Bài giảng Thống kê ứng dụng và xây dựng: Chương 6&7 cung cấp cho người học các kiến thức: Luật phân phối xác suất, Đặc trưng của phân phối xác suất, Phân loại các phân phối xác suất, Phân phối rời rạc điển hình, Phân phối liên tục điển hình, Các bảng tra. Mời các bạn cùng tham khảo!
2/17/2019 MÔN HỌC Chương & 7: THỐNG KÊ ỨNG DỤNG - XD (KC107) PHÂN PHỐI XÁC SUẤT GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN PROBABILITY DISTRIBUTION ĐẶNG THẾ GIA Bộ môn Kỹ Thuật Xây Dựng Khoa Công Nghệ, Trường Đại Học Cần Thơ BM Kỹ thuật xây dựng Nội dung chương Luật phân phối xác suất Đặc trưng phân phối xác suất Phân loại phân phối xác suất Phân phối rời rạc điển hình Phân phối liên tục điển hình Các bảng tra 3-3 Luật phân phối xác suất 2/17/2019 Hàm phân phối xác suất • Một phân phối xác suất hay thường gọi hàm phân phối xác suất mơ tả tốn học tượng ngẫu nhiên thơng qua khái niệm xác suất • Luật phân phối xác suất biến X mơ tả cách hàm phân phối lũy tích F(x) (cumulative distribution function, CDF) định nghĩa sau: F(x) = P(X ≤ x) với x số thực (R) Ý nghĩa & Tính chất • Hàm phân phối xác suất quy luật cho biết cách gán xác suất cho khoảng giá trị tập số thực, cho tiên đề xác suất (Probability axioms) thỏa mãn • Hàm phân phối xác suất phản ánh mức độ tập trung xác suất phía trái điểm X • ≤ F(x) ≤ 1, với x • F(-∞) = F(+∞) = Biên Ròi Rac : F ( x ) pi xi x x Biên Liên Tuc : F ( x) fx(t )dt • F(x) hàm số khơng giảm • P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a) • Nếu X biến liên tục F’(x) = f(x) Hàm mật độ xác suất Phân phối rời rạc & Phân phối liên tục • Hàm mật độ xác suất đại lượng ngẫu nhiên liên tục X ký hiệu f(x) đạo hàm bậc hàm phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên đó: f(x) = F’(x) • Một phân phối gọi rời rạc hàm phân phối tích lũy bao gồm dãy bước nhảy hữu hạn, vô hạn đếm được, cách quảng p x x i , i 1,2, , n Biên ròi rac : f ( x ) i x x i Biên liên tuc : f ( x ) F ' ( x ) • Do phân phối rời rạc sinh từ biến ngẫu nhiên rạc X (một biến nhận giá trị tập hợp hữu hạn đếm định) • Một phân phối gọi liên tục hàm phân phối tích lũy hàm liên tục, tức tập giá trị biến ngẫu nhiên lắp đầy khoảng hay toàn trục số thực • Khi sinh từ biến ngẫu nhiên X mà P(X=x0) = với x thuộc R 2/17/2019 • Hàm mật độ xác suất Đặc trưng phân phối xác suất • Hàm phân phối xác suất • Độ xiên • Giá trị kỳ vọng (giá trị trung bình) • Trung vị • Giá trị thường gặp Kỳ vọng toán xi p( xi ) all xi Biên Liên Tuc : E ( X ) x f ( x)dx • Độ nhọn • Entropy • Hàm sinh moment • Hàm đặc trưng Kỳ vọng tốn – Tính chất • Cho biến ngẫu nhiên X, kỳ vọng tốn X là: Biên Ròi Rac : E ( X ) • Phương sai với p(xi) xác suất giá trị xi • Kỳ vọng tốn biến ngẫu nhiên X bình qn gia quyền (weighted average) giá trị X, trọng số (gia quyền) tương ứng với xác suất xi • Kỳ vọng tốn biến ngẫu nhiên số đăc trưng cho giá trị bình qn biến ngẫu nhiên • E(c) = c • E(c*X) = c*E(X) • E(X + Y) = E(X) + E(Y) • E(X - Y) = E(X) - E(Y) • E(X*Y) = E(X)*E(Y) X Y biến ngẫu nhiên độc lập 2/17/2019 Giá trị thường gặp Phương sai • Gọi X biến ngẫu nhiên rời rạc, phương sai X là: • Biến rời rạc: Là giá trị biến ngẫu nhiên mà có xác suất lớn Tông quát : V ( X ) E X E ( X ) • Biến liên tục: Là giá trị biến ngẫu nhiên mà hàm mật độ đạt giá trị cực đại Biên Ròi Rac : V ( X ) x pi xi 2 xi i i x f ( x)dx