Dạy học “nêu vấn đề” môn lý thuyết xác suất và thống kê: Ứng dụng cho sinh viên ngành kinh tế, trường Đại học Tài chính - Marketing

Việc dạy học môn Lý thuyết xác suất và thống kê trong các trường đại học nói chung ngày càng được quan tâm, đặc biệt là đối với sinh viên ngành Kinh tế, môn học này càng cần thiết và quan trọng. Tuy nhiên, khi hỏi sinh viên về môn học này thì đa số sinh viên đều cho rằng, đây là môn học trừu tượng và khó hiểu; một số sinh viên còn băn khoăn về tính ứng dụng của học môn này.

KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN DẠY HỌC “NÊU VẤN ĐỀ” MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ: ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ, TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING ThS Vũ Anh Linh Duy* Tóm tắt Việc dạy học mơn Lý thuyết xác suất thống kê trường đại học nói chung ngày quan tâm, đặc biệt sinh viên ngành Kinh tế, môn học cần thiết quan trọng Tuy nhiên, hỏi sinh viên mơn học đa số sinh viên cho rằng, môn học trừu tượng khó hiểu; số sinh viên cịn băn khoăn tính ứng dụng học mơn Điều có nghĩa em chưa có phương pháp học tập phù hợp chưa thấy vai trị mơn học thực tiễn Nhằm giúp em học tập tốt môn học, tác giả tập trung vào nội dung: “Dạy học “nêu vấn đề” môn Lý thuyết xác suất thống kê: Ứng dụng cho sinh viên ngành Kinh tế, Trường Đại học Tài - Marketing” Thơng qua tình gắn với thực tiễn giúp sinh viên tiếp nhận kiến thức cách hiệu cảm thấy thú vị học môn học Từ khóa: Xác suất, thống kê, vấn đề Đặt vấn đề Lý thuyết xác suất thực hình thành phát triển ba kỷ qua Vào khoảng tháng 7/1654 - tháng 10/1654 có bảy thư trao đổi hai nhà toán học người Pháp Blaise Pascal Pierre de Fermat Một chủ đề thư thảo luận câu hỏi đề cập trước (1651) Ch.de Mére vấn đề chia điểm hai người chơi trò chơi Vấn đề sau: “Một lần, Ch.de Mére người bạn chơi trị ném xúc sắc Mỗi người góp 32 đồng tiền vàng để đặt cọc Họ quy ước với nhau, Ch.de Mére ném lần mặt chấm trước tồn tiền đặt cọc thuộc Ch.de Mére; người bạn ném lần mặt chấm trước tồn số tiền đặt cọc thuộc người bạn Cuộc chơi đến hồi gay cấn: Ch.de Mére ném lần * Bộ mơn Tốn - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài - Marketing 63 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN chấm, người bạn lần chấm Ch.de Mére nhận tin nhà vua lệnh phải đến nhà vua tiếp khách Cuộc chơi tạm dừng Vậy tiền họ phải chia nào?” Ch.de Mére địi lấy 48 đồng tiền vàng khả thắng nhiều Người bạn cho rằng, Ch.de Mére lấy hai phần ba số tiền cọc, Ch.de Mére có lần thắng chung hai người Hai người tranh luận với nhau, có lý Vậy phải chia cơng bằng? Cuối cùng, Ch.de Mére đến hỏi ý kiến nhà toán học Pascal Bài toán phương pháp giải chúng xem nghiên cứu đặt móng cho hình thành Lý thuyết xác suất Những toán theo kiểu Pascal Fermat trao đổi với có ảnh hưởng làm khích lệ nhà toán học thời như: Huygen, Bernoulli, De Moivre, Cardano Qua thư từ trao đổi, họ “Toán học hóa” trị chơi cờ bạc Với nghiên cứu thức tính tốn xác suất hai nhà tốn học Pascal Fermat, nói, trò