THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp ĐỀ VDC TỐN SỐ 77 - OXYZ - MẶT PHẲNG PHẦN 01 (Đề gồm trang – 40 Câu – Thời gian làm 90 phút) VIDEO BÀI GIẢNG: V005004, V005005 Bài giảng Oxyz 04 - 05 VIDEO CHỮA: Video chữa đề chi tiết số hiệu V105077 (chưa hồn thành) Câu 1: (2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát mặt phẳng (Oyz) là: A y z B x C y D x Câu 2: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình tổng quát mặt phẳng (P) ( P ) : x y z 2019 Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) tương ứng là: A n (2;1;3) B n (1;3; 2) C n ( 2; 0; 2019) D n (4;1;1) Câu 3: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (3; 2; 2) qua điểm A(2;1; 4) Phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tương ứng là: A ( P ) : x y z B ( P ) : x y z 10 C ( P) : x y z 18 D ( P ) : x y z 16 Câu 4: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;3;6) qua điểm A(1; 2; 0) Phương trình đoạn chắn mặt phẳng (P) tương ứng là: x y z A ( P ) : x y z B ( P ) : x y z x y z C ( P ) : D ( P ) : 4 1 2 4 / / 3 Câu 5: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z điểm A(1; 0; 2) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) tương ứng là: A B C D Câu 6: (2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z Cặp véc tơ cặp VTCP mặt phẳng (P) ? A 1; 2; 1 , 1; 0;1 B 1; 2; 1 , 2; 4; C 1; 2; 1 , 2; 1; D 0; 0; , 1; 0;1 Câu 7: (2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z Mặt phẳng (Q) qua gốc O song song với mặt phẳng (P) có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 8: (2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z Điểm thuộc mặt phẳng ? A 0; 0;1 B 1;1;3 C 2; 3;1 D 1; 2; 1 Câu 9: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 0) , B (1; 2;1) , C (2; 0; 1) Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) tương ứng là: A x y B x y C y z D x Câu 10: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x z Phát biểu là: A Mặt phẳng (P) song song với trục Oy B Mặt phẳng (P) qua trục Oy C Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxz) D Mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 11: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; 2) qua điểm A(0; 1;3) Biết (P) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz M, N, P Thể tích tứ diện OMNP tương ứng bằng: 64 A 128 B C 32 D 12 Câu 12: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm A(1;0; 1) Mặt phẳng (Q) song song với (P) qua A, mặt phẳng (Q) cắt ba trục tọa độ M, N, P Thể tích tứ diện OMNP bằng: 1 1 A B C D 12 24 Câu 13: (2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x z (Q ) : y z Góc tạo hai mặt phẳng nằm khoảng ? A (64 ; 68 ) B (22 ; 27 ) C (50 ;62 ) D (20 ; 40 ) Câu 14: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z mặt phẳng (Q ) : mx y nz 2019 Để hai mặt phẳng (P) (Q) song song với thì: A m n B m n C m n D m 2n Câu 15: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z 2019 mặt phẳng (Q ) : 3mx y z 2020 Để hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với thì: A m B m C m D m 1 3 Câu 16: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm A(1;0; 1) Có hai mặt phẳng phân biệt (Q1) (Q2) song song với (P) cách A đoạn Hai mặt phẳng (Q1) (Q2) cách