Nghiên cứu sai làm của sinh viên ngành toán trong việc sử dụng tích phân xác định với vai trò công cụ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Thị Thanh Nhi NGHIÊN CỨU SAI LẦM CỦA SINH VIÊN NGÀNH TOÁN TRONG VIỆC SỬ DỤNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VỚI VAI TRỊ CÔNG CỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Thị Thanh Nhi NGHIÊN CỨU SAI LẦM CỦA SINH VIÊN NGÀNH TOÁN TRONG VIỆC SỬ DỤNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VỚI VAI TRỊ CƠNG CỤ Chun ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn TS Nguyễn Ái Quốc, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả Trần Thị Thanh Nhi LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Ái Quốc, người ln động viên, tận tình hướng dẫn đồng hành tơi suốt thời gian qua để tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng tận tình giảng dạy lớp cao học chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn khóa 30.1, truyền thụ cho chúng tơi kiến thức bổ ích thú vị didactic Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo chuyên viên phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho tơi học tập hoàn thành luận văn Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến người thân yêu gia đình Cha mẹ anh chị động viên, tạo điều kiện thuận lợi để tơi n tâm học tập hồn thành luận văn thạc sĩ Trần Thị Thanh Nhi MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục kí hiệu Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 15 1.1 Tiến trình dạy học khái niệm tốn học 15 1.1.1 Cơ chế hoạt động khái niệm 15 1.1.2 Các tiến trình khác dạy học khái niệm 15 1.2 Hợp đồng dạy học 16 1.3 Chướng ngại 17 1.3.1 Chướng ngại thích nghi 17 1.3.2 Chướng ngại theo quan điểm didactic Toán 17 1.4 Sai lầm 19 1.4.1 Sai lầm từ quan điểm thuyết hành vi 19 1.4.2 Sai lầm từ quan điểm thuyết kiến tạo 19 1.4.3 Sai lầm từ quan điểm didactic Toán 20 1.5 Quy tắc hành động 22 Chương PHÂN TÍCH QUAN HỆ THỂ CHẾ DẠY HỌC K VÀ S ĐỐI VỚI VAI TRỊ CƠNG CỤ CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM MỘT BIẾN THỰC 24 2.1 Quan hệ thể chế K vai trị cơng cụ tích phân xác định hàm biến thực 24 2.1.1 Tiến trình dạy học khái niệm tích phân xác định hàm biến thực 24 2.1.2 Đặc trưng quan hệ chế K vai trị cơng cụ tích phân xác định hàm biến thực 29 2.1.3 Kết luận thể chế K 52 2.2 Quan hệ thể chế S vai trị cơng cụ tích phân xác định hàm biến thực 53 2.2.1 Tiến trình dạy học khái niệm tích phân xác định hàm biến thực 53 2.2.2 Đặc trưng quan hệ thể chế S vai trị cơng cụ tích phân xác định hàm biến thực 56 2.2.3 Kết luận thể chế S 80 2.3 Kết luận chương 81 2.3.1 Về đối tượng tích phân xác định 81 2.3.2 Về vai trò cơng cụ tích phân xác định 82 2.3.3 Dự đoán sai lầm sinh viên giải kiểu nhiệm vụ gắn liền với vai trị cơng cụ tích phân xác định nguyên nhân sai lầm 86 Chương THỰC NGHIỆM 89 3.1 Mục tiêu thực nghiệm 89 3.2 Các lựa chọn cố định cho tình thực nghiệm 90 3.3 Nội dung thực nghiệm 90 3.4 Phân tích tiên nghiệm 92 3.4.1 Tổ chức thực nghiệm 92 3.4.2 Phân tích tốn 92 3.4.3 Phân tích toán 99 3.4.4 Phân tích tốn 107 3.4.5 Phân tích tốn 112 3.5 Phân tích hậu nghiệm 115 3.5.1 Phân tích kết toán 115 3.5.3 Phân tích kết tốn 119 3.5.4 Phân tích kết tốn 122 3.5.5 Phân tích kết toán 126 3.6 Kết luận chương 128 KẾT LUẬN 131 TÀI LIỆU THAM KHẢO 133 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU K : Giáo trình "Giải tích – Hàm biến" sử dụng giảng dạy trường Đại học Khoa học tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh S : Giáo trình "Giải tích tốn học I phần 2" sử dụng giảng dạy trường Đại học Sài Gòn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CN : Chướng ngại ĐHKHTN : Đại học Khoa học tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh ĐHSG : Đại học Sài Gòn GTNC : Giả thuyết nghiên cứu HĐDH : Hợp đồng dạy học KNV : Kiểu nhiệm vụ NNC : Nhà nghiên cứu QTHĐ : Quy tắc hành động SL : Sai lầm SV : Sinh viên THPT : Trung học phổ thông TPXĐ : Tích phân xác định TPXĐHMBT : Tích phân xác định hàm biến thực VTCC : Vai trò công cụ DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Bảng thống kê KNV nhiệm vụ tương ứng giáo trình K 49 Bảng 2.2 Bảng thống kê KNV nhiệm vụ tương ứng giáo trình S 78 Bảng 2.3 Dự đoán sai lầm nguyên nhân từ phân tích hai thể chế K S 87 Bảng 3.1 Bảng thống kê kết thực nghiệm toán 1a 115 Bảng 3.2 Bảng thống kê kết thực nghiệm toán 1b 117 Bảng 3.3 Bảng thống kê kết thực nghiệm toán 119 Bảng 3.4 Bảng thống kê kết thực nghiệm toán 123 Bảng 3.5 Bảng thống kê kết thực nghiệm toán 126 128 SV29 xác định hướng giải toán với C(1;4) đỉnh parabol Đây chiến lược đắn SV lại gặp SL tính diện tích hai mặt trịn xoay cách sử dụng công thức b S  2  a b f ( x )  f 2 ( x )dx thay sử dụng cơng thức S  2  g( y)  g2 ( y)dy a SV lí giải "với này, xoay quanh Ox đồng dạng xoay quanh Oy ; S xoay quanh Ox = S xoay quanh Oy", nghĩa SV nghĩ quay quanh Oy hay quay quanh Ox nhận mặt tròn xoay Trong 8/97 SV không giải tốn: SV bỏ giấy trắng, SV cịn lại khoanh tròn " Oy " đề ghi vào phần làm "đề sai", hay "thay x thành y ta x   y  y  " bỏ ngõ 3.6 Kết luận chương Kết thực nghiệm kiểm chứng tính thỏa đáng hai GTNC H1 H2 nêu đầu chương Tính thỏa đáng GTNC H2 phần GTNC H1 thể ở:  Khi giải KNV tính diện tích hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hai hàm r  r1 ( ), r  r2 ( ) tọa độ cực: + Tồn SV đồng hóa cách lập cơng thức tích phân tính diện tích hình phẳng tọa độ cực với hình phẳng tọa độ Descartes Theo đó, để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số tọa độ cực, SV xác định đoạn lấy tích phân dựa vào hướng giao điểm, tính tích phân hiệu hàm số có đồ thị nằm phía với hàm số có đồ thị nằm phía theo phương thẳng đứng SL thể kỹ thuật 1a2 toán 1a + Tồn SV quan niệm: xem hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm 129 tọa độ cực cắt hai điểm có hướng 1    k 2 , 2    k 2 (k  ) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm đoạn  ,   Quan niệm dẫn đến SL2 việc thiết lập cơng thức tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm tọa độ cực, thể kỹ thuật 2b giải toán 1a 1b + Kết nghiên cứu cho thấy hai đường giới hạn hình phẳng (H ) đường trịn SV loại bỏ phương trình đường trịn r  const cơng thức tích phân tính diện tích Ngun nhân bắt nguồn từ quan niệm: xem cung tròn tọa độ cực vết quét từ điểm có hướng    sang điểm có hướng    thuộc đồ thị hàm cịn lại Tính thỏa đáng phần GTNC H1 lại thể ở:  Phần lớn SV gặp khó khăn việc giải KNV tính thể tích vật thể xác định mặt kín SV có chiều hướng sử dụng phương pháp hình học nhiều TPXĐ, khơng thể dùng phương pháp hình học để giải toán thiết kế thực nghiệm Với SV sử dụng TPXĐ: SV xác định khơng hình dạng thiết diện (thể kĩ thuật 1d, kĩ thuật 2a, 2b), SV gặp khó khăn SL việc tính diện tích thiết diện theo biến x sau thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz gắn liền với vật thể Nguyên nhân SL đến từ việc SV khơng nắm vững kiến thức hình học khơng gian  Khi giải KNV tính thể tích vật thể trịn xoay nhận quay hình phẳng giới hạn hai đường quanh trục song song với Oy hình phẳng nằm hai phía trục quay: SV sử dụng công thức b V     x22 ( y )  x12 ( y ) dy mà khơng ý đến hình phẳng có nằm phía so a với trục quay khơng, hay trục quay có trục Oy khơng (thể kĩ thuật 1c, kĩ thuật đồng hóa cách tính thể tích vật thể trịn xoay với cách tính diện tích hình