ĐÁP án và đề VDC TOÁN số 64 TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN xác ĐỊNH 02

Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECO ĐỀ VDC TỐN SỐ 64 - TP - NÂNG CAO TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 1/3 (Đề gồm trang – 28 Câu – Thời gian làm 85 phút) VIDEO BÀI GIẢNG: VIDEO CHỮA: Video chữa đề chi tiết số hiệu V105064 (chưa hoàn thành) e 2020 1 dx bằng: x 1 B 2019  Câu 1: (2) Giá trị tích phân A 2020 Câu 2: (2) Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  C 2021 D bằng: x a A ln | x  x  a | C B ln | x  x  a | C D ln | x  a  x | C C ln | x  a | C 22020 Câu 3: (3) Biết giá trị tích phân  ln  a 1   dx   b ; a b số nguyên dương Giá x  22019   trị biểu thức T  a  b bằng: A 2020 B 2019 Câu 4: (2) Cho tích phân C 2021  f ( x)dx   g ( x)dx  3 Giá trị tích phân   f ( x)  3g ( x)  x  dx A B D 12  f (2 x)dx  Giá trị tích phân  f ( x)dx A bằng: C 11 Câu 5: (3) Cho tích phân D bằng: B C Câu 6: (3) Cho tích phân: I   x  1dx  D a 10  ln(3  10) ; với a , b , c số nguyên dương b c a tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: b A B C D dx a b Câu 7: (3) Cho tích phân: I   ; với a , b , c số nguyên dương   2 c c ( x  x  2) x  x  a phân số tối giản Giá trị biểu thức T  a  b3  c tương ứng bằng: c A 17 B 18 C 23 D 30 phân số Câu 8: (3) Cho tích phân: I  dx a c  ln  ln ; với a , b , c , d số nguyên dương  1) b d  x( x a c phân số ; tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c  d tương ứng bằng: b d A B 10 C 11 2019 (3 x  2) Câu 9: (3) Tích phân: I   dx tương ứng bằng: x 2021 42020 1 A 2020 22019  B 4038 22020  C 4040 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 12 22021  D 4042 Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECO (5 x  4) 2019 Câu 10: (3) Tích phân: I   dx tương ứng bằng: x 4041 42020 1 A 4040 22020  42020  24040  B C D 8080 4040 16160 dx a3 c Câu 11: (3) Cho tích phân: I     ; với a , b , c số nguyên dương phân 3 b ( x  1) x  a số tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: b A B C 11 D 3 dx Câu 12: (4) Cho tích phân: I   ; với a , b số nguyên   3 2 a b ( x  x  x  9) x  x  x  dương Giá trị biểu thức T  (a  b)  (a  b)3 tương ứng bằng: A 35 B 10496 C 2112 D 62450 dx a 196 c Câu 13: (4) Cho tích phân: I     ; với a , b , c , d số nguyên dương 3 b d x  x x phân số a / b, c / d tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c  d tương ứng bằng: A 25 B 27 C 24 D 26 64 dx Câu 14: (3) Cho tích phân: I    a  b ln  c ln ; với a , b , c số nguyên Giá trị biểu x3 x thức T  a  b  c tương ứng bằng: A 12 B 10 C 13 D 11 e (1  ln x )dx eb Câu 15: (4) Cho tích phân: I   ; với a , b , c số nguyên dương Giá trị  a ln x  ln x e  c biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A B C D ln x e ( x  1)dx a  b ln Câu 16: (4) Cho tích phân: I   ; với a , b , c số nguyên dương Giá trị  ln 2x x e c  ln biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A B C D  Câu 17: (4) Cho tích phân: I    ( xsin2x  sin x)dx 2 a ; với