứng dụng sống tham gia vào công việc khó khăn mà việc học yêu cầu (Berns & Erickson, 2001) Dựa kết nghiên cứu tâm lý học, khoa học thần kinh, vật lý sinh học, Johnson (2002) định nghĩa CTL trình giáo dục nhằm giúp học sinh (HS) tìm thấy ý nghĩa việc học cách kết nối môn học với bối cảnh sống hàng ngày thân, bối cảnh cá nhân, văn hóa, xã hội Để đạt mục đích CTL phải hệ thống thống gồm tám thành phần mà phối hợp đan xen chúng với tạo hiệu ứng vượt xa thành phần riêng lẻ đạt Các thành phần (a) Tạo kết nối có ý nghĩa (b) Thực cơng việc có ý nghĩa (c) Học tự điều chỉnh (d) Hợp tác (e) Tư phản biện sáng tạo (f) Nuôi dưỡng cá nhân (g) Đạt tiêu chuẩn cao (h) Đánh giá đích thực Các nhà tâm lý học từ lâu thừa nhận người ln theo đuổi để tìm ý nghĩa sống Như tìm kiếm ý nghĩa bối cảnh cách kết nối mối quan hệ có ý nghĩa hữu ích hành động tự nhiên người Khi HS tìm thấy ý nghĩa học em học lưu giữ kiến thức lâu Hơn nữa, CTL giúp mở rộng bối cảnh cá nhân HS cách cung cấp cho HS trải nghiệm mẻ kích thích não tạo kết nối để từ khám phá ý nghĩa (Johnson, 2002) Như vậy, CTL dựa nhu cầu người nhu cầu kết nối mẫu hình não Bản chất tự nhiên sở để hệ thống CTL có sức mạnh bật việc nâng cao hiệu học tập HS Đó chìa khóa thành cơng CTL (Johnson, 2002) Theo quan điểm nhà nghiên cứu Giáo dục Toán Thực tế (RME: Realistic Mathematics Education), toán theo bối cảnh sử dụng để hỗ trợ trình khám phá lại cho phép HS nắm bắt chất hình thức trừu tượng toán học Các toán theo bối cảnh định nghĩa tốn mà tình đặt thực theo kinh nghiệm HS Như vấn đề tốn học túy xem toán theo bối cảnh với điều kiện kiến thức tốn cung cấp bối cảnh thực theo kinh nghiệm HS (Gravemeijer & Doorman, 1999) Trong CTL, trải nghiệm giúp SV tạo nên kết nối với bối cảnh bên bên Các em bắt đầu với kiến thức có, kinh nghiệm khứ, lớp học PHƯƠNG ÁN REACT ĐỂ THỰC HIỆN DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH 19 tiến hành hoạt động trải nghiệm bối cảnh bên trường học, nơi ở, nơi làm việc Internet Những trải nghiệm dẫn đến hiểu biết sâu sắc để SV có nhiều khả trì lực khoảng thời gian dài áp dụng chúng theo cách phù hợp vào thời điểm thích hợp tương lai (Berns & Erickson, 2001) 2.2 Các lý thuyết hỗ trợ dạy học theo bối cảnh Học theo bối cảnh dựa lý thuyết kiến tạo việc học Việc học xảy GV trình bày kiến thức theo cách HS xây dựng nên ý nghĩa dựa theo kinh nghiệm (Vui, 2017) Bên cạnh đó, lý thuyết kiến tạo xã hội cho định nghĩa kiến thức phải đặt bối cảnh xã hội có ý nghĩa thực Điều có nghĩa kiến thức cần đặt tảng giá trị, tiêu chuẩn xã hội văn hóa để người học đạt việc hiểu giới xung quanh Trong lớp học kiến tạo xã hội, người GV tạo nên môi trường giao tiếp mở GV HS, bạn học với theo hoạt động khám phá chung Theo quan điểm này, kiến thức mang ý nghĩa cá nhân bên người, việc học hoạt động xã hội tương tác xã hội để mở rộng tính cục cá nhân kiến thức thơng qua hiểu biết chia sẻ giao tiếp Nguyên lý trung tâm hầu hết lý thuyết học thuyết hành vi, nhận thức, kiến tạo lý