ĐÁP án và đề VDC TOÁN số 36 HHKG KHỐI TRÒN XOAY mặt cầu 03 a

Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp ĐỀ VDC TỐN SỐ 36 - HHKG - KHỐI TRÒN XOAY 03 (Đề gồm trang – 30 Câu – Thời gian làm 55 phút) Video chữa đề: V102041 (chưa hoàn thành) Video giảng: V002050 (chưa hoàn thành) Câu 1: (2) Cho mặt cầu (S) có bán kính Diện tích mặt cầu tương ứng bằng: 32 A 16 B 8 C D 16 Câu 2: (2) Cho mặt cầu (S) có diện tích 36 thể tích khối cầu (S) tương ứng bằng: 256 A 48 B C 64 D 36 Câu 3: (3) Cho khối cầu (S) khối hình trụ (T) Biết diện tích tồn phần (T) gấp lần (S) ; thể tích (T) 12 lần (S) Tỉ lệ đường cao hình trụ (T) bán kính hình trụ (T) tương ứng bằng: A B C D Câu 4: (3) Cho khối cầu (S) khối lập phương (H) có thể tích Tỉ lệ diện tích khối cầu (S) so với diện tích tồn phần (H) tương ứng bằng: 6 B  C   Câu 5: (3) Cho khối cầu (S) có bán kính R , tích V1, diện tích mặt cầu S1; hình trụ (T) có bán kính đáy A D R, tích V2, diện tích tồn phần S2; hình nón (N) có bán kính đáy R, tích V3, diện tích tồn phần S3 Biết S1 = S2 = S3 Hãy chọn dãy xếp thể tích hình ? A V1  V2  V3 B V2  V1  V3 C V3  V1  V2 D V1  V2  V3 Câu 6: (2) Cho chỏm cầu có bán kính cầu chiều cao chỏm cầu Thể tích chỏm cầu là: A 36 B 72 C 45 D 48 Câu 7: (2) Cho chỏm cầu có bán kính cầu chiều cao chỏm cầu h Thể tích chỏm cầu 72 Giá trị chiều cao h tương ứng bằng: A B C D Câu 8: (3) Cho khối cầu (S) có tâm I bán kính R  Một mặt phẳng (P) cách tâm I đoạn V chia khối cầu (S) thành hai phần tích V1 V2 (trong V1  V2 ) Khi tỉ lệ thể tích V2 tương ứng bằng: 5 10 11 A B C D 27 27 27 Câu 9: (3) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I đoạn cắt mặt cầu hai điểm phân biệt A B Diện tích tam giác IAB bằng: A B 16 C D Câu 10: (3) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 6, mặt phẳng (P) cách I đoạn cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) Diện tích xung quanh mặt nón (N) có đỉnh I đáy đường tròn (C) tương ứng bằng: A 6 B 8 C 24 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 12 Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 11: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I đoạn Qua d dựng hai mặt phẳng (P) (Q) tiếp xúc với (S) hai tiếp điểm A B Độ dài đoạn AB bằng: A 13 C B D Câu 12: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I đoạn lớn Qua d dựng hai mặt phẳng (P) (Q) tiếp xúc với (S) hai tiếp điểm A B Biết độ dài AB Góc tạo hai mặt phẳng tương ứng là: A 96,38 C 83,62 B 48,19 D 44,51 Câu 13: (3) Cho hình nón (N) có bán kính đáy r chiều cao h thỏa mãn: h  2r  12 Một mặt cầu (S) tiếp xúc với tất đường sinh hình nón tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm hình nón Diện tích mặt cầu (S) tương ứng bằng:   A 72    B 36    C 60    D 54  18  Câu 14: (3) Bạn Linh có phễu hình nón có đường kính đáy 18cm độ dài đường sinh 15cm Bạn dự định dùng phễu để đựng bóng bàn hình cầu cho tồn bóng nằm phễu (khơng phần bóng cao miệng cốc) Hỏi bạn Linh đựng bóng có đường kính lớn bao nhiêu? A B S A 12 cm B 24 cm C cm D cm Câu 15: (3) Cho mặt cầu (S) có bán kính R = có tâm I Một hình nón có đỉnh S trùng với tâm I mặt cầu (S), có chiều cao nón h  có bán kính đáy nón r = R = Thể tích phần chung hình nón hình cầu tương ứng bằng:   A 144  72    B 144  81    C 144  60  D 18 Câu 16: (3) Cho mặt cầu đường kính AB  R Mặt phẳng  P  vng góc AB I ( I thuộc đoạn AB ), cắt mặt cầu theo đường tròn  C  Tính AI theo R để khối hình nón đỉnh A , đáy hình tròn  C  tích lớn nhất? R 4R 2R C h  D h  3 Câu 17: (4) Cho hình nón (N) nội tiếp mặt cầu (S), mặt cầu (S) tích V Thể tích lớn hình chóp tương ứng bằng: A h  R 64 R3 A 243 B h  B 40 R 81 C 16 R3 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 32 R3 81 Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 18: (3) Cho khối cầu (S) có bán kính có tâm I Một khối nón (N) có góc đỉnh 600 có đỉnh nón trùng với tâm cầu (S) Thể tích phần chung khối nón (N) khối cầu (S) là:   A 144  81    B 144  64    C 144  72    D 72  12  Câu 19: (3) Cho khối cầu (S) có bán kính có tâm I Một khối nón (N) có góc đỉnh 600 , chiều cao lớn, có đỉnh nón điểm A nằm mặt cầu (S), trục nón chứa I Thể tích phần chung khối nón (N) khối cầu (S) là: A 96 B 126  C 144  D 72  12  Câu 20: (4) Cho hình nón (N) có bán kính đáy r chiều cao h Một mặt cầu (S) tiếp xúc với tất đường sinh hình nón tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm hình nón bán kính R  Thể tích khối nón (N) lớn bằng: A 576 B 288 C 144 D 254 Câu 21: (4) Cho mặt cầu (S) hình trụ (T) có thể tích V Gọi diện tích mặt cầu S1 diện tích tồn phần hình trụ S2 Tỉ số S2/S1 đạt giá trị nhỏ bằng: 3 C D 2 Câu 22: (4) Cho hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) tích V, điều kiện nội tiếp hai đường tròn đáy hình trụ (T) nằm mặt cầu (S) Thể tích lớn hình trụ (T) tương ứng bằng: A B 4 R3 8 R3 4 R3 8 R3 B C D 3 3 3 Câu 23: (3) Cho mặt cầu (S) có bán kính R = có tâm I Một hình trụ có đường cao qua tâm I mặt cầu (S), có chiều cao vơ lớn, bán kính đáy r = Thể tích phần chung hình trụ hình cầu bằng: A 432  172 864  160   C 120 D 3 Câu 24: (4) Cho hai mặt cầu (S1) (S2) có bán kính R1 = R2 = 8, có khoảng cách hai tâm 10 Thể tích phần chung hai hình cầu giới hạn hai mặt cầu tương ứng bằng: 7236 736 8736 A B C D 125 125 15 375 A 170 B Câu 25: (3) Cho hai mặt cầu (S1) (S2) có bán kính R1 = 10 R2 = 12 có khoảng cách hai tâm 14 Biết hai mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính nằm khoảng ?  17  ;9  2  A   19    2 B  9;  17    2 C  8;  15  D  ;8  2  Câu 26: (4) Cho hai cầu (S1) (S2) có bán kính R1 = 2R2 = 12 hình nón (N) Biết cầu (S1) tiếp xúc với đáy đường sinh nón (N), cầu (S2) tiếp xúc với đường sinh nón (N) tiếp xúc với cầu (S1) Thể tích hình nón (N) tương ứng bằng: A 4800 B 4608 C 5418 D 4720 Câu 27: (4) Cho hai mặt cầu (S1) (S2) có tâm I bán kính R1 = 6; R2 = Từ điểm S nằm mặt cầu (S1) ta vẽ n tia tiếp xúc với mặt cầu (S2) cắt (S1) điểm thứ hai A1 , A2, …, An Gọi thể tích khối đa diện SA1A2…An V Hãy tính giới hạn lim V ? n A 72 B 81 C 48 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 36 Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 