ĐÁP án và đề VDC TOÁN số 35 HHKG KHỐI TRÒN XOAY mặt nón 02

Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp ĐỀ VDC TỐN SỐ 35 - HHKG - KHỐI TRÒN XOAY 02 (Đề gồm trang – 41 Câu – Thời gian làm 75 phút) LÍ THUYẾT NÂNG CAO: Mặt nón - Hình nón - Khối nón VIDEO HỖ TRỢ: Video chữa đề chi tiết số hiệu 10235 (chưa hoàn thành) Câu 1: (2) Cho hình nón tròn xoay (N) có chiều cao 12 bán kính đáy Hỏi diện tích xung quanh hình nón (N) ? A 48 B 96 C 36 D 24 Câu 2: (2) Cho hình nón tròn xoay (N) có chiều cao h bán kính đáy r, có h  r Góc đỉnh nón (N) ? A 60 B 120 C 90 D 30 Câu 3: (3) Cho khối hình nón tròn xoay (N) tích 36 diện tích xung quanh 9 17 , biết bán kính đáy nón khơng vượt q Hỏi diện tích đáy nón (N) ? A 12 B 6 C 9 D 6 Câu 4: (3) Cho hình nón tròn xoay (N) có chiều cao diện tích tồn phần 144 Thể tích khối hình nón (N) bằng: A 384 B 256 C 64 D 128 Câu 5: (2) Cho hình nón tròn xoay (N) hình trụ (T) có bán kính đáy thể tích Hỏi tỉ lệ chiều cao hình nón (N) so với chiều cao hình trụ (T) tương ứng ? A B C D 3 Câu 6: (2) Cho hình nón tròn xoay (N) hình trụ (T) có chiều cao thể tích Hỏi tỉ lệ bán kính đáy hình nón (N) so với bán kính đáy hình trụ (T) tương ứng ? A B C D Câu 7: (3) Cho hình nón tròn xoay (N) hình trụ (T) có diện tích xung quanh thể tích Biết góc đỉnh nón 900 Hãy xác định tỉ lệ bán kính đáy nón (N) so với bán kính đáy trụ (T) ? D Câu 8: (3) Cho hình nón tròn xoay (N) hình lập phương (H) có thể tích diện tích xung A B C 3 lần diện tích xung quanh hình lập phương (H) Biết tỉ lệ đường cao so với bán kính đáy hình nón lớn 1,5 lần Hãy xác định tỉ lệ ? A B C D Câu 9: (3) Cho hình nón cụt (N) có bán kính hai đáy 6, đường cao Thể tích hình nón cụt tương ứng bằng: quanh hình nón A 152 B 128 C 64 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 144 Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 10: (3) Cho hình nón cụt (N) có bán kính hai đáy 6, đường cao Diện tích xung quanh hình nón cụt tương ứng bằng: A 18 13 B 24 37 C 9 73 D 36 Câu 11: (3) Cho hình nón cụt (N) có bán kính hai đáy 6, đường cao Diện tích tồn phần hình nón cụt tương ứng bằng: A 20 10  36 B 20 10  52 C 20 10  16 D 52 Câu 12: (3) Cho khối hình nón (N) tích V Khi ta tăng bán kính đáy thêm 10% thể tích tăng thêm lượng 12 (m3) Thể tích V tính theo m3 tương ứng bằng: 400 200 100 A B C D 12 11 Câu 13: (3) Cho khối hình nón (N) tích V Khi ta tăng bán kính đáy thêm 20% thể tích tăng thêm lượng 18 (m3) Khi ta tiếp tục tăng chiều cao hình nón (N) thêm lượng 1,2m thể tích tiếp tục tăng thêm 30% Bán kính đáy tính theo đơn vị đo độ dài mét là: 15 15 66 B 11 C D r  22 22 Câu 14: (2) Cho tam giác ABC vuông A có AB  AC  Hỏi cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AB thu khối nón tròn xoay tích tương ứng ? 131 128 A B 64 C 36 D Câu 15: (3) Cho tam giác ABC vng A có AB  AC  12 Hỏi cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC thu khối tròn xoay tích tương ứng ? A r  96 10 48 96 B 24 10 C D 5 Câu 16: (3) Cho tam giác ABC có cạnh AB  6; BC  7; CA  Hỏi cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC thu khối tròn xoay tích tương ứng ? 225 315 A B C 36 D 160 4 Câu 17: (3) Cho tam giác ABC có cạnh AB  6; BC  12; CA  Hỏi cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC thu khối tròn xoay có diện tích tồn phần tương ứng ? A 7 455 4 455 5 455 B C D 45 3 Câu 18: (3) Cho tam giác ABC có diện tích 12 cho hình tam giác ABC quay quanh BC thu khối tròn xoay tích 36 Hỏi chiều dài cạnh BC có giá trị ? 