ĐÁP án và đề VDC TOÁN số 35 HHKG KHỐI TRÒN XOAY mặt nón 02

Hỏi khi cho hình tam giác ABC quay quanh 8 cạnh AB sẽ thu được khối nón tròn xoay có thể tích tương ứng bằng bao nhiêu?. Tiến hành quay hình tam giác quanh cạnh AB thì thu được các hình

Trang 1

Câu 1: (2) Cho một hình nón tròn xoay (N) có chiều cao 12 và bán kính đáy bằng 4 Hỏi diện tích xung quanh

của hình nón (N) bằng bao nhiêu ?

A 48 B. 96 C 36 3 D. 24 2

Câu 2: (2) Cho một hình nón tròn xoay (N) có chiều cao h và bán kính đáy r, có hr 3 Góc ở đỉnh nón (N)

bằng bao nhiêu ?

A 60 B.120 C. 90 D. 30

Câu 3: (3) Cho một khối hình nón tròn xoay (N) có thể tích bằng 36 và diện tích xung quanh bằng 9 17,

biết rằng bán kính đáy nón không vượt quá 5 Hỏi diện tích đáy nón (N) bằng bao nhiêu ?

A 12 B 6 2 C. 9 D 6 3

Câu 4: (3) Cho một hình nón tròn xoay (N) có chiều cao bằng 6 và diện tích toàn phần bằng 144 Thể tích của

khối hình nón (N) bằng:

A 384 B. 256 C 64 3 D.128

Câu 5: (2) Cho một hình nón tròn xoay (N) và một hình trụ (T) có cùng bán kính đáy và cùng thể tích Hỏi tỉ lệ

chiều cao của hình nón (N) so với chiều cao của hình trụ (T) tương ứng bằng bao nhiêu ?

Câu 6: (2) Cho một hình nón tròn xoay (N) và một hình trụ (T) có cùng chiều cao và cùng thể tích Hỏi tỉ lệ bán

kính đáy của hình nón (N) so với bán kính đáy của hình trụ (T) tương ứng bằng bao nhiêu ?

3

Câu 7: (3) Cho một hình nón tròn xoay (N) và một hình trụ (T) có cùng diện tích xung quanh và cùng thể tích

Biết góc ở đỉnh nón bằng 900 Hãy xác định tỉ lệ bán kính đáy của nón (N) so với bán kính đáy của trụ (T) ?

lần diện tích xung quanh hình lập phương (H) Biết rằng tỉ lệ đường cao so với

bán kính đáy hình nón lớn hơn 1,5 lần Hãy xác định tỉ lệ này ?

ĐỀ VDC TOÁN SỐ 35 - HHKG - KHỐI TRÒN XOAY 02

(Đề gồm 5 trang – 41 Câu – Thời gian làm bài 75 phút)

LÍ THUYẾT NÂNG CAO: Mặt nón - Hình nón - Khối nón

VIDEO HỖ TRỢ: Video chữa đề chi tiết số hiệu 10235 ( chưa hoàn thành )

Trang 2

Câu 10: (3) Cho một hình nón cụt (N) có bán kính hai đáy lần lượt là 3 và 6, đường cao bằng 8 Diện tích xung

quanh của hình nón cụt tương ứng bằng:

A 18 13 B 24 37 C 9 73 D. 36

Câu 11: (3) Cho một hình nón cụt (N) có bán kính hai đáy lần lượt là 4 và 6, đường cao bằng 6 Diện tích toàn

phần của hình nón cụt tương ứng bằng:

A 20 10 36  B 20 10 52  C 20 10 16  D. 52

Câu 12: (3) Cho một khối hình nón (N) có thể tích là V Khi ta tăng bán kính đáy thêm 10% thì thể tích tăng

thêm một lượng là 12 (m3) Thể tích V tính theo m3 tương ứng bằng:

Câu 13: (3) Cho một khối hình nón (N) có thể tích là V Khi ta tăng bán kính đáy thêm 20% thì thể tích tăng

thêm một lượng là 18 (m3) Khi ta tiếp tục tăng chiều cao hình nón (N) thêm một lượng bằng 1,2m thì thể tích

tiếp tục tăng thêm 30% Bán kính đáy tính theo đơn vị đo độ dài mét là:

Câu 14: (2) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB2.AC  Hỏi khi cho hình tam giác ABC quay quanh 8

cạnh AB sẽ thu được khối nón tròn xoay có thể tích tương ứng bằng bao nhiêu ?

Câu 18: (3) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12 và khi cho hình tam giác ABC quay quanh BC thì thu được

khối tròn xoay có thể tích bằng 36 Hỏi chiều dài cạnh BC có giá trị bằng bao nhiêu ?