thuyết kiến tạo xã hội, học tập xảy bên người Những lý thuyết không đề cập đến việc học tập xảy bên người (tức học tập lưu trữ thao tác công nghệ) không mô tả việc học tập diễn tổ chức sử dụng công nghệ mạng giáo dục (Siemens, 2005) Trong thời đại công nghệ 4.0, thông tin phát triển cách nhanh chóng, kiến thức thu khơng cịn theo cách tuyến tính, đối mặt với mơi trường phức tạp cần việc học định hướng theo mạng, việc học khắc sâu, chịu ảnh hưởng định hướng cách kết nối với người khác Thay tạo ý nghĩa kiến thức cách lập, dựa vào bối cảnh mạng xã hội, công nghệ thông tin để định hướng hoạt động (Siemens, 2005) Lý thuyết kết nối sử dụng công nghệ công cụ độc lập với bối cảnh người dùng Để xây dựng lý thuyết kết nối, cần đưa phù hợp có tính bối cảnh vào nội dung cơng nghệ Dạy học đáp ứng tính bối cảnh thơng báo học Nó giúp HS thấy giá trị việc học mối quan hệ với mơi trường Các phương án đáp ứng có tính bối cảnh dựa vào triết lý cho HS học tốt tài liệu phù hợp với cá nhân, lịch sử, văn hóa địa lý Như vậy, lý thuyết kết nối xem phát triển lý thuyết kiến tạo để đáp ứng với bối cảnh việc sử dụng rộng rãi công nghệ thông tin truyền thơng (ICT) giáo dục Có thể sử dụng ICT vào dạy học nhằm hỗ trợ tìm kiếm thơng tin, xử lý liệu thu thập cách sử dụng phần mềm hình thành khái niệm từ trực quan hình học Bên cạnh đó, tăng khả tiếp cận tài nguyên, cung cấp trải nghiệm học tập tương tác 20 NGUYỄN THỊ MAI THỦY hữu ích giúp SV kiểm sốt q trình học tập lợi ích mà ICT mang lại cho người học kết hợp thành cơng mơi trường học tập 2.3 Dạy học tốn theo bối cảnh Học toán kết từ trình xảy liên tục với đặt giả thuyết, sáng tạo quy luật, phản ánh với thông tin đánh giá bối cảnh quy luật toán học tồn GV đóng vai trị người thúc đẩy trình học, tìm cách để trình bày thơng tin phù hợp với nhu cầu có ý nghĩa kinh nghiệm HS GV cung cấp cho HS hội để khám phá áp dụng ý tưởng, đáp ứng mục tiêu học tập (Vui, 2017) Chương trình tốn kết hợp nội dung toán học cụ thể với đời sống thực tế Trong mơ hình hóa tốn học (MHH) lực cần thiết để giải vấn đề thực tế Các nội dung tốn cụ thể q trình giải vấn đề đan phên với bối cảnh thực có ý nghĩa với người học làm cho chương trình tốn đáp ứng nhu cầu thực tiễn xã hội (Vui, 2017) Lý thuyết học theo bối cảnh trọng vào nhiều khía cạnh khác mơi trường học tập Nó khuyến khích nhà giáo dục chọn thiết kế môi trường học tập kết hợp nhiều hoạt động khác để thu hút giác quan người học, giúp não kết nối mẫu hình từ tạo nên ý nghĩa, đồng thời đánh thức hứng thú học tập Nhằm giúp SV hiểu sâu khái niệm toán học bản, CORD (1999) đưa phương án dạy học toán theo bối cảnh REACT, gồm kiểu học tập tích hợp với nhau: Liên kết (Relating: R): liên kết khái niệm toán học với kinh nghiệm sống hay kiến thức SV biết; Trải nghiệm (Experiencing: E): hoạt động thực hành (thăm dị, khám phá, kiến tạo) giải thích GV cho phép SV khám phá kiến thức mới; Áp dụng (Applying: A): SV áp dụng kiến thức vào bối cảnh mà kiến thức sử dụng GV thúc