16 A B C D 10 Câu 19: (3) Cho tam giác ABC cân C có cạnh cố định Tiến hành quay hình tam giác quanh cạnh AB A thu hình tròn xoay tích 36 diện tích xung quanh 18 Diện tích tam giác ABC nằm khoảng ? A 36 B 18 C 12 D Câu 20: (4) Cho tam giác ABC vng A có cạnh BC = thay đổi Khi cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC thể tích khối tròn xoay thu đạt giá trị lớn ? A 36 B 18 C 12 D 24 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 21: (4) Cho hình bình hành ABCD quay quanh cạnh AB thu khối tròn xoay tích V Nếu cho AD hình bình hành ABCD quay quanh cạnh AD thu khối tròn xoay tích 2V Tỉ số bằng: AB 1 A B C D 2 Câu 22: (4) Cho hình bình hành ABCD có góc 30 có cạnh AB  18; AD  Hỏi ta cho hình bình hành ABCD quay quanh cạnh AB thu khối tròn xoay có diện tích tồn phần ? A 176 B 144 C 216 D 208 Câu 23: (3) Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB  14; CD  ; có đường cao Hỏi ta cho hình thang ABCD quay quanh cạnh AB thu khối tròn xoay tích ? A 416 B 128 C 400 D 419 Câu 24: (4) Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB  14; CD  ; có đường cao Khi ta cho hình thang ABCD quay quanh cạnh AB thu khối tròn xoay có diện tích toàn phần lớn bằng: A 80 B 100 C 120 D 60 Câu 25: (4) Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB  16; CD  ; có đường cao Khi ta cho hình thang ABCD quay quanh cạnh AD thu khối tròn xoay tích bằng: 2688 448 1344 B C D 128 5 Câu 26: (4) Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB  20; CD  10 ; có đường cao Khi ta cho A hình thang ABCD quay quanh cạnh AD thu khối tròn xoay có diện tích tồn phần bằng: A 400 B 400 C 250  150 D 200  200 Câu 27: (3) Cho hình quạt có bán kính R = 12 góc tâm 120 Ta uốn hình quạt thành hình nón thể tích hình nón thu tương ứng bằng: A 128 B 128 C 108 D 120 Câu 28: (3) Cho hình quạt có bán kính R = góc tâm 900 Ta uốn hình quạt thành hình nón diện tích tồn phần hình nón thu tương ứng bằng: A 8 B 4  4 15 C 6 15 D 8 Câu 29: (3) Cho hình quạt có diện tích 40cm2, ta uốn hình quạt thành hình nón diện tích xung quanh hình nón thu tương ứng bằng: A 60 cm2 B 40 cm2 C 50 cm2 D 40 cm2 Câu 30: (3) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều dài đường sinh 18 hình vẽ Một sợi dây từ điểm A đến điểm C cho sợi dây tựa nên mặt nón, với C trung điểm SB Chiều dài dmin nhỏ sợi dây là: A B 12 C 18 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 31: (3) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều dài đường sinh 18 hình vẽ Một sợi dây từ điểm A đến điểm C cho sợi dây ln tựa nên mặt nón, với C trung điểm SA Chiều dài dmin nhỏ sợi dây là: A B 18 C D 12 Câu 32: (3) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 6, có đỉnh nón I, gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón (N) cho mặt phẳng  IBC  tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 45 Diện tích S tam giác IBC tương ứng bằng: A 12 B 12 14 C 34 D 24 Câu 33: (3) Cắt hình nón đỉnh I mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a ; BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  IBC  tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60 Hãy tính theo a diện tích S tam giác IBC ? 2a 2a 2a a2 B S  C S  D S  3 Câu 34: (4) Cho hình tứ diện ABCD có AD   ABC  , ABC tam giác vuông B Biết BC  a , A S  AB  a , AD  3a Quay tam giác ABC ABD (Bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích phần chung khối tròn xoay 3 a 3 a 3 a 3 a3 A B C D 16 16 16 Câu 35: (4) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 18 Một hình trụ (T) nội tiếp nón (có đáy nằm đáy nón đáy nằm mặt nón) Hỏi thể tích lớn khối hình trụ (T) có giá trị ? A 96 B 48 C 48 D 96 Câu 36: (4) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 18 Một hình trụ (T) nội tiếp nón (có đáy nằm đáy nón đáy nằm mặt nón) Hỏi diện tích xung quanh hình trụ (T) có giá trị ? A 48 B 24 C 54 D 72 Câu 37: (4) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 18 Một hình trụ (T) nội tiếp nón (có đáy nằm đáy nón đáy nằm mặt nón) Hỏi diện tích tồn phần hình trụ (T) có giá trị lớn ? A 162 B 81 C 81 D 144 Câu 38: (4) Cho hình trụ (T) có bán kính đáy chiều cao 12 nội tiếp hình nón (N) {có đáy