khoảng là: A B C D Câu 17: (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : mx y z mặt phẳng (Q ) : x my z Để hai mặt phẳng (P) (Q) tạo với góc 600 số giá trị thực m thỏa mãn toán là: A B C D Câu 18: (2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B (2; 0;1) bốn mặt phẳng có phương trình ( P ) : x y , (Q ) : x z 0, ( R ) : x y z 0, (T ) : y z Trong bốn mặt phẳng số mặt phẳng thỏa mãn điều kiện nằm hai điểm A B ? A B C D Câu 19: (2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 , B 4;1;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A 3x z B x y z C 3x z D x y z Câu 20: (2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;0; , B 1; 2;0 mặt phẳng ( P ) : x y Phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) là: A x y z 12 B x y z C x y z D x y z Câu 21: (3) Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần ( P ) : x y z (Q) : m x (1 n) y (2m 3) z 2020 Biết (P) (Q) vng góc với Giá trị nhỏ tham số thực n là: A B C 5 D 9 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 22: (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z 11 điểm A(1;0; 1) Mặt phẳng (Q) cách A (P) , đồng thời (Q) cắt trục Oz điểm có cao độ zC bằng: 11 A B C D 2 2 Câu 23: (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm A(1; 0;3) Mặt phẳng (Q) song song với (P) cách điểm A khoảng Mặt phẳng (Q) cắt trục Ox điểm cách gốc O đoạn nhỏ bằng: A B C D Câu 24: (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z (Q ) : x y z 11 Quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng mặt phẳng có phương trình: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 25: (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x y z (Q ) : x y z Gọi (R) mặt phẳng song song nằm hai mặt phẳng (P) , (Q); cho khoảng cách (P) (R) gấp đôi khoảng cách (Q) (R) Mặt phẳng (R) là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 26: (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z (Q ) : x y z Gọi (R) mặt phẳng song song mặt phẳng (P) nằm hai mặt phẳng (R) , (Q); cho khoảng cách (P) (R) gấp ba khoảng cách (Q) (R) Mặt phẳng (R) là: A x y z B x y z C x y 3z D x y z Câu 27: (3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình ( P ) : x y z (Q ) : x y z Biết mặt phẳng (R) cắt ba trục tọa độ Mặt phẳng (R) chứa tất điểm cách hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình tổng quát là: A x y B x y z C x y z D x y z Câu 28: (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z (Q ) : x y 2z Quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng ( P ) (Q ) tương ứng hai mặt phẳng ? A x y z y z 1 C x y z y z B x y z y z D x y z y z Câu 29: (4) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 10 hai điểm A(1; 2; 0) , B (1;3;1) Gọi (Q ) mặt phẳng qua A , B đồng thời tạo với ( P ) góc nhỏ Biết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q ) là: x by cz d , với a, b, c, d số thực Khi giá trị tổng (b c d ) bằng: A 10 B 12 C 18 D 8 Câu 30: (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z điểm A(3;1; 3) , B (2;3; 1) , C (4; m; m ) Số giá trị nguyên m để mặt phẳng ( P ) cắt hai cạnh ABC là: A B 2 C D Câu 31: (4) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn mặt phẳng ( ) : x y z ; ( ) : x y z ; ( ) : x