đẩy nhu cầu hiểu khái niệm tốn SV thơng qua tình thực tế phù hợp; Hợp tác (Cooperating: C): Học tập bối cảnh chia sẻ, đối đáp giao tiếp với SV giải vấn đề theo nhóm để củng cố kiến thức phát triển kỹ hợp tác; Chuyển đổi (Transferring: T): SV sử dụng học chuyển đổi kiến thức vào tình hay bối cảnh Trong báo này, chúng tơi quan niệm: Dạy học tốn theo bối cảnh trình giáo dục nhằm giúp SV tìm thấy ý nghĩa việc học toán cách kết nối nội dung toán cụ thể với bối cảnh sống hàng ngày thân, bối cảnh cá nhân, giáo dục, nghề nghiệp, công cộng khoa học Chú trọng cảm xúc kiến thức, kinh nghiệm sẵn có SV, đồng thời kết hợp sử dụng ICT nhằm giúp SV hiểu sâu khái niệm nâng cao lực MHH, lực giải vấn đề (GQVĐ) Như với mơ hình này, việc dạy học tốn dựa đan phên ba khía cạnh hiểu biết toán: nội dung cụ thể, trình (MHH, GQVĐ), bối cảnh thực (Vui, 2014) tạo nên cấu trúc vững cho hiểu biết toán HS Đồng thời cấu trúc bền vững lại nhúng vào môi trường ICT, tạo thành xu hướng giáo dục toán học đáp ứng với biến đổi không ngừng xã hội PHƯƠNG ÁN REACT ĐỂ THỰC HIỆN DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH 21 Phương án REACT tích hợp năm kiểu học tập khác giúp thu hút giác quan người học, lý chúng tơi sử dụng REACT để thực dạy học theo bối cảnh theo quan niệm THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU Trên sở nghiên cứu lý thuyết thực hành CTL để đưa quan niệm dạy học toán theo bối cảnh Kết hợp với sở thực tiễn thu từ kết thực nghiệm phiếu kiểm tra, để đề xuất phương án dạy học toán theo bối cảnh REACT cho SV ngành kinh tế với nội dung toán cụ thể TPXĐ Đối tượng tham gia nghiên cứu 133 SV năm thứ ngành kinh tế Trường Đại học Kinh tế - Đại học Đà Nẵng, em học xong nội dung TPXĐ kiến thức tài Kinh tế học Đánh giá hiểu khái niệm TPXĐ thông qua nhiệm vụ đơn lẻ nên thiết kế Phiếu kiểm tra gồm tốn nhằm tìm hiểu hiểu biết TPXĐ SV ngành kinh tế giải số toán đặt bối cảnh khác sống nghề nghiệp mà TPXĐ sử dụng (Bảng 1) Nhằm giúp SV làm quen dần với dạng toán ứng dụng TPXĐ nên thiết kế câu trắc nghiệm với lựa chọn u cầu SV giải thích lựa chọn mình, câu lại phiếu kiểm tra tự luận Bảng Các nhiệm vụ Phiếu kiểm tra nhằm đánh giá việc hiểu khái niệm TPXĐ Các nhiệm vụ Phiếu kiểm tra Nhận dạng khái niệm (bản chất tích phân tổng phần nhỏ), xác định ý nghĩa TPXĐ bối cảnh khác (các biểu diễn khác TPXĐ) Xác định đặc trưng khái niệm (hàm dấu tích phân, cận lấy tích phân, đơn vị tích phân) Xác định mối quan hệ diện tích TPXĐ, đạo hàm TPXĐ Ước tính diện tích hay TPXĐ hàm số cho dạng bảng đồ thị Giải toán thực tiễn đặt bối cảnh sống, bối cảnh nghề nghiệp mà TPXĐ sử dụng Mức độ hoàn thành nhiệm vụ thể qua làm SV phiếu kiểm tra mã hóa theo cấp độ ký hiệu theo mã code sau: Bảng Code mức độ hoàn thành nhiệm vụ SV phiếu kiểm tra Mã Code Mơ tả mức độ hồn thành tương ứng Đưa đáp án giải thích xác, đầy đủ Đưa đáp án có số lỗi nhỏ lập luận Đưa đáp án khơng giải thích giải thích khơng Khơng đưa đáp án chưa tìm đáp án có vài ý tưởng phù hợp