phẳng mà quay tạo nên vật thể trịn xoay đó) dẫn đến tính khơng làm khuyết phần thể tích vật thể tròn xoay sinh Nguyên nhân SL 130 SV sử dụng hai hệ QTHĐ_R2  Khi giải KNV tính diện tích mặt tròn xoay nhận quay phần đồ thị hàm y  f ( x) quanh trục Oy, SV tính phần diện tích mặt trịn xoay nhận quay cung xác định đồ thị hàm x theo y suy từ hàm y  f ( x), dù cung ban đầu xác định đồ thị nhiều hàm x theo y (thể kĩ thuật 2) dẫn đến làm khuyết phần diện tích mặt trịn xoay sinh Nguyên nhân SL SV sử dụng QTHĐ_R3 Ngồi SL kiểm chứng tính thỏa đáng GTNC H1 H2, kết thực nghiệm cho thấy tồn SV SL sau:  SV chọn Ox làm trục quay sử dụng cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay (tính diện tích mặt trịn xoay) nhận quay hình phẳng (cung xác định đường) quanh trục Ox dù giả thiết cho trục quay Oy đường thẳng song song với Oy với quan niệm " xoay quanh Ox đồng dạng xoay quanh Oy "  Khi thiết lập cơng thức tích phân tính diện tích, thể tích (ở tốn 2b tốn 4): SV lấy bình phương hiệu hai hàm thay lấy hiệu bình phương hàm SL cho thấy khơng phải hầu hết SV suy cơng thức tích phân tính diện tích hình phẳng tọa độ cực giới hạn hai đường, tích phân tính thể tích vật thể trịn xoay nhận quay hình phẳng giới hạn hai đường quanh trục tọa độ từ cơng thức tích phân mà hai thể chế nêu Nguyên nhân bắt nguồn từ việc SV khơng hiểu rõ nguồn gốc cơng thức tích phân Tính thỏa đáng hai GTNC H1 H2 nêu giúp trả lời cho câu hỏi nghiên cứu QR2 Quan hệ thể chế ảnh hưởng lên quan hệ cá nhân SV việc sử dụng VTCC TPXĐHMBT? Có SL tồn SV việc giải KNV liên quan đến VTCC TPXĐHMBT? Những SL có nguồn gốc từ đâu? 131 KẾT LUẬN Việc phân tích quan hệ thể chế dạy học K S VTCC TPXĐHMBT kết thực nghiệm cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt đầu luận văn Cụ thể: Ở chương 2, kết phân tích giúp trả lời câu hỏi nghiên cứu QR1: Hai thể chế lựa chọn cách tiếp cận tích phân đại thông qua tổng Darboux tổng Darboux TPXĐ đưa vào theo tiến trình "Đối tượng → Cơng cụ" tích phân định nghĩa tích phân Riemann VTCC TPXĐ hai thể chế trình bày cuối chương (Ứng dụng tích phân), bao gồm: tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể, tính độ dài cung, tính diện tích mặt trịn xoay, … Hai thể chế chủ yếu phân loại hình dạng đối tượng cần tính diện tích, thể tích hay độ dài, trực tiếp đưa cơng thức tích phân Các hình vẽ khơng xuất giáo trình K xuất giáo trình S Sau phần nêu cơng thức tích phân, thể chế S nêu ví dụ minh họa, thể chế K khơng nêu ví dụ minh họa Số lượng KNV gắn liền với VTCC TPXĐ xuất hai giáo trình K S có chênh lệch lớn (7 KNV giáo trình K 16 KNV giáo trình S) có điểm tương đồng cách xây dựng tổ chức toán học hai thể chế Từ giúp chúng tơi dự đốn SL tồn SV nguồn gốc SL cuối chương 2, đồng thời rút GTNC chung đầu chương Ở chương 3, kết thực nghiệm kiểm chứng tính thỏa đáng hai GTNC H1 H2, trả lời cho câu hỏi nghiên cứu QR2 Kết nghiên cứu luận văn giúp nhà đào tạo sư phạm có thêm nhìn SL mà SV gặp phải giải KNV gắn liền với VTCC TPXĐHMBT Từ đó, nhà đào tạo thiết kế hệ thống tập tình dạy học nhằm giúp SV hạn chế SL Do hạn chế mặt thời gian nên dừng lại việc nghiên cứu SL SV ngành Toán việc sử dụng TPXĐ lớp hàm biến thực với VTCC: tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể, tính diện tích mặt trịn xoay 132 Cần có thêm cơng trình nghiên cứu SL SV việc sử dụng VTCC TPXĐ vật lí, hay VTCC tích phân bội (xác định) 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bachelard G (1938), La formation de l'esprit scientifque Paris: Vrin Balacheff N (1982) Preuve et démonstration en mathématiques au collège RDM, Vol 3, n03 Bessot, A., Comiti, C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009) Những