y z 0; ( ) : x y z Thể tích khối tứ diện giới hạn bốn mặt phẳng có giá trị tương ứng bằng: A B C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 32: (3) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 0) , B (2;0;3) Mặt phẳng (P) qua A khoảng cách từ B đến (P) lớn có phương trình tổng qt tương ứng là: ( P ) : ax y cz d Giá trị biểu thức T a c d bằng: A 20 B 12 C 28 D 15 Câu 33: (4) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : mx y (m 1) z điểm A(2;1; 0) Khoảng cách lớn tính từ A đến mặt phẳng (P) bằng: A B C D 2 Câu 34: (3) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : mx (n 1) y (m 3n) z , với m n tham số thực Khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn bằng: A B C D Câu 35: (4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;1) , B(2;0;3) , C (0;1;3) , D(0; 2;0) mặt phẳng ( P) : ax by z d Biết (P) qua A ba điểm B, C, D phía so với (P) Khi tổng khoảng cách từ B, C, D đến (P) lớn giá trị biểu thức (a b 2d ) bằng: A B C D Câu 36: (4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;3) , B (2; 1;1) , C (0; 2;3) Mặt phẳng ( P ) có phương trình ax y cz d qua C, cho A B phía so với (P) , đồng thời tổng khoảng cách từ A B đến (P) đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức T (a c d ) tương ứng bằng: A B 8 C 12 D 10 Câu 37: (4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3) , B (1; 1; 2) , C (1; 2; 2) Mặt phẳng ( P ) qua gốc tọa độ O, cho A , B , C phía so với (P) Tổng khoảng cách từ A , B , C đến (P) đạt giá trị lớn bằng: A 3 B C 10 D Câu 38: (4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0;1) , B (3; 2; 0) , C (0; 0; 5) , D (3;1;3) Mặt phẳng ( P ) qua D, cho A , B , C phía so với mặt phẳng (P) Giá trị lớn biểu thức T d ( A; ( P )) 2d ( B; ( P )) d (C ;( P )) tương ứng bằng: A 12 B 16 C 12 D Câu 39: (4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) , B (1; 3; 0) , C (2; 2; 4) , D (3;1;3) Mặt phẳng ( P ) qua gốc tọa độ O, cho A , B , C , D phía so với mặt phẳng (P) Khi biểu thức T d ( A;( P )) 2d ( B;( P )) d (C ;( P )) 3d ( D;( P )) đạt giá trị lớn phương trình mặt phẳng (P) tương ứng ( P) : x by cz d Giá trị biểu thức T (b c d ) bằng: A B 3 C D 2 Câu 40: (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện: 2a + 2b – c = Quỹ tích điểm G mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) qua điểm ? A 2;1; B 2; 2; 1 C 3;0;1 D 4; 1;5 Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn ĐÁP ÁN ĐỀ VDC 77 1D 2B 3D 4C 11B 12D 13A 14B 21D 22B 23A 24D 31C 32C 33D 34C 5C 15C 25C 35A 6A 16A 26A 36B 7A 17B 27D 37A 8B 18C 28D 38A 9C 19A 29A 39D Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội TDMECOrp 10A 20B 30C 40B Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC: Câu 21: (3 – D) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần ( P ) : x y z (Q) : m x (1 n) y (2m 3) z 2020 Biết (P) (Q) vng góc với Giá trị nhỏ tham số thực n là: A B C 5 D 9 Giải: Để hai mặt phẳng song song với tích vơ hướng hai VTPT phải Tức là: 1;1; m2 ;1 n; 2m 3 m n 4m n m 4m (m 2) 9 Điều kiện dấu "=" xảy đơn giản nên ta suy giá trị nhỏ n 9 Chọn đáp án D Câu 22: (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z 11 điểm A(1;0; 1) Mặt phẳng (Q) cách A (P) , đồng thời (Q) cắt trục Oz điểm có cao độ zC bằng: 11 A B C D 2 2 Giải: Lấy điểm thuộc mặt phẳng (P) là: B (1; 0;5) Suy trung điểm AB là: M (1; 0; 2) A (Q) M (P) B Để (Q) cách A (P) VTPT (Q) n(Q ) (1; 2; 2) (Q) qua trung điểm M AB Suy phương trình tổng quát (Q) là: (Q ) :1( x 1) 2( y 0) 2( z 2) (Q ) : x y z Giao (Q) với trục Oz là: x y z z zC Chọn đáp án B Câu 23: (3 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm A(1; 0;3) Mặt phẳng (Q) song song với (P) cách điểm A khoảng Mặt phẳng (Q) cắt trục Ox điểm cách gốc O đoạn nhỏ bằng: A B C D Giải: Mặt phẳng (Q) có dạng: x y z m m 1 (Q1 ) : x y z |1 m | 2 Khoảng cách từ A tới (Q) là: d A;(Q) 1 m 13 (Q2 ) : x y z (Q ) O x M 1; 0;0 (TM ) Khi cho giao với Ox ta được: (Q2 ) O x M 13; 0; ( Loai ) Chọn đáp án A Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 24: (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z (Q ) : x y z 11 Quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng mặt phẳng có phương trình: A x y z B x y z C x y z Giải: Đưa mặt phẳng (Q) dạng: (Q ) : x y z 11 D x y z Nhận thấy hai mặt phẳng song song với Nên quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng mặt phẳng (R) song song nằm hai mặt phẳng ( P) (Q) ( x y z 3) ( x y z 11) Ta sử dụng kĩ năng: ( R) x 3y z 2 Chọn đáp án D Câu 25: (3 - C) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x y z (Q ) : x y z Gọi (R) mặt phẳng song song nằm hai mặt phẳng (P) , (Q); cho khoảng cách (P) (R) gấp đôi khoảng cách (Q) (R) Mặt phẳng (R) là: A x y z B x y z C x y z D x y z Giải: (P) A (R) M B (Q) Mặt phẳng (R) có dạng: ( R ) : x y z m Lấy điểm A ( P ) có tọa độ A 1;0;0 B (Q ) có tọa độ B 8;0;0 Suy mặt phẳng (R) qua điểm M thỏa mãn: MA 2.MB M 5;0;0 Thay điểm M vào phương trình (R), ta được: m m 5 ( R ) : x y z Chọn đáp án C Câu 26: (3 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z (Q ) : x y z Gọi (R) mặt phẳng song song mặt phẳng (P) nằm hai mặt phẳng (R) , (Q); cho khoảng cách (P) (R) gấp ba khoảng cách (Q) (R) Mặt phẳng (R) là: A x y z B x y z C x y 3z D x y z Giải: (P) A (Q) B M Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội (R) Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp Mặt phẳng (R) có dạng: ( R ) : x y z m Lấy điểm A ( P ) có tọa độ A 2;0;0 B (Q ) có tọa độ B 4;0;0 Suy mặt phẳng (R) qua điểm M thỏa mãn: MA 3.MB M 7;0;0 Thay điểm M vào phương trình (R), ta được: m m 7 ( R ) : x y z Chọn đáp án A Câu 27: (3 - D) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình ( P ) : x y z (Q ) : x y z Biết mặt phẳng (R) cắt ba trục tọa độ Mặt phẳng (R) chứa tất điểm cách hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình tổng qt là: A x y B x y z C x y z D x y z Giải: Gọi tọa độ điểm M nằm (R) là: M ( x0 ; y0 ; z0 ) Khi ta có: d ( M ; ( P )) d ( M ; (Q )) | x0 y0 z0 1| 11 | x0 y0 z0 | 11 x y0 z0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 3 x0 y0 z0 x y0 z0 x0 y0 Vì loại mặt phẳng song song với trục Oz, nên ta suy mặt phẳng (R) là: x y z Chọn đáp án D Câu 28: (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z (Q ) : x y 2z Quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng ( P ) (Q ) tương ứng hai mặt phẳng ? A x y z y z 1 C x y z y z B x y z y z D x y z y z Giải: Gọi M ( x; y; z ) điểm thỏa mãn điều kiện toán: | x y z | | x y 2z | | x y z | | x y z | 1 1 11 x y z x y 2z y 3z x y z x y 2z 2 x y z Suy ra: d ( M ;( P)) d ( M ;(Q)) Suy quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (P) (Q) hai mặt phẳng phân giác góc tạo hai mặt phẳng (P) (Q) Có phương trình tương ứng là: y z x y z Chọn đáp án D Câu 29: (4 - A) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 10 hai điểm A(1; 2; 0) , B (1;3;1) Gọi (Q ) mặt phẳng qua A , B đồng thời tạo với ( P ) góc nhỏ Biết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q ) là: x by cz d , với a, b, c, d số thực Khi giá trị tổng (b c d ) bằng: A 10 Giải: B 12 C 18 D 8 Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là: n( P ) (1; 2; 2) ; mặt phẳng (Q) là: n(Q ) (2; b; c) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp Phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) là: 2( x 1) b( y 2) c( z 0) (*) Thay điểm B vào (Q), ta được: 2( 1 1) b(3 2) c(1 0) c b Góc tạo hai mặt phẳng góc khơng tù tạo hai véc tơ pháp tuyến tương ứng Nếu gọi góc hai mặt phẳng (P) (Q) α, ta có: 1.2 2b 2c | 2b 2c | (2) cos | cos(n( P ) ; n( Q ) ) | | | 2 4 b c b2 c2 (b 3) Thay c từ (1) vào (2), ta được: cos b 4b 10 b2 c2 Khảo sát hàm số căn, cho ta GTLN cosα là: (cos )max (1) | 2b 2c | 21 b 4; c (Lưu ý cosα đạt giá trị lớn góc α tương ứng nhỏ nhất) Thay b c vào phương trình tổng quát (Q) (*), ta được: (Q): 2( x 1) 4( y 2) 8( z 0) x y z (b c d ) 10 Chọn đáp án A Câu 30: (3 - C) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z điểm A(3;1; 3) , B (2;3; 1) , C (4; m; m ) Số giá trị nguyên m để mặt phẳng ( P ) cắt hai cạnh ABC là: A B 2 C D Giải: Thay tọa độ hai điểm A B vào mặt phẳng ( P ) ta được: PA 1.3 2.1 ; PB 1.2 2.3 (1) Suy hai điểm A B phía so với mặt phẳng ( P ) vì: PA 0, PB B A (P) C Suy ra, ta thay tọa độ điểm C vào mặt phẳng ( P ) cho kết quả: PC 1.4 2.m (2 m ) {Điểm C nằm mặt phẳng ( P ) thỏa mãn} m2 2m 3, 45 1 m 1 1, 45 giá trị nguyên: 3 m Suy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 31: (4 - C) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn mặt phẳng ( ) : x y z ; ( ) : x y z ; ( ) : x y z 0; ( ) : x y z Thể tích khối tứ diện giới hạn bốn mặt phẳng có giá trị tương ứng bằng: A B Giải: C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp Cứ ba mặt phẳng cho ln có điểm chung đỉnh tứ diện (nếu khơng có điểm chung có giao tuyến đường thẳng chung, chúng đôi cắt tạo ba giao tuyến ba đường thẳng song song với nhau) Cách tìm tọa độ đỉnh tứ diện tạo mặt phẳng cho A ( ) ( ) ( ) ( ) : x y z x Tọa độ đỉnh A nghiệm hệ: ( ) : x y z y A(2;0;1) ( ) : x y z z 1 Tương tự, ta cho mặt phẳng giao suy ra: B (3; 1;1) , C (4;3; 0) , D (1; 0;0) Suy thể tích tứ diện cần tính: VABCD | [ AB, AC ] AD | 1 Chọn đáp án C Câu 32: (3 - C) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 0) , B (2;0;3) Mặt phẳng (P) qua A khoảng cách từ B đến (P) lớn có phương trình tổng qt tương ứng là: ( P ) : ax y cz d Giá trị biểu thức T a c d bằng: A 20 B 12 C 28 Giải: Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (P) Suy ra: D 15 B A H P BH d ( B; ( P)) BA d ( B; ( P)) max BA , BA ( P) Hay nói cách khác VTPT mặt phẳng (P) chọn là: BA (5;1; 3) Suy phương trình