E ( X ) Biên Liên Tuc : V ( X ) E( X ) ( x ) p( x ) 2 với giá trị xi có xác suất p(xi), E(xi)= Phương sai – Tính chất & Ý nghĩa • V(C) = • V(C*X) = C2*V(X) Độ lệch chuẩn • Độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc, ký hiệu s(X), (dương) bậc hai phương sai: s(X) = √V(X) • V(X±Y) = V(X) + V(Y) X Y biến ngẫu nhiên độc lập • Phương sai biến ngẫu nhiên X bình quân gia quyền (weighted average) bình phương độ lệch biến xi so với giá trị bình quân , trọng số (gia quyền) tương ứng với xác suất xi Ví Dụ • Tổng số lơ vật liệu bán tuần tới với xác suất sau: x p(x) 05 15 35 25 20 • Xác định giá trị kỳ vọng độ lệch chuẩn? 2/17/2019 Ví dụ E( X ) x ip( x i ) x p(x) 05 15 35 25 20 i1 0(0.05) 1(0.15) 2(0.35) 3(0.25) 4(0.20) 2.40 V( X ) s ( x i 2.4) p( x i ) i1 (0 2.4)(.05) (1 2.4)(.15) (2 2.4)(.35) (3 2.4)(.25) ( 2.4)(.20) 1.24 • Giả sử xác suất số lô vật liệu bán tuần tới ví dụ trước Tiền lương tuần nhân viên 150 ngàn VNĐ cộng thêm 200 ngàn VNĐ tiền thưởng cho lô vật liệu bán • Tính giá trị kỳ vọng phương sai cho số tiền mà nhân viên nhận? Giải: • Số tiền nhận tuần: Y = 200X + 150 E(Y) = E(200X+150) = 200E(X)+150= 200(2.4)+150=630 $ V(Y) = V(200X+150) = 2002V(X) = 2002 (1.24) = 49,600 $2 s 1.24 1.11 Độ xiên (Skewness) – Định nghĩa • Độ xiên đại lượng đo lường mức độ mức độ bất đối xứng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Nó tên gọi hệ số bất đối xứng Độ xiên (Skewness) – Cơng thức 2/17/2019 Độ xiên (Skewness) – Tính chất Độ xiên (Skewness) – Tính chất • Nếu hệ số 0, phân phối cân xứng Các số bình quân, trung vị giá trị thường gặp (mode) • Nếu hệ số lớn 0, phân phối nghiêng dương Số giá trị thường gặp (mode) nhỏ số trung vị, số trung vị lại nhỏ số bình qn • Nếu hệ số nhỏ 0, phân phối nghiêng âm Số bình quân nhỏ số trung vị, số trung vị nhỏ số giá trị thường gặp (mode) Độ nhọn (Kurtosis) – Định nghĩa • Độ nhọn đại lượng thống kê mô tả đo mức độ tập trung phân phối xác suất biến ngẫu nhiên, cụ thể mức độ tập trung quan sát quanh trung tâm phân phối mối quan hệ với hai đuôi Platy: Rộng, phẳng Meso: Trung Lepto: Nhỏ, hẹp Độ nhọn (Kurtosis) – Công thức 2/17/2019 Độ (Kurtosis) – Tính chất Tâm moment thứ n – Định nghĩa • Khi γ2 nhỏ 3, phân phối tập trung mức bình thường; đỉnh đồ thị hình chng phân phối thấp tù hơn, với dài • Khi γ2 3, phân phối tập trung mức độ bình thường • Khi γ2 lớn 3, phân phối tập trung mức bình thường; đỉnh đồ thị hình chuông phân phối cao nhọn ngắn • Tâm moment thứ zero (n=0), μ0 = • Tâm moment thứ (n=1), μ1 = (khơng phải mean, μ) • Tâm moment thứ hai (n=2), μ2 = σ2 (phương sai) • Tâm moment thứ ba (μ3) thứ tư (μ4) dùng để tính độ xiên độ nhọn Tâm moment thứ n – Tính chất Phân loại phân phối xác suất 2/17/2019 Phân phối xác suất rời rạc • Biến có giá trị hữu hạn: • • • • • • • • Phân phối Bernoulli Phân phối Rademacher Phân phối nhị thức (binomial distribution) Phân phối suy biến (degenerate distribution) Phân phối rời rạc (discrete uniform distribution) Phân phối siêu bội (hypergeometric distribution) Phân phối Zipf Phân phối Zipf-Mandelbrot Phân phối xác suất liên tục • Biến có giá trị khoảng bị chặn: • Phân phối Beta đoạn [0,1] • Phân phối liên tục đoạn [a,b] (Continuous Uniform distribution) • Phân phối chữ nhật đoạn [-1/2,1/2] • Hàm delta Dirac • Phân phối Kumaraswamy • Phân phối lôga (liên tục) • Phân phối tam giác đoạn [a, b] • Phân phối Von Mises • Phân phối nửa hình tròn Wigner (Wigner semicircle distribution) Phân phối xác suất rời rạc • Biến có giá trị vơ hạn: • Phân phối Boltzmann (các trường hợp đặc biệt gồm có: Phân phối Gibbs, Phân phối Maxwell-Boltzmann, Phân phối Bose-Einstein, Phân phối Fermi-Dirac) • Phân phối hình học • Phân phối lơga • Phân phối nhị thức âm (một suy rộng phân phối hình học) • Phân phối bật hai phân dạng • Phân phối Poisson • Phân phối Skellam • Phân phối Yule-Simon • Phân phối zeta Phân phối xác suất liên tục • Biến có giá trị khoảng nửa hữu hạn (thường [0,∞): • Phân phối Khi • Phân phối Khi khơng trung tâm (noncentral chi distribution) • Phân phối Khi-bình phương • Phân phối Khi-bình phương nghịch đảo (inverse-chisquare distribution) • Phân phối Khi-bình phương nghịch đảo khơng trung tâm (noncentral chi-square distribution) • Phân phối Khi-bình phương nghịch đảo tỉ lệ (scaleinverse-chi-square distribution) 2/17/2019 Phân phối xác suất liên tục Phân phối xác suất liên tục • Biến có giá trị khoảng nửa hữu hạn (thường [0,∞): • Biến có giá trị khoảng nửa hữu hạn (thường [0,∞): • Phân phối mũ • Phân phối F • Phân phối F khơng trung tâm (noncentral Fdistribution) • Phân phối Gamma • Phân phối Erlang • Phân phối gamma đảo (inverse-gamma distribution) • Phân phối z Fisher (Fisher's z-distribution) • Phân phối nửa chuẩn (half-normal distribution) • Phân phối Lévy Phân phối xác suất liên tục • Biến có giá trị tồn tập số thực: • Phân phối nguyên tố Beta • Phân phối Cauchy • Phân phối Fisher-Tippett • Phân phối Gumbel • Phân phối giá trị cực tổng quát (generalized extreme value distribution) • Phân cát tuyến hyperbolic (Hyperbolic secant distribution) • Phân phối Landau • Phân phối Laplace • Phân phối Lévy nghiêng alpha ổn định (Lévy skew alpha-stable distribution) • • • • • • • • Phân phối logarit-lý luận (log-logistic distribution) Phân phối logarit chuẩn (log-normal distribution) Phân phối Pareto Phân phối Rayleigh • Phân phối Rayleigh hỗn hợp (Rayleigh mixture distribution) Phân phối Rice Phân phối Gumgel loại (type-2 Gumbel distribution) Phân phối Wald Phân phối Weibull Phân phối xác suất liên tục • Biến có giá trị tồn tập số thực: • Phân phối đồ Airy (map-Airy distribution) • Phân phối chuẩn (normal distribution) gọi phân phối theo đường cong Gauss • Phân phối Student, phân phối biến ngẫu nhiên biểu diễn giá trị trung bình chưa biết phân phối Gauss • Phân phối Student khơng tâm • Phân phối Gumbel loại 2/17/2019 Phân phối điều kiện • Phân phối đồng thời biến ngẫu nhiên khơng gian mẫu: • • • • Phân phối Dirichlet Công thức mẫu Ewen (Ewens's sampling formula) Phân phối bội, tổng quát hóa phân phối nhị thức Phân phối chuẩn bội, tổng quát hóa phân phối chuẩn Phân phối rời rạc điển hình • Các phân phối ma trận ngẫu nhiên: • • • • Phân phối Wishart Phân phối ma trận chuẩn Phân phối ma trận Student Phân phối T-bình phương Hotelling (Hotelling's T-square distribution) Khái niệm Phân phối nhị thức (Binomial Distribution) Phân phối rời rạc Biến có giá trị hữu hạn • Phân phối nhị thức hàm phân phối xác suất số lượng thành cơng n lượt thử độc lập Tìm kết CĨ hay KHƠNG thành cơng 2/17/2019 Giải • Đây thực nghiệm nhị thức với n=50, p=.02 Phân phối liên tục điển hình • Giá trị n lớn, dùng bảng tra khơng có giá trị, p=0.02