3 C. 6 3 D. 10

Câu 19: (3) Cho tam giác ABC cân tại C có các cạnh cố định Tiến hành quay hình tam giác quanh cạnh AB thì

thu được các hình tròn xoay có thể tích bằng 36 và diện tích xung quanh bằng 18 5 Diện tích tam giác

ABC nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A. 36 B. 18 C. 12 3 D. 9 6

Câu 20: (4) Cho một tam giác ABC vuông tại A có cạnh BC = 6 thay đổi được Khi cho hình tam giác ABC

quay quanh cạnh BC thì thể tích khối tròn xoay thu được đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A. 36 B. 18 C. 12 D. 24

Trang 3

Câu 21: (4) Cho hình bình hành ABCD quay quanh cạnh AB thì thu được khối tròn xoay có thể tích V Nếu cho

hình bình hành ABCD này quay quanh cạnh AD thì thu được khối tròn xoay có thể tích 2V Tỉ số AD

Câu 22: (4) Cho hình bình hành ABCD có một góc bằng 300 và có các cạnh AB18; AD8 Hỏi khi ta cho

hình bình hành ABCD quay quanh cạnh AB thì thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu ?

A 176 3 B 144 3 C 216 D 208

Câu 23: (3) Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB14; CD6; có đường cao bằng 4 Hỏi khi ta cho hình

thang ABCD quay quanh cạnh AB thì thu được khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu ?



Câu 24: (4) Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB14;CD6; có đường cao bằng 4 Khi ta cho hình

thang ABCD quay quanh cạnh AB thì thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần lớn nhất bằng:

A 80 B 100 C 120 D 60 3

Câu 25: (4) Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB16;CD8; có đường cao bằng 3 Khi ta cho

hình thang ABCD quay quanh cạnh AD thì thu được khối tròn xoay có thể tích bằng:



D 128 3

Câu 26: (4) Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB20; CD10; có đường cao bằng 5 Khi ta cho

hình thang ABCD quay quanh cạnh AD thì thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần bằng:

Câu 30: (3) Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều dài đường sinh bằng 18 như hình vẽ Một sợi

dây cuốn từ điểm A đến điểm C sao cho sợi dây luôn tựa nên mặt nón, với C là trung điểm của SB Chiều dài

dmin nhỏ nhất của sợi dây là:

A. 9 2 B. 12 C. 18 D. 9 3

Trang 4

Câu 31: (3) Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều dài đường sinh bằng 18 như hình vẽ Một sợi

dây cuốn từ điểm A đến điểm C sao cho sợi dây luôn tựa nên mặt nón, với C là trung điểm của SA Chiều dài

dmin nhỏ nhất của sợi dây là:

A. 9 3 B.18 2 C. 9 7 D. 12 2

Câu 32: (3) Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 8 và chiều cao là 6, có đỉnh nón là I, gọi BC là một dây

cung của đường tròn đáy hình nón (N) sao cho mặt phẳng IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc

45 Diện tích S của tam giác IBC tương ứng bằng:

Câu 33: (3) Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 2; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 Hãy tính theo a diện tích S của tam giác IBC?

A.

22

3

a

223

a

Câu 34: (4) Cho hình tứ diện ABCD có ADABC, ABC là tam giác vuông tại B Biết BCa ,

3

ABa , AD3a Quay các tam giác ABC và ABD (Bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh

đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

a



Câu 35: (4) Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 18 Một hình trụ (T) nội tiếp nón (có

một đáy nằm trên đáy nón và một đáy nằm trên mặt nón) Hỏi thể tích lớn nhất của khối hình trụ (T) có giá trị

bằng bao nhiêu ?

A. 96 2 B. 48 3 C. 48 7 D. 96

một đáy nằm trên đáy nón và một đáy nằm trên mặt nón) Hỏi diện tích xung quanh của hình trụ (T) có giá trị

bằng bao nhiêu ?

A. 48 2 B. 24 5 C. 54 D. 72

một đáy nằm trên đáy nón và một đáy nằm trên mặt nón) Hỏi diện tích toàn phần của hình trụ (T) có giá trị lớn

nhất bằng bao nhiêu ?