tổng quát mặt phẳng 5( x 3) 1( y 1) 3( z 0) ( P ) : x y z 16 a 10 Suy ra: ( P) :10 x y z 32 ax y cz d c 6 a c d 28 d 32 Chọn đáp án C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 10 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 33: (4 - D) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : mx y (m 1) z điểm A(2;1; 0) Khoảng cách lớn tính từ A đến mặt phẳng (P) bằng: A Giải: B | 2m | C D 2 2(m 1) f ( m) m2 m Ta có: d ( A; ( P)) (m 1) Khảo sát nhanh hàm số: f (m) ta được: max f (m) m m m 1 Suy ra: d ( A;( P)) f (m) 2.4 2 Chọn đáp án D m 12 (m 1) Câu 34: (3 – C) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : mx (n 1) y (m 3n) z , với m n tham số thực Khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn bằng: A B C D Giải: Ta tìm điểm cố định mà mặt phẳng (P) qua với m n sau: x z 0 x 3 ( P ) : m( x z ) n( y z ) (6 y ) với m, n y z y A 3;6;3 6 y z 3 O H A P Nhận thấy rằng, H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (P), ta có: d O;( P) OH OA Dấu "=" xảy H A OA ( P ) Chọn đáp án C Câu 35: (4 – A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;1) , B(2;0;3) , C (0;1;3) , D(0; 2;0) mặt phẳng ( P) : ax by z d Biết (P) qua A ba điểm B, C, D phía so với (P) Khi tổng khoảng cách từ B, C, D đến (P) lớn giá trị biểu thức (a b 2d ) bằng: A B C D Giải: Cách 1: Hình học (tự làm) Cách 2: đại số - BĐT (khá dài khó) Điểm A nằm (P) suy ra: 2a b d (1) Ba điểm B, C, D phía so với (P) nên biểu thức: (2a d );(b d );(2b d ) dấu với Khi đó: | 2a d | | b d | | 2b d | | 2a 3b 3d 12 | Tổng khoảng cách từ ba điểm B, C, D đến mặt phẳng (P) là: | 2a d | |b6d | | 2b d | | 2a 3b 3d 12 | T d ( B;( P )) d (C ;( P )) d ( D;( P )) 2 2 2 a b 4 a b 4 a b 4 a2 b2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 11 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn Từ (1), suy ra: d 2a b Thay vào biểu thức T, ta được: T Ta có: T | 4a | | 4a | a b2 a2 (Dấu “=” xảy b = 0) Khảo sát hàm số f (a) TDMECOrp | 4a | a b2 (2a 3) (2a 3) f ( a ) ; f ( a ) a2 a2 (2a 3) 25 ; thấy max f (a) a a 4 b0 25 10 Tmax = Suy ra: T f (a ) 8d a Suy ra: (a b 2d ) Chọn đáp án A Câu 36: (4 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;3) , B (2; 1;1) , C (0; 2;3) Mặt phẳng ( P ) có phương trình ax y cz d qua C, cho A B phía so với (P) , đồng thời tổng khoảng cách từ A B đến (P) đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức T (a c d ) tương ứng bằng: A B 8 C 12 D 10 Giải: Ta có: d ( A;( P )) d ( B; ( P )) 2d ( M ;( P )) MH Với M trung điểm AB H hình chiếu vng góc M lên (P), suy M (2;0; 2) MC Ta có: d ( A; ( P )) d ( B;( P )) 2d ( M ; ( P )) MH 2.MC Suy tổng khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (P) lớn MH MC H C MC ( P ) Suy mặt phẳng (P) qua C nhận véc tơ MC (2; 2;1) làm VTPT A M B B H (P) C Suy phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 x y z ax y cz d a 2; c 1; d 7 Suy ra: T (a c d ) 8 Chọn đáp án B Câu 37: (4 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3) , B (1; 1; 2) , C (1; 2; 2) Mặt phẳng ( P ) qua gốc tọa độ O, cho A , B , C phía so với (P) Tổng khoảng cách từ A , B , C đến (P) đạt giá trị lớn bằng: A 3 B C 10 Giải: Ta có: T d ( A;( P )) d ( B; ( P )) d (C ; ( P )) 3d (G;( P )) 3GH D