1431 nghiên cứu sai lầm của học sinh trong giải quyết bài toán dựa trên hợp đồng didactic (minh họa trong hình học phẳng)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC ISSN: 1859-3100 HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC GIÁO DỤC EDUCATION SCIENCE Vol 14, Tập 14, Số (2017): 116-124 No (2017): 116-124 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn NGHIÊN CỨU SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN DỰA TRÊN HỢP ĐỒNG DIDACTIC (Minh họa: Trong hình học phẳng) Nguyễn Minh Hậu1*, Huỳnh Thị Lựu2 Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - An Hóa, Châu Thành, Bến Tre Trường THPT Nguyễn Trãi - Tân Hào, Giồng Trôm, Bến Tre Ngày Tòa soạn nhận bài: 03-6-2017; ngày phản biện đánh giá: 05-7-2017; ngày chấp nhận đăng: 25-7-2017 TÓM TẮT Trong nghiên cứu này, sử dụng khái niệm “hợp đồng didactic”, giới thiệu Guy Brousseau vào năm 1980, mơ hình cho phép tìm hiểu nguồn gốc sai lầm học sinh Để minh họa cho cách tiếp cận này, xét việc giải toán: “ Trong mặt phẳng, cho ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành” đề cập sách giáo khoa Hình học 10 ban Cơ Việt Nam Giả thuyết hình thành từ phân tích thể chế: “Tồn quy tắc hợp đồng didactic: Khi giải tốn, học sinh khơng kiểm tra tính thẳng hàng A, B, C Do đó, em mắc sai lầm trường hợp A, B, C thẳng hàng” Kết nghiên cứu cho thấy nhiều học sinh mắc lỗi giải tốn hợp đồng didactic Từ khóa: hợp đồng didactic, hình học phẳng, sai lầm giải toán ABSTRACT Studying students’ mistakes in solving the problem based on the didactic contract In this study, the term ‘didactic contract’ introduced by Guy Brousseau in 1980, was used as one of the models for investigating the origins of students’ mistakes To illustrate the approach, we consider solving the problem: “Given points A, B, C in the plane, find the coordinates so that ABCD is a parallelogram” in the Vietnamese textbook Geometry for grade 10, standard edition The hypothesis is formed based on institutional analysis: "There exists a rule of Didactic contract: When solving the problem, students not check the linearity of A, B, C Therefore, they will make mistakes in the case of A, B, C alignment." The research results show that many students made the mistakes of solving the problem by the above didactic contract." Keywords: Didactical contract, plane geometry, mistake in solving a problem Giới thiệu Trong q trình giảng dạy mơn tốn, tìm hiểu nguồn gốc sai lầm học sinh quan trọng, từ giáo viên điều chỉnh để giúp học sinh hiểu kiến thức cách xác ngăn ngừa lỗi mà học sinh mắc phải Trong nghiên cứu này, sử dụng khái * Email: nguyenminhhaumdc@gmail.com.vn TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 116124 niệm “hợp đồng didactic”, giới thiệu Guy Brousseau vào năm 1980, mơ hình cho phép tìm hiểu nguồn gốc sai lầm học sinh Cơ sở lí thuyết 2.1 Hợp đồng Didactic Hợp đồng didactic khái niệm trung tâm lí thuyết didactic trình bày sau: Trong buổi học có mục đích dạy cho học sinh kiến thức định, học sinh hiểu tình giới thiệu, câu hỏi đặt ra, thông tin cung cấp, ràng buộc áp đặt, tùy theo giáo viên thực hiện, có ý thức hay khơng, cách lặp lặp lại thực tiễn giảng dạy Trong thói quen này, ta quan tâm đặc biệt đến đặc thù cho kiến thức giảng dạy: ta gọi