chơi ngẫu nhiên chuyển thành đối tượng nghiên cứu Tốn học có mặt tốn tính “cơ hội” thắng Ngày nay, với phát triển cơng nghệ, máy tính điện tử giúp cho việc tính tốn vấn đề xác suất - thống kê trở nên dễ dàng có số liệu sử dụng mơ hình hợp lý Tuy nhiên, máy tính cơng cụ hỗ trợ khơng xác định mơ hình phù hợp Vì vậy, người sử dụng máy tính phải hiểu chất khái niệm mơ hình xác suất - thống kê Để giúp cho sinh viên học tập tốt mơn học, viết trình bày số tình liên quan đến nội dung: cơng thức xác suất đầy đủ, công thức Becnoulli, kỳ vọng phương sai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Nội dung 2.1 Cơ sở lý thuyết Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” Phương pháp cịn có tên gọi “Dạy học phát giải vấn đề” Vào năm 70 kỷ 19, phương pháp nhiều nhà khoa học nghiên cứu như: A Ja Ghecđơ, B E Raicôp Các nhà khoa học nêu lên phương án tìm tịi, phát kiến dạy học nhằm hình thành lực nhận thức người học cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm tri thức, học sinh chủ thể hoạt động học, người sáng tạo hoạt động học Đây sở lý luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề Có ý kiến cho rằng, thuật ngữ “nêu vấn đề” gây hiểu lầm người dạy nêu vấn đề để người học giải quyết, đó, đề nghị thay “nêu vấn đề” “gợi vấn đề” Dạy học phát giải vấn đề phương pháp dạy học người dạy tạo tình có vấn đề, điều khiển người học phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề thơng qua chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ đạt mục đích học tập khác Đặc trưng dạy học phát giải vấn đề “tình gợi vấn đề” “tư bắt đầu xuất tình có vấn đề” 64 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Tình có vấn đề (tình gợi vấn đề) tình gợi cho người học khó khăn lý luận hay thực hành mà họ thấy cần có khả vượt qua, tức khắc thuật giải, mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có Nhà nghiên cứu giáo dục V Okôn (1976) cho rằng, “Dạy học nêu vấn đề tồn hoạt động như: tính chất, tình có vấn đề, biểu đạt vấn đề, ý giúp đỡ người học điều cần thiết để giải vấn đề, kiểm tra cách giải cuối q trình hệ thống hóa, củng cố kiến thức tiếp thu” Nhà giáo dục I.Ia Lecne (1977) cho rằng, “Dạy học nêu vấn đề phương pháp dạy học người học tham gia cách có hệ thống vào q trình giải vấn đề tốn có vấn đề xây dựng theo nội dung tài liệu chương trình” 2.2 Thiết kế giảng viên Giảng viên xây dựng tình liên quan đến nội dung cần truyền đạt cho sinh viên, thông qua gợi ý, dẫn dắt giảng viên giúp sinh viên giải tình giảng viên đưa Cuối cùng, dựa mơ hình xác suất, thống kê hình thành từ tình cụ thể để giúp sinh viên hình thành định nghĩa, cơng thức tính xác suất cách chủ động hiệu 2.3 Thiết kế học tình cụ thể Trong nội dung này, tác giả nêu ba tình cụ thể liên quan đến cơng thức xác suất tồn phần, kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên rời rạc đại lượng đo lường độ phân tán đại lượng ngẫu nhiên Tình 1: Hình thành cơng thức xác suất đầy đủ Công ty bảo hiểm X muốn đưa thị trường gói dịch vụ bảo hiểm “AAA” Vì vậy, người