a , b số nguyên dương Giá trị  ln x3  x sin x 2 b biểu thức T  a  b2  ab tương ứng bằng: A 53 B 61 C 42 D 28 e (ln x  ln x ) dx e b Câu 18: (4) Cho tích phân: I    a ln   ; với a , b , c số nguyên dương x (ln x   x ) e2 e2 c b phân số tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: c A B C D e ln xdx 2e  Câu 19: (4) Cho tích phân: I   ; với a , b , c số  a ln  b ln  c ln (ln x   x )(ln x   x ) e2 nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A 1 B C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Toán TDMECO e x ln xdx e2 b Câu 20: (4) Cho tích phân: I     ; với a , b , c số nguyên dương 2 (2 ln x   x ) a (e  3) c b tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: c A 11 B 14 C 12 phân số  Câu 21: (4) Cho tích phân: I    D 13 (12cosx  5sin x  10)dx  a.  b ln  c ln ; với a , b , c số nguyên sin x  3cosx  dương Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A B C  Câu 22: (4) Cho tích phân: I    D 12 (sin x  x.cosx  1)dx  1 ; với a , b , số nguyên  a ln  b ln x( x  sin x  1)  4 2 dương Giá trị biểu thức T  a  3b2  ab tương ứng bằng: A B C 10 ln Câu 23: (4) Cho tích phân: I   D 11 xdx 1   a ln  b ln  ln   ; với a , b , số nguyên dương Giá trị x xe 2  biểu thức T  a  b  3ab tương ứng bằng: A B C D x dx  a  ln  ln13  b ln  c ln ; với a , b , c x  x  12 x  24 x  24 số nguyên dương Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A B C D x x ( xe  2e  x) dx Câu 25: (4) Cho tích phân: I    a ln  b ln(e2  6)  c ln(e  2) ; với a , b , c số x x  x  xe nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A 1 B C D Câu 26: (4) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định dương đoạn [1;9] ; thỏa mãn đồng thời điều kiện Câu 24: (4) Cho tích phân: I   x  x f ( x)   f '( x)  , f (1)  2 Giá trị tích phân I   f ( x) dx nằm khoảng ? 1024 1107 1171 A 208 B C D 5 Câu 27: (4) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định [0;1] hàm số f ( x) nghịch biến đoạn [0;1] ; 2 thỏa mãn đồng thời điều kiện x  x f ( x)   f '( x)  , f (1)  Giá trị tích phân I   f ( x) dx bằng: 53 11 11 B C D 30 Câu 28: (4) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định [  2; 0] hàm số f ( x) đồng biến đoạn [  2; 0] ; A thỏa mãn đồng thời điều kiện x  x f ( x)   f '( x)  , f (0)  Giá trị I   f ( x)dx bằng: 2 194 17 A B C D 15 15 Hết -2 2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Toán TDMECO ĐÁP ÁN 1A 2B 3C 4D 5A 6D 7A 8A 9C 10D 11B 12C 13D 14D 15D 16C 17B 18A 19A 20D 21B 22B 23A 24A 25D 26B 27C 28A Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECO HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC: 22020 Câu 3: (3 - C) Biết giá trị tích phân  ln  a 1   dx   b ; a b số nguyên dương x  22019   Giá trị biểu thức T  a  b bằng: A 2021 B 2019 C 2020  Giải:  Đây tốn u cầu xử lí số lớn, ta làm sau: D 2018 22020 22020    dx  x  log x  (22020  22019 )   log 22020  log 22019    |   2019  x ln  22019  I  I  22019 (2  1)   2020  2019   22019   2a  b  a  2019; b   T  a  b  2020 