G trọng tâm ABC H hình chiếu vng góc G lên (P), suy G (1;1; 1) GO Ta có: T d ( A;( P)) d ( B;( P)) d (C ;( P)) 3d (G;( P)) 3GH 3.GO 3 Suy tổng khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (P) lớn GH GO H O GO ( P ) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 12 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp B A G C O B (P) H Suy giá trị lớn tổng khoảng cách ba điểm A, B, C tới mặt phẳng (P) là: Tmax 3 Chọn đáp án A Câu 38: (4 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0;1) , B (3; 2; 0) , C (0; 0; 5) , D (3;1;3) Mặt phẳng ( P ) qua D, cho A , B , C phía so với mặt phẳng (P) Giá trị lớn biểu thức T d ( A; ( P )) 2d ( B; ( P )) d (C ;( P )) tương ứng bằng: A 12 B 16 C 12 D Giải: Gọi điểm N thỏa mãn hệ thức tỉ cự: NA NB NC N (2; 1; 1) Ghi nhớ: Có tính chất nói rõ tài liệu Oxyz TƯ DUY MỞ là: Nếu điểm N thỏa mãn hệ thức véc tơ tỉ cự: NA NB NC ba điểm A, B, C phía so với mặt phẳng (P) giá trị T d ( A; ( P )) d ( B;( P )) d (C ;( P )) ( )d ( N ; ( P )) ( ) NH ; với H hình chiếu vng góc N lên mặt phẳng (P) Áp dụng vào tốn này, ta có: Ta có: T d ( A;( P )) 2d ( B;( P )) d (C ; ( P )) 4d ( N ; ( P )) NH Ta có: T d ( A;( P)) 2d ( B;( P)) d (C ;( P)) 4d ( N ;( P)) NH 4.ND 12 Dấu "=" xảy khi: NH ND H D ND ( P ) B A N C H D B Suy giá trị lớn biểu thức T là: Tmax 12 Chọn đáp án A (P) Câu 39: (4 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) , B (1; 3; 0) , C (2; 2; 4) , D (3;1;3) Mặt phẳng ( P ) qua gốc tọa độ O, cho A , B , C , D phía so với mặt phẳng (P) Khi biểu thức T d ( A;( P )) 2d ( B;( P )) d (C ;( P )) 3d ( D;( P )) đạt giá trị lớn phương trình mặt phẳng (P) tương ứng ( P) : x by cz d Giá trị biểu thức T (b c d ) bằng: A B 3 C D 2 Giải: Gọi điểm N thỏa mãn hệ thức tỉ cự: NA NB NC 3ND N (1;0; 2) Ta có: T d ( A;( P)) 2d ( B;( P)) d (C ;( P)) 3d ( D;( P)) 7d ( N ;( P)) NH NO Dấu "=" xảy khi: NH NO H O NO ( P ) VTPT mặt phẳng (P) ON ( 1;0; 2) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 13 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học online TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDMECOrp N (P) O B H Suy phương trình mp (P) là: x z x z b 0; c 2; d T (b c d ) 2 Chọn đáp án D Câu 40: (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện: 2a + 2b – c = Quỹ tích điểm G mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) qua điểm ? A 2;1; B 2; 2; 1 C 3;0;1 D 4; 1;5 Giải: a 3x a b c Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: G ; ; x; y; z b y 3 3 c 3z x y z Ta suy ra: 2a 2b c x y z 3 Chọn đáp án B Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 14 ... không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : mx y z mặt phẳng (Q ) : x my z Để hai mặt phẳng (P) (Q) tạo với góc 600 số giá trị thực m thỏa mãn toán là: A B C D Câu... Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z (Q ) : x y z Gọi (R) mặt phẳng song song mặt phẳng (P) nằm hai mặt phẳng (R) , (Q); cho khoảng cách (P) (R) gấp ba khoảng cách (Q) (R) Mặt. .. Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z (Q ) : x y z Gọi (R) mặt phẳng song song mặt phẳng (P) nằm hai mặt phẳng (R) , (Q); cho khoảng cách (P) (R) gấp ba khoảng cách (Q) (R) Mặt
Ngày đăng: 15/01/2020, 22:10
Xem thêm: