Bài giảng Thống kê ứng dụng và xây dựng: Chương 8 trình bày về Ước lượng. Nội dung cụ thể của chương này gồm có: Giới thiệu, Ước lượng điểm (Piont Estimator), Ước lượng khoảng (Interval Estimator), Giá trị trung bình (Estimating Mean), Tỉ lệ (Emstimating Probability), Phương sai (Estimation variance). Mời các bạn cùng tham khảo!
2/25/2019 MÔN HỌC THỐNG KÊ ỨNG DỤNG - XD (KC107) Chương 8: Ước Lượng Estimator GIÁO VIÊN PHỤ TRÁCH ĐẶNG THẾ GIA Bộ môn Kỹ Thuật Xây Dựng Khoa Công Nghệ, Trường Đại Học Cần Thơ BM Kỹ thuật xây dựng Nội dung chương Giới thiệu Giới thiệu Ước lượng điểm (Piont Estimator) Ước lượng khoảng (Interval Estimator) a) Giá trị trung bình (Estimating Mean) • Thống kê suy luận (Inferential/Inductive statistics) trình giúp ta nhận thông tin tổng thể thông qua mẫu b) Tỉ lệ (Emstimating Probability) c) Phương sai (Estimation variance) 1-3 • Có hai quy trình suy luận: Ước lượng Kiểm định giả thuyết 2/25/2019 Khái niệm ước lượng • Một biến ngẫu nhiên đặc trưng tham số, thực tế khó xác định tham số cách xác Mục tiêu ước lượng để xác định giá trị tham số tổng thể dựa thống kê mẫu • Một ước lượng (estimator) quy tắc cho việc tính tốn ước tính tham số định dựa liệu quan sát (observed data); quy tắc (ước lượng), số lượng quan tâm (quantity of interest, estimand) kết (dự tốn) phân biệt • Có hai loại ước lượng: Ước lượng điểm (Point estimator) Ước lượng khoảng (Interval estimator) Các ví dụ ước lượng • Giả sử ta muốn xác định tổng số cá có hồ, ta bắt đầu cách bắt lên n cá (ví dụ n=50), đánh dấu chúng, sau lại thả xuống hồ cho chúng lẫn với khác Sau lấy mẫu cá hồ, tính tỷ lệ p cá bị đánh dấu mẫu (ví dụ mẫu có 20 có có dấu, p=1/10) Khi giá trị n/p (=500) ước lượng cho tổng số cá có hồ • Nếu mẫu khơng có cá bị đánh dấu, ta thực lại mẫu khác Các ví dụ ước lượng • Muốn xác định độ cao trung bình trẻ độ tuổi 10, ta thực điều tra mẫu lấy tập thể trẻ em độ tuổi 10 (ví dụ mẫu điều tra em học sinh lấy ngẫu nhiên từ nhiều trường nhiều vùng khác nhau) Chiều cao trung bình tính từ mẫu điều tra này, thường trung bình tích lũy, ước lượng cho chiều cao trung bình trẻ em độ tuổi 10 • Nếu ta muốn xác định tỷ lệ bầu cử cho ứng cử viên A, ta thực điều tra mẫu dân số tiêu biểu Tỷ lệ bầu cho A mẫu điều tra ước lượng tỷ lệ bầu cho A toàn thể dân số Các tham số ước lượng • Ước lượng khoảng tin cậy trị số trung bình so sánh số trung bình (Ước lượng vị trí) • Ước lượng tỉ lệ • Ước lượng phương sai • Trắc nghiệm tính phân bố chuẩn • Trắc nghiệm tính phù hợp với phân bố lý thuyết • Khử sai số thơ • Tính kích cỡ mẫu thí nghiệm • Tìm độ tin cậy BM Kỹ thuật xây dựng 2/25/2019 Tiêu chuẩn ước lượng • Có thể dùng nhiều thống kê khác để ước lượng tham số, nghĩa tìm nhiều giá trị ước lượng khác Do cần tiêu chuẩn cho ước lượng để so sánh ước lượng Ước lượng điểm Point Estimator • Với tiêu chuẩn so sánh, thống kê cho giá trị gần với tham số coi thống kê tốt • Các tiêu chuẩn bao gồm: Không chệch (unbiasedness), hội tụ (converge), hiệu (efficiency) vững (robustness) Ước lượng điểm Một ước lượng điểm giúp rút suy luận tổng/quần thể cách ước lượng giá trị tham số chưa biết sở giá trị đơn điểm Ước lượng điểm Một ước lượng điểm giúp rút suy luận tổng/quần thể cách ước lượng giá trị tham số chưa biết sở giá trị đơn điểm Tham số Phân phối tổng thể ? Ước lượng điểm Phân phối mẫu Ước lượng điểm 2/25/2019 Sử dụng đặc trưng mẫu Ước lượng điểm Trong thực tế nghiên cứu thông số thống kê tổng thể người ta thường tính tốn mẫu chọn từ tổng thể cách có lý luận gọi thống kê mẫu Ví dụ: X S biểu thị giá trị trung bình độ lệch chuẩn mẫu (thông thường đại lượng khơng biết xác kích thước tổng thể lớn, tiến