A.162 B. 81 2 C. 81 D. 144

Câu 38: (4) Cho một hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12 nội tiếp một hình nón (N) {có

một đáy trụ nằm trên đáy nón và một đáy còn lại nằm trên mặt nón} Hỏi thể tích khối hình nón (N) đạt giá trị



Trang 5

Câu 40: (4) Cho hình nón (N) có chiều cao bằng 6 3 và bán kính đáy bằng 6 Gọi M là một điểm cách đỉnh S

của nón (N) một đoạn bằng 6 và cách đường cao SO của nón (N) một khoảng bằng 2 Gọi E là một điểm di động trên mặt nón (N); gọi x và y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn MN Giá trị của tổng xy tương ứng bằng:

A. 9 2

27 2

10

Câu 41: (4) Cho điểm S nằm trên một đường thẳng  cố định và một điểm M cách S và  một khoảng lần lượt

là 2 2 và 4 Một đường thẳng d thay đổi đi qua S và tạo với đường thẳng  một góc bằng 300 Gọi x và y lần lượt là khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất tính từ M đến đường thẳng d Giá trị của biểu thức T (x2 )y bằng:

A. 6 2 2 B. 3 32 2 C. 4 2 2 D. 3 6 2

- Hết -

Trang 6

ĐÁP ÁN

21D 22D 23A 24A 25C 26C 27A 28B 29D 30D

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:

Câu 3: (3 - C) Cho một khối hình nón tròn xoay (N) có thể tích bằng 36 và diện tích xung quanh bằng

9 17, biết rằng bán kính đáy nón không vượt quá 5 Hỏi diện tích đáy nón (N) bằng bao nhiêu ?

5, 6 ( )108

Câu 7: (3 - C) Cho một hình nón tròn xoay (N) và một hình trụ (T) có cùng diện tích xung quanh và cùng thể

tích Biết góc ở đỉnh nón bằng 900 Hãy xác định tỉ lệ bán kính đáy của nón (N) so với bán kính đáy của trụ (T) ?

2

12

lần diện tích xung quanh hình lập phương (H) Biết rằng tỉ lệ đường cao so với

bán kính đáy hình nón lớn hơn 1,5 lần Hãy xác định tỉ lệ này ?

3

 Giải:

Trang 8

242

Câu 10: (3 - C) Cho một hình nón cụt (N) có bán kính hai đáy lần lượt là 3 và 6, đường cao bằng 8 Diện tích

xung quanh của hình nón cụt tương ứng bằng:

Trang 9

 Diện tích xung quanh của hình nón cụt bằng hiệu diện tích xung quanh hai hình nón (với đáy lần lượt là bán kính r và 1 r ) 2

 Suy ra: S xq  .r2 r22h22  .r1 r12h12 .6 62162 .3 32 82 9 73

 Chọn đáp án C

Câu 11: (3 - B) Cho một hình nón cụt (N) có bán kính hai đáy lần lượt là 4 và 6, đường cao bằng 6 Diện tích

toàn phần của hình nón cụt tương ứng bằng:

Câu 12: (3 - A) Cho một khối hình nón (N) có thể tích là V Khi ta tăng bán kính đáy thêm 10% thì thể tích tăng

thêm một lượng là 12 (m3) Thể tích V tính theo m3 tương ứng bằng:

V

V V

Trang 10

Câu 13: (3 - D) Cho một khối hình nón (N) có thể tích là V Khi ta tăng bán kính đáy thêm 20% thì thể tích tăng

thêm một lượng là 18 (m3) Khi ta tiếp tục tăng chiều cao hình nón (N) thêm một lượng bằng 1,2m thì thể tích

tiếp tục tăng thêm 30% Bán kính đáy tính theo đơn vị đo độ dài mét là:

V

V V

1( 18 ).1,3 (1, 2 ) ( 1, 2)

3

h

h h

Câu 14: (2 – A) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB2.AC  Hỏi khi cho hình tam giác ABC quay quanh 8

cạnh AB sẽ thu được khối nón tròn xoay có thể tích tương ứng bằng bao nhiêu ?

Trang 11

 Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay là hai khối hình nón có đáy bằng

nhau và chập đáy vào nhau như hình vẽ minh họa bên dưới

 Ta đi tính bán kính đáy chung chính là đường cao hạ từ đỉnh A:

 Ta đi tính bán kính đáy chung chính là đường cao AH hạ từ đỉnh A:

Trang 12

 Ta có:  62 72 82 1  15  15 3 15

 Thể tích khối tròn xoay thu được là:

 Ta đi tính bán kính đáy chung chính là đường cao AH hạ từ đỉnh A:

 Diện tích toàn phần cũng là diện tích xung quanh (vì không có đáy), được tính là:

Câu 18: (3 – B) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12 và khi cho hình tam giác ABC quay quanh BC thì thu

được khối nón có thể tích bằng 36 Hỏi chiều dài cạnh BC có giá trị bằng bao nhiêu ?