trụ nằm đáy nón đáy lại nằm mặt nón} Hỏi thể tích khối hình nón (N) đạt giá trị nhỏ ? A 729 B 972 C 81 13 D 366 Câu 39: (4) Trong hình nón có diện tích xung quanh 12 khối hình nón tích lớn tương ứng bằng: A 6 15 B 8 108 C 2 108 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 9 108 Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 40: (4) Cho hình nón (N) có chiều cao bán kính đáy Gọi M điểm cách đỉnh S nón (N) đoạn cách đường cao SO nón (N) khoảng Gọi E điểm di động mặt nón (N); gọi x y giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn MN Giá trị tổng  x  y  tương ứng bằng: 27 10 Câu 41: (4) Cho điểm S nằm đường thẳng  cố định điểm M cách S  khoảng A C 15 B D 2 Một đường thẳng d thay đổi qua S tạo với đường thẳng  góc 300 Gọi x y khoảng cách lớn nhỏ tính từ M đến đường thẳng d Giá trị biểu thức T  ( x  y ) bằng: A 2 B 3  2 C  2 D  Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp ĐÁP ÁN 1B 2A 3C 4D 5A 11B 12A 13D 14A 15C 21D 22D 23A 24A 25C 31C 32B 33A 34A 35D 6A 7C 8C 9A 16A 17B 18B 19B 26C 27A 28B 29D 36C 37A 38B 39B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 10C 20B 30D 40A Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC: Câu 3: (3 - C) Cho khối hình nón tròn xoay (N) tích 36 diện tích xung quanh 9 17 , biết bán kính đáy nón khơng vượt q Hỏi diện tích đáy nón (N) ? B 6 A 12 C 9 D 6  Giải:   108   r h  36  h   r  Ta có:   r r  h  9 17  r r  108  9 17  r  1377.r  1082    r  5, (loai)  r  (TM )  r4  Suy ra: r  3; h  12  diện tích đáy nón (N) bằng:  r  9 Chọn đáp án C Câu 4: (3 - D) Cho hình nón tròn xoay (N) có chiều cao diện tích tồn phần 144 Thể tích khối hình nón (N) bằng: A 384 C 64 B 256 D 128  Giải:   Ta có:  r   r r  h  144  r  r r  62  144  r  36.r  144  r  r  1 Suy thể tích khối nón (N) là:  r h   82.6  128 Chọn đáp án D 3 Câu 7: (3 - C) Cho hình nón tròn xoay (N) hình trụ (T) có diện tích xung quanh thể tích Biết góc đỉnh nón 900 Hãy xác định tỉ lệ bán kính đáy nón (N) so với bán kính đáy trụ (T) ? A B C D  Giải:  Ta gọi bán kính đáy chiều cao hình nón (N) hình trụ (T) là: r1 , h1 ; r2 , h2       Suy ra:   r   h r2  r1 h1   r22 h2   12  k h1 r2  2   h1 k   r1  h1   h1 k   Ta lại có: r1  h1 tan 45  h1  r12  h12   h1 k   r12  r12   r1 k   k  2 r r Suy tỉ số cần tính: 12  k   k  Chọn đáp án C r2 r2 r12  h12  2 r2 h2  r1 r r12  h12   k Câu 8: (3 - C) Cho hình nón tròn xoay (N) hình lập phương (H) có thể tích diện tích xung 3 lần diện tích xung quanh hình lập phương (H) Biết tỉ lệ đường cao so với bán kính đáy hình nón lớn 1,5 lần Hãy xác định tỉ lệ ? A B C D  Giải: quanh hình nón Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn    Ta có:     r h  a3  r h  a6   r h  a    9     r r  h  3 4a  r (r  h ) r  h2  24 a   r (r  h ) r  h  a   24  Lấy phương trình chia phương trình trên, vế theo vế, ta được:   TDM ECorp h h (1    )    2 2  r (r  h ) r  h (r  h ) r  h r r 24 1  2 rh h  r h   r t  1,35 (loai )  (1  t )  t h  Ta đặt: t     pt :  Chọn đáp án C  h h t t 3    r  r r Câu 9: (3 - A) Cho hình nón cụt (N) có bán kính hai đáy 6, đường cao Thể tích hình nón cụt tương ứng bằng: A 152 B 128 C 64 D 144  Giải:  Áp dụng cơng thức tính thể tích chóp nón cụt: 1   V  S1  S2  S1S2 h   r12   r22   r12  r22 h   r12  r22  r1 r2  h 3   Suy ra: V       r12  r22  r1 r2  h    42  62  4.6   152 Chọn đáp án A Câu 10: (3 - C) Cho hình nón cụt (N) có bán kính hai đáy 6, đường cao Diện tích xung quanh hình nón cụt tương ứng bằng: A 18 13  Giải:  Hình vẽ minh họa: B 24 37 C 9 73 D 36 S h1 h2 r1 r2  Ta có: h1 r1   h2 r2 h2  h1  Suy ra: h1  8; h2  16 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp  Diện tích xung quanh hình nón cụt hiệu diện tích xung quanh hai hình nón (với đáy bán kính r1 r2 )  Suy ra: S xq   r2 r22  h22   r1 r12  h12   62  162   32  82  9 73  Chọn đáp án C Câu 