Bài giảng Thống kê ứng dụng và xây dựng: Chương 9 cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu, Khái niệm (Critical concepts of hypothesis testing), Kiểm định liên quan đến tỷ lệ, Kiểm định tỷ lệ, So sánh 2 tỷ lệ, So sánh nhiều tỷ lệ, Kiểm định liên quan đến giá trị bình quân. Mời các bạn cùng tham khảo!
2/25/2019 Chương 9: MÔN HỌC THỐNG KÊ ỨNG DỤNG - XD (KC107) Kiểm Định Giả Thuyết GIÁO VIÊN PHỤ TRÁCH Hypothesis Testing ĐẶNG THẾ GIA Bộ môn Kỹ Thuật Xây Dựng Khoa Công Nghệ, Trường Đại Học Cần Thơ Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Nội dung chương GIỚI THIỆU Giới thiệu Khái niệm (Critical concepts of hypothesis testing) Kiểm định liên quan đến tỷ lệ • Thống kê suy luận (Inferential/Inductive statistics) q trình giúp ta nhận thơng tin tổng thể thông qua mẫu a) Kiểm định tỷ lệ b) So sánh tỷ lệ c) So sánh nhiều tỷ lệ Kiểm định liên quan đến giá trị bình quân Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ • Có hai quy trình suy luận: Ước lượng Kiểm định giả thuyết Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ 2/25/2019 Giới thiệu Các giả thuyết thống kê thường gặp • Mục đích kiểm định giả thuyết tìm xem liệu có đủ chứng thống kê ủng hộ niềm tin định tham số • Kiểm định giả thuyết (statistical hypothesis test) phương pháp định sử dụng liệu • Kiểm định giả thuyết đơi gọi phân tích liệu để khẳng định, để so sánh với phân tích liệu để khám phá (exploratory data analysis), vốn giả thuyết định trước • Một kết gọi đủ độ tin cậy mang tính thống kê (statistically significant) có khả diễn theo ngưỡng xác suất cho trước (ví dụ 5% hay 10%) • Các tham sớ đặc trưng tổng thể: trung bình, phương sai, tỷ lệ nhóm phần tử quan tâm tổng thể Phạm vi mơn học • Luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên • Tính độc lập biến ngẫu nhiên Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Ví dụ • Ví dụ 1: Liệu có chứng thống kê cho mẫu ngẫu nhiên sản phẩm VLXD cho có p% khách hàng tiềm mua sản phẩm mới? • Ví dụ 2: Liệu chất phụ gia có tác dụng tăng cường tính lý định cho vật liệu? Hai mậu vật liệu lấy ngẫu nhiên, mẫu có dùng chất phụ gia mẫu không Sự cải thiện tính lý sau đo lường so sánh Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CRITICAL CONCEPTS OF HYPOTHESIS TESTING Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ 2/25/2019 Giả thuyết & Đối thuyết Giả thuyết & Đối thuyết Null hypothesis & Alternative hypothesis Null hypothesis & Alternative hypothesis • Giả thuyết (H0) và mệnh đề đối lập với giả thuyết (Đối thuyết, H1) cặp giả thuyết thống kê • Kiểm định giả thuyết cho tham sớ thống kê : • H0: = 0 và H1: > 0 (Kiểm định phía) • H0: = 0 và H1: < 0 (Kiểm định phía) • H0: = 0 và H1: ≠ 0 (Kiểm định phía) • Kiểm định giả thuyết cho cặp tham sớ thống kê 1 và 2: • H0: 1 = 2 và H1: 1 > 2 (Kiểm định phía) • H0: 1 = 2 và H1: 1 < 2 (Kiểm định phía) • H0: 1 = 2 và H1: 1 ≠ 2 (Kiểm định phía) Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ • Có hai giả thuyết tham số tổng thể • H0 – Giả thuyết [ví dụ m = 5] • H1 – Đối thuyết [ví dụ m > 5] Đây điều ta muốn chứng minh Giả sử giả thuyết • Xây dựng thống kê liên quan đến tham số đã giả thuyết • Đặt câu hỏi: Khả để tham số nhận giá trị thống kê tối thiểu phải gần với giá trị quan sát từ mẫu? m=5 x Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Sai lầm loại I & Sai lầm loại II Sai lầm & Ý nghĩa thống kê Type I & Type II Errors Errors & Statistical Significane • Chọn định sau (tùy thuộc vào kiểm định): • Bác bỏ giả thuyết bối cảnh hỡ trợ đối thuyết • Chấp nhận giả thuyết bối cảnh hỗ trợ đối thuyết • Hai kiểu sai làm có định: • Sai lầm loại I: Loại bỏ H0 – Loại bỏ giả thuyết – Dương tính giả (false positive) • Sai lầm loại II: Chấp nhận H0 sai – Chấp nhận giả thuyết sai – Âm tính giả (false negative) • Tương ứng với loại sai lầm giá trị xác suất Chúng gọi xác suất sai lầm loại I loại II, ký hiệu P(I) P(II) • Khơng thể khẳng định sai lầm nghiêm trọng hơn, có thể tìm cách hạn chế sai lầm • Ta mong muốn tìm tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết mà đồng thời làm cho xác suất sai lầm Loại I và Loại II nhỏ • Tuy nhiên, hai sai lầm tỷ lệ nghịch với nhau, làm giảm sai lầm nghĩa làm tăng sai lầm và ngược lại • Trong tốn kiểm định ta làm sau: • Ấn định trước mức xác suất sai lầm loại I qua mức ý nghĩa a • Xây dựng lý thuyết cho xác suất mắc sai lầm loại II (b) nhỏ khả có thể Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ 2/25/2019 Nguyên tắc chung KĐGT • Trong phép thử, sự kiện có xác suất xuất đủ nhỏ thì coi khơng xuất • Như định bác bỏ gỉa thuyết H0 xác suất xuất sự kiện quan sát được, tính điều kiện H0 đúng, nhỏ Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Phương pháp Miền bác bỏ Rejection region method • Khi có tiêu chuẩn kiểm định G, với mức ý nghĩa a cho trước, ta thiết lập miền W a cho: P(GW a | H0 đúng) = a • W a: Miền bác bỏ Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Miền bác bỏ dạng Z Miền bác bỏ dạng T Z type rejection region T type rejection region • Nếu H1: > 0 H1: 1 > 2 thì W a = (+Z1-a; +∞) • Nếu H1: < 0 H1: 1 < 2 thì W a = (–∞; –Z1-a) • Nếu H1: ≠ 0 H1: 1 ≠ 2 thì W a = (–∞; –Z1-a/2) & (+Z1-a/2; +∞) • Nếu H1: > 0 H1: 1 > 2 thì W a = (+ta(n–1); +∞) • Nếu H1: < 0 H1: 1 < 2 thì W a = (–∞; –ta(n–1)) • Nếu H1: ≠ 0 H1: 1 ≠ 2 thì W a = (–∞; –ta/2(n–1)) & (+ta/2(n–1); +∞) • Khi n>30, phân phối Student xấp xỉ phân phối chuẩn Phân vị Student thay thế phân vị chuẩn Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ 2/25/2019 Miền bác bỏ dạng c2 c2 type rejection region Miền bác bỏ dạng c2 c2 type rejection region • Nếu H1: > 0 H1: 1 > 2 thì W a = (+𝜒 (n–1); +∞) • Nếu H1: < 0 H1: 1 < 2 thì W a = (0; +𝜒 (n–1)) • Nếu H1: ≠ 0 H1: 1 ≠ 2 thì W a = (0; +𝜒 (n–1)) & (+𝜒 (n–1); +∞) • Khi n>30, phân phối Student xấp xỉ phân phối chuẩn Phân vị Student thay thế bằngĐặng phân vị chuẩn Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Các bước thực Xác định loại kiểm định và điều kiện kiểm định cần thực để giải toán đặt Chọn giả thuyết và đối thuyết thích hợp Thiết lập miền bác bỏ Tính giá trị quan sát từ dữ liệu mẫu Trả lời: • Nếu giá trị quan sát thuộc miền bác bỏ thì ta bác bỏ giả thuyết, chọn đối thuyết • Nếu giá trị quan sát không thuộc miền bác bỏ thì ta chấp nhận giả thuyết, bác bỏ đối thuyết Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ CÁC KIỂM ĐỊNH LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ 2/25/2019 Bài tốn KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ • Trong tổng thể X, ta quan tâm đến phần tử có tính chất A với tỷ lệ p chưa biết • Giả sử có giả thuyết ban đầu về tỷ lệ phần tử có tính chất A H0: p=p0; • Một đối thuyết H1: p>p0 p n*(1–p0) = 400*0.9 = 360 > • Chọn giả thuyết H0: p=0.1 đối thuyết H1: pp2 p1 m0 m < m0 m ≠ m0 • Với mức ý nghĩa a cho trước mẫu cụ thể chọn được, ta cần khẳng định giả thuyết hay đối thuyết Điều kiện H0 & H1 * Biết phương sai tổng thể V(X)=s2 * n≥30 n my mx < my mx ≠ my • Với mức ý nghĩa a cho trước hai mẫu độc lập X Y chọn được, ta cần kiểm tra giả thuyết hay đối thuyết SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng ĐH Cần Thơ Điều kiện Trường hợp Trường hợp Trường hợp Trường hợp * nx≥30 ny≥30 * Biết phương sai tổng thể V(X) V(Y) * nx≥30 ny≥30 * Chưa biết phương sai tổng thể V(X) V(Y) * nx