28: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  , điểm A cách I đoạn IA  12 Từ A kẻ hai  bằng: tiếp tuyến đến (S) có tiếp điểm M N Giá trị lớn sin MAN A 1/ B / C D / Câu 29: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  12 , điểm A cách I đoạn IA  m Từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (S) có tiếp điểm M N Hỏi có tất giá trị nguyên m   20; 20  khơng vượt q 1200 ? để góc MAN A B 11 C D Câu 30: (4) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  12 , điểm A cách I đoạn IA  m Từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (S) có tiếp điểm M N Hỏi có tất giá trị nguyên m để góc   90 ? MAN A B C D 11 Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn ĐÁP ÁN 1A 2D 11B 12C 21B 22A 3B 13A 23D 4C 14D 24B 5A 15A 25C 6C 16C 26B TDM ECorp 7D 8B 9A 10D 17D 18C 19B 20A 27B 28D 29D 30C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC: Câu 3: (3 - B) Cho khối cầu (S) khối hình trụ (T) Biết diện tích tồn phần (T) gấp lần (S) ; thể tích (T) 12 lần (S) Tỉ lệ đường cao hình trụ (T) bán kính hình trụ (T) tương ứng bằng: A B C D  Giải:  Gọi bán kính mặt cầu (S) mà R ; chiều cao bán kính hình trụ (T) h r  6.(4 R )  2 r  2 rh 12 R  r  rh  Ta có:    4 3 R )   r 2h 16 R  r h  12.(   16R3 Từ (2) suy ra: h  ; vào (1) ta được: r   (1) (2) 16 R 16 R h  r   r  12 R r  16 R   r  R  h  R   2 r r r Chọn đáp án B 12 R  r  r Câu 4: (3 - C) Cho khối cầu (S) khối lập phương (H) có thể tích Tỉ lệ diện tích khối cầu (S) so với diện tích tồn phần (H) tương ứng bằng: A 6 B  C  D   Giải:   Ta có: 4 R R  a3   3 a 4 Tỉ lệ diện tích là: S( S ) S( H ) 4 R 2   6a 2 2  3   R     Chọn đáp án C   3  4  a Câu 5: (3 - A) Cho khối cầu (S) có bán kính R , tích V1, diện tích mặt cầu S1; hình trụ (T) có bán kính đáy R, tích V2, diện tích tồn phần S2; hình nón (N) có bán kính đáy R, tích V3, diện tích tồn phần S3 Biết S1 = S2 = S3 Hãy chọn dãy xếp thể tích hình ? A V1  V2  V3 B V2  V1  V3 C V3  V1  V2 D V1  V2  V3  Giải:  Cùng diện tích, suy ra: 4 R  2 R  2 R.h   R   R.l  h  R Suy ra: R  R  2h  R  l   l  3R  Suy thể tích khối là: V( S )   Suy ra: V( S )  V1  V(T )  V2  V( N ) 4 2 R ; V(T )   R h   R3 ; V( N )   R l  R   R3 3  V3 Chọn đáp án A Câu 7: (2 - D) Cho chỏm cầu có bán kính cầu chiều cao chỏm cầu h Thể tích chỏm cầu 72 Giá trị chiều cao h tương ứng bằng: A B  Giải:  Cơng thức thể tích chỏm cầu: C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn   TDM ECorp h  1,8 ( Loai )  h 64 h   2 Vc hom_ cau   h  R      h      h  17,8 ( Loai vi h  R  12) 3 3    h  (TM ) Chọn đáp án D Câu 8: (3 - B) Cho khối cầu (S) có tâm I bán kính R  Một mặt phẳng (P) cách tâm I đoạn V chia khối cầu (S) thành hai phần tích V1 V2 (trong V1  V2 ) Khi tỉ lệ thể tích V2 tương ứng bằng: 5 10 11 A B C D 27 27 27  Giải:  Mặt phẳng (P) chia khối cầu (S) thành hai chỏm cầu Chỏm cầu nhỏ có chiều cao là:  h  R  d  I ;( P)     (S) I (P) V1     3  Suy thể tích chỏm cầu nhỏ là: V1   32     45 3  4 4 R  V1   45  243 Suy thể tích phần lại là: V2  3 V 45 Suy tỉ lệ:   V2 243 27 Chọn đáp án B Câu 9: (3 - A) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I đoạn cắt mặt cầu hai điểm phân biệt A B Diện tích tam giác IAB bằng: A  Giải:  B 16 C D Dễ dàng tính được: AB  HA  IA2  IH  62  42  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp (S) I d A  Suy diện tích tam giác IAB là: SIAB  H B 1 AB.IH  5.4  Chọn đáp án A 2 Câu 10: (3 - D) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 6, mặt phẳng (P) cách I đoạn cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) Diện tích xung quanh mặt nón (N) có đỉnh I đáy đường tròn (C) tương ứng bằng: A 6  Giải:  C 24 B 8 D 12 Dễ dàng tính bán kính đường tròn (C) là: r  A  IA2  IH  62  42  (S) I (P) A H B  Hình nón (N) có đường sinh bán kính mặt cầu (S) là: l  R   Suy diện tích xung quanh hình nón (N) là: S   rl   5.6  12 Chọn đáp án D Câu 11: (4 - B) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I đoạn Qua d dựng hai mặt phẳng (P) (Q) tiếp xúc với (S) hai tiếp điểm A B Độ dài đoạn AB bằng: A 13 B C D  Giải:  Gọi C hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d; đường thẳng d vng góc với mặt phẳng hình vẽ Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp (P) A d I H C (S) B (Q)  Suy ra: IC  8; IA  IB   Ta có: IH IC  IA2  IH  62  IH   Suy độ dài cung AB là: AB  AH  IA2  IH  Chọn đáp án B Câu 12: (4 - C) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I đoạn lớn Qua d dựng hai mặt phẳng (P) (Q) tiếp xúc với (S) hai tiếp điểm A B Biết độ dài AB Góc tạo hai mặt phẳng tương ứng là: A 96,38 C 83,62 B 48,19 D 44,51  Giải:  Gọi C hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d; đường thẳng d vng góc với mặt phẳng hình vẽ (P) A (S) d C I H B (Q) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp  AH   AIC  41,81   ACI  90   AIC  48,19 AI ACB   ACI  2.48,19  96,38 Suy ra:   Suy góc tạo hai mặt phẳng (P) (Q) tương ứng là: 180  96,38  83, 62  Chọn đáp án C  AIC  Ta có: sin  Câu 13: (3 – A) Cho hình nón (N) có bán kính đáy r chiều cao h thỏa mãn: h  2r  12 Một mặt cầu (S) tiếp xúc với tất đường sinh hình nón tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm hình nón Diện tích mặt cầu (S) tương ứng bằng:   A 72     B 36    C 60   D 54  18   Giải:  Hình vẽ minh họa: S l M R I R A r O SI IM hR R hr 12.6 12    R   SA OA l r r  l  1 12  Suy diện tích mặt cầu (S) là: S  4 R  4 ( )  72  Chọn đáp án A 1 Câu 14: (3 - D) Bạn Linh có phễu hình nón có đường kính đáy 18cm độ dài đường sinh 15cm Bạn dự định dùng phễu để đựng bóng bàn hình cầu cho tồn bóng nằm phễu (khơng phần bóng cao miệng cốc) Hỏi bạn Linh đựng bóng có đường kính lớn bao nhiêu?  Ta có:  A  B S A 12 cm B 24 cm C cm D cm  Giải:  Gọi  P  mặt phẳng qua đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy hình nón Khi  P  cắt hình cầu (quả bóng) theo thiết diện đường tròn lớn Quả bóng có đường kính lớn đường tròn lớn đường tròn nội tiếp tam giác SAB hình vẽ Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 10 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn H A TDM ECorp B R I R M 15 S    Dễ thấy hai tam giác SIM SAH đồng