hợp đồng didactic tập hợp cách ứng xử (chuyên biệt) thầy học sinh trông đợi tập hợp ứng xử học sinh mà thầy trông đợi (Guy Brousseau,1980, tr.5) Ta nói hợp đồng didactic tập hợp quy tắc phân chia hạn chế trách nhiệm bên, học sinh, giáo viên, tri thức giảng dạy 2.2 Sai lầm Học thuyết hành vi quan niệm rằng, sai lầm học sinh tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức, cần tránh cần khắc phục gặp phải Nguyên nhân sai lầm học sinh mơ hồ, không nắm vững kiến thức học, thiếu hụt kiến thức, cẩu thả, không cẩn trọng… Đơi lại quy cho giáo viên trình bày khơng xác, dạy nhanh, khơng rõ ràng… Nhưng học thuyết kiến tạo lại xem sai lầm phát sai lầm yếu tố quan trọng việc xây dựng hoạt động nhận thức học sinh tạo cân hệ tư chủ thể, việc nhận sai lầm tạo điều kiện thuận lợi để vượt qua làm nảy sinh cân gia tăng mới: Sai lầm hậu không biết, không chắn, ngẫu nhiên người theo chủ nghĩa kinh nghiệm chủ nghĩa hành vi, mà hậu kiến thức có từ trước, kiến thức có ích việc học tập trước kia, lại sai đơn giản khơng cịn phù hợp việc lĩnh hội kiến thức Những sai lầm kiểu không dự kiến trước chúng tạo nên chướng ngại Trong hoạt động thầy giáo hoạt động học sinh, sai lầm sinh từ nghĩa kiến thức thu nhận chủ thể (Guy Brousseau, 1983, tr.7) 2.3 Vấn đề nghiên cứu giả thuyết nghiên cứu Ở nội dung hình học phẳng sách giáo khoa Hình học 10 ban Cơ bản, học sinh tìm hiểu cách giải nhiều dạng tốn liên quan đến tìm tọa độ điểm Trong nghiên cứu này, quan tâm đến yêu cầu toán sau: “Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥�, cho ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành.”(chúng tơi gọi tốn E) Trong sách giáo khoa sách tập ba điểm A, B, C tốn khơng thẳng hàng Với (𝐸) học sinh dùng chiến lược giải sau: * Chiến lược (𝑆1): gọi (𝑥D, �D) toạ độ điểm D cần tìm Bước Tìm tọa độ ̅A̅B̅⃗ ̅D̅ C̅⃗ (hoặc A̅D̅⃗ ̅B̅C̅⃗) ̅ B ̅ ̅⃗ = ̅D̅ C̅⃗ (hoặc ̅A̅ D̅⃗ = ̅B̅C̅⃗) để tìm Bước Sử dụng tính chất hai vectơ A (𝑥D, �D) Bước Kết luận tọa độ điểm D * Chiến lược (𝑆2): gọi (𝑥D, �D) toạ độ điểm D cần tìm Bước Tìm tọa độ ̅A̅B̅⃗, ̅A̅D̅⃗, ̅C̅⃗ A ̅ ̅ B̅⃗ Bước Sử dụng quy tắc hình bình hành tính chất hai vectơ A + ̅A̅ D̅⃗ = A̅ C̅⃗ để tìm (𝑥D , �D ) Bước Kết luận tọa độ điểm D * Chiến lược (𝑆3): gọi (𝑥D, �D) toạ độ điểm D cần tìm Bước Tìm tọa độ ̅A̅B̅⃗, ̅D̅C̅⃗, ̅A̅D̅⃗, ̅B̅C̅⃗ Bước Sử dụng tính chất hình bình hành tính chất phương: 𝑥̅A̅B̅⃗ AB �𝑜𝑛� �𝑜𝑛� CD { ⟺ { �̅A̅B̅⃗ = �̅C̅ ̅⃗̅D̅ 𝑥̅C̅ ̅⃗ AD �𝑜𝑛� �𝑜𝑛� BC 𝑥̅ A̅ ̅D ̅⃗� ̅D ̅⃗ ̅ A̅ ,� ) ̅D̅ để tìm (𝑥 D D = 𝑥̅B̅C̅⃗ �̅B̅C̅ ̅⃗ Bước Kết luận tọa độ điểm D * Chiến lược (𝑆4): gọi (𝑥D, �D) toạ độ điểm D cần tìm ̅ ̅B̅⃗, D ̅ C ̅ ̅⃗ , A ̅ D ̅ ̅⃗, B ̅ C ̅ ̅⃗ Bước Tìm tọa độ A AB = Bước Sử dụng tính chất hình bình hành : { CD cơng thức tính độ dài AD = BC vectơ để tìm(𝑥D, �D) Bước Kết luận tọa độ điểm D * Chiến lược (𝑆5): gọi (𝑥D, �D) toạ độ điểm D cần tìm ̅ ̅B̅⃗, C ̅ D ̅ ̅⃗ Bước Tìm tọa độ A Bước Sử dụng tính chất hình bình hành AB �𝑜𝑛� �𝑜𝑛� CD , viết phương trình { |̅A̅ B̅⃗| = |̅C̅D̅⃗| tổng quát CD cơng thức tính độ dài vectơ để tìm D Bước Kết luận tọa độ điểm D * Chiến lược (𝑆6): gọi (𝑥D, �D) toạ độ điểm D cần tìm Bước Viết phương trình tổng quát AD CD Bước Tìm (𝑥D, �D)là giao điểm AD CD Bước Kết luận tọa độ điểm D * Chiến lược (𝑆7): gọi (𝑥D, �D) toạ độ điểm D cần tìm 𝑥A + 𝑥C = 𝑥B + 𝑥D Bước Sử dụng tính chất trung điểm hình bình hành { � +� =� +� A C B D tìm tọa độ trung điểm AC Bước Tìm (𝑥D, �D) Bước Kết luận tọa độ điểm D * Chiến lược (𝑆8): sử dụng hình vẽ để tìm tọa độ điểm D Các chiến lược kết qủa phân tích thể chế Từ phân tích này, chúng tơi đưa giả thuyết 𝐻 sau: “Để giải (𝐸), tồn quy tắc hợp đồng didactic: Học sinh khơng kiểm tra xem A, B, C có thẳng hàng hay không Do vậy, học sinh mắc sai lầm A, B, C thẳng hàng.” Phương pháp Để kiểm tra giả thuyết trên, yêu cầu học sinh giải toán sau: (𝐸1) Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥� cho ba điểm A(2; −1), B(1; 2), C(2; −4) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành (𝐸2) Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥� cho ba điểm A(0; 2), B(2; 4)và điểm C giao điểm đường thẳng (�): � = parabol (�): � = 𝑥2 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Đối tượng khảo sát 4.1 Đối tượng: 140 học sinh khối 10 (4 lớp: 10A4, 10A6, 10A7, 10A9 năm học 2016 2017) Trường THPT Lưu Hữu Phước, Ơ Mơn, Cần Thơ 4.2 Thu thập phân tích liệu: Những đối tượng khảo sát giao tốn (𝐸1), (𝐸2) Sau học sinh hồn thành việc giải tốn trên, chúng tơi tiến hành phân tích lời giải sở khái niệm “hợp đồng didactic” Kết bình luận Tổng số học sinh khảo sát: 140 Phần lớn học sinh giải theo chiến lược 𝑆1 (“Bài 1” có 123 học sinh (chiếm 87,86% ), “Bài 2” có 130 học sinh (chiếm 92,86% )) Chiến lược sử dụng để giải tốn (𝐸1), (𝐸2) học sinh trình bày Bảng 1, Bảng (𝐸1) học sinh Bảng Chiến lược giải toán Bài toán 𝐸1 Chiến lược 𝑆1(Đúng (tìm tọa độ điểm D)) Số học sinh 105 % 75,00 𝑆1 (Sai) Chiến lược khác (Đúng) 18 12,86 10 7,14 Chiến lược khác (Sai) 4,29 Khơng có đáp án 0,71 Tổng N=140 100 Bảng Chiến lược giải toán (𝐸2) học sinh Bài tốn 𝐸2 Chiến lược 𝑆1(Đúng (có kiểm tra tính thẳng hàng A, B, C tìm tọa độ điểmD)) 𝑆1(Sai (xem bảng 3)) Chiến lược khác (Đúng) Chiến lược khác (Sai) Khơng có đáp án Số học sinh % 3,57 125 89,29 0,00 6,43 0,71 N=140 100 Tổng Ở chiến lược, tỉ lệ nội dung sai giải toán 𝐸2 trình bày Bảng Chiến lược giải 𝐸2 Bảng Tỉ lệ nội dung sai giải tốn 𝐸2 Số học sinh % Tìm C sai 23 18,40 Tìm D sai Khơng kiểm tra tính thẳng hàng sau tìm tọa độ D 12 90 9,60 72,00 Tổng cộng Tìm C sai N=125 100 11,11 Chiến lược Tìm D sai 33,33 khác Khơng kiểm tra tính thẳng hàng sau tìm tọa độ D Tổng 55,56 N=9 100 𝑆 Nội dung Thống kê chi tiết lớp trình bày Bảng Bảng Thống kê chi tiết lớp Lớp 10A4 S1 Chiến lược Bài Bài Đúng 40 Sai 38 Lớp 10A6 Đúng 0 S1 Chiến lược Bài Bài Khác Đúng 18 Không đáp án Sai 0 Khác Sai 24 Đúng 0 Không đáp án Sai 5 Lớp 10A7 S1 Chiến lược Bài Bài Đúng 22 Sai Lớp 10A9 Đúng S1 Chiến lược Bài Bài 23 Khác Đúng 25 Không đáp án Sai 0 Khác Sai 3 28 Đúng 0 0 Không đáp án Sai 0 0 ⏵ Đối với “Bài 1”: Ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Có 139 học sinh (chiếm 99,29%) áp dụng chiến lược để giải (trong 50 học sinh có vẽ hình bình hành khơng có ghi tọa độ điểm A, B, C, D giấy nháp giấy làm bài, điều cho thấy học sinh vẽ hình để sử dụng chiến lược giải tốn khơng phải để kiểm tra tính thẳng hàng), học sinh để trống (chiếm 0,71%), học sinh (HS112) có kiểm tra ̅A̅ B̅⃗ ̅A̅ D̅⃗ không song song hay trùng nhau, 115 học sinh (chiếm 82,14%) trả lời Hình Lời giải học sinh (HS112) có kiểm tra trước kết luận D ⏵ Đối với “Bài 2”: Có chứa trường hợp ba điểm A, B, C thẳng hàng Có 139 học sinh (chiếm 99,29%) áp dụng chiến lược để giải (trong học sinh vẽ hình bình hành có ghi tọa độ điểm A, B, C, D giấy làm vẽ cho trường hợp điểm C(1; 1)), học sinh (HS112) khơng kiểm tra tính thẳng hàng A, B, C Hình Lời giải Bài học sinh (HS112) sai khơng kiểm tra tính thẳng hàng A, B, C Có 135 học sinh (chiếm 96,43%) khơng kiểm tra tính thẳng hàng (trong học sinh để làm trống, 15 học sinh sai bước chiến lược giải, 115 học sinh tìm tọa độ điểm C, 95 học sinh tìm tọa độ điểm D) Chỉ có học sinh (chiếm 3,57%) có kiểm tra tính thẳng hàng có học sinh tìm chọn tọa độ điểm D học sinh (HS124) có kiểm tra tính thẳng hàng A, B, C chưa xác kết luận D sai Hình Lời giải Bài học sinh (HS124) có kiểm tra tính thẳng hàng A, B, C chưa xác kết luận D sai Trong trình giảng dạy giáo viên hạn chế sai lầm học sinh giải dạng toán (𝐸) cách điều chỉnh chiến lược 𝑆1 sau: Bước Kiểm tra tính thẳng hàng A, B, C - Trường hợp A, B, C thẳng hàng: Kết luận không tồn điểm D để ABCD hình bình hành (Về mặt toán học: A, B, C thẳng hàng ta có hình bình hành, gọi hình bình hành suy biến phổ thông người ta không nghiên cứu hình bình hành suy biến.) - Trường hợp A, B, C khơng thẳng hàng Bước Tìm tọa độ ̅A̅ B̅⃗ ̅D̅ C̅⃗ (hoặc ̅A̅D̅⃗ ̅B̅C̅⃗) Bước Sử dụng tính chất hai vectơ ̅A̅ B̅⃗ = ̅D̅ C̅⃗ (hoặc ̅A̅D̅⃗ = ̅B̅C̅⃗) để tìm D Bước Kết luận tọa độ điểm D Đối với chiến lược khác giáo viên nên điều chỉnh “Bước 1” chiến lược thêm vào kiểm tra tính thẳng hàng ba điểm để xét tồn hình bình hành Kết luận Hợp đồng didactic công cụ hiệu để nghiên cứu sai lầm học sinh có nguồn gốc quan hệ ngầm ẩn mối tương tác thành phần hệ thống dạy học Nó cho thấy học sinh có thói quen giải tốn theo quy trình mà giáo viên giới thiệu trước đó, quy tắc ngầm ẩn hợp đồng didactic khơng cịn đảm bảo, học sinh mắc phải sai lầm Từ đó, giáo viên điều chỉnh hoạt động dạy học để giúp học sinh hạn chế sai lầm giải toán TÀI LIỆU THAM KHẢO Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009) Những yếu tố Didactic Tốn TP Hồ Chí Minh: NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Guy Brousseau (2006) Theory of didactical situations in mathematics: Didactique des mathématiques, 1970–1990 (Vol 19) Springer Science & Business Media Văn Như Cương (Chủ biên) (2009) Bài tập Hình học 10 Nâng cao NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2010) Hình học 10 NXB Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (Tổng chủ biên) (2011) Sách tập Hình học 10 NXB Giáo dục Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên (2016).“Didactical Contract” As a Tool for Finding out Student’ Errors in Solving Problem: An Illustration in Analytic Geometry, Scholar Bulletin, Vol-2, Iss-4(Apr,2016):182-184 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2010) Hình học 10 Nâng cao NXB Giáo dục  ... đề nghiên cứu giả thuyết nghiên cứu Ở nội dung hình học phẳng sách giáo khoa Hình học 10 ban Cơ bản, học sinh tìm hiểu cách giải nhiều dạng tốn liên quan đến tìm tọa độ điểm Trong nghiên cứu. .. tr.5) Ta nói hợp đồng didactic tập hợp quy tắc phân chia hạn chế trách nhiệm bên, học sinh, giáo viên, tri thức giảng dạy 2.2 Sai lầm Học thuyết hành vi quan niệm rằng, sai lầm học sinh tượng tiêu... toán (