ta phải điều tra với dịch vụ này, nhu cầu hay mức độ sử dụng thị trường nào? Công ty bảo hiểm X phải đến “chào hàng” sản phẩm dịch vụ với khách hàng có bảo hiểm với mức độ trả lời “sẽ sử dụng”, “có thể sử dụng” “không sử dụng” Sau lấy bảng thống kê mẫu, Công ty phân tích, đánh giá khách hàng thực muốn sử dụng dịch vụ Trên sở đó, đánh giá tiềm dịch vụ bảo hiểm “AAA” thị trường Xây dựng toán thực tế: Phỏng vấn 100 khách hàng thu kết sau: 100 khách hàng vấn, có 17 khách hàng trả lời “sẽ sử dụng”, 48 khách hàng trả lời “có thể sử dụng” 35 khách hàng trả lời “không sử dụng” Kinh nghiệm cho thấy, tỷ lệ khách hàng thực mua sản phẩm tương ứng với cách trả lời là: 0,4; 0,2 0,01 Hãy đánh giá tiềm dịch vụ Xây dựng mơ hình xác suất - thống kê: Thị trường tiềm dịch vụ tỷ lệ số khách hàng thực sử dụng dịch vụ số khách hàng vấn ngẫu nhiên 65 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Gọi A1 biến cố: “Khách hàng trả lời sử dụng”; A2 biến cố: “Khách hàng trả lời sử dụng”; A3 biến cố: “Khách hàng không sử dụng” Gọi B biến cố: “Chọn ngẫu nhiên khách hàng người thực sử dụng dịch vụ” Khi đó: Suy ra: Dùng công cụ xác suất, thống kê để giải mơ hình xác suất: xung khắc đơi nên Vì dụng cơng thức nhân xác suất ta có: xung khắc đôi, sử Vậy thị trường tiềm dịch vụ bảo hiểm “AAA” 16,75% Con số cho thấy hội thành công cho việc đưa gói dịch vụ thị trường thấp, cần xem xét lại yếu tố khác liên quan, ví dụ nhu cầu khách hàng Tổng quát biến cố nhóm biến cố đầy đủ Biến cố B xảy đồng thời với Khi đó: Tình 2: Hình thành cơng thức tính kỳ vọng cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Một công ty bảo hiểm muốn đánh giá lợi nhuận kỳ vọng mà họ thu hợp đồng bảo hiểm tai nạn xe máy cho chủ phương tiện khu vực? Để tính lợi nhuận kỳ vọng, công ty cần thống kê tỷ lệ tai nạn xe máy xảy năm khu vực đó, đồng thời đưa chi phí bảo hiểm mức bảo hiểm cho vụ tương ứng Xây dựng tốn thực tế: Cơng ty tham khảo tài liệu thống kê tai nạn giao thông khu vực, người ta thấy tỷ lệ xe máy bị tai nạn 0,0055 (vụ/tổng số xe/năm) Công ty bảo hiểm đề nghị chủ phương tiện mua bảo hiểm xe máy với 30.000 đồng/xe số tiền bảo hiểm trung bình cho 3.000.000 đồng Hỏi lợi nhuận kỳ vọng công ty thu hợp đồng bảo hiểm bao nhiêu? Biết rằng, chi phí cho quản lý chi phí khác chiếm 30% số tiền bán bảo hiểm Phân tích: Khi khách hàng mua bảo hiểm tai nạn xe máy, có hai trường hợp xảy ra: khách hàng gặp tai nạn không gặp tai nạn Để tìm lợi nhuận (doanh thu - chi phí) kỳ vọng cơng ty thu hợp đồng bảo hiểm, ta cần tìm xác suất xảy cho trường hợp lợi nhuận thu ứng với trường hợp Từ đó, suy lợi nhuận kỳ vọng tổng tích xác suất với lợi nhuận cho trường hợp 66 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Xây dựng mơ hình xác suất thống kê: Gọi xác suất xảy tai nạn, xác suất không xảy tai nạn Lợi nhuận thu trường hợp xảy tai nạn là: 30.000 – 3.000.000 – 30% x 30.000 = –2.979.000 đồng lợi nhuận thu trường hợp không xảy tai nạn: 30.000 – 30% x 30.000 = 21.000 đồng Dùng công cụ xác suất để giải tốn: Gọi lợi