Chọn đáp án C Câu 5: (3 - A) Cho tích phân  f (2 x) dx  Giá trị tích phân  f ( x)dx bằng: A B  Giải:  Cách 1: Cách tự luận C D  x   t  A  f (2 x ) dx  Với Đặt ; đổi cận: t  x  dt  dx  0  x 1 t   1 Suy ra: A   f (2 x)dx    f (t )( dt )   f (t )dt   f (t )dt    f ( x)dx Chọn đáp án A 20 0 0  Cách 2: Trắc nghiệm - kĩ chọn hàm  Bài toán cho giả thiết nên ta chon hàm hằng: f ( x)  a  A   f (2 x )dx    adx  a. dx  a 2 2 1  Suy ra: f ( x)    A  Giải: a 10  ln(3  10) ; với a , b , c số nguyên dương b c a tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: b B C  et  e  t et  e  t Cách 1: Đặt x   dx  dt ; đặc biệt: 2   et  e  t x   t 0  Đổi cận:  t t  x   e  e  t  ln(3  10)  ln(3 10 )  Suy ra: I   x  1dx  0 f ( x )dx   2dx  Chọn đáp án A Câu 6: (3 - D) Cho tích phân: I   x  1dx  phân số  et  e  t et  e  t dt  2 D  et  e  t  et  e  t x 1        ln(3 10 )  e 2t  e 2 t   dt Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECO  11 a  ln(3 10 ) 10 I   e 2t  e 2 t  2t  |   ln(3  10)  10  ln(3  10) 42 2 b c  Suy ra: a  3; b  2; c   T  a  b  c  Chọn đáp án D  Cách 2: Nếu đặt x  tan t    dt costdt du    không đơn giản đâu cos t cos t (1  u )2 Câu 7: (3 - A) Cho tích phân: I   dx 2  ( x  x  2) x  x  a b ; với a , b , c số nguyên dương  c c a tối giản Giá trị biểu thức T  a  b3  c tương ứng bằng: c A 17 B 18 C 23 D 30  Giải: (2 x  1).(2 x  1) x  x   2x 1 dx x  x  dx   Đặt t   dt  2 x x2 x  x2 2( x  x  2) x  x  phân số    x   t  2dt dx Suy ra: ; Đổi cận:   ( x  x  2) x  x   x 1 t    Suy ra: I    dx  ( x  x  2) x  x   2 2dt  a  b   7 c Suy ra: a  3; b  1; c   T  a  b3  c  17 Chọn đáp án A Câu 8: (3 - A) Cho tích phân: I  dx a c  ln  ln ; với a , b , c , d số nguyên dương  1) b d  x( x a c ; tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c  d tương ứng bằng: b d A B 10 C 11  Giải: phân số  Ta có: I    I   dx  x( x  1)  D 12 x dx Đặt: t  x  dt  x dx ; Đổi cận: 3 x ( x  1)  x   t    x   t  dt 2 x dx 1  a c     dt   ln | t |  ln | t  1| |1  ln  ln  ln  ln 3   x ( x  1) t (t  1)  t t   3 b d Suy ra: a  2; b  3; c  1; d   T  a  b  c  d  Chọn đáp án A (3 x  2) 2019 dx tương ứng bằng: x 2021 Câu 9: (3 - C) Tích phân: I   42020 1 A 2020  Giải: 22019  B 4038 22020  C 4040 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 22021  D 4042 Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn   2 (3 x  2) 2019 (3 x  2) 2019 dx dx Ta có: I   dx     (3  ) 2019 2021 2019 x x x x x 1  x 1 t 1 2dx Đặt: t    dt  ; Đổi cận:  x x x   t  2  TDMECO 2 dx dt t 2020 22020  Suy ra: I   (3  ) 2019   t 2019  |1  4040 Chọn đáp án C x x 4040 1 (5 x  4) 2019 dx tương ứng bằng: x 4041 Câu 10: (3 - D) Tích phân: I   42020 1 4040  Giải: A 22020  8080 B C 42020  4040 D  (5 x  4) 2019 (5 x  4) 2019 dx dx Ta có: I   dx     (5  ) 2019 4041 4038 x x x x x 1  Đặt: t    Suy ra: I   t 2019 8dx  dt  ; Đổi cận: x x 24040  16160  x 1 t 1  x   t  dt t 2020 42020  24040  Chọn đáp án D   | 16160 16160 16160 dx Câu 11: (3 - B) Cho tích phân: I   ( x  1) x  1  