dạng Suy ra: IM SI R hR l2  r2  R R 152   R       R HA SA r l l 15 Suy đường kính cầu là: R  Chọn đáp án D Câu 15: (3 – A) Cho mặt cầu (S) có bán kính R = có tâm I Một hình nón có đỉnh S trùng với tâm I mặt cầu (S), có chiều cao nón h  có bán kính đáy nón r = R = Thể tích phần chung hình nón hình cầu tương ứng bằng:   A 144  72    B 144  81    C 144  60  D 18  Giải: h6 (S) R=6 I B r=6 H A   IH  IB.cos 30  cos 30  3 Góc đỉnh nón 600 Suy ra:   HA  IA  IH   3    HB  IB sin 30  sin 30   Phần chung chia thành khối nón chỏm cầu  Khối nón có bán kính đáy: HB  3; chiều cao: IH  3  thể tích V1   (3)2 3  9 3 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 11 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp  Chỏm cầu có bán kính cầu: R  chiều cao chỏm cầu:  3   63  Suy thể tích chỏm cầu: V2   (6  3)     (144  81 3)    Suy thể tích phần chung hình cầu hình nón:  V  V1  V2  9  (144  81 3)  144  72  Chọn đáp án A   Câu 16: (3 - C) Cho mặt cầu đường kính AB  R Mặt phẳng  P  vuông góc AB I ( I thuộc đoạn AB ), cắt mặt cầu theo đường tròn  C  Tính AI theo R để khối hình nón đỉnh A , đáy hình tròn  C  tích lớn nhất? A h  R B h  R C h  4R D h  2R  Giải:  Gọi O trung điểm AB , M điểm đường tròn  C  (S) M R A B x I   Gọi AI  x chiều cao nón Suy ra: IB  R  x Tam giác AIB vuông I, hệ thức lượng để xác định đường cao (còn bán kính đường tròn (C) bán kính đáy nón): IA.IB  IM  r  x(2 R  x)  Thể tích khối nón có đỉnh A đáy đường tròn (C) tính: 1  V   IM AH   x(2 R  x).x   Rx  x3  với x   0; R  3   Ta khảo sát thể tích theo biến x thể tích lớn Vmax   Chọn đáp án C 32 R 4R AI  x  81 Câu 17: (4 – D) Cho hình nón (N) nội tiếp mặt cầu (S), mặt cầu (S) tích V Thể tích lớn hình chóp tương ứng bằng: A 64 R3 243 B 40 R 81 C 16 R3 D 32 R3 81  Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 12 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn  TDM ECorp Hình vẽ minh họa: S R M (S) h I R r A O     l SM SI R l r  h2     R    r  2hR  h Gọi M trung điểm SA, ta có: SO SA h l 2h 2h  Thể tích hình nón: V(N)   r h   (2 Rh  h )h  (2 Rh  h3 )  f (h) ; với chiều cao: h  [0; R ] 3  h0 32 R  V  Khảo sát hàm số trên: f '(h)  (4 Rh  3h )    Khi đó: ( N ) _max h  4R 81 3  Chọn đáp án D Câu 18: (3 - C) Cho khối cầu (S) có bán kính có tâm I Một khối nón (N) có góc đỉnh 600 có đỉnh nón trùng với tâm cầu (S) Thể tích phần chung khối nón (N) khối cầu (S) là:   A 144  81     B 144  64   C 144  72    D 72  12   Giải:  Chia phần khơng gian chung thành khối nón (N1) có tam giác IAB chỏm cầu (K) có tam giác AMB (S) A 300 I M H B    Chiều cao khối nón là: IH  6.cos 30  3 bán kính khối nón là: r  HA  sin 30  1 Suy thể tích khối nón là: V( N1 )   HA2 IH   32.3  9 3 Chiều cao chỏm cầu: HM  IM  IH   3 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 13 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp 2 63     144  81      3       HM  Suy thể tích chỏm cầu (K) là: V( K )   HM     Suy thể tích chung là: V  V( N1 )  V( K )  9  144  81   144  72   Chọn đáp án C         Câu 19: (3 - B) Cho khối cầu (S) có