để giải toán Đưa đáp án giải thích khơng khơng làm NGUYỄN THỊ MAI THỦY 22 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN 4.1 Kết phiếu kiểm tra Bảng Kết làm SV thể qua làm Bài toán 8a 8b Code 24,8 41,4 57,9 63,9 14,3 25,6 0 Code 6,8 4,5 27,8 8,3 1,5 29,3 15 12,8 8,3 Tỉ lệ % Code 57,9 42,1 13,5 12,8 3,8 13,5 0 Code 2,3 2,3 0,8 1,5 3,0 27,8 3,8 12 Code 8,3 9,8 77,4 27,8 28,6 42,1 75,2 88,7 Theo Bảng 3, phần trăm SV có làm Code 0, toán cao, 68,5%; 54,2%; 14,3%; 91,7%; 34,6%; 56,4%; 59,4%; 87,2% 91,7% Các SV có làm Code thể không hiểu sâu, hiểu không đầy đủ khái niệm TPXĐ nên dẫn đến số thiếu sót làm Do phạm vi báo chúng tơi trình bày cụ thể code cho kết làm SV tốn phân tích tốn tự luận (6, 7, 8a, 8b) sau Bảng Code cho kết làm SV tốn Code Ví dụ minh họa Tỉ lệ % 14,3 29,3 PHƯƠNG ÁN REACT ĐỂ THỰC HIỆN DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH 23 27,8 28,6 Bài toán Tổng doanh thu kỳ vọng từ việc bán vé buổi hòa nhạc hàm số theo giá bán vé x Tổng doanh thu biến thiên với tốc độ 𝑟(𝑥) = 17 − 0,24𝑥 ngàn đôla đôla Khi giá bán vé x = 70 đơla tổng doanh thu kỳ vọng 128 ngàn đôla Hỏi tổng doanh thu kỳ vọng giá vé bán 80 đôla bao nhiêu? Bài toán yêu cầu xác định doanh thu kỳ vọng từ việc bán vé buổi hòa nhạc giá vé thay đổi biết tốc độ biến thiên doanh thu đó, đặt bối cảnh sống, nghề nghiệp tương lai mà TPXĐ sử dụng Kết làm SV thể Bảng 4, có đến 56,4% SV không giải vấn đề đặt Với dạng tốn khơng quen thuộc, ước tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong v(t) đường thẳng v = 0, t = 0, t = khơng có biểu thức hàm (Bài tốn 8a), số em sử dụng cách tìm mơ hình cho đường cong v(t) hàm bậc nhất, bậc bậc Thật thú vị có SV lấy điểm đường cong v(t) để tìm mơ hình hàm bậc ba với độ xác cao Tuy nhiên có 12,8% SV (Bảng 3, Bài tốn 8a) giải tốn mà khơng hồn thiện thiếu đơn vị khơng xác định đơn vị diện tích Trong số 12,8% SV tìm cách giải, khơng có SV đọc ý nghĩa tích phân vừa tìm qng đường tô từ lúc hãm phanh dừng hẵn khơng có đơn vị cho qng đường (Bảng 3, Bài toán 8b) Dựa kết phân tích tốn trên, nói phần lớn SV chưa thật hiểu chất đặc trưng TPXĐ; mối quan hệ diện tích, đạo hàm TPXĐ gặp nhiều khó khăn giải tốn đặt bối cảnh sống nghề nghiệp mà TPXĐ sử dụng 4.2 Đề xuất phương án REACT dạy học nội dung TPXĐ Dựa quan niệm dạy học toán theo bối cảnh sở thực nghiệm phiếu kiểm tra, đề xuất phương án REACT dạy học nội dung TPXĐ cho SV ngành kinh tế sau Liên kết: Liên kết khái niệm toán học với kiến thức SV biết 24 NGUYỄN THỊ MAI THỦY SV Việt Nam học khái niệm TPXĐ từ phổ thông nên vấn đề đưa phải tạo hội để bộc lộ kiến thức, kinh nghiệm sẵn có thân SV liên quan đến TPXĐ Từ hình thành khái niệm TPXĐ phù hợp với kiến thức kinh nghiệm sẵn có SV Có thể bắt đầu khái niệm TPXĐ vấn đề ô nhiễm môi trường nước, thực trạng đáng báo động Việt Nam gây hậu nghiêm trọng đến sinh vật nước, sức khỏe người, tổn thất lớn cho ngành nuôi trồng thủy hải sản Qua SV thấy ý nghĩa TPXĐ bối cảnh sống khoa học Làm để tính tổng lượng