a3 c  ; với a , b , c số nguyên dương b a tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: b A B C 11  Giải: b b dx x   Tổng quát với tích phân  | n n n n n x 1 a a ( x  1) x  phân số n  Bằng cách đặt: t   Suy ra: I    n x n 1.x n x 1  n x  dt  n n x 1 dx ( x  1) x   x3  |  D ( x n  1) n 1 n ( x  1) dx  dx ( x  1) n x n  n 1 a3 c     3 3 3 b 2 Suy ra: a  1; b  3; c   T  a  b  c  Chọn đáp án B dx Câu 12: (4 - C) Cho tích phân: I   ( x  x  x  9) x  x  x   33 ; với a , b số  a b nguyên dương Giá trị biểu thức T  (a  b)  (a  b)3 tương ứng bằng: A 35  Giải: B 10496 b  Tổng quát với tích phân  (x a dx n  1) n x n  C 2112  x n xn  D 62450 b | a Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn   TDMECO dx dx Ta có: I     3 16  x   x   ( x  1)   ( x  1)  )  1 ( ) 1 (    1 x 1 dx 2dt x   t  Ta đặt: t   dx  2dt ;   I     16  x   x  16  t  1 t   x   t  )  1 ( ) 1 ( 2    Áp dụng công thức tổng quát: I  1 dx t 33 34 33      |1 1  t  1 t  t  16 24 a b  Suy ra: a  16; b  24  T  (a  b)  (a  b)3  2112 Chọn đáp án C Câu 13: (4 - D) Cho tích phân: I   dx x  x x  a 196 c  ; với a , b , c , d số nguyên dương b d a c , tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c  d tương ứng bằng: b d A 25 B 27 C 24 D 26  Giải: 2 dx dx dx  Ta có: I     3 x  x x  x 3  x x2 x2  x 1 t 1 1 dx dx t dt   Đặt t    t    3t dt    ; đổi cận  x x x x x   t   phân số   dx 3t dt 3 196 a 196 c   tdt     1 t 2 1 16 b d x 2 x Suy ra: a  3; b  16; c  3; d   T  a  b  c  d  26 Chọn đáp án D Suy ra: I   64 Câu 14: (3 - D) Cho tích phân: I   biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A 12 B 10  Giải:  Suy ra: I     dx  a  b ln  c ln ; với a , b , c số nguyên Giá trị x3 x C 13 D 11  x 1 t 1 Đặt t  x  dx  6t dt ; đổi cận:   x  64  t  64  2  t3 t2 2 dx 6t dt 6t dt      t  t   dt    t  ln | t  1|  |1    1 t  1  t 1 x  x t t 3  t t 2 I     t  ln | t  1| |  11  ln  ln  a  b ln  c ln 3 1 Suy ra: a  11; b  6; c  6  T  a  b  c  11 Chọn đáp án D Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn e Câu 15: (4 - D) Cho tích phân: I   TDMECO (1  ln x )dx eb ; với a , b , c số nguyên dương Giá trị  a ln 2 x  ln x ec biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A B  Giải: D C e e  (1  ln x) dx Ta chia tử mẫu cho x hàm dấu tích phân: I    x  ln x 1  ln x  ln x Đặt: t   dt  dx ; đổi cận: x x2 (1  ln x) dx x2  ln x  1    x   x 1 t     x  e  t  e (1  ln x ) dx e dt t  1e e 1 eb x Suy ra: I     ln | | |  ln  a ln 2  1 t t 1 e 1 ec  ln x  1    x  Suy ra: a  1; b  1; c  1 T  a  b  c  Chọn đáp án D e   ln e x ( x  1)dx a  b ln 0 x  e2 x  ln c  ln ; với a , b , c số nguyên dương Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A B C D  Giải: e x ( x  1) dx x e ( x  1) dx x2  Ta chia tử mẫu cho x hàm dấu tích phân:  2 x   x e  ex  1    x Câu 16: (4 - C) Cho tích phân: I    ex e x ( x  1)  dt  dx ; Ở toán khơng thể đổi cận dẫn tới sai x x2 lầm thay cận x = Ta tính ngun hàm bình thường e x ( x  1) ex dx 1 e x ( x  1) dx dt t 1 ex  x x2 x