hành xác định thường tốn khơng khả thi !) • Khái niệm ước lượng điểm: – Giá trị ước lượng cho số cụ thể Chẳng hạn, ta đoán mẫu bê tơng A có cường độ chịu nén 11,5 MPa – Ta gọi â ước lượng điểm tham số a chưa biết ta coi như: aâ – Bảng liệt kê ước lượng điểm thường dùng: Thông hợp mẹ thể Thôngsố sốtập tổng Đại lượng đánh đánh giá giá Đại lượng Kỳ vọng hay Trung bình, Tham số cần ước lượng Sai biệt giá trị trung bình tổng thể: 1- 2 Trung bình Phương sai Tỉ lệ p Ước lượng điểm ˆ ˆ ˆ X ˆ S * pˆ Fn pˆ BM Kỹ thuật xây dựng BM Kỹ thuật xây dựng Ví dụ Ví dụ Thí dụ: Nghiên cứu cường độ chịu kéo tổ mẫu thép ta có bảng: Cường độ chịu kéo (MPa) Tần số mẫu 270 272 274 276 278 280 282 284 24 39 24 14 35 Cơng thức Giải: a) Ta tính X 277,48 MPa ; X 9,15 b) Tỉ lệ thép loại CI là: fn = (2+6+24)/150 = 0,2133 = 21,33% a) Hãy ước lượng cường độ trung bình phương sai mẫu thép b) Giả sử mẫu thép có cường độ < 275 MPa mẫu thép thuộc loại CI Hãy ước lượng tỉ lệ thép loại CI BM Kỹ thuật xây dựng BM Kỹ thuật xây dựng 2/25/2019 Khái niệm Ước lượng khoảng Interval Estimator Bài tốn ước lượng • Giả sử cần biết tham số biến ngẫu nhiên Ước lượng khoảng tham số a nghĩa làm tìm khoảng (a1, a2) cho xác suất để a ϵ (a1, a2) độ tin cậy cho trước • Các ký hiệu: • a: Mức ý nghĩa, khả mắc sai lầm • 1-a: Độ tin cậy ước lượng • (a1, a2): Khoảng tin cậy ước lượng • a2 - a1 : Độ dài khoảng tin cậy • Ta có: (a1, a2) = (a0 – e; a0 + e) Trong đó: a0 ước lượng điểm e sai số hay độ xác ước lượng • Dù có nhiều tiêu chuẩn quy tắc cho ước lượng điểm, ước lượng điểm, dù tốt đến đâu, cho biết giá trị tập vơ hạn giá trị biến • Không đánh giá mức độ sai lầm dùng giá trị bình quân mẫu hay phương sai mẫu thay cho giá trị kỳ vọng phương sai tổng thể • Để khắc phục, ta dùng khái niệm ước lượng khoảng tin cậy cho tham số thống kê Ước lượng khoảng • Một ước lượng khoảng giúp rút suy luận tổng/quần thể cách ước tính giá trị tham số chưa xác định sở khoảng • Khoảng ước lượng bị ảnh hưởng kích thước mẫu Phân phối tổng thể Tham số Ước lượng khoảng Phân phối mẫu 2/25/2019 Độ tin cậy & Khoảng tin cậy • Khi ta ước lượng X thuộc khoảng giá trị K đó, xác suất để X thuộc khoảng giá trị gọi độ tin cậy ước lượng • Mức ý nghĩa xác suất để tham số chưa biết không rơi vào khoảng tin cậy Kí hiệu: a [%] Ví dụ: 10%, 5%, 1% • Độ tin cậy xác suất để tham số chưa biết rơi vào khoảng tin cậy Kí hiệu: (1 - a) [%] Ví dụ: 90%, 95%, 99% 0.1 10 0.08 0.06 f(x) Mức ý nghĩa & Độ tin cậy 1- a 0.04 0.02 • Ký hiệu: (1-a) với a = a1+ a2 a2 a1 10 K 15 20 25 30 x a Là xác suất để tham số chưa biết không rơi vào khoảng tin cậy BM Kỹ thuật xây dựng Khoảng tin cậy phía Khoảng tin cậy phía 0.1 • phía: a1 ≤ P(xa1 X xa2) ≤ a2 10 0.08 0.06 f(x) 10 0.08 0.04 0.02 0.06 a K 10 15 20 25 30 x 0.04 0.1 0.02 10 0.08 0.06 f(x) • Phía phải • Khoảng K > giá trị xa • K nằm phía phải • XK, P(Xxa) =1-a 0.1 0.04 0.02 f(x) • Phía trái: • Khoảng K < giá trị xa • K nằm phía trái • XK, P(Xxa)=1-a BM Kỹ thuật xây dựng a2 10 K 15 20 25 x Hình Khoảng giá trị ước lượng a a1 10 15 x 20 25 30 K Hình Các khoảng giá trị ước lượng K BM Kỹ thuật xây dựng BM Kỹ thuật xây dựng 30 2/25/2019 Các bước thực • Bước 1: Xác định tham số ước lượng trường hợp tính để thực tốn ước lượng Ước lượng giá trị trung bình • Bước 2: Tính độ xác giá trị hai đầu mút (a1 a2) ước lượng Hay nói cách khác Estimating mean tìm sai số e • Bước 3: Kết luận tham số a cần ước lượng khoảng ước lượng (a1, a2) Bài toán Chuyển biến chuẩn tắc • Giả sử biến ngẫu nhiên X có tham số trung bình E(X)= chưa biết • Cho trước mức ý nghĩa a nhỏ • Ước lượng khoảng trung bình với mức ý nghĩa a khoảng (1, 2) cho P(1