chất thải độc hại xả vào hồ khoảng thời gian đó, làm để tìm thời điểm bắt đầu phải làm hồ lượng chất thải độc hại xả vào hồ chạm định mức báo động Ngoài ra, theo kết nghiên cứu (Bảng 3, tốn 7) có 45,9% SV mắc sai lầm cho TPXĐ diện tích hình phẳng có thêm 13,5% SV khơng giải thích đưa đáp án đúng, cho thấy 59,5% SV không nắm chất tích phân hàm dấu tích phân có dấu tùy ý Do chúng tơi chọn vấn đề qng đường với vận tốc hàm có dấu tùy ý miền lấy tích phân để giúp SV nhận chất tích phân khác TPXĐ diện tích hình phẳng Trải nghiệm: Các hoạt động thực hành giải thích GV cho phép SV khám phá kiến thức Có 87,2% khơng ước tính TPXĐ khơng có biểu thức hàm số dấu tích phân, 91,7% SV khơng đọc ý nghĩa diện tích miền nằm đường cong f(x) không âm liên tục đoạn [a, b] (hình phẳng giới hạn đường cong f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b) (Bảng 3, Bài toán 8a, 8b) Để hiểu sâu khái niệm, SV cần tạo hội để thực hành, trải nghiệm, hướng dẫn để phản ánh phát sai lầm từ tự điều chỉnh kết cho phù hợp Vấn đề tìm tổng lợi nhuận cho biết đồ thị lợi nhuận cận biên mà khơng có biểu thức hàm cho phép SV trải nghiệm để khám phá lại khái niệm TPXĐ từ tốn diện tích SV ước tính nhiều cách khác dựa kinh nghiệm tìm diện tích đa giác (chia thành mảnh nhỏ), xấp xỉ mảnh hình chữ nhật lấy tổng diện tích hình chữ nhật xấp xỉ Làm theo nhóm cho nhóm báo cáo kết Kết hợp với việc sử dụng phần mềm Maple để SV nhận diện tích miền S giới hạn tổng diện tích hình chữ nhật xấp xỉ Thơng qua vấn đề tổng lợi nhuận hình thành tốn tìm diện tích miền nằm đường cong f(x) không âm liên tục [a, b] thông qua giới hạn tổng Riemann Kiểu giới hạn tổng Riemann xuất vấn đề quãng đường được, tổng lợi nhuận nhiều tình khác cho thấy f(x) có dấu tùy ý khơng cần phải liên tục đoạn không thiết phải có độ dài Từ dẫn dắt vào định nghĩa TPXĐ với f(x) xác định [a, b] giới hạn tổng Riemann giới hạn tồn PHƯƠNG ÁN REACT ĐỂ THỰC HIỆN DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH 25 Để xác lập mối quan hệ đạo hàm TPXĐ, GV hướng dẫn để SV phát mối quan hệ diện tích A(x) miền nằm đường cong f(x) [0, x] với f(x), f(x) hàm không âm liên tục [0, b] < x < b Đó 𝐴′ (𝑥) = 𝑓(𝑥) Từ mối quan hệ diện tích f(x) xác lập mối quan hệ đạo hàm TPXĐ 𝑏 𝑏 f(x) không âm liên tục ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫𝑎 𝐴′ (𝑥)𝑑𝑥 = 𝐴(𝑏) − 𝐴(𝑎) = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎), với F(x) nguyên hàm f(x) Từ giúp SV đọc ý nghĩa diện tích vừa tìm Đồng thời đưa cơng thức Newton-Leibniz f(x) không âm liên tục Vậy f(x) liên tục [a, b] sao? Vẫn đúng, mối quan hệ đạo hàm TPXĐ thông 𝑏 qua công thức ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎), với F(x) nguyên hàm f(x) hay 𝑏 cách viết khác ∫𝑎 𝐹 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎), với F(x) nguyên hàm f(x) - Định lý thay đổi thặng dư Áp dụng: SV áp dụng kiến thức vào tình thực tế Đầu tư sinh lời cho khoản thu nhập phát sinh liên tục vấn đề mà SV quan tâm Khi bạn nhận chuỗi