Suy ra:  2 x     ln | |  ln | |  ln   t 2 t 1 ex x e ex  x  ex   1   x  x Đặt: t  ln  Suy ra: I    e x ( x  1)dx e x  x ln 2  ln a  b ln  ln  ln  ln | 2x x x e e x  ln c  ln Suy ra: a  2; b  1; c   T  a  b  c  Chọn đáp án C  ( xsin2x  sin x)dx 2 a Câu 17: (4 - B) Cho tích phân: I   ; với a , b số nguyên dương Giá  ln x  x sin x  b  2 trị biểu thức T  a  b  ab tương ứng bằng: A 53 B 61  Giải: C 42 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 28 Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn      TDMECO Chia tử mẫu cho x hàm dấu tích phân:   (2 x sin x.cosx  2sin x )  2sin x ( x.cosx  sin x ) dx dx 2 ( xsin2x  sin x)dx x x x2 I    2   x  x sin x  sin x   sin x     1  1    6  x   x    x t   sin x x.cosx  sin x    dt  dx ; đổi cận:  Đặt: t  x x x    t     2sin x ( x.cosx  sin x ) dx 1 2 2  2 t dt x   ln    ln   a  Suy ra: I   x   ln |1  t |  ln |3 3  t 2 9 2 b   sin x    1    2  x  Suy ra: a  4; b   T  a  b  ab  61 Chọn đáp án B e (ln x  ln x ) dx e b  a ln   ; với a , b , c số nguyên x (ln x   x ) e2 e2 c Câu 18: (4 - A) Cho tích phân: I   dương phân số b tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: c B C D A  Giải:  Chia tử mẫu cho x hàm dấu tích phân: (ln x  ln x) (ln x  1) ln x dx e dx e e (ln x  ln x)dx x x x  I    2 x (ln x   x ) ln x   x ln x  1  1        x x      x 1 t 1 ln x  ln x   dt   dx ; đổi cận:   Đặt: t  x x  x  e  t  e (ln x  1) ln x dx e 1 t.(  dt ) t.dt 1  1  x x Suy ra: I         dt   ln | t  1|  |2 2 2     t 1 e  ln x   t  1    t  1  t 1  1  t  1   e e x   1 e e b  I   ln | t  1|     a ln   |  ln t 1 e e2 e2 e2 e2 c  e    Suy ra: a  1; b  3; c   T  a  b  c  Chọn đáp án A e ln xdx 2e  ; với a , b , c  a ln  b ln  c ln (ln x   x )(ln x   x ) e2 Câu 19: (4 - A) Cho tích phân: I   số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A 1 B C  Giải:  Chia tử mẫu cho x hàm dấu tích phân: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D Trang 10 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn ln x dx ln xdx x I   (ln x   x)(ln x   x) 1 ( ln x   1)( ln x   2) x x  x 1 t 1 ln x  ln x   dt   dx ; đổi cận:  Đặt: t  x x  x  e  t  e e    TDMECO e Suy ra: ln x dx 1 e  dt dt  t 1    x I       dt   ln | | |  ln x  ln x  1  t (2  t ) t  ( t  2) t  t  t         e 2 (  1)(  2) e e x x t2  2e  2e   I   ln | |  |  ln  ln  ln  a ln  b ln  c ln t 1  e e2 e2  Suy ra: a  1; b  1; c  1 T  a  b  c  Chọn đáp án A e    e x ln xdx e2 b   ; với a , b , c số nguyên dương 2 (2 ln x   x ) a (e  3) c Câu 20: (4 - D) Cho tích phân: I   b tối giản Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: c A 11 B 14 C 12  Giải:  Chia tử mẫu cho x hàm dấu tích phân: x ln x x ln x dx dx e e e x ln xdx x x4  I    (2 ln x   x ) 1  ln x   x  1  ln x    1     x  x2   phân số  ln x  x ln x  dt   dx ; đổi cận: Đặt: t  x x4 e2  Suy ra: I   1  dt   t  1 dt   t  1  D 13  x 1 t 1    x  e  t  e2 1  e2 e2 b      |   2  t   e2 4(e  3) a (e  3) c e2  Suy ra: a  4; b  1; c   T  a  b  c  13 Chọn đáp án D  Câu 21: (4 - B) Cho tích phân: I    (12cosx  5sin x  10)dx  a.  b ln  c ln ; với a , b , c số sin x  3cosx  nguyên dương Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A B C D 12  Giải:  Đây dạng tích phân khó, ta tiến hành phân tích tử số theo mẫu số: TS  f ( x).MS   MS'  Trong f ( x) số hàm số đơn giản  chắn số  Ta có: 12cosx  5sin x  10  f ( x).