BÀI TẬP LỚN MÔN CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU Trình bày về tín hiệu và hệ thống trong miền tần số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Viện khí Bộ mơn GCVL&DCCN BÀI TẬP LỚN MƠN CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU ************************* Đề bài:Trình bày tín hiệu hệ thống miền tần số Giáo viên hướng dẫn : TS Hoàng Vĩnh Sinh Sinh viên thực : Chu Văn Bình Lớp : Cơ Khí 12-k53 MSSV : 20080190 NỘI DUNG I.Tóm tắt lý thuyết II.Trình bày câu lệnh matlab có liên quan III.Bài tập ví dụ TRIỂN KHAI NỘI DUNG I.Tóm tắt lý thuyết Tín hiệu? Một đại lượng vật lý mang thơng tin Các nguồn tín hiệu xuất phát từ nguồn theo cách thức Hệ thống? Một đại lượng vật lý mà tác động lên tín hiệu để xử lý Hệ thống bao gồm phần cứng phần mềm Tại phải biểu diễn tín hiệu hệ thống miền tần số? +Fourier chứng minh tín hiệu tổng hợp từ tín hiệu hình sin phân tích thành tín hiệu hình sin.Mà tín hiệu hình sin đặc trưng tần số,biên độ pha +Trong miền tần số thuận tiện cho ta xét lượng tín hiệu.Vì lượng tín hiệu tỉ lệ với tần số + Trong thực tế kỹ thuật nhiều phân tích tín hiệu miền thời gian không đưa lại kết cả, phân tích tín hiệu miền tần số cho ta thông tin đáng quý +Biểu diễn tính hiệu miền tần số để dễ dàng phân tích xử lí +Một số tín hiệu miền thời gian lọc nhiễu khó khăn việc đơn giản miền tần số Phân loại tín hiệu miền tần số dựa vào phổ mật độ cơng suất/năng lượng: +Tín hiệu tần số cao:phổ tập trung tần số cao +Tín hiệu tần số thấp:phổ tập trung tần số cao +Tín hiệu tần số trung bình :phổ tập trung giải tầm tần số • Tần số tín hiệu liên tục theo thời gian tuần hoàn: x(t):liên tục thời gian tuần hồn với chu kì Tp=1/F0(F0:tần số) +∞ x (t ) = ∑ce k =−∞ Phương trình tổng hợp: ck = Phương trình phân tích: k j ΠkF0t − j ΠkF t ∫ x(t )e Tp Tp ck =| ck | e jθk Nếu tín hiệu x(t) tín hiệu thực (x(t)=x*(t)) c*k=c-k Px = Cơng suất trung bình: • +∞ | x (t ) |2 dt = ∑ | ck |2 Tp T∫ k =−∞ p Tần số liên tục miền tần số: x(t) :liên tục thời gian khơng tuần hồn x (t ) = +∞ ∫ X ( F )e X (F ) = Phương trình phân tích: +∞ +∞ ∫ x (t ) e Năng lượng: Nếu x(t) tín hiệu thực thì: − j ΠFt dt −∞ ∫ | x(t ) | dt = −∞ dF −∞ Phương trình tổng hợp: Ex = j ΠFt +∞ ∫ | X (F ) | −∞ dF | X ( − F ) |=| X ( F ) |   ∠X (− F ) = −∠X ( F )  • Sxx(F)=Sxx(-F) Tần số tín hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn x(n) :rời rạc thời gian tuần hoàn với chu kì N (x(n+N)=x(n),∀n) N −1 x( n) = ∑ ck e j 2Π k n N k =0 Phương trình tổng hợp: ck = N N −1 ∑ x ( n )e − j 2Π k n N n=0 Phương trình phân tích: ck =| ck | e jθ k ck tuần hồn với chu kì N nghĩa ck=ck+N Nếu tín hiệu x(t) tín hiệu thực (x(t)=x*(t)) ck=c-k Px = Cơng suất trung bình: N N −1 N −1 n =0 k =0 ∑ | x(n) |2 = ∑ | c(k ) |2 N −1 N −1 n =0 k =0 Ex = ∑ | x(n) |2 = N ∑ | c(k ) |2 • Năng lượng chu kì : Tần số tín hiệu rời rạc thời gian khơng tuần hồn x(n) :rời rạc thời gian khơng tuần hồn x ( n) = Phương trình tổng hợp: − jω n ∫Π X (ω )e dω 2Π X (ω ) = Năng lượng : − jω n n =−∞ Phương trình phân tích: +∞ +∞ ∑ x(n)e Π E x = ∑ | x ( n) | = ∫ | X (ω ) | dω 2Π −Π n =−∞ S xx =| X (ω ) |2 = X (ω ) X * (ω ) • Phổ mật độ lượng : Đặc tính biến đổi Fourier Đối với tín hiệu rời rạc thời gian khơng tuần hồn,có lượng hữu hạn.Và tín hiệu liên tục thời gian khơng tuần hồn có lượng hữu hạn Tuyến tính : F  x1 (n) ¬  X (ω ) →   F →  x2 (n) ¬  X (ω )  =>a1x1(n)+a2x2(n) F ¬ → a1X1(ω)+a2X2(ω) Dịch theo thời gian: x(n) Đảo theo thời gian: x(n) F ¬ → F ¬ → X(ω) => x(n-k) X(ω) => x(-n) F ¬ → F ¬ → e-jωkX(ω) X(-ω)  x1 (n) ¬  X (ω ) →   F →  x2 (n) ¬  X (ω )  F Tổng chập:  x(n)=x1(n)*x2(n) Tương quan: X(ω)=X1(ω)X2(ω) F  x1 (n) ¬  X (ω ) →   F →  x2 (n) ¬  X (ω )   F rx1x2 (n) ¬  S x1x2 (ω ) = X (ω ) X ( −ω ) → Dịch theo tần số : x(n) F ¬ → Dịch theo điều chế : x(n) Định lý Parseval: ∞ F ¬ → X(ω) => ejωkx(n) F ¬ → F ¬ → X(ω) => x(n)cosω0n F  x1 ( n) ¬  X (ω ) →   F →  x2 (n) ¬  X (ω )  X(ω-ω0) F ¬ → 1/2[X(ω+ω0)+X(ω-ω0)] => Π → ∑ x1 (n) x (n) ¬  2Π ∫ X1 (ω ) X 2* (ω )dω n =−∞ −Π * F Đạo hàm miền tần số : x(n) Liên hợp phức : x(n) F ¬ → F ¬ → X(ω) => nx(n) X(ω) => x*(n) F ¬ → F j X*(-) ã H LTI tần số Hàm đáp ứng tần số :đáp ứng tần số tín hiệu mũ phức tín hiệu sin +Đáp ứng tần số tín hiệu mũ phức :cho x(n)=Aejωn -∞X(ejω)=cos(2ω)cos(ω)-jcos(2ω)sin(ω) Hàm phần thực: XR(ω)=cos(2ω)cos(ω) Hàm phần ảo : XI(ω)=-cos(2ω)sin(ω) Môđun: |X(ejω)|= cos (2ω ) cos (ω ) + cos (2ω ) cos (ω ) =| cos(2ω ) | Argumen : φ(ω)=-arctg[ Hàm độ lớn:|H(ejω)|= θ (ω ) = −ω − Hàm pha: Y (e jω ) X (e jω ) Π cos(2ω )  1 − | cos(2ω ) |  2  ... hiệu tần số cao:phổ tập trung tần số cao +Tín hiệu tần số thấp:phổ tập trung tần số cao +Tín hiệu tần số trung bình :phổ tập trung giải tầm tần số • Tần số tín hiệu liên tục theo thời gian tuần... tích xử lí +Một số tín hiệu miền thời gian lọc nhiễu khó khăn việc đơn giản miền tần số Phân loại tín hiệu miền tần số dựa vào phổ mật độ cơng suất/năng lượng: +Tín hiệu tần số cao:phổ tập trung... cách thức Hệ thống? Một đại lượng vật lý mà tác động lên tín hiệu để xử lý Hệ thống bao gồm phần cứng phần mềm Tại phải biểu diễn tín hiệu hệ thống miền tần số? +Fourier chứng minh tín hiệu tổng