nhuận cơng ty thu hợp đồng bảo hiểm, ta có bảng phân phối xác suất : –2.979.000 21.000 0,0055 0,9945 Kỳ vọng : đồng Như vậy, với hợp đồng bảo hiểm tai nạn, công ty kỳ vọng thu 4.500 đồng Tổng quát: Giả sử đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị: x1, x2,…, xn với xác suất tương ứng p1, p2,…, pn; tức pi = P(X = xi), i = 1, 2…, n Bảng phân phối xác suất đại lượng X có dạng: Đối với bảng phân phối xác suất, ta ln có n ∑p i i =1 = Tình 3: Hình thành công thức Becnoulli Trong đề thi trắc nghiệm, có câu hỏi khó Mỗi câu hỏi có phương án trả lời, có phương án trả lời Tính xác suất câu hỏi khó có câu trả lời Xây dựng toán thực tế: Việc chọn phương án trả lời cho câu hỏi độc lập Phương án trả lời cho câu hỏi xảy hai khả năng: sai, xác suất trả lời là: , xác suất trả lời sai là: Việc trả lời câu câu hỏi có trường hợp xảy ra: câu thứ đúng, câu lại sai; câu thứ câu lại sai; câu thứ câu lại sai; câu thứ câu lại sai Các trường hợp xung khắc đơi với Vì vậy, xác suất câu hỏi có câu trả lời đúng, tổng xác suất trường hợp Xây dựng mô hình xác suất: Ký hiệu câu trả lời (Đ), sai (S) cho câu hỏi ta có khả sau: Đ S S S 1 3 1 3 × × × =    4 4 4 4 67 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 3 S Đ S S 3 1 3 × × × =    4 4 4 4 S S Đ S 3 1 3 × × × =    4 4 4 4 S S S Đ 3 1 3 × × × =    4 4 4 4 Dùng cơng thức xác suất giải tốn: Gọi biến cố “trả lời câu thứ i”; B biến cố “trong câu hỏi khó có câu trả lời đúng”: P ( B ) = P ( A1A A A +A1A A A +A1A A A +A1A A A ) 1 3 = P ( A1A A A ) + P ( A1A A A ) + P ( A1A A A ) + P ( A1A A A ) =     4 4 Tổng trường hợp tổ hợp chập Ta viết lại sau: 27 1 3 P ( B) = C     = 64 4 4 Tổng quát: Ta có cơng thức Becnoulli phát biểu sau: Thực n phép thử độc lập, phép thử xảy hai trường hợp Hoặc xảy biến cố A, không xảy biến cố A Xác suất xảy biến cố A phép Khi thử xác suất biến cố A không xảy phép thử đó, xác suất để n phép thử biến cố A xảy lần, ký hiệu Pn ( k ) , tính theo cơng thức Becnoulli: Pn ( k ) = Cnk ( p ) ( q ) k n−k p = P ( A) , q = − p Tình 4: Hình thành đại lượng đo lường độ phân tán đại lượng ngẫu nhiên rời rạc - Phương sai ý nghĩa phương sai Nhà đầu tư X hai công ty A B chào mời để đầu tư vào công ty họ Nhà đầu tư cân nhắc nên đầu tư vào cơng ty cho an tồn (mức rủi ro hơn) Tiêu chí để nhà đầu tư định? Xây dựng toán thực tế: Nhà đầu tư dựa lãi suất thu năm (tính theo %) Cơng ty A Công ty B tương ứng biến ngẫu nhiên (X, Y độc lập) Cho biết phân phối xác suất sau: 68 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 10 12 0,05 0,1 0,3 0,4 0,15 -4 10 12 16 0,1 0,2 0,2 0,25 0,15 0,1 Nên đầu tư vào cơng ty an tồn (mức độ rủi ro hơn)? Xây dựng mơ hình xác suất: Để xác định xem nên đầu tư vào công ty nào, cần so sánh định? Đây tiêu chí để dựa vào tiêu chí nào? Tính định mức an toàn định đầu tư Chúng ta cần xem xét phân bố giá trị đại lượng ngẫu nhiên xung quanh giá trị kỳ vọng (tức xét sai lệch giá trị đại lượng ngẫu nhiên so với kỳ vọng) Nếu sai lệch nhỏ mức độ phân tán ngược lại Tuy nhiên, sai lệch âm