(2sin x  3cosx  5)   (2cosx  3sin x) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 11 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn     f ( x )  3  5  f ( x)   12cosx  5sin x  10   f ( x )  3  sin x   f ( x)  2  cosx  f ( x)   f ( x)  2  12     3  f ( x)  10  Suy ra:    (12cosx  5sin x  10)dx 2cosx  3sin x   I       dx   x  3ln | sin x  3cosx  | | sin x  3cosx  sin x  3cosx       TDMECO  I   x  3ln | sin x  3cosx  | |    3ln  3ln  a.  b ln  c ln  Suy ra: a  1; b  3; c   T  a  b  c  Chọn đáp án B  Câu 22: (4 - B) Cho tích phân: I    (sin x  x.cosx  1)dx  1 ; với a , b , số nguyên  a ln  b ln x( x  sin x  1)  4 2 dương Giá trị biểu thức T  a  3b2  ab tương ứng bằng: A B C 10  Giải:   Ta có: I       (sin x  x.cosx  1)dx (sin x  x   x  x.cosx)dx dx  x(cosx  1)dx    x( x  sin x  1) x( x  sin x  1)   x  x ( x  sin x  1) 2   D 11 Suy ra: I  ln    (1) (cosx  1)dx  1  1  ln  ln | x  sin x  1| |  ln  ln  a ln  b ln x  sin x   4  4    Suy ra: a  2; b  1 T  a  3b  ab  Chọn đáp án B ln Câu 23: (4 - A) Cho tích phân: I   xdx 1   a ln  b ln  ln   ; với a , b , số nguyên dương Giá x xe 2  trị biểu thức T  a  b2  3ab tương ứng bằng: A B  Giải: ln  Ta có: I   ( x  1)dx  x  e x ln  I x 0  ln  dx  ln | x  e | | ln  C ( x  e  x  e  x  1)dx  x  e x ln  ( x  e  x )dx  x  e x D ln  (1  e  x )dx  x  e x  ln dx  ln | x  e  x | | 0 1 1    ln  ln  ln    a ln  b ln  ln   2 2   Suy ra: a  1; b  1 T  a  b  3ab  Chọn đáp án A Câu 24: (4 - A) Cho tích phân: I   x dx  a  ln  ln13  b ln  c ln ; với a , b , c x  x  12 x  24 x  24 số nguyên dương Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A B C  Giải:  Vẫn toán tách tử số theo mẫu số: TS  f ( x ).MS   MS'  ln D x dx ( x  x3  12 x  24 x  24)  (4 x3  12 x  24 x  24)dx  Ta có: I   x  x  12 x  24 x  24 0 x  x  12 x  24 x  24 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 12 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECO  (4 x  12 x  24 x  24)dx I   dx     ln | x  x  12 x  24 x  24 | |   ln  ln13  ln  3ln 0 x  x  12 x  24 x  24  I   ln  ln13  ln  3ln  a  ln  ln13  b ln  c ln  Suy ra: a  1; b  ; c   T  a  b  c  Chọn đáp án A ( xe x  2e x  x) dx  a ln  b ln(e2  6)  c ln(e  2) ; với a , b , c số x x  x  xe Câu 25: (4 - D) Cho tích phân: I   nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng: A 1 B C  Giải:  Vẫn toán tách tử số theo mẫu số: TS  f ( x ).MS   MS' D  Ta có đạo hàm mẫu số: MS'  ( x3  x  xe x ) '  3x  x  e x  x.e x  Suy ra: TS  f ( x).MS   MS'  2e x  x  xe x  f ( x).