yếu tố Didactic Toán Nxb Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Bộ Giáo dục Đào tạo (2009) Chương trình giáo dục phổ thơng – Cấp trung học phổ thông Nxb Giáo dục Việt Nam Brousseau G (1983) Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques Vol 4-2, Edition La Pensée Sauvage, Grenoble Chevallard Y (1992), Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol.12/1, 73-112, La Pensée Sauvage/Grenoble Duroux A (1982) La valeur absolue: difficultés majeures pour une notion mineure Publication de l’IREM de Bordeaux Dương Văn Tú (2015) Dạy học khái niệm tích phân trường cao đẳng Sư phạm Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Đặng Đức Trọng, Đinh Ngọc Thanh, Nguyễn Cơng Tâm, Nguyễn Đình Phư (2012) Giải tích – Hàm biến Nxb Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Henriques, A (2006) L’enseignement et l’apprentissage des intégrales multiples: Analyse didactique intégrant l’usage du logiciel Maple Thèse préparée au sein du Laboratoire LEIBNIZ-IMAG, Université Joseph Fourier, Grenoble Lê Thị Hoài Châu, Trần Thị Mỹ Dung (2004) Phép tính tích phân vi phân lịch sử, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 4(38), tr 14 – 26 Lê Thị Hoài Châu (2017) Sự cần thiết phân tích tri thức luận nghiên cứu hoạt động dạy học đào tạo giáo viên Hội thảo quốc tế Didactic Toán lần thứ Actes du sixième colloque international en didactique des mathématiques Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 134 Lê Văn Tiến (2005) Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Nxb Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Lê Văn Tiến (2006) “Sai lầm học sinh nhìn từ góc độ lí thuyết học tập”, Tạp chí Giáo dục, số 137 kì – 5/2006 Lê Văn Tiến, Trần Anh Dũng (2012) Các quan niệm chướng ngại dạy học tốn phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, số 285 kì – 5/2012 Lê Văn Tiến (2016) Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Đình Huy, et al (2018) Giải tích Nhà xuất Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Hồng Vũ (2012) Nghiên cứu thực hành giáo viên dạy học tính diện tích hình phẳng lớp 12 Luận văn Thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2003) Dạy học tốn trường phổ thơng theo quan điểm kiến tạo, Tạp chí Giáo dục, số 60 Phạm Hoàng Quân, Đặng Đức Trọng, Đinh Ngọc Thanh, Lê Minh Triết (2020) Giải tích tốn học I phần Nxb Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Trần Anh Dũng (2013) Dạy học khái niệm hàm số liên tục trường trung học phổ thông Luận án tiến sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trần Lương Công Khanh (2002) Nghiên cứu Didactic khó khăn học sinh tiếp thu khái niệm tích phân Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trần Lương Công Khanh (2006) La notion d’intégrale dans l’enseignement des mathématiques au lycée : une étude comparative entre la France et le Vietnam Thèse préparée au sein du Laboratoire LEIBNIZ-IMAG, Université Joseph Fourier, Grenoble Trương Thị Oanh (2018) Nghiên cứu thực hành dạy học giáo viên khái niệm tích phân Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (2016) Chương trình đào tạo ngành Tốn học 135 Trường Đại học Sài Gịn (2016) Chương trình đào tạo trình độ đại học, ngành: Sư phạm Tốn học PL PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU CƠNG THỨC ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Tính diện tích hình phẳng a) Hình thang cong tọa độ Descartes Hình thang cong tọa độ Descartes Oxy giới hạn đồ thị hàm y  f ( x)  xác định đoạn  a, b  , trục hoành y  hai đường thẳng b x  a, x  b có diện tích: S   f ( x )dx a Hệ 2.3.1 Nếu f ( x) hàm khả tích  a, b  diện tích giới hạn đồ thị hàm y  f ( x), trục hoành y  hai đường thẳng x  a, x  b là: b S   f ( x ) dx a Hệ 2.3.2 Nếu hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số b y1  f ( x )  y2  g( x ) đoạn  a, b  , S    f ( x )  g( x )  dx a Hệ 2.3.3 Nếu hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số b y1  f ( x ), y2  g( x ) đoạn  a, b  , S   f ( x )  g( x ) dx a b) Hình thang cong tọa độ cực Hệ 2.3.4 Trong tọa độ cực (r , ) cho hình quạt cong giới hạn hàm r  r ( ),    ,   , diện tích quạt cong S   r ( )d a c) Hình thang cong cho hàm phụ thuộc tham số  x  x (t ) Hệ 2.3.5 Hình thang cong cho  , t   ,   có diện tích  y  y (t )  S   y(t ) x(t ) dt  Tính thể tích vật thể a) Vật thể V PL Định nghĩa 2.3.6 Cho vật thể V xác định mặt kín với thiết diện b phụ thuộc biến x   a, b  S( x) Thể tích vật thể V   S ( x )dx a b) Vật thể tròn xoay Loại Có thể quay hình thang cong y  f ( x )  0, x   a, b  quanh trục Ox nhận vật thể trịn xoay V Vật trịn xoay có diện tích thiết diện b S ( x )   f ( x ), vậy, thể tích V    f ( x )dx a Loại Cho miền D giới hạn đồ thị hàm y  f ( x) (a  x  b) Ox nằm b phần tư thứ hệ trục tọa độ quay quanh Oy V  2  x f ( x ) dx a Tính độ dài cung a) Cung cho đường cong y  f ( x) Đường cong y  f ( x ), x   a, b  , xác định cung AB với độ dài l b a  f 2 ( x )dx b) Cung cho hàm phụ thuộc tham số  x  x (t ) Đường cong cho  , t   ,   Khi cung AB có độ dài  y  y (t ) l  Tính diện tích mặt trịn xoay  x2 (t )  y2 (t )dt Cung AB xác định hàm y  f ( x ), x   a, b  quay quanh trục Ox tạo PL b nên mặt trịn xoay có diện tích S  2  f ( x )  f 2 ( x )dx a  x  x (t ) Trường hợp cung AB cho phương trình tham số  , t   ,    y  y (t )  mặt trịn xoay có diện tích S  2  y(t ) x2 (t )  y2 (t )dt  MỘT SỐ CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM  x a2 x a  x dx  a  x  arcsin  C (a  0) 2 a  a2  kdx    2 x k x  k  ln x  x  k  C 2 dx x  arcsin  C a a2  x dx x k  ln x  x  k  C PL PHỤ LỤC 2: PHIẾU BÀI LÀM VÀ NHÁP PHIẾU THỰC NGHIỆM BÀI TỐN Bài tốn Hình 3.1 a) Hình 3.2 Đường cong hoa hồng cho hàm r  sin2 đường trịn bán kính r1  vẽ mặt phẳng cực (xem Hình 3.1) Gọi (H ) phần đường r  sin2 nằm đường tròn bán kính r1  Hãy tính diện tích hình phẳng (H ) b) Tính diện tích phần đường cardioid r  2(1  cos ) nằm đường trịn bán kính r1  (xem Hình 3.2) Bài làm Nháp …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… PL PHIẾU THỰC NGHIỆM BÀI TOÁN Bài toán Epoxy resin loại nhựa nhân tạo dạng lỏng, suốt Khi tiếp xúc với khơng khí vài epoxy resin đơng lại thành chất rắn có độ bền cao Để làm quà tặng cho em gái, Hoa làm khối nón epoxy resin gồm hai phần: phần suốt phần màu xanh (xem Hình 3.3, phần màu xanh tơ đậm) Cơ dùng khn hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 16cm, độ dày khuôn không đáng kể Phần suốt Hoa đổ vào khuôn trước cho nghiêng khuôn, bề mặt epoxy resin suốt mặt phẳng trung trực đường sinh (phần gạch chéo Hình 3.4) Khi epoxy resin suốt đơng lại, cô đổ tiếp phần epoxy resin màu xanh đầy khn (xem Hình 3.5) Hỏi Hoa đổ hết mi–li–lít dung dịch epoxy resin màu xanh vào khn (kết làm trịn đến hàng đơn vị)? Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Bài làm Nháp …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… PL PHIẾU THỰC NGHIỆM BÀI TOÁN Bài tốn Gọi (H ) hình phẳng giới hạn hai đường (C1 ) : y  x (C2 ) : y  x  16 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên quay hình phẳng (H ) quanh đường thẳng x  Bài làm Nháp …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… PL PHIẾU THỰC NGHIỆM BÀI TỐN Bài tốn Tính diện tích mặt trịn xoay nhận quay quanh Oy cung AB cho y   x  x  3,  x  Bài làm Nháp …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………