Nghiên cứu sai lầm của sinh viên sư phạm toán khi học giao hai không gian vectơ con của một không gian vectơ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH La Thị Phú NGHIÊN CỨU SAI LẦM CỦA SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN KHI HỌC GIAO HAI KHÔNG GIAN VECTƠ CON CỦA MỘT KHÔNG GIAN VECTƠ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH La Thị Phú NGHIÊN CỨU SAI LẦM CỦA SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN KHI HỌC GIAO HAI KHÔNG GIAN VECTƠ CON CỦA MỘT KHÔNG GIAN VECTƠ Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn TS Nguyễn Ái Quốc, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả La Thị Phú LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy Nguyễn Ái Quốc, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ động viên em nhiều suốt trình thực luận văn Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn đến Lê Thị Hồi Châu, Vũ Như Thư Hương, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, thầy Tăng Minh Dũng tất thầy giảng dạy em suốt khóa học Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường, thầy chun viên Phịng Sau đại học khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin cảm ơn tất bạn khóa 29 lớp cao học chun ngành Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn giúp đỡ, chia sẻ khó khăn, kinh nghiệm thời gian học tập nghiên cứu Xin gửi lời cảm ơn đến cô Phạm Thị Thu Thủy bạn Sinh viên Sư phạm Tốn khóa 46 trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh nhiệt tình giúp đỡ tơi hồn thành thực nghiệm luận văn Cuối em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến tất thành viên gia đình bên cạnh ủng hộ động viên tinh thần em suốt trình làm luận văn Xin chân thành cảm ơn! La Thị Phú MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình ảnh MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài 1.1 Những ghi nhận ban đầu 1.2 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề nghiên cứu 1.3 Lợi ích nghiên cứu Phạm vi lí thuyết tham chiếu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mục tiêu câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu 10 Phương pháp nghiên cứu .10 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận .10 6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 10 Nhiệm vụ (nội dung) nghiên cứu 11 7.1 Nhiệm vụ nghiên cứu 11 7.2 Dự kiến cấu trúc luận văn .12 Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN .13 1.1 Tổng giao hai KGVT trình bày qua giáo trình FUNDAMENTALS OF LINEAR ALGEBRA 13 1.1.1 Khái niệm tổng giao hai KGVT KGVT cho trước 13 1.1.2 Các khái niệm liên quan đến tổng giao hai KGVT KGVT cho trước 16 1.1.3 Kết luận 20 1.2 Hệ sai lầm khái niệm chướng ngại 21 1.2.1 Sai lầm chướng ngại theo quan điểm didactic 21 1.2.2 Phân loại chướng ngại 24 1.2.3 Sai lầm chướng ngại theo quan điểm khác 25 1.3 Khó khăn 27 1.3.1 Khó khăn theo quan điểm Didactic 27 1.3.2 Khó khăn theo Từ điển Tiếng Việt 29 1.4 Kết luận 29 Chương PHÂN TÍCH MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ TOÁN ĐẠI HỌC ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM GIAO HAI KHÔNG GIAN VECTƠ CON 30 2.1 Khái niệm giao hai không gian vectơ không gian vectơ theo chương trình Tốn dành cho SV thể chế P 30 2.1.1 Khái niệm giao hai không gian vectơ không gian vectơ giáo trình P 31 2.1.2 Các khái niệm liên quan đến giao hai không gian vectơ không gian vectơ 35 2.1.3 Các tổ chức toán học 39 2.1.4 Một số kết từ việc phân tích giáo trình thể chế P 45 2.1.5 Kết luận 46 2.2 Khái niệm giao hai không gian vectơ không gian vectơ thể chế K 46 2.2.1 Khái niệm giao hai không gian vectơ không gian vectơ giáo trình K 47 2.2.2 Các khái niệm liên quan đến giao hai không gian vectơ không gian vectơ 50 2.2.3 Các tổ chức toán học 55 2.2.4 Một số kết từ việc phân tích giáo trình thể chế K 57 2.2.5 Kết luận 58 2.3 Khái niệm giao hai không gian vectơ khơng gian vectơ theo chương trình Tốn dành cho SV thể chế S 58 2.3.1 Khái niệm giao hai không gian vectơ khơng gian vectơ giáo trình S 59 2.3.2 Các khái niệm liên quan