11: (3 - B) Cho hình nón cụt (N) có bán kính hai đáy 6, đường cao Diện tích tồn phần hình nón cụt tương ứng bằng: A 20 10  36 B 20 10  52 C 20 10  16 D 52  Giải:  Hình vẽ minh họa: S h1 h2 r1 r2 h1 r1 h2  h1  Suy ra: h1  12; h2  18   h2 r2  Ta có:  Diện tích xung quanh hình nón cụt hiệu diện tích xung quanh hai hình nón (với đáy bán kính r1 r2 )  Suy ra: S xq   r2 r22  h22   r1 r12  h12   62  182   42  122  20 10  Suy diện tích tồn phần hình nón cụt là:  Stp  S xq   r12   r22  20 10   42   62  20 10  52  Chọn đáp án B Câu 12: (3 - A) Cho khối hình nón (N) tích V Khi ta tăng bán kính đáy thêm 10% thể tích tăng thêm lượng 12 (m3) Thể tích V tính theo m3 tương ứng bằng: 400 200 100 A B C D 12 11  Giải:  V   r h  V  12 400  Ta có:    1, 21  V  V V  12   (1,1r )2 h   Chọn đáp án A Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Toán TDM ECorp Câu 13: (3 - D) Cho khối hình nón (N) tích V Khi ta tăng bán kính đáy thêm 20% thể tích tăng thêm lượng 18 (m3) Khi ta tiếp tục tăng chiều cao hình nón (N) thêm lượng 1,2m thể tích tiếp tục tăng thêm 30% Bán kính đáy tính theo đơn vị đo độ dài mét là: A r  15 22 C B 11 D r  15 66 22  Giải:   V   r h V  18 450  Ta có:    1, 44  V  V 11 V  18   (1, 2r )2 h    V  18    (1, 2r )2 h h  1,  Ta lại có:   1,3   h  (mét) h (V  18 ).1,3   (1, 2r ) (h  1, 2)   450 15 66 Suy ra: V   r h  Chọn đáp án D   r  r  11 22 Câu 14: (2 – A) Cho tam giác ABC vng A có AB  AC  Hỏi cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AB thu khối nón tròn xoay tích tương ứng ? 131 128 A B 64 C 36 D  Giải:  Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AB ta khối hình nón (N) hình minh họa B h r A  C 1 128 Thể tích khối tròn xoay là: V   ( AC ) AB   42.8  Chọn đáp án A 3 Câu 15: (3 – C) Cho tam giác ABC vuông A có AB  AC  12 Hỏi cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC thu khối tròn xoay tích tương ứng ? 96  Giải: A B 24 10 C 96 10 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 48 Trang 10 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn   TDM ECorp   82 15 15 15   sin  ABC   AH  AB.sin  ABC   2.6.7 4 Thể tích khối tròn xoay thu là: Ta có: cos  ABC  1 1 15 315 Chọn đáp án A V   ( AH ) BH   ( AH ) CH   ( AH ) BC   ( )  3 3 Câu 17: (3 – B) Cho tam giác ABC có cạnh AB  6; BC  12; CA  Hỏi cho hình tam giác ABC quay  quanh cạnh BC thu khối tròn xoay có diện tích tồn phần tương ứng ? 7 455 4 455 5 455 B C D 45 3  Giải:  Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối tròn xoay hai khối hình nón có đáy chập đáy vào hình vẽ minh họa bên A  Ta tính bán kính đáy chung đường cao AH hạ từ đỉnh A:  62  122  82 29 455 455    455  AH  AB.sin  Ta có: cos ABC    sin ABC ABC   2.6.12 36 36 36 Diện tích tồn phần diện tích xung quanh (vì khơng có đáy), tính là:  V   AH AB   AH AC   AH ( AB  AC )    455 7 455 Chọn đáp án B .  8  Câu 18: (3 – B) Cho tam giác ABC có diện tích 12 cho hình tam giác ABC quay quanh BC thu khối nón tích 36 Hỏi chiều dài cạnh BC có giá trị ? 16 A B C D 10  Giải: B h 12 r H A C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 12 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn    TDM ECorp Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối tròn xoay hai khối hình nón có đáy chập đáy vào hình vẽ minh họa bên Ta tính bán kính đáy chung đường cao hạ từ đỉnh A: r  AH Suy thể tích khối tròn xoay tổng thể tích hai khối nón tính là:  1 1 ( AH BC ) S 2ABC 4 S 2ABC V   ( AH ) BH   ( AH )2 CH   ( AH ) BC      3 3 BC BC 3BC  Suy ra: BC  4 S 2ABC 4 12 16   Chọn đáp án B 3V 3.36 Câu 19: (3 – B) Cho tam giác ABC cân C có cạnh cố định Tiến hành quay hình tam giác quanh cạnh AB thu hình tròn xoay tích 36 diện tích xung quanh 18 Diện tích tam giác ABC nằm khoảng ? A 36 C 12 B 18 D  Giải:  Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AB ta hai mặt nón chập đáy vào hình vẽ minh họa A h r H C B  Thể tích khối tròn xoay là:  r h  36  r h  54 (1)  Diện tích xung quanh: 2.