thu nhập liên tục với tốc độ 3650 đơla/năm vịng năm khoản thu nhập phát sinh tức thời đầu tư với lãi suất 6%/năm, ghép lãi liên tục giá trị tương lai tích lũy chuỗi thu nhập gì? Từ đưa cơng thức tính giá trị tương lai tích lũy chuỗi tiền liên tục với tốc độ R(t) (đơn vị tiền tệ/năm), đầu tư với lãi suất k, ghép lãi liên tục vòng T năm 𝑇 ∫0 𝑅(𝑡)𝑒 𝑘𝑡 𝑑𝑡 Hợp tác: SV giải vấn đề theo nhóm để củng cố kiến thức phát triển kỹ hợp tác Với phương án REACT mà đề xuất, SV học môi trường giao tiếp mở GV SV tương tác bạn học với nhóm, nhóm theo hoạt động khám phá từ tốn diện tích đến khái niệm TPXĐ ứng dụng TPXĐ để tìm giá trị tương lai tích lũy chuỗi thu nhập liên tục, giá trị trung bình hàm số [a, b] thơng qua kinh nghiệm kiến thức sẵn có SV Ngồi để củng cố kiến thức TPXĐ, GV cho nhóm trả lời câu hỏi như: nêu ý nghĩa diện tích miền đánh dấu hình, viết lại giới hạn tổng Riemann thành tích phân hàm số đó,… u cầu nhóm GQVĐ tìm điện tiêu thụ ngày biết biểu đồ hay bảng liệu P(t) công suất tiêu thụ điện theo t (giờ) ngày hơm để ơn tập Có thể mở rộng vấn đề thành làm để xác định nhu cầu sử dụng điện mùa nắng nóng tới thành phố Đà Nẵng? SV tra cứu thông tin công suất tiêu thụ điện tháng trước mùa nắng nóng năm trước đó, đồng thời sử dụng số phần mềm (Curve Expert, Graph, Geogebra, Excel,…) tìm đường cong phù hợp (curve fitting) với bảng liệu thu thập để tìm đáp án Chuyển đổi: SV sử dụng học chuyển đổi kiến thức vào tình bối cảnh NGUYỄN THỊ MAI THỦY 26 Tìm giá trị trung bình số hữu hạn số toán đơn giản làm để tìm giá trị trung bình vơ số số? Doanh số bán hàng trực tuyến hàng tuần hàm số biến đổi theo thời gian t, làm để tìm doanh số bán hàng trung bình khoảng thời gian xác định? Làm để xác định thời điểm mà doanh số bán hàng trực tuyến đạt doanh số bán hàng trung bình Đây bối cảnh quen thuộc hữu ích nghề nghiệp SV ngành kinh tế Từ dẫn đến cơng thức tính giá trị trung bình hàm số liên tục f(x) [a, b] định lý giá trị trung bình tích phân KẾT LUẬN Day học toán theo bối cảnh mang lại ý nghĩa cho việc học toán, tăng hứng thú kỹ tư bậc cao Vấn đề làm để thực CTL hiệu đáp ứng tốt mục tiêu giáo dục môn học nhà trường Tốn học ln mang tính xã hội Hiện thực sống khơng ngừng thay đổi, tốn học thay đổi theo Cách làm toán phải khác Những cơng cụ đại làm cho toán học trở nên cụ thể để giúp người học hiểu trừu tượng Các lý thuyết ảnh hưởng đến học toán thay đổi theo bối cảnh xã hội Mơ hình dạy học tốn theo bối cảnh kết hợp sử dụng ICT phù hợp với biến đổi Phương án REACT dạy học TPXĐ cho SV ngành kinh tế tích hợp năm kiểu học tập khác giúp thu hút giác quan người học, với việc trọng tám thành phần CTL giúp SV hiểu sâu khái niệm TPXĐ, đồng thời nâng cao lực MHH, GQVĐ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Bern, R G & Erickson, P M (2001) Contextual Teaching and Learning: Preparing Students for the New Economy The Highlight Zone: Research @ Work Boaler, J (1993) The role of contexts in the mathematics classroom: Do they make