dương, đó, lấy kỳ vọng bình phương chênh lệch giá trị quan sát đại lượng ngẫu nhiên giá trị kỳ vọng để đánh giá mức độ an toàn đầu tư Kỳ vọng bình phương chênh lệch giá trị quan sát đại lượng ngẫu nhiên giá trị kỳ vọng gọi phương sai, sở đề nhà đầu tư định đầu tư Ta cần tính kỳ vọng phương sai hai đại lượng ngẫu nhiên phương sai hai đại lượng để đưa kết luận Sau đó, so sánh Dùng cơng thức xác suất giải tốn: Ta có kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên là: E ( X ) = × 0, 05 + × 0,1 + × 0,3 + 10 × 0, + 12 × 0,15 = E (Y ) = −4 × 0,1 + × 0, + × 0, + 10 × 0, 25 + 12 × 0,15 + 16 × 0,1 = 7,5 Phương sai đại lượng ngẫu nhiên X Y là: Var ( X ) = ( − ) × 0, 05 + ( − ) × 0,1 + ( − ) × 0,3 + (10 − ) × 0, + (12 − ) × 0,15 = 4, 2 2 2 Var (Y ) = ( −4 − 7,5 ) × 0,1 + ( − 7,5 ) × 0, + ( − 7,5 ) 2× 0, + (10 − 7,5 ) × 0, 25 2 + (12 − 7,5 ) × 0,15 + (16 − 7,5 ) × 0,1 = 31,15 2 Vì Var( ) < Var( ) nên đầu tư vào Cơng ty A an tồn (mức độ rủi ro hơn) Tổng quát: Phương sai đại lượng ngẫu nhiên , ký hiệu Var( ) định nghĩa sau: Var ( X ) = E ( X − E ( X ) ) Trong thực tế, để tính phương sai ta dùng cơng thức: ( ) Var ( X ) = E X −  E ( X )  69 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Kết luận Dạy học theo phương pháp “nêu vấn đề” phương pháp đạt hiệu sinh viên không tiếp nhận tri thức cách thụ động mà thơng qua tình thực tiễn đặt giúp sinh viên phát vấn đề đưa phương án giải vấn đề cách chủ động có hướng dẫn giảng viên Đồng thời, sinh viên thấy vai trò tính ứng dụng thực tiễn mơn học chuyên ngành làm cho sinh viên cảm thấy thích thú, tạo kích thích, tìm tịi, học hỏi sinh viên môn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, vốn xem trừu tượng khó hiểu, qua giúp sinh viên học tập hiệu TÀI LIỆU THAM KHẢO I.Ia Lecne (1977), Dạy học nêu vấn đề, Người dịch: Phạm Hoàng Giao, NXB Giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim (2017), Phương pháp dạy học Toán, NXB Đại học Sự phạm Nguyễn Huy Hoàng (Chủ biên), Nguyễn Văn Phong, Nguyễn Trung Đông, Nguyễn Tuấn Duy, Dương Phương Liên, Võ Thị Bích Kh (2021), Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, Trường Đại học Tài - Marketing Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2010), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Đại học Sư phạm Trần Quốc Khánh (2012), “Cơ sở việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp”, Tạp chí Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo, số 290 kỳ 2, tháng 7/2012 Trịnh Văn Biều (2010), Các phương pháp dạy học tích cực, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trần Vui (2017), Từ lý thuyết học đến thực hành giáo dục Toán, NXB Đại học Huế V Okôn (1976), Những sở dạy học nêu vấn đề, Người dịch: Phạm Hoàng Giao, NXB Giáo dục Việt Nam 70 ... KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Kết luận Dạy học theo phương pháp “nêu vấn đề”. .. biết phân phối xác suất sau: 68 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN... 4 4 67 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 3 S Đ S S 3 1