( x3  x  xe x )   (3x  x  e x  x.e x )   e x ( x  2)  x   f ( x).x  f ( x).x  3 x   x   e x  xf ( x)     x     x   xf ( x )     x   f ( x)  Có thể suy ra:   x ( Ra ' t Kho 'Va` Khong Tu Nhien) 2  x  f ( x ).x  f ( x ).x  3 x   x    1   Suy ra: I    I  3ln | x ||  ln | x  x  xe x | |  ln  ln(e  6)  ln(e  2)  a ln  b ln(e2  6)  c ln(e  2)  Suy ra: a  2; b  1 ; c   T  a  b  c  Chọn đáp án D 2 (2e x  x  xe x ) dx 3dx (3x  x  e x  x.e x )dx   1 x 1 x  x  xe x x  x  xe x 2 1 Câu 26: (4 - B) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định dương đoạn [1;9] ; thỏa mãn đồng thời điều kiện x  x f ( x)   f '( x)  , f (1)  2 Giá trị tích phân I   f ( x) dx nằm khoảng ? A 208 B 1024 C 1107 D 1171  Giải:  Đây dạng ptvp phân li biến với hàm:  Dựa vào đạo hàm dương, xét đoạn [1;3], ta có: x  x f ( x)   f '( x)   f '( x)  x  f ( x)    2 Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có:  f (1)  1  C     C  C  3  2 9   x x 2 1024  x x   Suy ra:  f ( x)  x x   f ( x)     f ( x ) dx       dx    3 3 1        Chọn đáp án B f '( x) f '( x)dx  x   xdx   f ( x)  x x  C 3  f ( x)  f ( x) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 13 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECO Câu 27: (4 - C) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định [0;1] hàm số f ( x) nghịch biến đoạn [0;1] ; thỏa mãn đồng thời điều kiện x  x f ( x)   f '( x)  , f (1)  Giá trị tích phân I   f ( x) dx bằng: 11 B 2  Giải:  Đạo hàm f '( x)  đoạn [0;1] A C 53 30 D 11  Suy ra: x  x f ( x)   f '( x)   f '( x)   x  f ( x) {hàm nghịch biến lên đạo hàm âm}    Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có:  x 11  11  x  1  f ( x)     f ( x)   Suy ra:   3  f '( x) f '( x)dx x2  x      xdx   f ( x)    C  f ( x)  f ( x) 12 11  f (1)    C  1    C  C  3  Suy ra; I     11  x 2  53 Chọn đáp án C f ( x)dx        dx  30      Câu 28: (4 - A) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định [  2; 0] hàm số f ( x) đồng biến đoạn [  2; 0] ; thỏa mãn đồng thời điều kiện x  x f ( x)   f '( x)  , f (0)  Giá trị tích phân I  f ( x)dx bằng: 2 A 194 17 B 15 15  Giải:  Đạo hàm f '( x)  đoạn [  2; 0] C  Suy ra: x  x f ( x)   f '( x)   f '( x)  x  f ( x)   x  f ( x) (vì x  ) "Lưu ý kĩ"  f '( x) f '( x)dx x2   x      xdx   f ( x)    C  f ( x)  f ( x)  02 x2 Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có:  f (0)    C    C    f ( x)    2 2  2 0   x2   17   x    Suy ra: f ( x)      I   f ( x)dx        dx  Chọn đáp án A 2  2  2 15 2 2     D Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 14 ... thức T  a  b bằng: A 2021 B 2019 C 2020  Giải:  Đây toán yêu cầu xử lí số lớn, ta làm sau: D 2018 2 2020 2 2020    dx  x  log x  (2 2020  22019 )   log 2 2020  log 22019    |... bằng: A B C D 12  Giải:  Đây dạng tích phân khó, ta tiến hành phân tích tử số theo mẫu số: TS  f ( x).MS   MS'  Trong f ( x) số hàm số đơn giản  chắn số  Ta có: 12cosx  5sin x  10 ...Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMTL 2020 _IM1B – Mơn Tốn TDMECO (5 x  4) 2019 Câu 10: (3) Tích phân: I   dx tương ứng bằng: x 4041 4 2020 1 A 4040 2 2020  4 2020  24040  B C