( rl )  2. r r  h  18  r r  h  (2)  Từ (1) (2), suy ra: r  3; h   diện tích tam giác ABC là: S ABC  h.r  6.3  18 (đvdt)  Chọn đáp án B Câu 20: (4 – B) Cho tam giác ABC vng A có cạnh BC = thay đổi Khi cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC thể tích khối tròn xoay thu đạt giá trị lớn ? A 36 B 18 C 12 D 24  Giải:  Gọi M trung điểm BC H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC BC  Suy ra: AM   có: AH  AM   Ta biết quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC thu hai khối nón tròn xoay chung đáy có bán kính AH Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 13 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp A B  H M C Thể tích khối tròn xoay thu được: V   ( AH ) BC   ( AM )2 BC     3 Dấu "=" xảy AM  AH  tam giác ABC vuông cân A Suy giá trị lớn thể tích tròn xoay thu là: Vmax  18  Chọn đáp án B (3)  18 Câu 21: (4 - D) Cho hình bình hành ABCD quay quanh cạnh AB thu khối tròn xoay tích V Nếu AD cho hình bình hành ABCD quay quanh cạnh AD thu khối tròn xoay tích 2V Tỉ số bằng: AB 1 A B C D 2  Giải:  Khi quay hình bình hành quanh cạnh AB ta coi thu hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai cạnh AB CD: d ( AB; CD )  AD.sin  , có chiều cao cạnh AB Vì hai phần tròn xoay lồi lõm lại bù trừ đủ cho  Thể tích khối trụ thu được: V   ( AD.sin  ) AB   AD AB.sin  (1) A B D C  Khi quay hình bình hành quanh AD ta coi thu hình trụ có bán kính đáy d ( AD; BC )  AB.sin  chiều cao AD Khi ta tích: 2V   ( AB.sin  ) AD   AB AD.sin   Từ (1) (2), suy ra:  Chọn đáp án D (2) AD  AB Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 14 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 22: (4 - D) Cho hình bình hành ABCD có góc 300 có cạnh AB  18; AD  Hỏi ta cho hình bình hành ABCD quay quanh cạnh AB thu khối tròn xoay có diện tích tồn phần ? A 176 B 144 C 216 D 208  Giải:  Dễ thấy: DH  BK  r  18 D K C r 300 A  B H Ta thu mặt tròn xoay hình nón nồi cho hình tam giác ADH quay quanh AB mặt nón lõm vào cho tam giác BCK quay quanh AB    Chúng ta lưu ý rằng, dù nồi hay lõm vào mặt tròn xoay cộng diện tích tính diện tích tồn phần khối tròn xoay Suy diện tích tồn phần là: Stp   r AD   r.BC  2 r.CD   4.8   4.8  2 4.18  208 Chọn đáp án D Câu 23: (3 - A) Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB  14; CD  ; có đường cao Hỏi ta cho hình thang ABCD quay quanh cạnh AB thu khối tròn xoay tích ? A 416 B 128 C 400 D 419  Giải:  Hình vẽ minh họa: D C A M N B 14  Ta thu mặt tròn xoay là: hai mặt nón nồi cho tam giác ADM tam giác BCN quay quanh AB ; mặt trụ cho hình chữ nhật CDMN quay quanh AB Các mặt tròn xoay có bán kính đáy là: r  DM  CN  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 15 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn  Thể tích tồn khối tròn xoay là: V   V   r  AB  CD    r CD  Chọn đáp án A   r AM   TDM ECorp r BN   r MN  42 14     42.6   r  AM  BN    r CD 416 (đvtt) Câu 24: (4 - A) Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB  14; CD  ; có đường cao Khi ta cho hình thang ABCD quay quanh cạnh AB thu khối tròn xoay có diện tích tồn phần lớn bằng: A 80 B 100 D 60 C 120  Giải:  Hình vẽ minh họa: D C A x M 8 x N B 14   Ta thu mặt tròn xoay là: hai mặt nón nồi cho tam giác ADM tam giác BCN quay quanh AB ; mặt trụ cho hình chữ nhật CDMN quay quanh AB Chúng ta lưu ý không kể tới đáy mặt tròn xoay đáy bị kín Suy diện tích tồn phần là:  Stp   r AD   r.BC  2 r.CD   42  x   42  (8  x)  2 4.6  Stp  48  4  Ở ta sử dụng BĐT minscopki, dấu "=" xảy khi:    42  x  42  (8  x)  48  4   (4  4)  ( x   x)  80  x  x4 8 x Suy giá trị nhỏ diện tích tồn phần khối tròn xoay thu là: Stp _  80  Chọn đáp án A Câu 25: (4 - C) Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB  16; CD  ; có đường cao Khi ta cho hình thang ABCD quay quanh cạnh AD thu khối tròn xoay tích bằng: 2688 448 1344 B C 5  Giải:  Hình vẽ minh họa:  Kéo dài BC cắt AD M Dễ dàng có được: AD = BC = DM = CM =  Dựng đường cao BH CK từ B C lên cạnh AD A Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 128 Trang 16 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn  TDM ECorp 48 24 ; CK  CD.sin    Ta có: BH  AB.sin   16  5 5 B 16 C A  D M K H  Thể tích khối tròn xoay cần tính thể tích khối tròn xoay cho hình tam giác ABM quay quanh AD trừ thể tích khối tròn xoay thu cho hình tam giác CDM quay quanh AD Cơng thức tính thể tích khối tròn xoay cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC là:  V     d  A; BC   BC Suy thể tích cần tìm là:   V  Chọn đáp án C BH AM   CK DM    48    24    10         1344 Câu 26: (4 - C) Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB  20; CD  10 ; có đường cao Khi ta cho hình thang ABCD quay quanh cạnh AD thu khối tròn xoay có diện tích tồn phần bằng: A 400  Giải:  Hình vẽ minh họa: B 400 C 250  150 D 200  200  Dễ dàng thấy BC vng góc với AD cắt điểm H hình vẽ  Độ dài đường cao: BH  10 ; CH   Diện tích tồn phần khối tròn xoay thu gồm mặt nón ngồi bán kính đáy BH đường sinh AB; mặt nón bán kính đáy CH đường sinh CD; hình vành khuyên cho cạnh BC quay quanh cạnh AD  Suy diện tích tồn phần cần tính là:  Stp   BH AB   CH CD   BH   CH    10 2.20   2.10   (10 2)   (5 2)2  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội   Trang 17 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp B 20 C 10 5  A H D    Stp   10 2.20   2.10   (10 2)   (5 2)  250  150  Chọn đáp án C Câu 27: (3 – A) Cho hình quạt có bán kính R = 12 góc tâm 1200 Ta uốn hình quạt thành hình nón thể tích khối hình nón thu tương ứng bằng: 128  Giải:  Hình vẽ minh họa: A B 128 C 108 D 120 S R 1200 l=R r      Bán kính quạt độ dài đường sinh nón: l  R  12 Độ dài cung tròn quạt chu vi đáy nón: (bán kính đáy nón r) 2 R 12 R  2 r  r     chiều cao: h  l  r  122  42  3 1 128 Suy thể tích hình nón: V   r h   (4)  3 Chọn đáp án A Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 18 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 28: (3 – B) Cho hình quạt có bán kính R = góc tâm 900 Ta uốn hình quạt thành hình nón diện tích tồn phần hình nón thu tương ứng bằng: B 4  4 15 A 8 C 6 15 D 8  Giải:  Hình vẽ minh họa: S R 900 l=R r    Bán kính quạt độ dài đường sinh nón: l  R  Độ dài cung tròn quạt chu vi đáy nón: (bán kính đáy nón r)  R R  2 r  r     chiều cao: h  l  r  82  22  15 4  Suy diện tích tồn phần hình nón: Stp   r   r.l   22   2.2 15  4  4 15  Chọn đáp án B Câu 29: (3 – D) Cho hình quạt có diện tích 40cm2, ta uốn hình quạt thành hình nón diện tích xung quanh hình nón thu tương ứng bằng: A 60 cm2 B 40 cm2 C 50 cm2 D 40 cm2  Giải:  Hình vẽ minh họa: S R 900 l=R r   Dễ thấy diện tích xung quanh hình nón diện tích hình quạt 40cm2 Chọn đáp án D Câu 30: (3 – D) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều dài đường sinh 18 hình vẽ Một sợi dây từ điểm A đến điểm C cho sợi dây ln tựa nên mặt nón, với C trung điểm SB Chiều dài dmin nhỏ sợi dây là: A B 12 C 18 D  Giải:  Phép khai triển nón: Khi ta dùng kéo cắt mặt nón dọc theo đường sinh SA trải phẳng có dạng hình quạt có: bán kính quạt độ dài đường sinh (R = l) chiều dài cung (quạt) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 19 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp chu vi đáy hình nón: 2 r   R ,  góc tâm quạt Khi đường sinh SA tách thành hai đường sinh SA1 SA2 Minh họa hình vẽ: S S  l = 18 C l  18 C dmin A1 A A2 B r 6 B    Ta có góc đỉnh S sau trải phẳng mặt nón:    A1SA2 ;  R  2 r   l  2   18    2    ; SA  18; SC   d  AC  SA2  AC  2.SA AC.cos   Suy ra: ASC 3 Chọn đáp án D Câu 31: (3 – C) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều dài đường sinh 18 hình vẽ Một sợi dây từ điểm A đến điểm C cho sợi dây ln tựa nên mặt nón, với C trung điểm SA Chiều dài dmin nhỏ sợi dây là: A C B 18 D 12  Giải:  Phép khai triển nón: Khi ta dùng kéo cắt mặt nón dọc theo đường sinh SA trải phẳng có dạng hình quạt có: bán kính quạt độ dài đường sinh (R = l) chiều dài cung (quạt) chu vi đáy hình nón: 2 r   R ,  góc tâm quạt Khi đường sinh SA tách thành hai đường sinh SA1 SA2 Minh họa hình vẽ: S S R = l = 18  l  18 C 2 C dmin A1 A r 6 A2 B B  A1SA2 ;  R  2 r   l  2   18    Ta có góc đỉnh S sau trải phẳng mặt nón:     Suy ra: SA  18; SC   d  AC  SA2  AC  2.SA AC.cos  Chọn đáp án C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 2 2 9 Trang 20 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 32: (3 - B) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 6, có đỉnh nón I, gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón (N) cho mặt phẳng  IBC  tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 45 Diện tích S tam giác IBC tương ứng bằng: A 12 B 12 14 C 34 D 24  Giải:   Dễ thấy tam giác IBC cân I có cạnh: IB  IC  r  h  10 Gọi H trung điểm BC , góc hợp mặt phẳng  IBC  mặt phẳng chứa đường tròn đáy   45 Suy IH  IHO   IO h   6 sin45 sin45 1/ Cạnh: BC  2CH  IC  IH  102  (6 2)2  1 Diện tích tam giác IBC SIBC  IH BC  2.4  12 14 Chọn đáp án B 2 Câu 33: (3 - A) Cắt hình nón đỉnh I mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a ; BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  IBC  tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60 Hãy tính theo a diện tích S tam giác IBC ? A S  2a B S  2a C S  a2 D S  2a  Giải:  Cắt hình nón đỉnh I mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh a huyền a nên bán kính hình nón r  OB  OC  , đường sinh l  IB  IC  a Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 21 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp a Gọi H trung điểm BC , góc hợp mặt phẳng  IBC  mặt   60 Suy IH  IO  a phẳng chứa đường tròn đáy IHO sin60 2a BC  2CH  IC  IH  a2 Diện tích S tam giác IBC S IBC  IH BC  Chọn đáp án A đường cao h  SO   Câu 34: (4 - A) Cho hình tứ diện ABCD có AD   ABC  , ABC tam giác vuông B Biết BC  a , AB  a , AD  3a Quay tam giác ABC ABD (Bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích phần chung khối tròn xoay 3 a 16  Giải: A     B 3 a C 3 a 16 D 3 a3 16 Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA , đáy đường tròn bán kính AE  cm Gọi I  AC  BE , IH  AB H Phần chung khối nón quay ABC ABD quanh AB khối nón đỉnh A đỉnh B có đáy đường tròn bán kính IH IC BC Ta có IBC đồng dạng với IEA     IA  3IC IA AE AH IH AI 3 3a Mặt khác IH //BC      IH  BC  AB BC AC 4 Gọi V1 , V2 thể tích khối nón đỉnh A B có đáy hình tròn tâm H   V1   IH AH 3a3  9a  a  V   V  V1  V2  V  IH AB  V   16 16 V   IH BH   a a   Chọn đáp án C  sin   sin MN , ( SBD)  a 31 62 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 22 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 35: (4 – D) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 18 Một hình trụ (T) nội tiếp nón (có đáy nằm đáy nón đáy nằm mặt nón) Hỏi thể tích lớn khối hình trụ (T) có giá trị ? B 48 A 96 C 48 D 96  Giải:  Hình vẽ minh họa: S r l  18 h A B r 18  h   h  18  3r 18  Gọi bán kính đáy trụ r chiều cao trụ h Theo định lí TALET, ta có:  Thể tích hình trụ: V(T )   r h   r (18  3r )  3  6r  r   Ta dễ dàng khảo sát thể tích hình trụ (T) hàm số, được: Vmax  96 { r  }  Chọn đáp án D Câu 36: (4 – C) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 18 Một hình trụ (T) nội tiếp nón (có đáy nằm đáy nón đáy nằm mặt nón) Hỏi diện tích xung quanh hình trụ (T) có giá trị lớn ? B 24 A 48 C 54 D 72  Giải: S r l  18 h A B r 18  h   h  18  3r 18  Gọi bán kính đáy trụ r chiều cao