đến giao hai không gian vectơ không gian vectơ 61 2.3.3 Các tổ chức toán học 65 2.3.4 Một số kết từ việc phân tích giáo trình thể chế S 66 2.3.5 Kết luận 67 2.4 Kết luận chương 68 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 71 3.1 Mục tiêu thực nghiệm 71 3.2 Các lựa chọn cố định cho tình thực nghiệm 71 3.3 Nội dung thực nghiệm 71 3.4 Phân tích tiên nghiệm .73 3.4.1 Tổ chức thực nghiệm .73 3.4.2 Phân tích chiến lược quan sát biến dạy học hai câu hỏi toán thực nghiệm 74 3.4.3 Phân tích câu hỏi 1, câu hỏi câu hỏi .75 3.4.4 Phân tích tốn .79 3.5 Phân tích hậu nghiệm .84 3.5.1 Phân tích câu hỏi 84 3.5.2 Phân tích câu hỏi 85 3.5.3 Phân tích câu hỏi 87 3.5.4 Phân tích tốn 93 3.6 Kết luận chương 97 KẾT LUẬN 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết đầy đủ Sinh viên Kiểu nhiệm vụ Sai lầm Không gian vectơ Học sinh Đại số tuyến tính Bùi Xuân Hải (Chủ Từ viết tắt SV KNV SL KGVT HS P biên) Trần Nam Dũng – Trịnh Thanh Đèo – Thái Minh Đường – Trần Ngọc Hội (2001) Đại số tuyến tính Phan Hoàng Chơn – S Đồng Thanh Triết (2013) Đại số tuyến tính ứng dụng – tập Bùi Xuân Hải, Trần Ngọc Hội, Trịnh Thanh Đèo, Lê Văn Luyện (2009) K DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình Kết cho phần trả lời hợp lý câu hỏi SV1 85 Hình Kết cho phần trả lời chưa hợp lý câu hỏi SV3 85 Hình 3 Kết cho phần trả lời chưa hợp lý câu hỏi SV19 86 Hình Kết cho phần trả lời chưa hợp lý câu hỏi SV3 87 Hình Kết cho phần trả lời chưa hợp lý câu hỏi SV3 88 Hình Kết cho phần trả lời hợp lý câu hỏi SV10 89 Hình Kết cho phần trả lời chưa hợp lý câu hỏi SV5 90 Hình Kết cho phần trả lời hợp lý câu hỏi SV31 theo S2 91 Hình Kết cho phần cho trả lời chưa hợp lý câu hỏi SV17 theo S2 92 Hình 10 Kết cho phần trả lời chưa hợp lý toán SV17 theo S2 94 Hình 11 Kết cho phần trả lời chưa hợp lý tốn SV5 theo S1 95 Hình 12 Kết cho phần trả lời chưa hợp lý toán SV3 theo S3 96 101 Phan Hoàng Chơn – Đồng Thanh Triết (2013), Đại số tuyến tính, giáo trình trường Đại học Sài Gịn Tạ Văn Hùng (Chủ biên), Nguyễn Phi Khứ, Hà Thanh Tâm (2000), Đại số tuyến tính – Lý thuyết Bài tập, NXB thống kê Trần Anh Dũng (2013), Trần Anh Dũng, Dạy học khái niệm hàm số liên tục trường trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh (2017) Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế về didactic Toán lần thứ 6, NXB Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Viện ngơn ngữ học (2013) Từ điển Tiếng Việt phổ thông Tái lần thứ NXB Phương Đông PL1 PHỤ LỤC Phụ lục : Các phiếu học tập Phiếu học tập Câu hỏi Cho U V hai không gian không gian vectơ W có u , u , u , , u  ; v , v , v , , v  Hãy mô tả phần tử không gian vectơ U  V theo u , u , u , , u  v , v , v , , v  sở 1 m 3 m n n Bài làm Câu hỏi Anh/Chị chọn câu trả lời giải thích sao? Cho U V hai không gian không gian vectơ W có sở u , u , u , , u  ; v , v , v , , v  Cơ sở không gian vectơ U  V a/ u , u , u , , u  ; b/ v , v , v , , v  ; c/ 2 m n Các vectơ u , u , u , , u 1 m m độc n lập tuyến tính lớn là: hệ vectơ , v1 , v2 , v3 , ,  d/ Các vectơ độc lập tuyến tính sinh từ họ nghiệm hệ phương trình xây dựng từ hai sở KGVT U V PL2 Bài làm PL3 Phiếu học tập Câu hỏi Cho tốn: “Trong khơng gian 1, 2,3, ; 1,0, 1, ; , gọi V1 KGVT sinh hệ 1,1,1,3 ; 0,1, 2,1 V2 KGVT sinh hệ Sinh viên A giải toán sau: Cơ sở số chiều V1 : 1 dimV1 1 0 1 2 sở V1 là: 1 0 1,2,3,4 ; 0, 1, 2, Cơ sở số chiều V2 : dimV2 1 0 2 sở V2 là: Không gian V1 1,0, 1,2 ; 0,3,2, V2 sinh vectơ: 1,2,3,4;  0, 1, 2, 1; 1,0, 1,2;  0,3,2, 3 Ta có: 1 3 2 , , với , với 2,3,0,1 Tìm số chiều sở khơng gian giao V1 V2.” 1 0 2 3 4 0 0 4 PL4 dim V1 V2 sở V1 V2 là: 1,2,3,4;  0, 1, 2, 1;  0,0, 4, 6  Cách tìm sở số chiều V1 V2 sinh viên A hay sai? Nếu sai giải thích trình bày lời giải cho toán Bài làm PL5 Phiếu học tập Bài toán Trong cho KGVT U   2, 0,1,1 , 1,1,1,1 ,  0, 2, 1, 1 ;  x1  x3  x4     V   x1 , x2 , x3 , x4   x2  x3  x4  0    a Tìm sở, số chiều KGVT U ; V ; U  V b Tìm sở, số chiều KGVT U  V Bài làm PL6 Phụ lục 2: Minh họa số lời giải SV PL7 PL8 PL9 PL10 PL11 PL12 PL13 PL14