mathematics more real? For the Learning of Mathematics, 13(2), 12-17 CORD (1999) Teaching Mathematics Contextually CORD Communications, Inc, USA Gravemeijer, K & Doorman, M (1999) Context problems in realistic mathematics education: A calculus course as an example Educational Studies in Mathematics 39, pp.111-129 Johnson, E B (2002) Contextual teaching and learning: what it is and why it’s here to stay Thousand Oaks, California: A Sage Publications Company Kacerja, S (2012) Real-life contexts in mathematics and students’ interests: An Albanian study Doctoral Thesis, University of Agder, Kristiansand Siemens, G (2005) Connectivism: a learning theory for the digital age International Journal of Instructional Technology and Distance Learning 2(1), https://jotamac.typepad.com/jotamacs_weblog/files/Connectivism.pdf, 3/12/2019 Smith, B P (2010) Instructional strategies in family and consumer sciences: implementing the contextual teaching and learning pedagogical model Journal of Family and Consumer Sciences Education, 28(1), 23-38 PHƯƠNG ÁN REACT ĐỂ THỰC HIỆN DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH 27 [9] Vui, T (2014) Giải vấn đề thực tế dạy học toán NXB Đại học Huế [10] Vui, T (2017) Từ lý thuyết học đến thực hành giáo dục toán NXB Đại học Huế Title: THE REACT STRATEGY TO IMPLEMENT CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING DEFINITE INTEGRALS FOR ECONOMICS STUDENTS Abstract: This article aims to propose the REACT strategy, including five integrated learning forms, to teach definite integrals for economics students In the article, we (1) present the conception of contextual teaching and learning in mathematics; (2) analyse survey results of 133 economics students by tests, the results show that most of these students did not really understand the nature and characteristics of definite integrals; relations between areas, derivatives, and definite integrals; furthermore, they had much difficulties when solving some problems with definite integrals in different contexts of life and career and (3) propose the REACT strategy to implement contextual teaching and learning definite integrals for economics students Keywords: Contextual teaching and learning, Contextual teaching and learning in Mathematics, REACT strategy, definite integrals  ... để dạy học toán theo bối cảnh cho SV ngành kinh tế với nội dung toán cụ thể TPXĐ TỪ LÝ THUYẾT ĐẾN THỰC HÀNH CỦA DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH 2.1 Dạy học theo bối cảnh Dạy học theo bối cảnh (Contextual... kết thực nghiệm phiếu kiểm tra, để đề xuất phương án dạy học toán theo bối cảnh REACT cho SV ngành kinh tế với nội dung toán cụ thể TPXĐ Đối tượng tham gia nghiên cứu 133 SV năm thứ ngành kinh tế. .. PHƯƠNG ÁN REACT ĐỂ THỰC HIỆN DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH 27 [9] Vui, T (2014) Giải vấn đề thực tế dạy học toán NXB Đại học Huế [10] Vui, T (2017) Từ lý thuyết học đến thực hành giáo dục toán