trụ h Theo định lí TALET, ta có:  Diện tích xung quanh hình trụ: S xq (T )  2 rh  2 r 18  3r   6  6r  r    Ta dễ dàng khảo sát diện tích xung quanh hình trụ (T) hàm số, được: S xq (T ) _ max  54 { r  } Chọn đáp án C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 23 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 37: (4 – A) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 18 Một hình trụ (T) nội tiếp nón (có đáy nằm đáy nón đáy nằm mặt nón) Hỏi diện tích tồn phần hình trụ (T) có giá trị lớn ? B 81 A 162  Giải: C 81 D 144 S r l  18 h A B r 18  h   h  18  3r 18  2 r  2 rh  2 r  2 r 18  3r   2 18r  r   Gọi bán kính đáy trụ r chiều cao trụ h Theo định lí TALET, ta có:  Diện tích tồn phần hình trụ: Stp (T )   Ta dễ dàng khảo sát diện tích tồn phần hình trụ (T) hàm số, được: Stp (T ) _ max  162 { r  } Chọn đáp án A Câu 38: (4 – B) Cho hình trụ (T) có bán kính đáy chiều cao 12 nội tiếp hình nón (N) {có đáy trụ nằm đáy nón đáy lại nằm mặt nón} Hỏi thể tích khối hình nón (N) đạt giá trị nhỏ ? A 729 C 81 13 B 972 D 366  Giải: S h 12 A B r     Gọi bán kính đáy nón r chiều cao nón h Theo định lí TALET, ta có: h  12 12r  h r h r 6 2 12r 4 r  Thể tích hình nón (N) tương ứng là: V( N )   r h   r 3 r 6 r 6 Khảo sát nhanh theo biến r, ta thể tích nhỏ khối hình nón là: V( N ) _  972 { r  } Chọn đáp án B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 24 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 39: (4 – B) Trong hình nón có diện tích xung quanh 12 khối hình nón tích lớn tương ứng bằng: 8 108 B A 6 15 C 2 108 D 9 108  Giải: 144  r Suy thể tích khối nón: r2  Ta có: 12   r r  h  h   1 144  V( N )   r h   r  r  144r  r 3 r2  Ta tiến hành khảo sát hàm số f (t )  144t  t với t  r ; suy giá trị giá trị lớn hàm số là: max f (t )  384 t  r   r   Suy thể tích đạt giá trị lớn là: V( N ) _ max   Chọn đáp án B 8 108 { r  } Câu 40: (4 – A) Cho hình nón (N) có chiều cao bán kính đáy Gọi M điểm cách đỉnh S nón (N) đoạn cách đường cao SO nón (N) khoảng Gọi E điểm di động mặt nón (N); gọi x y giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn MN Giá trị tổng  x  y A tương ứng bằng: C 15 B D 27 10  Giải:  Hình vẽ minh họa: S α β P h6 Q A O M r 6 B  Ta có:  Góc đỉnh nón: tan    Ta có: MN max  Suy ra: ( x  y )  SM  sin(   )  sin(   )   SM sin  cos    Chọn đáp án B r   sin   d ( M ; SO )    cos   2     30 ; gọi   MSO h SM 3  MP  SM sin(   )  x ; MN  MQ  SM sin(   )  y Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 25 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 41: (4 – D) Cho điểm S nằm đường thẳng  cố định điểm M cách S  khoảng 2 Một đường thẳng d thay đổi qua S tạo với đường thẳng  góc 300 Gọi x y khoảng cách lớn nhỏ tính từ M đến đường thẳng d Giá trị biểu thức T  ( x  y ) bằng: A 2 B 3  2 D  C  2  Giải:  Hình vẽ minh họa: S P α β M Q A O B  Ta coi quỹ tích đường thẳng d mặt nón tròn xoay (N) có góc đỉnh nón 2  60    sin   Góc sin MSO  Ta có: MN max  MN  MQ  SM sin(    )  4.sin(45  15 )  4.sin15  y  Suy ra: ( x  y )  4sin 75  8sin15    Chọn đáp án D d M ; 2     45   MSO SM  MP  SM sin(   )  4.sin(30  45 )  4.sin 75  x Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 26 ... thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích phần chung khối tròn xoay 3 a 3 a 3 a 3 a3 A B C D 16 16 16 Câu 35: (4) Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 18 Một hình trụ (T) nội tiếp nón (có... 30D 40A Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC 2020 _IM1B – Mơn Toán TDM ECorp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC: Câu 3: (3 - C) Cho khối hình nón tròn xoay (N) tích 36 diện tích... ta khối tròn xoay hai khối hình nón có đáy chập đáy vào hình vẽ minh họa bên Ta tính bán kính đáy chung đường cao hạ từ đỉnh A:  r  AH     AB AC  10 AB  AC Suy thể tích khối tròn xoay