Trang 13

 Ta đi tính bán kính đáy chung chính là đường cao hạ từ đỉnh A: rAH

 Suy ra thể tích khối tròn xoay bằng tổng thể tích hai khối nón và được tính là:

Câu 19: (3 – B) Cho tam giác ABC cân tại C có các cạnh cố định Tiến hành quay hình tam giác quanh cạnh AB

thì thu được các hình tròn xoay có thể tích bằng 36 và diện tích xung quanh bằng 18 5 Diện tích tam giác

ABC nằm trong khoảng nào dưới đây ?

 Diện tích xung quanh: 2.( )rl 2 . r r2h2 18 5r r2h2 9 5 (2)

 Từ (1) và (2), suy ra: r3;h6 diện tích tam giác ABC là: SABC h r 6.3 18 (đvdt)

 Chọn đáp án B

Câu 20: (4 – B) Cho một tam giác ABC vuông tại A có cạnh BC = 6 thay đổi được Khi cho hình tam giác ABC

quay quanh cạnh BC thì thể tích khối tròn xoay thu được đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Trang 14

 Thể tích khối tròn xoay thu được: ( ) 2 ( ) 2 (3) 6 182



 Dấu "=" xảy ra khi AM AH  tam giác ABC vuông cân tại A

 Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích tròn xoay thu được là: Vmax 18

 Chọn đáp án B

Câu 21: (4 - D) Cho hình bình hành ABCD quay quanh cạnh AB thì thu được khối tròn xoay có thể tích V Nếu

cho hình bình hành ABCD này quay quanh cạnh AD thì thu được khối tròn xoay có thể tích 2V Tỉ số AD

lồi ra và lõm lại bù trừ đủ cho nhau

 Thể tích khối trụ thu được: V (AD.sin )  2 ABAD AB2 .sin2 (1)

 Khi quay hình bình hành quanh AD ta coi như thu được hình trụ có bán kính đáy d AD BC( ; )AB.sin

và chiều cao là AD Khi đó ta có thể tích: 2V (AB.sin )  2 ADAB AD2 .sin2 (2)

Trang 15

Câu 22: (4 - D) Cho hình bình hành ABCD có một góc bằng 300 và có các cạnh AB18; AD8 Hỏi khi ta

cho hình bình hành ABCD quay quanh cạnh AB thì thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần bằng bao

Câu 23: (3 - A) Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB14;CD6; có đường cao bằng 4 Hỏi khi ta cho

hình thang ABCD quay quanh cạnh AB thì thu được khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu ?

Trang 16

 Thể tích toàn bộ khối tròn xoay là: 2 2 2 2   2

Câu 24: (4 - A) Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB14;CD6; có đường cao bằng 4 Khi ta cho hình

thang ABCD quay quanh cạnh AB thì thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần lớn nhất bằng:

 Chúng ta lưu ý rằng không kể tới các đáy của các mặt tròn xoay vì các đáy đều bị kín

 Suy ra diện tích toàn phần là:



 Suy ra giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần của khối tròn xoay thu được là: S tp_ min 80

 Chọn đáp án A

Câu 25: (4 - C) Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB16;CD8; có đường cao bằng 3 Khi ta cho

hình thang ABCD quay quanh cạnh AD thì thu được khối tròn xoay có thể tích bằng:



D 128 3

 Giải:

 Hình vẽ minh họa:

 Kéo dài BC cắt AD tại M Dễ dàng có được: AD = BC = DM = CM = 5

 Dựng các đường cao BH và CK từ B và C lên cạnh AD.

Trang 17

 Ta có: sin 16.3 48 ; sin 8.3 24

 Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình tam giác ABM quay quanh

AD trừ đi thể tích khối tròn xoay thu được khi cho hình tam giác CDM quay quanh AD

 Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho một hình tam giác ABC quay quanh 1 cạnh BC là:

Câu 26: (4 - C) Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB20;CD10; có đường cao bằng 5 Khi ta

cho hình thang ABCD quay quanh cạnh AD thì thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần bằng:

A 400 B 400 2 C 250 2 150  D 200 2 200 

 Giải:

 Hình vẽ minh họa:

 Dễ dàng thấy được BC vuông góc với AD và cắt nhau tại điểm H như hình vẽ.

 Độ dài các đường cao: BH 10 2 ;CH 5 2

 Diện tích toàn phần của khối tròn xoay thu được gồm mặt nón ngoài bán kính đáy BH và đường sinh AB; mặt nón trong bán kính đáy CH và đường sinh CD; hình vành khuyên khi cho cạnh BC quay quanh cạnh AD.

 Suy ra diện tích toàn phần cần tính là:

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	0,99 MB