bán kính có tâm I Một khối nón (N) có góc đỉnh 600 , chiều cao lớn, có đỉnh nón điểm A nằm mặt cầu (S), trục nón chứa I Thể tích phần chung khối nón (N) khối cầu (S) là: B 126 A 96 C 144   D 72  12   Giải:  Chia phần không gian chung thành khối nón (N1) có tam giác ABC chỏm cầu (K) có tam giác BMC (S) B A 300 M H I C  Tam giác ABM vuông B, suy ra: AB  AC.cos 30  12.cos 30   Suy chiều cao hình nón (N1) là: AH  AB.cos 30  3.cos 30   Bán kính đáy hình nón (N1) là: HB  AB.sin 30  sin 30  3 1 Suy thể tích khối nón là: V( N1 )   HB AH   (3 3)  81 3 Chiều cao chỏm cầu (K) là: HM  AM  AH  12   HM  3  2 Suy thể tích chỏm cầu (K) là: V( K )   HM          45  3       Suy thể tích chung là: V  V( N1 )  V( K )  81  45  126  Chọn đáp án B Câu 20: (4 – A) Cho hình nón (N) có bán kính đáy r chiều cao h Một mặt cầu (S) tiếp xúc với tất đường sinh hình nón tiếp xúc với đáy nón, có tâm cầu nằm hình nón bán kính R  Thể tích khối nón (N) lớn bằng: A 576  Giải:  Hình vẽ minh họa: B 288 C 144 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 254 Trang 14 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp S l M R I R r O     A SI IM hR R R2h    r  Ta có: SA OA h  2R h2  r r   R2h  R2 h2 h  Thể tích khối nón (N) là: V( N )  r h  3 h  2R h  2R Khảo sát nhanh theo biến chiều cao h  R vận dụng BĐT CÔ SI ta có:   R h2  R2  4R   R2  4R2 V( N )    h  2R   ( h  R )   4R    h  2R  h  2R   h  2R   8 R   R2  4R2 4R  (h  R )   4R    (h  R )  4R     h  2R  h  2R    R2   Suy ra: V( N )   Dấu "=" xảy khi: h  R   Suy giá trị nhỏ thể tích khối nón là: V( N ) _  4R2  h  4R h  2R 8 R 8 63   576 h  R 3  Chọn đáp án A Câu 21: (4 – B) Cho mặt cầu (S) hình trụ (T) có thể tích V Gọi diện tích mặt cầu S1 diện tích tồn phần hình trụ S2 Tỉ số S2/S1 đạt giá trị nhỏ bằng: A B 3 C D  Giải:    4 R 3r h Giả thiết cho:  r h  R  Có diện tích mặt cầu: S1  4 R diện tích tồn phần hình trụ: S2  2 r  2 rh r r r 3 3 2 ( )  3( )  3( ) 1 r  rh r  rh     S2   S2 2 r  2 rh r  h  h h h        Suy ra: r 3r h r.h S1 4 R 8.R  S1  8.( ) h   S  t  3t  3t  (t  1) (2t  1) Đặt     f (t ) Khảo sát nhanh hàm số: f '(t )  t t2  S1   S  S  Giá trị nhỏ hàm số:    f (t )  f ( )      Chọn đáp án B 2  S1   S1  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 15 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 22: (4 – A) Cho hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) tích V, điều kiện nội tiếp hai đường tròn đáy hình trụ (T) nằm mặt cầu (S) Thể tích lớn hình trụ (T) tương ứng bằng: 4 R3 A 3  Giải:  Hình vẽ minh họa: 8 R3 C 3 4 R3 B O D 8 R3 M r R (S) I h/2 O'     h2 h2  r  R2  4 h h3 Thể tích hình trụ: V(T )   r h   ( R  )h   ( R h  )  f (h) ; với chiều cao: h  [0; R ] 4 3h 2R 4 R Khảo sát hàm số trên: f '(h)   ( R  Khi đó: V(T ) _max  )0h  3 Chọn đáp án A Bán kính cầu: R  r  Câu 23: (3 – D) Cho mặt cầu (S) có bán kính R = có tâm I Một hình trụ có đường cao qua tâm I mặt cầu (S), có chiều cao vơ lớn, bán kính đáy r = Thể tích phần chung hình trụ hình cầu bằng: A 170 B 432  172  C 120 D 864  160   Giải:  Hình vẽ minh họa: h R=6 r=4 I (S)  Phần chung chia thành hình trụ hai chỏm cầu (hai chỏm cầu nhau) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 16 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp  Hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao: h  R  r  62  42   Suy thể tích: V1   r h   (4)  64 h  62 62 432  176  Suy thể tích chỏm cầu: V2   (6  5)2 (6  )  3  Suy tổng thể tích phần chung hình trụ hình cầu ban đầu là: 432  176 864  160  V1  2V2  64    Chọn đáp án D 3 Câu 24: (4 – B) Cho hai mặt cầu (S1) (S2) có bán kính R1 = R2 = 8, có khoảng cách hai tâm 10 Thể tích phần chung hai hình cầu giới hạn hai mặt cầu tương ứng bằng:  Hai chỏm cầu có bán kính cầu R = chiều cao chỏm cầu bằng: R  A 7236 125 B 736 15 C 8736 375 D 125  Giải:  Hình vẽ minh họa: (S2) (S1) A R1 R2 H I2 I1 chỏm cầu chỏm cầu   Hai hình cầu có phần chung hai chỏm cầu chập vào Nhận thấy: I1A = R1 = 6; I2A = R2 = ; I1I2 = 10 Suy ra: I1I A vuông A  Suy ra: I1 H   Xét chỏm cầu thứ nhất: có bán kính cầu R1 = có chiều cao chỏm cầu: h1  R1  I1 H   3,6  2,  Suy thể tích chỏm cầu là: V1   h12 ( R1  R12 62   3,  I H  6, I1I 10  h1 2, 3744 )   (2, 4) (6  ) 3 125 Xét chỏm cầu thứ nhất: có bán kính cầu R2 = có chiều cao chỏm cầu: h2  R2  I H   6,  1,  Suy thể tích chỏm cầu là: V2   h22 ( R2   h2 1, 7168 )   (1, 6) (8  )  3 375 7168 3744 736   Suy thể tích chung hai mặt cầu: V  V1  V2  Chọn đáp án B 375 125 15 Câu 25: (3 – C) Cho hai mặt cầu (S1) (S2) có bán kính R1 = 10 R2 = 12 có khoảng cách hai tâm 14 Biết hai mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính nằm khoảng ?  17  ;9  2  A   19    2 B  9;  17    2 C  8;  15  D  ;8  2   Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 17 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn  TDM ECorp Hình vẽ minh họa: (S2) (S1) A R1 A R2 r H H I1 I2 I1 I2 Đường tròn giao tuyến (C)   Xảy hai trường hợp, ta xét đủ (tất nhiên có trường hợp thỏa mãn) Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến Suy ra:  I I  I H  I H  R  r  R  r  I I  102  r  122  r  14  r  8, 2 2   2 2  I1 I  I H  I1 H  R2  r  R1  r  I1 I  122  r  102  r  14  VN   17   Suy ra: r  8,   8;  Chọn đáp án C  2 Câu 26: (3 - B) Cho hai cầu (S1) (S2) có bán kính R1 = 2R2 = 12 hình nón (N) Biết cầu (S1) tiếp xúc với đáy đường sinh nón (N), cầu (S2) tiếp xúc với đường sinh nón (N) tiếp xúc với cầu (S1) Thể tích hình nón (N) tương ứng bằng: A 4800 B 4608 C 5418 D 4720  Giải:  Hình vẽ minh họa: S M R2 I2 N I1 R1 A O  Ta có: I1 I  R1  R2  18  Theo định lí TA_LET ta có:  Suy đường cao nón là: SO  SI1  I1O  SI1  R1  36  12  48   Ta có: sin MSI  Suy thể tích hình nón (N) là: V   SI  18 R2 SI    R1 SI1  SI1  36 R2 1 OA    sin   tan     r  OA  SO tan   48  12 SI 18 2 SO 2  r 2h   (OA) SO Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội   (12 2) 48  4608 Chọn đáp án B Trang 18 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 27: (4 - B) Cho hai mặt cầu (S1) (S2) có tâm I bán kính R1 = 6; R2 = Từ điểm S nằm mặt cầu (S1) ta vẽ n tia tiếp xúc với mặt cầu (S2) cắt (S1) điểm thứ hai A1 , A2, …, An Gọi thể tích khối đa diện SA1A2…An V Hãy tính giới hạn lim V ? n A 72 B 81 C 48 D 36  Giải:  Khi n tiến vơ khối đa diện coi hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu (S1) có đường cao nằm đường thẳng SI hình vẽ S α M R2 I O A  Ta có: SM  SI  IM  R12  R22  62  32  3  l  SA  2.SM   Ta có: sin    Suy chiều cao hình nón là: h  SO  SA2  OA2  (6 3)2  (3 3)   Suy thể tích hình nón là: V  IM R2 OA OA      OA  r  3 SI R1 SA  r 2h   (3 3)2  81 Chọn đáp án B Câu 28: (4 - D) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  , điểm A cách I đoạn IA  12 Từ A kẻ  bằng: hai tiếp tuyến đến (S) có tiếp điểm M N Giá trị lớn sin MAN A 1/  Giải: B /2 C D / M (S) R A α I N Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 19 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn   TDM ECorp Góc tạo hai tiếp tuyến AM AN lớn mặt phẳng (AMN) chứa tâm I mặt cầu (S) IM R      30 Ta có: sin   AI AI 12 Chọn đáp án D Câu 29: (4 - D) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  12 , điểm A cách I đoạn IA  m Từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (S) có tiếp điểm M N Hỏi có tất giá trị nguyên  không vượt 1200 ? m   20; 20 để góc MAN    lớn 2  60  sin MAN Khi ta có góc MAN  A  Giải:   sin 60  max C B 11 D  Góc tạo hai tiếp tuyến AM AN lớn mặt phẳng (AMN) chứa tâm I mặt cầu (S)    120    60  sin   IM  R  12  sin 60   m  Ta có: MAN AI AI m  mZ  m  14;15; ; 20  có giá trị nguyên Chọn đáp án D Kết hợp với điều kiện:  m  20  Câu 30: (4 - C) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  12 , điểm A cách I đoạn IA  m Từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (S) có tiếp điểm M N Hỏi có tất giá trị nguyên m để góc   90 ? MAN B A  Giải: C D 11 M (S) R A   45 I N Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 20 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn   TDM ECorp Góc tạo hai tiếp tuyến AM AN lớn mặt phẳng (AMN) chứa tâm I mặt cầu (S) IM R 12    Khi ta gọi 2  MAN tính được: sin   max AI AI m    Với hai tiếp tuyến AM AN vị trí góc chúng biến thiên nằm đoạn:  0; 2      0; 2  ln tồn vô số cặp tiếp tuyến AM AN thỏa mãn Các tiếp Với giá trị góc MAN tuyến quay tròn quanh AI tạo thành mặt nón  12   m  12 m Để ý tới điều kiện tồn tiếp tuyến từ A tới (S) là: AI  m  R  12  mZ  m  12;13;14;15;16  có giá trị nguyên m thỏa mãn Suy ra: 12  m  12   Chọn đáp án C  Từ suy ra: 90   0; 2   90  2    45  sin   Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 21 ... Cho hai mặt cầu (S1) (S2) có tâm I bán kính R1 = 6; R2 = Từ điểm S nằm mặt cầu (S1) ta vẽ n tia tiếp xúc với mặt cầu (S2) cắt (S1) điểm thứ hai A1 , A2 , …, An Gọi thể tích khối a diện SA 1A2 …An... chung hai hình cầu giới hạn hai mặt cầu tương ứng bằng:  Hai chỏm cầu có bán kính cầu R = chiều cao chỏm cầu bằng: R  A 7 236 125 B 736 15 C 8 736 375 D 125  Giải:  Hình vẽ minh h a: (S2)... R2 = Từ điểm S nằm mặt cầu (S1) ta vẽ n tia tiếp xúc với mặt cầu (S2) cắt (S1) điểm thứ hai A1 , A2 , …, An Gọi thể tích khối a diện SA 1A2 …An V Hãy tính giới hạn lim V ? n A 72 B 81 C 48